UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES. y b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa por la letra.

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1 C u r s o : Mtemátic Mteril N 03 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr. = { b /, b y b 0} IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES Sen b, c d. Entonces: b = c d d = b c EJEMPLOS. Cuál(es) de ls siguientes expresiones represent(n) un número rcionl? I) 3-4 II) 0 III) 8 0 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Tods ells 2. Con respecto l iguldd = 2, es siempre verddero que b 3 A) = 3 y b = 2 B) = 2 y b = 3 C) = 4 y b = 6 D) 3 = 2b E) 2 = 3b

2 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Si b, c d, entonces : b ± c d = d ± bc bd OBSERVACIONES El inverso ditivo (u opuesto) de -b. b es - -, el cul se puede escribir tmbién como b b o El número mixto A b c se trnsform frcción con l siguiente fórmul: A b c = A c + b c, con A 0 EJEMPLOS = A) B) C) D) E) Si T = -2 2 y S = , entonces S T = A) -7 4 B) -2 4 C) - 4 D) 2 4 E) 7 4 2

3 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Si b, c d, entonces : MULTIPLICACIÓN: b c d = c bd DIVISIÓN : b : c d = b d c = d bc, c 0 OBSERVACIÓN El inverso multiplictivo (o recíproco) de - b es b = b, con 0 EJEMPLOS. 2 3 : = A) - B) - 4 C) - 36 D) 4 E) 2. El inverso multiplictivo de 3 : es A) B) - 2 C) D) 3 0 E) 2 3

4 RELACIÓN DE ORDEN EN Sen b, c d y b, d +. Entonces : b c d d bc OBSERVACIONES Pr comprr números rcionles, tmbién se pueden utilizr los siguientes procedimientos: igulr numerdores. igulr denomindores. convertir número deciml. Entre dos números rcionles culesquier hy infinitos números rcionles. EJEMPLOS. El orden creciente de los números: = 2, b = 2 9, c = 2 7 es A), b, c B) b, c, C) c, b, D), c, b E) c,, b 2. El orden decreciente de los números w = 2 3, x = 3, z = 7 3 es A) w, x, z B) x, z, w C) w, z, x D) x, w, z E) z, w, x 3. El orden creciente de los números = 7 8, b = 2, c = 9 0 es A), b, c B) b,, c C) c,, b D), c, b E) b, c, 4

5 NÚMEROS DECIMALES Al efectur l división entre el numerdor y el denomindor de un frcción, se obtiene un desrrollo deciml, el cuál puede ser finito, infinito periódico o infinito semiperiódico. OPERATORIA CON NÚMEROS DECIMALES Adición o sustrcción de números decimles: Pr sumr o restr números decimles se ubicn ls cntiddes enters bjo ls enters, ls coms bjo ls coms, l prte deciml bjo l deciml y continución se reliz l opertori respectiv. Multiplicción de números decimles: Pr multiplicr dos o más números decimles, se multiplicn como si fuern números enteros, ubicndo l com en el resultdo finl, de derech izquierd, tntos lugres decimles como decimles tengn los números en conjunto. División de números decimles: Pr dividir números decimles, se puede trnsformr el dividendo y el divisor en números enteros mplificndo por un potenci en bse 0. TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL FINITO A FRACCIÓN Se escribe en el numerdor todos los dígitos que formn el número deciml y en el denomindor un potenci de 0 con tntos ceros como cifrs decimles teng dicho número. EJEMPLOS. El desrrollo deciml de l frcción 6 es A) 0, 803 B) 0, 833 C) 0, 83 D) 0, 83 E) 0, (0,7 0,3) = A) 0,2 B) 0,4 C) 2,2 D) 3,60 E),2

6 3. 0,06 0, 0, = A) 0,0030 B) 0,0003 C) 0,00003 D) 0, E) 0, El vlor de 3 0,3 0,03 es A) 30 B) 3 C) 0,3 D) 0,03 E) 0,003. Si x = 0,0; y = 0,0000; z = 0,000; entonces x z y = A) 0,000 B) 0,00 C) 0,0 D) 0, E) 6. Si = 0,06, b = 0,009 y c = 0,068, cuál de ls siguientes lterntivs indic un orden creciente? A) b, c, B) b,, c C), c, b D) c,, b E) c, b, 6

7 APROXIMACIONES Frecuentemente conviene redonder o truncr un número, dejndo un proximción con menos cifrs significtivs, de ls que tiene originlmente. REDONDEO Pr redonder un número deciml finito o infinito se greg l último dígito que se conserv (redondeo por exceso), si el primero de los dígitos elimindos es myor o igul ; si l primer cifr eliminr es menor que, el último dígito que se conserv se mntiene (redondeo por defecto). Por lo tnto, como ejemplos, BAJO ESTA REGLA, l redonder l centésim los números 8,346 y,32 se obtiene 8,3 y,3, respectivmente. TRUNCAMIENTO Pr truncr un número deciml, se considern como ceros ls cifrs ubicds l derech de l últim cifr considerr. De est mner, como ejemplo, si se trunc ls centésims el número,7398 result,73. ESTIMACIONES Relizr un cálculo estimtivo, consiste en efecturlo con cntiddes proximds por redondeo ls dds, reemplzndo dígitos distintos de ceros por ceros, dejndo l cntidd de cifrs significtivs que se indique (lo que hbitulmente es un cifr). EJEMPLOS. Al redonder l milésim el número 4,387, result A) 4, B) 4,4 C) 4,38 D) 4,39 E) 2. Al truncr l centésim el número 3,676, result A) 3,6 B) 3,67 C) 3,68 D) 3,676 E) 3, Cuánto dinero se estim que necesit un dueñ de cs pr comprr 4,8 kg de pn, si el kg cuest $ 620? A) $ B) $ C) $ D) $ E) $

8 EJERCICIOS. + = A) - 8 B) - 6 C) 20 D) 6 E) = A) - 2 B) - C) - 30 D) 3 E) = A) 6 B) C) 2 D) 4 E) - 2 8

9 4. El inverso ditivo de -4 menos el inverso multiplictivo de 6 es A) -0 B) C) D) E) 6. Si l doble de 2,4 se le rest el triple de 3,2, entonces result A) 4,8 B),2 C) 4,4 D) -,2 E) -4, = A) B) C) D) E)

10 7. = A) -4 B) 3 4 C) 4 D) 4 E) Cuánto es l curt prte de los 4 de 0,? A) 0 B) C) 0,2 D) 0,0 E) 0, menos los 00 de l mitd de 800 es A) 740 B) 680 C) 340 D) 20 E) Mrio debe recorrer,4 kilómetros y h cmindo 8.70 metros. Cuánto le flt por recorrer? A) 6,29 kilómetros B) 6,6 kilómetros C) 6,7 kilómetros D) 7,6 kilómetros E) 7,7 kilómetros 0

11 . Si los de un cntidd corresponden 3.000, cuál es l cntidd? A) B) C) 4.00 D) E) Si el precio de un rtículo que es $ se ument en su curt prte, y el nuevo precio se disminuye en su curt prte, el precio finl es A) $ B) $ C) $ D) $ E) $ Ddos los rcionles = 39, b = 7 2 y c = 79, entonces se cumple que 22 A) < c < b B) < b < c C) b < < c D) c < < b E) b < c < 4. Tres migos comprron pescdo; Alici compró los 7 9 de un kilo, Crlos los 4 de un kilo y Mrio los 9 de un kilo. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) fls(s)? I) Alici compró más pescdo que Crlos. II) Mrio compró más pescdo que Crlos. III) Alici compró menos pescdo que Mrio. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

12 . 0, [0, 0, (0, + 0,)] = A) 0 B) 0, C) 0,080 D) 0,02 E) 0, ,02 + 0, + 0,00 0, + 0,0 = A) 0,002 B) 0,02 C) 0, D), E) 7. En un crrer, Andre, Krin y Loren demorron 0,4 segundos, 0,03 segundos y 0,3 segundos en llegr l met, respectivmente. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) Andre llegó después de Loren. II) Loren llegó 27 centésims después de Krin. III) Krin llegó primer. A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 8. Cuánto se obtiene si el producto 0, 0,0 se divide por el producto 2, 0,02? A) 0,04 B) 0,4 C) 2, D) 4 E) 2 2

13 9. Se debe reprtir en prtes igules 67,20 kg de hrin entre 2 persons. Cuántos kg de hrin recibirán 7 de ests persons? A) 3,92 B),60 C) 9,60 D) 39,20 E) Un tmbor contiene 40 litros que equivlen 4 de su cpcidd. Entonces, pr llegr los 3 0 de su cpcidd hy que gregr A) 6 litros B) 8 litros C) 48 litros D) 20 litros E) 60 litros 2. Respecto del número 62, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? 7 I) Redondedo l unidd es 8. II) Truncdo l décim es 8,8. III) Redondedo l centésim es 8,86. A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 22. Si en l formción de un negocio, Alejndr y Mrí portn 3 y del cpitl inicil, 4 respectivmente, y José el resto, cuál es el deciml que represent l frcción que portó José? A) 0,0 B) 0,20 C) 0,7 D) 0,8 E) 0,9 3

14 23. Un club deportivo dese empstr su cnch de fútbol que tiene 0 metros de lrgo por 49 metros de ncho. Si el metro cudrdo de psto cuest $ 3.00 y por plntr un metro cudrdo el contrtist cobr $ 960, cuál serí, estimtivmente, el costo totl de este proyecto? A) $ B) $ C) $ D) $ E) $ En un clínic trbjn médicos, enfermers y uxilires. Si los 3 son médicos, los uxilires son y éstos representn un tercio de ls enfermers, cuántos trbjdores hy en totl en l clínic? A) 60 B) 0 C) 30 D) 90 E) L cpcidd de un tmbor es de 80 litros. El tmbor está vcío; se echn en él 6,2 litros y se sc l quint prte, luego se echn 47 litros y se sc l mitd de lo que qued. Cuántos litros fltn exctmente pr llenr el tmbor? A) 2 B) 30 C) 40 D) 0 E) 26. L expresión p q, con p, q y r números enteros, r 0, es negtiv si: r p () r < 0 y q > 0 (2) q r < 0 y p > 0 A) () por sí sol B) (2) por sí sol C) Ambs junts, () y (2) D) Cd un por sí sol, () ó (2) E) Se requiere informción dicionl 4

15 27. Se puede determinr el numerdor de ciert frcción si: () El vlor de l frcción es 0,2. (2) El denomindor de l frcción es 8. A) () por sí sol B) (2) por sí sol C) Ambs junts, () y (2) D) Cd un por sí sol, () ó (2) E) Se requiere informción dicionl 28. Los lumnos de un curso debieron elegir entre ls signturs de Educción Musicl y Artes Visules. Si 9 del curso eligió Educción Musicl, se puede determinr el número 20 de lumnos que eligieron Artes Visules si se sbe que: () El curso tiene 40 lumnos. (2) 20 del curso eligió Artes Visules. A) () por sí sol B) (2) por sí sol C) Ambs junts, () y (2) D) Cd un por sí sol, () ó (2) E) Se requiere informción dicionl 29. Se puede determinr l cntidd de litros de ceite que hy en un tmbor si: () Los dos tercios de los tres curtos del tmbor tiene ceite. (2) El ceite que hy, puede ser envsdo en 20 bidones de 2 2 litros cd uno. A) () por sí sol B) (2) por sí sol C) Ambs junts, () y (2) D) Cd un por sí sol, () ó (2) E) Se requiere informción dicionl

16 30. Se puede determinr el vlor de x y si: () y es l curt prte de x. (2) y = 0,2 A) () por sí sol B) (2) por sí sol C) Ambs junts, () y (2) D) Cd un por sí sol, () ó (2) E) Se requiere informción dicionl RESPUESTAS Ejemplos Págs C D 2 A B 3 A B 4 B C D D C 6 A A D B 7 D B A CLAVES PÁG. 8. B. D 2. D 2. E 2. C 22. A 3. B 3. C 23. A 4. D 4. A 24. B. E. E 2. D 6. C 6. D 26. D 7. C 7. E 27. C 8. E 8. B 28. A 9. A 9. D 29. B 0. B 20. B 30. A 6