Escuela Nacional Adolfo Pérez Esquivel U.N.C.P.B.A. 3º año. Radicación Operaciones con irracionales Racionalización de denominadores

Transcripción

1 Escuel Ncionl Adolfo Pérez Esquivel UNCPBA º ño Rdicción Oerciones con irrcionles Rcionlizción de denoindores Recordndo RADICACIÓN Ddo un núero rel un núero entero ositivo n, se ll ríz enési de otro núero rel x tl que x elevdo n es igul Siólicente: R, n N ; n x x donde: n es el índice de l ríz ; x es l ríz enési de es el rdicndo ; es el signo rdicl n Signos: r clculr el signo de tod ríz deeos ensr siere en l oerción contrri, l otencición Ejelos: orque orque ( ) ± 1 orque ( 1) ( 1) ± orque ( ) ( ) no tiene solución rel, orque ( ) Ningun ríz de índice r rdicndo negtivo tiene solución en R L rdicción no es cerrd en R Por lo ntedicho, odeos exresr l definición dd de l siguiente ner: R, n N ; n x x jo l condición de que si n es r entonces es or o igul cero n Pr recordr: Proieddes de l rdicción,,, R,, n,,n N, n res siguientes roieddes: 0 0 vlen ls Ríz de ríz Proiedd distriutiv de l rdicción resecto del roducto n n L ríz de otr ríz es otr ríz cuo rdicndo es el iso cuo índice es el roducto de los índices ddos L rdicción de un roducto es igul l roducto de ls Porque: Porque: 1 Ing Mrí Betriz Bouciguez - 1

2 Escuel Ncionl Adolfo Pérez Esquivel UNCPBA º ño Rdicción Oerciones con irrcionles Rcionlizción de denoindores ríces de cd uno de los fctores Proiedd distriutiv de l rdicción resecto de l división NO distriutiv de l rdicción resecto l su l rest L rdicción de un cociente (con denoindor no nulo) es igul l ríz del nuerdor dividid or l ríz del denoindor ± ± 10 Porque: Extrcción de fctores de un ríz Se descoonen en fctores el rdicl, se distriue l ríz se silific los fctores cuos exonentes sen últilos del índice 1 Silificción de exonentes e índices L otencición l rdicción or ser oerciones inverss Pueden silificrse exonentes con índices cundo l se es ositiv Se dee tener recución cundo se trj con núeros negtivos ( ) Porque: ( ) Porque: 9 Si el índice el exonente del rdicndo son igules: L ríz es igul l se de l otenci cundo el exonente es ir L ríz es igul l vlor soluto de l se de l otenci cundo el exonente es r n n si n es r si n es ir OPERACIONES CON RADICALES Rdicles seejntes: Son quellos rdicles que tienen el iso índice el iso rdicndo Ejelo: son rdicles seejntes cuos coeficientes son Ing Mrí Betriz Bouciguez -

3 Escuel Ncionl Adolfo Pérez Esquivel UNCPBA º ño Rdicción Oerciones con irrcionles Rcionlizción de denoindores Sus lgerics de rdicles: L su lgeric de rdicles seejntes es otro rdicl seejnte los ddos, cuo coeficiente es l su lgeric de los coeficientes de los rdicles ddos Ejelo: + ( ) Alicndo roieddes, se reducen los rdicles de un exresión dd rdicles seejntes r oder oerr: Relizr l siguiente su de rdicles Resolución Fctorendo los rdicndos + Alicndo roiedd de l rdicción + Alicndo roiedd de l rdicción + 1 Cundo los rdicles no se ueden reducir rdicles seejntes, l oerción qued indicd RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES Se ll rcionlizción de un exresión frccionri l rocediiento edinte el cul se logr que el denoindor se un núero rcionl Se considern los siguientes csos: 1) El denoindor es un núero que contiene un rdicl ) El rdicl es de índice Ejelo: Por qué núero ultilicos r otener un núero rcionl? Si ultilicos or oteneos: Entonces ultilicos l nuerdor l denoindor or ddo el denoindor qued rcionlizdo, no se lter el cociente Ing Mrí Betriz Bouciguez -

4 Escuel Ncionl Adolfo Pérez Esquivel UNCPBA º ño Rdicción Oerciones con irrcionles Rcionlizción de denoindores ) El rdicl no es de índice En este cso conviene ultilicr or otro rdicl del iso índice que el del denoindor, de tl odo que en el rdicl que se oteng, todos los exonentes de ls otencis del rdicndo sen últilo del índice Ejelo: 1 c Multilicos nuerdor denoindor or c es últilo de c c c c 9 c c c c c c El exonente de no se odific ues ) El denoindor es un inoio que contiene rdicles cudráticos Ejelos: denoindor irrcionl Pr otener un núero rcionl, ultilicos nuerdor denoindor or + (conjugdo de ) Utilizndo el resultdo: ( + ) ( ), oteneos: + + denoindor irrcionl ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( + ) denoindor rcionl Ing Mrí Betriz Bouciguez -

5 Escuel Ncionl Adolfo Pérez Esquivel UNCPBA º ño Rdicción Oerciones con irrcionles Rcionlizción de denoindores 1 ( ) ( ) ( ) denoindor rcionl Rcionlice cd un de ls siguientes exresiones frccionris: 1) ) ) x ) + ) + 1 ) 1 1 ) ( ) ) 9) ( + ) x + x Ing Mrí Betriz Bouciguez -