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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS TEMA: PERÍODO: ORIENTADOR: ESTUDIANTE: FECHA: TEORÍA DE LOS EXPONENTES, LOS RADICALES Y LOS LOGARITMOS PRIMERO UNIDAD TEORÍA DE LOS EXPONENTES, LOS RADICALES Y LOGARITMOS Los eponentes enteros Propieddes de l potencición Los eponentes rcionles Fors rdicles Siplificción de epresiones rdicles Operciones con rdicles Rcionlizción Función eponencil Función logrític Propieddes de los logritos 1. Resu en un cudro ls siguientes propieddes de l potencición, incluyendo un ejeplo. Producto de potencis de l is bse. Potenci de un potenci. Potenci de un producto. Potenci de un cociente. Cociente de potencis con l is bse. Potenci cero de un núero distinto de cero. Potenci de un núero negtivo.. Resu en un cudro ls siguientes propieddes de l rdicción, incluyendo un ejeplo. Producto de ríces con el iso índice. Ríz de un ríz. Ríz de un potenci. Ríz de un cociente. Ríz enési de un núero rel elevdo l enési potenci.. Con bse en ls propieddes de l potencición y l rdicción, escrib si ls siguientes igulddes son verdders o flss, y eplique por qué:. b b n b. n

2 c. n n 7 d. e. 0 1 f g. b b h. 1. Aplique ls propieddes de l potencición y l rdicción pr siplificr ls siguientes epresiones y b 8 y b. c. y y y y d e. 1 ( 7 )( 7) 7 6 f. 7. Investigr qué es l rcionlizción? En qué csos hy que rcionlizr un epresión lgebric? Cuál es el procediiento pr rcionlizr un frcción lgebric? 6. Rcionlizr:. b. c. d b b 1 7

3 e. f. g. h. b b y 7. De cuerdo con l teorí de l reltividd de Einstein, l s de un objeto que se ueve un velocidd v está dd por: Donde 0 es l s del objeto en reposo y c es l velocidd de l luz. 0 v 1 c Hllr l s de un electrón que vij l velocidd de 0,6c (seis décis prtes de l velocidd de l luz), si su s en reposo es de 8, kg. 8. Considerndo l Tierr coo un esfer de rdio R = 600 K, proidente, clculr: L superficie de nuestro plnet si: S R Su voluen, sbiendo que V S R 9. Investigr qué se le ll función eponencil, y cuáles son sus crcterístics. 10. Investigr qué se le ll función logrític, y cuáles son sus crcterístics. 11. Grfique ls siguientes funciones e indique si son crecientes o decrecientes: ) d) f ( ) e b) y log c) 1 h( ) y e) g( ) log 1 f) f ( ) log

4 g) f ( ) e h) g( ) log 1 i) y ln 1. Investigr cuáles son ls propieddes de ls funciones eponenciles. 1. Con bse en ls propieddes de ls funciones eponenciles, respond. Se sbe que f ( ) y que f () f. Qué puede firr cerc de? 1. Investigr cuáles son ls propieddes de ls funciones logrítics. 1. Investigr y sintetizr, incluyendo un ejeplo, ls propieddes de los logritos. 16. Indique si ls siguientes igulddes son verdders o flss. Justifique su respuest. ) log log b log( b) b) log (log ) c) ln( 8 0 ) 0 d) (ln 0) 1 e) log log log 6 f) log b log 8 7 g) log 7 8 b Flso o verddero Justificción 17. Investigr cóo se reliz el cbio de bse pr los logritos, incluyendo dos ejeplos. 18. Contestr si es verdder o fls l siguiente firción: Si dos epresiones en for eponencil son igules y tienen ls iss bses, entonces sus eponentes tbién son igules 19. Aplicr cbio de bse pr hllr con clculdor el vlor nuérico de los siguientes logritos: ) log d) log g) log

5 b) log e) log h) log 7 00 c) log 8 1 f) log 6 i) log 0. Identificr cd función coo logrític o eponencil, y escribir su correspondiente función.

6 1. Anlice y resuelv los siguientes probles: t ) L poblción N de bcteris en un eperiento viene dd por l epresión n n o, donde n o es l cntidd inicil de bcteris y t es el tiepo en hors. Si l poblción inicil de bcteris en el oento de epezr el eperiento es 10, cuánts bcteris hbrá l cbo de un hor? Cuánts bcteris hbrá l cbo de un dí? Cuánto tiepo debe psr pr tener un poblción de 900 bcteris? En qué cbi el proble si inicilente hy 100 bcteris? b) El brillo de ls estrells se clsific de cuerdo con su gnitud. Dos estrells pueden coprrse por su gnitud o su rzón de brillo r. Los núeros d (gnitud) y r (brillo) se relcionn edinte l ecución: d.log 10 r Copre un estrell de prier gnitud con un de quint gnitud. Hllr y coprr el vlor de r pr cd estrell.. Encuentre el vlor de en ls siguientes ecuciones:. b. c. d. e. f. g

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