LÁMINA No. 1.1 LECTURA Y ESCRITURA DE UN NÚMERO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "LÁMINA No. 1.1 LECTURA Y ESCRITURA DE UN NÚMERO"

Transcripción

1 6 LÁMINA No. 1.1 REPRESENTACION GRÁFICA DE N N {0, 1,,, 4, 5,...} Propieddes de N: 1. Tiene primer elemento er elemento suc() último elemento. Todo número tiene sucesor. No existe último elemento LECTURA Y ESCRITURA DE UN NÚMERO : cutrocientos treint mil ciento cutro uniddes decens uniddes centens u. de millr uniddes d. de millr millres c. de millr QUÉ CIFRA REPRESENTA LAS CENTENAS? Respuest: 1 ) CUANTAS CENTENAS HAY EN uniddes? Respuest: 401 centens.

2 7 LÁMINA No. 1. * PROPIEDAD DE TRICOTOMIA > 4 < 5 Ddos dos números y sólo se cumple un y sólo un de ls relciones siguientes: ó < ó > No es cierto que y <, l mismo tiempo, o se, 5 y < 5 no es posile, simultánemente. * L relción mpli: ó En cmio, si es posile que se menor ó igul que equivle < ó 0 ó 1 ó ó {0, 1,, }

3 47 LÁMINA.1 1. DEFINICION DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Z. Números negtivos: * Tempertur "jo cero" * Déficit comercil * Tiempo ntes de Cristo. Z + N {0, 1,,, 4,...} Z - {... -4, -, -, -1} Z Z + Z - {..., -4,-,-,-1, 0, 1,,, 4,...} Oservmos: Z Z + 1 Z - { } φ N d Z Propieddes de Z 1. Z no tiene primer elemento. Todo entero tiene sucesor. Z no tiene últimos elemento. * Todo entero menor que 0 es negtivo - 5 es un entero negtivo El signo - ntepuesto 5 denot que es negtivo. Resultdo: Si ε Z entonces puede ser un número positivo o negtivo.

4 48 LÁMINA.. RELACION DE ORDEN. VALOR ABSOLUTO Ddos x y y números enteros se tiene un y solo un de ls siguientes posiiliddes: y x y! x x < y!! x y x > y!! y x * Al comprr enteros positivos:!! x < y 0 x y x "está más cerc" de 0 * Al comprr enteros negtivos:!! x > y y x 0 x "está más cerc" de 0 RESULTADO: Todo entero negtivo es menor que todo entero positivo. o Z - { x ε Z x < 0 } x 0! Z + {x ε Z x 0} 0 x VALOR ABSOLUTO DE UN ENTERO x Se interpret como l distnci -x 0 x entre el número y cero * Notción: x se lee "vlor soluto de x". x si x x - x si x < (- 5) 5 Si 10, entonces 10 ó Importnte: x ε Z + o se, x es siempre un número positivo.

5 67 LÁMINA.1 1. DEFINICION DE Q. * Número frccionrio: * Prtes de l unidd: 1 1,, 4 * Cociente de dos enteros:, 0 es. Ejemplo 14 * Términos de un frcción: numerdor "sore" denomindor no cero. c 18 * Frcciones igules: d c Ejemplo 18 1 d 1 AGRANDAR: multiplicr mos términos por un mismo número: SIMPLIFICAR: dividir mos términos por un mismo número ( 0) * Frcción irreducile, reducid o simplificd: cundo no hy fctores comunes mos términos, o se m.c.d.(, ) 1. * Clse (o conjunto de frcciones igules). 6, 4-1, , 1 donde / es el representnte cnónico del número rcionl.,... * Número rcionl: Todo número que se expres medinte un frcción. Un número rcionl no es un sol frcción sino un clse de infinits frcciones equivlentes. * Conjunto de rcionles Q {[/]:, ε Z, > 0, m.c.d. (,) 1} Todo entero es rcionl: 5 5/1 Z Q.

6 68 LÁMINA.. RELACION DE ORDEN EN Q. VALOR ABSOLUTO. * Signo de un frcción:. Si > 0, > 0, entonces se tiene: - - ó ien Notción: Conviene siempre el denomindor > 0. * Representnte cnónico: Frcción irreducile con > 0. Q + {x ε Q x 0} Q - {x ε Q x < 0} entonces Q Q + c Q - * Orden en Q: Pr comprr dos frcciones, si tienen: 1. igul denomindor, entonces se ordenn por el numerdor <, porque < 8 >, porque - 4 > distinto denomindor, ntes deen reducirse un común denomindor * producto de denomindores: * m.c.m. de denomindores: >, porque > <, porque < Regl Generl: Ejemplo: c < si y sólo si d < c d 4 > porque 1 > * Vlor Asoluto: * Propiedd de densidd de Q: Pr todo x, y, existe un z tl que x < z < y Ddos 1/ y / entonces se puede escriir 1/ < 5/8 < /

7 9 LÁMINA DEFINICIÓN DE NÚMERO IRRACIONAL. Un número irrcionl es un número que: * tiene form deciml no exct ni periódic: * no se puede expresr como frcción:.. Demostrr que no es un frcción /. Se supone lo contrrio, o se que, frcción irreducile. Pero,, entonces es pr, se k. Entonces, 5 4k5 5, y tmién es pr. Luego, y tienen fctor común, contrdiciendo que / es un frcción irreducile. Se concluye que no es rcionl.. Irrcionles lgericos: números generdos por ríces inexcts. como:, 7, Irrcionles trscendentes: números generdos medinte ciertos procesos de mediciones. lgerico 0 1 T. de Pitágors: ( ) π trscendente 0 π π: de medir l circunferenci con su diámetro. 5. El conjunto de números irrcionles se represent por Q c que signific el conjunto complementrio del conjunto de los números rcionles (no rcionl)., π, ε Q c.

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

Números Naturales. Los números enteros

Números Naturales. Los números enteros Números Nturles Con los números nturles contmos los elementos de un conjunto (número crdinl). O bien expresmos l posición u orden que ocup un elemento en un conjunto (ordinl). El conjunto de los números

Más detalles

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 0 - Prof. Cecili Glimerti MATEMÁTICA AÑO B GUÍA N - NÚMEROS IRRACIONALES NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos Conjuntos Numéricos: - Los n nturles: (, 8,.8),

Más detalles

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos conjuntos numéricos: - Los n nturles: (, 8,.978), representdos por l letr N - Los n enteros: ( -, -, 8, 68), representdos por l letr Z - Los n rcionles

Más detalles

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

Sistema de los Números Reales

Sistema de los Números Reales Sistem de los Números Reles El Conjunto de los Números Rcionles Ysel Ocho Tpi Ysel Ocho Tpi Sistem de los Números Reles /2 Introducción Los rcionles: Q Los números rcionles permiten expresr medids. Cundo

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS

NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS Frcción: es un pr ordendo de números nturles con l segund componente distint de cero. (, ) pr ordendo frcción es un frcción N N EQUIVALENCIA DE FRACCIONES * Frcciones diferentes,

Más detalles

Los números racionales:

Los números racionales: El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr

Más detalles

El conjunto de los números reales se forma mediante la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales.

El conjunto de los números reales se forma mediante la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales. El conjunto de los números reles (R) El conjunto de los números reles se form medinte l unión del conjunto de los números rcionles y el conjunto de los números irrcionles. Propieddes del conjunto R R =

Más detalles

Los Números Racionales

Los Números Racionales Cpítulo 12 Los Números Rcionles El conjunto de los números rcionles constituyen un extesión de los números enteros, en el sentido de que incluyen frcciones que permiten resolver ecuciones del tipo x =

Más detalles

OPERACIONES CON FRACIONES

OPERACIONES CON FRACIONES LEY DE SIGNOS OPERACIONES CON FRACIONES SUMA Y RESTA: Si se sumn dos números con el mismo signo, se sumn los vlores solutos y se coloc el signo común (+) + (+) = + 8 (-) + (-) = - 8 Si se sumn dos números

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I CURSO DE NIVELACIÓN 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I. Con relción l potencición, se firm que es un operción: ) Conmuttiv. ) Distriutiv respecto l sum. 3) Distriutiv

Más detalles

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso Colegio Técnico Ncionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Mtemátic Primer Curso Rdicción Se un número rel culquier, n un número nturl mor que 1, se llm ríz n esim de todo número rel, que stisfce l ecución n

Más detalles

TEMA 1 EL NÚMERO REAL

TEMA 1 EL NÚMERO REAL Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles

LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS

LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS Pontifici Universidd Ctólic de Chile Fcultd de Educción Nivelción de Estudios pr Adultos CREA Educción Mtemátic Nivel 2 Profesor Jun Núñez Fernández LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS Como se mencionó en l clse nterior,

Más detalles

Repaso de Matemática Básica

Repaso de Matemática Básica Addison-Wesley s Repso de Mtemátic Básic Números Propieddes Importntes NÚMEROS NATURALES NÚMEROS ENTEROS NO NEGATIVOS {, 2, 3, 4, 5, } {0,, 2, 3, 4, } NÚMEROS ENTEROS {, 3, 2,, 0,, 2, } Rect Numéric 5

Más detalles

Los números enteros y racionales

Los números enteros y racionales Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer

Más detalles

TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.

TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES. TEM : PROPORCIONLIDD Y PORCENTJES.. Conceptos de Rzón y Proporción. Se define l RZÓN entre dos números como l frcción que se form con ellos. Es decir l rzón entre y es:, con 0. De quí que ls frcciones

Más detalles

LITERATURA Y MATEMÁTICAS. El código Da Vinci

LITERATURA Y MATEMÁTICAS. El código Da Vinci Números reles SOLUCIONARIO Números reles LITERATURA Y MATEMÁTICAS El código D Vinci El profesor Lngdon se sintió un vez más en Hrvrd, de nuevo en su clse de «Simbolismo en el Arte», escribiendo su número

Más detalles

(lo podemos visualizar como el área de un cuadrado de lado 4) Pues bien, diremos que la base de dicha potencia, 4, es su raíz cuadrada exacta: 16 = 4.

(lo podemos visualizar como el área de un cuadrado de lado 4) Pues bien, diremos que la base de dicha potencia, 4, es su raíz cuadrada exacta: 16 = 4. Deprtmento de Mtemátics http://www.colegiovirgendegrci.org/eso/dmte.htm ARITMÉTICA: Rdicles. RADICALES... Ríz cudrd. Anlicemos los siguientes ejemplos: == es un potenci de se y exponente. El resultdo,,

Más detalles

OPERACIONES CON RADICALES

OPERACIONES CON RADICALES OPERACIONES CON RADICALES RAÍCES Y RADICALES L ríz n-ésim de un número, representd por n, es un operción sore que d como resultdo un número tl que n. Si n es pr, h dos resultdos posiles: positivo negtivo:,

Más detalles

1. Cuales son los números naturales?

1. Cuales son los números naturales? Guí de mtemátics. Héctor. de bril de 015 1. Cules son los números nturles? Los números nturles son usdos pr contr (por ejemplo, hy cinco moneds en l mes ) o pr imponer un orden (por ejemplo,. Es t es l

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral

Aplicaciones del cálculo integral Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:

Más detalles

Guía de Trabajo n 1 Octavo año básico Refuerzo Contenido y Aprendizaje N. Cero (restitución de aprendizajes) Números

Guía de Trabajo n 1 Octavo año básico Refuerzo Contenido y Aprendizaje N. Cero (restitución de aprendizajes) Números Colegio Antil Mwid Deprtmento de Mtemátic Profesor: Nthlie Sepúlved Guí de Trjo n Octvo ño ásico Refuerzo Contenido y Aprendizje N Fech Tiempo 2 Hors Nomre del/l lumno/ Unidd Nº Núcleos temáticos de l

Más detalles

Los números naturales son aquellos que sirven para designar la cantidad de elementos que posee un cierto conjunto 1. Se representan como N.

Los números naturales son aquellos que sirven para designar la cantidad de elementos que posee un cierto conjunto 1. Se representan como N. MATEMÁTICAS BÁSICAS NÚMEOS EALES NÚMEOS NATUALES Los números nturles son quellos que sirven pr designr l cntidd de elementos que posee un cierto conjunto. Se representn como N. N { 0,,,,,, 6, 7, } Los

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

Unidad 4 Lección 4.3. Exponentes Racionales y Radicales. 26/02/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 20

Unidad 4 Lección 4.3. Exponentes Racionales y Radicales. 26/02/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 20 Unidd Lección. Eponentes Rcionles Rdicles /0/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd de 0 Actividd. Ejercicios de práctic: o Sección 7. Rices Rdicles; Ver ejemplos,,, ; relizr prolems impres del l 8 de ls págins

Más detalles

Respuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores.

Respuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores. Universidd de Concepción Fcultd de Ciencis Veterinris Nivelción de Mtemátics(0) Unidd-I: Conjunto de los Números Rcionles Introducción: Al plnter l necesidd de dividir números enteros, surge un problem:

Más detalles

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN:

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: TEMA LOS NÚMEROS REALES. LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los números rcionles: Se crcterizn porque pueden epresrse: En form de frcción, es decir, como cociente de dos números enteros: Q,

Más detalles

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES. Definición El conjunto cuyos elementos son los números que pueden representarse de la ,,,, 3,

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES. Definición El conjunto cuyos elementos son los números que pueden representarse de la ,,,, 3, Mtemátic 8 vo ño Pág. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles se escrien e l siguiente form: ; one es el numeror es el enominor Aemás, l expresión se lee como: sore y signific que está

Más detalles

Ejemplo: Para indicar el conjunto (que llamaremos M), formado por los números 4, 6 y 8, escribimos: M = { 4, 6, 8}

Ejemplo: Para indicar el conjunto (que llamaremos M), formado por los números 4, 6 y 8, escribimos: M = { 4, 6, 8} NÚMEROS REALES. BREVE REPASO DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS En est unidd utilizremos ls notciones l terminologí de conjuntos. L ide de conjunto se emple mucho en mtemátic se trt de un concepto básico del que

Más detalles

EJERCICIOS DE RAÍCES

EJERCICIOS DE RAÍCES EJERCICIOS DE RAÍCES º ESO RECORDAR: Definición de ríz n-ésim: n x x Equivlenci con un potenci de exponente frccionrio: n m x Simplificción de rdicles/índice común: Propieddes de ls ríces: x m/n n n b

Más detalles

Los números reales. 1.4 Orden de los números reales CAPÍTULO

Los números reales. 1.4 Orden de los números reales CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 1 Los números reles 1 1.4 Orden de los números reles Un número que pertenezc los reles. 2 R / es positivo si está l derech del cero; esto se denot sí: > 0 o bien 0 < : 0 Un número que pertenezc

Más detalles

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g). 64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls

Más detalles

Taller de Matemáticas I

Taller de Matemáticas I Tller de Mtemátics I Semn y Tller de Mtemátics I Universidd CNCI de México Tller de Mtemátics I Semn y Temrio. Los números positivos.. Representción de números positivos... Frcciones... Decimles... Porcentjes..4.

Más detalles

Formalización de los Números Reales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas

Formalización de los Números Reales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas Formlizción de los Números Reles M. en I. Gerrdo Avilés Ross Agosto de 016 Tem Formlizción de los Números Reles Objetivo: El lumno plicrá ls propieddes de los números reles y sus subconjuntos, pr demostrr

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero. Despejar N 119. Simplificar la fracción, si es posible N = 50

Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero. Despejar N 119. Simplificar la fracción, si es posible N = 50 .0 INTRODUCCIÓN º.0. ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 8... ENTEROS (Z) - ENTEROS NEGATIVOS -; ; 8... Decimles exctos :0,; ;... FRACCIONARIOS.

Más detalles

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE Mrí Teres Szostk Ingenierí Comercil Mtemátic II Clse Nº, LÍMITES El concepto de ite, es uno de los pilres en que se bs el Análisis Mtemático, se encontrb en 8 en estdo potencil, ern más principios intuitivos

Más detalles

Presentación Axiomática de los Números Reales

Presentación Axiomática de los Números Reales Héctor Plm Vlenzuel. Dpto. de Mtemátic UdeC. 1 Prte I Presentción Axiomátic de los Números Reles 1. Axioms de los Números Reles 1.1. Axioms de Cuerpo Aceptremos l existenci de un conjunto R cuyos elementos

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes

Más detalles

Tema 1. Números Reales

Tema 1. Números Reales Tem 1. Números Reles 1. El conjunto de los números Nturles (N) 1.1. Introducción históric 1.. Definición, representción y limitciones de los Nturles. 1.3. Distints se numérics. 1.4. Cmio de ses 1.4.1.

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 81

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 81 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 81 págin 8 Si se divide un curt prte de un pstel l mitd se otiene un octv prte del mismo, lo que escrito en simologí mtemátic es Lo nterior es lo mismo que 1 1 4

Más detalles

6. Variable aleatoria continua

6. Variable aleatoria continua 6. Vrile letori continu Un diálogo entre C3PO y Hn Solo, en El Imperio Contrtc, cundo el Hlcón Milenrio se dispone entrr en un cmpo de steroides: - C3PO: Señor, l proilidd de sorevivir l pso por el cmpo

Más detalles

Taller de Álgebra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, los llamamos enteros no negativos o números naturales 0.5, 0.333, 0.75, 0.875, 4.333

Taller de Álgebra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, los llamamos enteros no negativos o números naturales 0.5, 0.333, 0.75, 0.875, 4.333 Tller de Álger. Dr. Blnc M. Prr UIA Tijun 0. Números reles rect numéric. Números reles son todos los números que representmos en l rect numéric. A cd punto de l rect corresponde un número rel pr cd número

Más detalles

C U R S O : MATEMÁTICA

C U R S O : MATEMÁTICA C U R S O : MATEMÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 1. NÚMEROS RACIONALES UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números

Más detalles

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión

Más detalles

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES LOGARITMO º AÑO DEF. Y PROPIEDADES En l epresión n c, puede clculrse un de ests tres cntiddes si se conocen dos de ells resultndo de este odo, tres operciones diferentes: º Potenci º Rdicción º Logrito

Más detalles

Toda expresión que conste de una expresión algebraica en su denominador y en el numerador.

Toda expresión que conste de una expresión algebraica en su denominador y en el numerador. TEMA : Epresiones Rcionles Contenio TEMA H: Epresiones Rcionles... Introucción epresiones rcionles... PRÁCTICA: Inic los vlores que no formn prte el conjunto solución... Simplificr Epresiones Rcionles...

Más detalles

CIRCUNFERENCIA: Definición: Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado Centro y esa distancia es el radio.

CIRCUNFERENCIA: Definición: Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado Centro y esa distancia es el radio. Ls cónics responden l ecución generl del tipo F, ) 0 L ecución generl de un cónic es: A B C D E F 0 I) tér min oc cudráti cos tér min os lineles tér min o independiente B término rectngulr, cundo prece

Más detalles

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo

Más detalles

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos

Más detalles

NOTAS TEÓRICAS II COTAS y EXTREMOS. AXIOMA del EXTREMO SUPERIOR Curso 2007

NOTAS TEÓRICAS II COTAS y EXTREMOS. AXIOMA del EXTREMO SUPERIOR Curso 2007 NOTAS TEÓRICAS II COTAS y EXTREMOS. AXIOMA del EXTREMO SUPERIOR Curso 2007 1 1. Intervlos Ddos dos números reles y,

Más detalles

Z := Z {0} a partir de este nuevo conjunto construimos el producto cartesiano

Z := Z {0} a partir de este nuevo conjunto construimos el producto cartesiano Cpítulo 4 Números Rcionles. Luego de construir los Números Nturles, se presentron ciertos problems como Cuál es el resultdo de 3 menos 5?, pr poder encontrr un solución se creó prtir de N el conjunto de

Más detalles

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 + + + + 4 4 n n + es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de

Más detalles

Introducción. Objetivos de aprendizaje. Determinar las propiedades de las operaciones de números racionales

Introducción. Objetivos de aprendizaje. Determinar las propiedades de las operaciones de números racionales L rect numéric, un cmino l estudio de los números reles Deducción de propieddes en ls operciones de números rcionles Introducción 0,1 1/ / 0,0 Multiplic por Rest 0, 1/ /7 1/ Figur 1. Rulet Objetivos de

Más detalles

CURSO PROPEDÉUTICO 2013 B

CURSO PROPEDÉUTICO 2013 B CURSO PROPEDÉUTICO 01 B INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE ZAPOPAN Fís. Edgr I. Sánchez Rngel L.P. Alm Luz Rndeles Gómez M en C. Frncisco Jvier Villseñor Pérez Mtr. A. Lizette Gutiérrez Gutiérrez Profs.

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

Propiedades de la Potencia. Observación: La potencia no es distributiva con respecto a la suma ni a la resta.

Propiedades de la Potencia. Observación: La potencia no es distributiva con respecto a la suma ni a la resta. Propieddes de l Potenci Distributiv con respecto l producto ( = b Distributiv con respecto l división b b Producto de potencis de igul bse n = n + División de potencis de igul bse n n Potenci de potenci

Más detalles

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO)

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO) TIPOS DE ECUACIONES.- REPASO DE ECUACIONES ( ESO) Eisten diversos tipos de ecuciones, entre ells estudiremos: Polinómics: En ells, l incógnit prece solmente en epresiones polinómics. El grdo de un ecución

Más detalles

Tema 3. DETERMINANTES

Tema 3. DETERMINANTES Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de

Más detalles

lasmatematicas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Repaso de operaciones con números enteros

lasmatematicas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Repaso de operaciones con números enteros lsmtemtics.eu Pedro Cstro Orteg Repso de operciones con números enteros º ESO Cómo se sumn y se restn números enteros? Es más fácil verlo con lgunos ejemplos que explicrlo con plrs. Ejemplo 1: Ejemplo

Más detalles

Simplificación de Fracciones Algebraicas

Simplificación de Fracciones Algebraicas www.mtebrunc.com Prof. Wldo Márquez González Frcciones Algebrics Simplificción de Frcciones Algebrics Un frcción lgebric es el cociente indicdo de dos expresiones lgebrics. Así, es un frcción b lgebric

Más detalles

open green road Guía Matemática FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgarejo .co

open green road Guía Matemática FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgarejo .co Guí Mtemátic FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgrejo.co . Introducción El mnejo lgebrico es un herrmient básic que nos permite comunicr ides en el mbiente científico sin importr l lengu que ellos

Más detalles

2Unidad. Expresiones algebraicas. fraccionarias EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: 68 Unidad 2

2Unidad. Expresiones algebraicas. fraccionarias EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: 68 Unidad 2 Epresiones lgebrics Unidd frccionris EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: Interpretr ls epresiones lgebrics frccionris como un generlizción de l opertori con frcciones numérics. Reconocer pr qué vlores un epresión

Más detalles

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 PRODUCTOS NOTABLES. BINOMIO CUADRADO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES El cudrdo de l sum de dos cntiddes puede representrse geométricmente cundo los vlores son positivos.

Más detalles

Polinomios 3º Año Cód P r of. M a r í a d el L u já n Matemática M a r t í n ez P r of. M ir t a R o s i t o Dpto.

Polinomios 3º Año Cód P r of. M a r í a d el L u já n Matemática M a r t í n ez P r of. M ir t a R o s i t o Dpto. Polinomios Mtemátic º Año Cód. 0- P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. M i r t R o s i t o Dpto. de Mtemátic POLINOMIOS Polinomios. Generliddes Llmremos polinomios de grdo n en l vrile,

Más detalles

CENTRO DE FORMACIÓN PROFESIONAL. REVILLAGIGEDO Jesuitas - Gijón JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ GARCÍA

CENTRO DE FORMACIÓN PROFESIONAL. REVILLAGIGEDO Jesuitas - Gijón JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ GARCÍA CENTRO DE FORACIÓN PROFESIONAL REVILLAGIGEDO Jesuits - Gijón PRONTUARIO DE ATEÁTICAS PARA ELECTRÓNICOS Y ELÉCTRICOS JOSÉ ANUEL FERNÁNDEZ GARCÍA CÁLCULO NUÉRICO. Redondeo. Dependiendo de ls mgnitudes con

Más detalles

el blog de mate de aida: Matemáticas I. Ecuaciones. pág. 1

el blog de mate de aida: Matemáticas I. Ecuaciones. pág. 1 el log de mte de id: Mtemátics I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores de l incógnit (o

Más detalles

Enteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero

Enteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles

Más detalles

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidd de Cádiz Deprtmento de Mtemátics MATEMÁTICAS pr estudintes de primer curso de fcultdes y escuels técnics Tem 1 Nociones mtemátics básics. Los números. Operciones Elbordo por l Profesor Doctor

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.

LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b. Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función

Más detalles

2. Cálculo de primitivas

2. Cálculo de primitivas 5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv

Más detalles

c. m a t e m á t i c a s

c. m a t e m á t i c a s Guí de mtemátics ingeníeris Universidd Tecnológic de Agusclientes c. m t e m á t i c s Guí de estudio Educción...nuestr visión hci el futuro Eloro: M en C Mónic González Rmírez Guí de mtemátics ingeníeris

Más detalles

Las matemáticas son una ciencia experimental que basa su desarrollo en la intuición y la lógica.

Las matemáticas son una ciencia experimental que basa su desarrollo en la intuición y la lógica. L plbr mtemátics proviene del término griego mthemtiké o cienci por excelenci, pues los sbios de Greci opinbn que tods ls leyes de l vid y del mundo físico se podín expresr por medio de los números. Ls

Más detalles

Ecuaciones de Segundo Grado II

Ecuaciones de Segundo Grado II Alumno: Fech:. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO II Ecuciones de Segundo Grdo II Nturlez de Ríces depende = b - 4c Discriminnte si Propieddes de ls Ríces sum b x x producto c x. x Formción de l Ecución se debe

Más detalles

3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO.

3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO. Nombre y pellidos : Mteri: MATEMATICAS PENDIENTES) Curso: º ESO ª entreg Fech: INSTRUCCIONES: Pr est primer entreg deberás trbjr losejercicios del l que quí te djuntmos pr ello debes yudrte de tu cuderno

Más detalles

FICHAS DE ESTUDIO No.1. Definición del conjunto N NOMBRE FECHA

FICHAS DE ESTUDIO No.1. Definición del conjunto N NOMBRE FECHA 21 FICHAS DE ESTUDIO No.1. UNIDAD 1: NUMEROS NATURALES Lámina 1.1 Definición del conjunto N NOMBRE FECHA I OBJETIVOS: Al concluir esta Guía podrás: 1. Identificar los elementos del conjunto de los números

Más detalles

Escribe en la pantalla de trabajo de wiris los polinomios y las operaciones indicadas teniendo en cuenta las siguientes indicaciones:

Escribe en la pantalla de trabajo de wiris los polinomios y las operaciones indicadas teniendo en cuenta las siguientes indicaciones: Cálculo con wiris. ºESO EJERCICIOS GUIADOS.- Siendo que: P ( ) Q ( ) 6 R ( ) reliz ls siguientes operciones: ) P ( ) Q( ) ) Q( ) R( ) c) P( ) R( ) d) Cociente resto de Q ( ) R( ) Escrie en l pntll de trjo

Más detalles

Las matemáticas son una ciencia experimental que basa su desarrollo en la intuición y la lógica.

Las matemáticas son una ciencia experimental que basa su desarrollo en la intuición y la lógica. L plbr mtemátics proviene del término griego mthemtiké o cienci por excelenci, pues los sbios de Greci opinbn que tods ls leyes de l vid y del mundo físico se podín expresr por medio de los números. Ls

Más detalles

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd

Más detalles

NÚMEROS COMPLEJOS. Números reales Intervalos El conjunto R 2 Discos Números complejos Teorema fundamental del Álgebra

NÚMEROS COMPLEJOS. Números reales Intervalos El conjunto R 2 Discos Números complejos Teorema fundamental del Álgebra NÚMEROS COMPLEJOS Números reles Intervlos El conjunto R 2 Discos Números complejos Teorem fundmentl del Álgebr NÚMEROS REALES Números nturles, enteros rcionles e irrcionles En mtemátics son importntes

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se

Más detalles

2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange.

2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange. . Derivd: tngente un curv. Los teorems de Rolle y Lgrnge. Se f : x I f( x) un función definid en un intervlo I y se un punto interior del intervlo I. L pendiente de l rect tngente l curv y f( x), f( )

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a. INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 11 7 LA HIPÉRBOLA 7.1 DEFINICIONES L hipérol es el lugr geométrico de todos los puntos cuy diferenci de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte e igul.

Más detalles

Cómo resolver inecuaciones de primer y segundo grado en el conjunto de los números reales?

Cómo resolver inecuaciones de primer y segundo grado en el conjunto de los números reales? 4 Cómo resolver inecuciones de primer y segundo grdo en el conjunto de los números reles? Prof. Jen-Pierre Mrcillou OBJETIVOS: L clculdor CASIO ClssPd 33 dispone del comndo solve] de los sumenús desplegles

Más detalles

GUIA Nº: 7 PRODUCTOS NOTABLES

GUIA Nº: 7 PRODUCTOS NOTABLES CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE INGENIERIAS Y CIENCIAS BÁSICAS FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION GUIA Nº: 7 PRODUCTOS NOTABLES Productos

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de

Más detalles

TEMA 1. NÚMEROS (REPASO)

TEMA 1. NÚMEROS (REPASO) TEMA. NÚMEROS (REPASO).. FACTORIZACIÓN MÚLTIPLOS: Sn múltipls de un númer tds quells que se btienen l multiplicrl pr cer pr culquier númer nturl. DIVISORES: Se dice que un númer b es divisr de tr númer,

Más detalles