RADICALES: INTRODUCCIÓN
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- Francisco David Serrano Agüero
- hace 7 años
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1 RADICALES: INTRODUCCIÓN RAÍZ ENÉSIMA.- Ríz cudrd.- Ddo u úero rel, se defie su ríz cudrd, y se ot:, l úero rel b, ue l elevrlo l cudrdo dé, es decir: b b Ejelos.-, orue: ( ) ; y tbié:, orue: ( ). Luego: ±. Pr diferecir ls dos ríces, rtir de hor, otreos co: ± ± o es u úero rel, orue o hy igú úero rel ue l elevrlo l cudrdo dé u úero egtivo. Todos los úeros reles ositivos tiee dos ríces cudrds ue so ouests Los úeros reles egtivos o tiee ríz cudrd Ríz cúbic.- Ddo u úero rel, se defie su ríz cúbic, y se ot:, l úero rel b, ue l elevrlo l cubo dé, es decir: b b Ejelos.- 8, orue: 8; 8, orue: ( ) 8. Todos los úeros reles tiee u sol ríz cúbic, ue será ositiv si el úero es ositivo y egtiv si el úero es egtivo. Ríz curt.- Ddo u úero rel, se defie su ríz curt, y se ot:, l úero rel b, ue l elevrlo l curt dé, es decir: b b Ejelos.- 6, orue: ( ) 6 ; y tbié: 6, orue: ( ) 6. Luego: 6 ±. Pr diferecir ls dos ríces, rtir de hor, otreos co: ± 6 ± 6 o es u úero rel, orue o hy igú úero rel ue l elevrlo l curt dé u úero egtivo. Todos los úeros reles ositivos tiee dos ríces curts ue so ouests Los úeros reles egtivos o tiee ríz curt (Cóo r l ríz cudrd)
2 Ríz uit.- Ddo u úero rel, se defie su ríz uit, y se ot:, l úero rel b, ue l elevrlo l uit dé, es decir: b b Ejelos.-, orue: ;, orue: ( ). Todos los úeros reles tiee u sol ríz uit, ue será ositiv si el úero es ositivo y egtiv si el úero es egtivo. (Coo r l ríz cúbic). De l is for se uede defiir l ríz sext, séti, octv, ove, etc.. E geerl, l ríz eési de, ue se ot, es el úero rel b, ue l elevrlo dé, es decir: b b co turl. Si Si Si Ríz cudrd( o se oe, se sobreetiede) Ríz cúbic,,6,... Ríz curt, uit,sext,etc... Al úero turl, se le ll ídice de l ríz. Al úero rel, se le ll rdicdo. Al úero rel b, se le ll ríz eési. Ejelos o es rel Todos los úeros reles ositivos tiee dos ríces de ídice r ue so ouests Los úeros reles egtivos o tiee igu ríz de ídice r Todos los úeros reles tiee u sol ríz de ídice ir, ue será ositiv si el úero es ositivo y egtiv si el úero es egtivo. Cosecueci de l defiició: Ejelos DEFINICIÓN DE RADICAL.- Se ll rdicl u ríz o oerd. Ejelos.- ; ; 9 ; etc.. RAÍCES Y POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL.-PROPIEDADES Ejelo.- Observ: ( ) Luego: 8 8 Observdo el ejelo, odeos exresr: ( ) Ejelo.- Observ:
3 Observdo el ejelo odeos exresr u rdicl coo u oteci: Ests igulddes erite defiir u oteci de exoete frcciorio coo u rdicl de ídice el deoidor de l frcció, y co rdicdo, l bse elevd l uerdor. Ejercicio.- Exres co u rdicl cd u de ls otecis siguietes: 7 Ejercicio.- Exres co u oteci cd rdicl: 7 etero:... Ls otecis de exoete rciol cule ls iss roieddes ue ls otecis de exoete : b b. ( ) : b : b. ( ) Ejercicio.- Exres co u sol oteci de : Solució.- RADICALES EQUIVALENTES.- AMPLIACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES.- Dos rdicles so euivletes si tiee el iso vlor uérico. Ejelo.- 6 y, so euivletes, orue: 6 Los rdicles euivletes cule l siguiete roiedd: Si ultilicos o dividios el ídice de l ríz y el exoete del rdicdo or u iso º turl distito de 0, se obtiee u rdicl euivlete Ejelo.-...
4 Cudo ultilicos el ídice y el exoete del rdicdo, estos lido el rdicl: 6 Cudo dividios el ídice y el exoete del rdicdo, estos silificdo el rdicl: 6 6: :. Ejercicio.- Clcul rdicles euivletes : 6 Ejercicio.- Alí el rdicl 7 : Ejercicio.- Silific el rdicl 6 7 : OPERACIONES CON RADICALES: PROPIEDADES-. Multilicció y divisió: Pr ultilicr (o dividir) rdicles del iso ídice se dej el iso ídice y ultilic (o divide) los rdicdos. b b b b Ejelos Potecis: Pr clculr u oteci de u rdicl, se elev el rdicdo dicho exoete y se dej el iso ídice. 6 Ejelo.- ( ) ( ). Ríces: Pr clculr l ríz de otr ríz, se ultilic los ídices y se dej el iso rdicdo. Ejelo.-. Sus y rests: Ls sus y rests de ríces o sigue ls iss regls ue l ultilicció y l divisió, es decir: b b y b b Ejelos , y ue: y , y ue: 6 y 6 9 EXTRAER FACTORES DE UN RADICAL.- U de ls liccioes ás iorttes de ls roieddes, es l extrcció de fctores de u rdicl. Veáoslo co u ejelo: Pr extrer todos los fctores de :
5 INTRODUCIR FACTORES EN UN RADICAL.- Pr exresr u rdicl co todos los fctores e su iterior usos el siguiete ejelo: RADICALES EN FORMA TÍPICA.- U rdicl ue está totlete silificdo y co todos los fctores extrídos, se dice ue está exresdo e for tíic. Ejelos.-, es l for tíic de es l for tíic de E u rdicl e for tíic, coo el del ejelo:, es el coeficiete y es l rte rdicl. E geerl e el rdicl: k, exresdo e for tíic, k es el coeficiete y es l rte rdicl. RADICALES SEMEJANTES.- Dos rdicles so seejtes si sus resectivs fors tíics tiee l is rte rdicl. Ejelos: 8 y 0 so seejtes, orue: 8 y 0 sus resectivs fors tíics: y tiee l is rte rdicl:. 8 y o so seejtes, orue: 8 y sus resectivs fors tíics: y o tiee l is rte rdicl. OPERACIONES CON RADICALES EN FORMA TÍPICA.- Su y rest.- Si so seejtes: Ejelos Si o so seejtes: Ejelos.- 8 (se dej l su idicd) 8 (se dej l rest idicd) Pr sur (o restr) rdicles seejtes, u vez exresdos e for tíic, se su (o rest) sus coeficietes y se dej l is rte rdicl Pr sur (o restr) rdicles o seejtes, u vez exresdos e for tíic, se dej l su (o rest) idicd
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Radicales MATEMÁTICAS I 1
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5 3 = (5)(5)(5) = 125
Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:
. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se
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Definición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales.
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Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
Base positiva: resultado siempre positivo. Base negativa y exponente par: resultado positivo. Base negativa y exponente impar: resultado negativo
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Podemos decir también que número real es todo número que podemos representar en la recta numérica - 1, ¼ 0,
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Amplició potecis y rdicles º ESO Curso 06_07. ESTIMACIÓN DE RADICALES Llmremos estimr u ríz dr u proimció de ell. or ejemplo, 78. Ríz de 78 proimdmete es.. RADICALES EN FORMA DE OTENCIA El vlor de u ríz
a se llama la n-ésima potencia de a, siendo a la base y n el
Guí de estudio Expoetes rdicles Uidd A: Clse Cmilo Eresto Restrepo Estrd, Li Mrí Grjles Vegs Sergio Ivá Restrepo Ocho.. Expoetes rdicles. Este trjo está pesdo pr repsr el álger elemetl estudid e el chillerto.
= = = n. Radicación. a con a < 0 y n par, en el conjunto de los reales = 27. Raíz n-ésima de un número. Número radical. Cuidado!!
Mtemátic 4º ñ Arte Ríz -ésim de u úmer Rdicció Llmms ríz -ésim de u úmer rel, y l simblizms, u úmer b defiid de l siguiete frm: b b > b, ℵ Si es pr, > 0, 0 Si es impr, b b, ℵ Númer rdicl 5 Ejempls: 04
TEMA 8: LÍMITES Y CONTINUIDAD
1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 1.1. Límite fiito de u fució TEMA 8: LÍMITES Y CONTINUIDAD Decimos que: lim f ( x) L, si x / x ' x f ( x') L x Decimos que: lim f ( x) L, si x / x ' x f ( x') L x 1.2. Límite ifiito
Algunas funciones elementales
Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes
TEMA Nº 1: NÚMEROS REALES
Deprtmeto de Mtemátics. I.E.S. Ciudd de Arjo º BAC MCS TEMA Nº : NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES.. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES. NÚMEROS IRRACIONALES.. NÚMEROS REALES.
TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n
TEMA 8: UCEIONE DE NÚMERO. PROGREIONE.- UCEIONE DE NÚMERO RACIONALE: U sucesió es u cojuto ordedo de úmeros reles:,,,, - Los úmeros turles se llm ídices. El subídice idic el lugr que el térmio ocup e l
Resúmenes de Matemáticas para Bachillerato NÚMEROS REALES. L d. Demostración de la irracionalidad de 2 :
Resúees de Mteátics pr Bchillerto I.E.S. Ró Girldo NÚMEROS REALES.- ALGUNOS NÚMEROS QUE NO SON RACIONALES El úero pi: p Lcircufere ci = p r = p d fi p = El úero ríz de dos: L d d Cuál es l logitud de l
Potencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
La raíz cuadrada de un número es otro nº que al elevarlo al cuadrado nos da el radicando La raíz cuadrado de 9 es 3. Pues 3 2 es
Curso 1/1 Mtemátics L ríz es l oerción contrri l otenci. c c L ríz cudrd de un número es otro nº que l elevrlo l cudrdo nos d el rdicndo. 9 L ríz cudrdo de 9 es. Pues es 9 9 L ríz cudrd de culquier nº
Ejercicios: 1. Coloca donde corresponda los siguientes números: N Z Q FRACCIONARIOS I
TEMA : LOS NÚMEROS REALES LOS NÚMEROS REALES. CLASIFICACIÓN. Detro del cojuto de los úeros reles distiguios: NATURALES. Se desig co l letr N y so los úeros si deciles y positivos 0,,,,. ENTEROS. Se desig
Capítulo 3. Potencias de números enteros
Cpítulo. Potecis de úmeros eteros U poteci es u epresió de l form, dode es l bse de l poteci y el epoete. Se lee: elevdo. U poteci es el producto de l bse por sí mism tts veces como idic el epoete. se
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,
TEMA 2 Números reales*
TEMA Núeros reles* Itroducció y propieddes. Vios e el te terior que todo úero rciol tiee u epresió decil fiit o periódic y vicevers. Por tto: Llreos úero irrciol todo úero que teg u epresió decil ifiit
Enteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero
www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles
Liceo Marta Donoso Espejo Raíces para Terceros
. Ríces cudrds y cúics Liceo Mrt Dooso Espejo Ríces pr Terceros Coeceos el estudio de ls ríces hciédoos l siguiete pregut: Si el áre de u cudrdo es 64 c 2, cuál es l edid de su ldo? Pr respoder esto deeos
MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes
_ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de
LOS NÚMEROS REALES. La estructura del conjunto de los números reales es: Naturales Enteros { } { }
LOS NÚMEROS RELES L estructur del cojuto de los úeros reles es: Nturles N Eteros ( ) ( ) ( Z) : Rcioles Q : Núeros Reles R : Negtivos Frccioes Irrcioles() I N Eteros positivos ás el cero 0,1, 2, 3,...
1.1 Secuencia de las operaciones
1 Uiversidd Ctólic Lo Ágeles 1. FUNDAMENTOS MATEMATICOS BASICOS 1.1 Secueci de ls opercioes Ls opercioes mtemátics tiee u orde de ejecució, de mer que es ecesrio teer presete l secueci lógic de ls opercioes,
Aprendizajes esperados:
Deprtmeto de Mtemátics Profesor: Guillermo Corbcho C. cüâxut wx äxä wx `tàxåöà vtá Octvos Básicos NOMBRES: PUNTAJE / 30 NOTA: Apredizjes esperdos: Aplicr regl de los sigos e l multiplicció y divisió de
AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES
NÚMEROS NATURALES =N= { 0,,,3,... } ENTEROS =Z={ 0, ±, ±, ± 3,... } RACIONALES=Q= { rccioes co umerdor y deo mi dor eteros( deo mi dor 0) } = úmeros eriódi cos ( icluso co eríodo cero { } Pso de º deciml
22 CAPÍTULO 2: POTENCIAS Y RAÍCES. 1. OPERACIONES CON POTENCIAS
CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES.. OPERACIONES CON POTENCIAS Recuerd que l poteci de bse u úero turl epoete turl es u producto de fctores igules l bse: =... fctores... ( > 0) El fctor que se repite es l bse
ESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
Miisterio de Educció Uiversidd Tecológic Nciol Fcultd Regiol Treque Luque ESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS NATURALES De cuerdo l esquem terior, existe cojutos chicos y grdes, y lguos de ellos
( 2) RECORDAR: = + = b. También es importante saber que: algo. 1. Calcular las siguientes potencias de exponente natural (sin usar calculadora):
POTENCIAS EJERCICIOS RECORDAR m m m ) b b) m m b m b b b Tmbié es importte sber que lgo bse egtiv ) pr ) bse egtiv ) impr ) pr impr Añde ests fórmuls l formulrio que relizrás lo lrgo del curso). Clculr
POTENCIA DE UN NÚMERO NATURAL. a, es igual al producto de n veces el número Natural
LICEO DE CERVANTES PP. AGUSTINOS BOGOTÁ ÁREA DE MATEMÁTICAS ASIGNATURA: Mtemátics DOCENTE: Elky F. Ortiz GRADO: QUINTO FECHA: CALIFICACIÓN DESCRIPCIÓN: Guí - Tller de potecició, Rdicció y logritmció. ESTUDIANTE:
Recuerda: a 0 = 1 1 m = 1 ( 1) m = 1 m par
CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES.. OPERACIONES CON POTENCIAS Recuerd que l poteci de bse u úero turl y epoete turl es u producto de fctores igules l bse: =... fctores... ( > 0) El fctor que se repite es l
ÁLGEBRA APUNTES. EXPONENTES y RADICALES. Ing. Francisco Raúl Ortíz González UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN DIVISIÓN DE LAS CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS Y DE LAS INGENIERÍAS INGENIERÍA MECÁNICA-ELÉCTRICA APUNTES EXPONENTES RADICALES
Recuerda: a 0 = 1 1 m = 1 ( 1) m = 1 m par ( 1) n = 1 n impar 0 n = 0
CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES: º de ESO. OPERACIONES CON POTENCIAS Recuerd que l poteci de se u úero turl epoete turl es u producto de fctores igules l se: =... fctores... > 0) El fctor que se repite es
lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.
Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..
( x) OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES UNIDAD VI. 0 son coeficientes numéricos y n N, c R es un cero o raíz, de ( x)
Pági del Colegio de Mtemátics de l ENP-UNAM Opercioes co frccioes lgebrics rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES UNIDAD VI VI. TEOREMAS DEL RESIDUO
Potencias y Radicales
Potecis y Rdicles Potecis de expoete turl ( Se R~{ 0 } N Defiimos...... 8, ( ) ( )( )( )( )( ) Propieddes: ) m + m ) m m ( ) ) ) () ) m m Por coveio: ) 0 Potecis de expoete egtivo Se R~0 N. Defiimos 8
Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10, se saca el mayor factor común: 10, de las letras el factor 2
CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN ) Fctor comú moomio. Ejemplos: descompoer e fctores ) fctor comú como coeficiete de u prétesis; detro de los prétesis se escrie
TERCER PERÍODO 2015 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN
TERCER PERÍODO 01 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN ) Fctor comú moomio. Ejemplos: descompoer e fctores ) fctor comú como coeficiete de u prétesis; detro de los prétesis
1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:
FICHA : Potecis de expoete IN RECORDAR:... Defiició de poteci ( veces). Aplicr l defiició pr hllr, si clculdor, el vlor de ls siguietes potecis: ) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) ) o) p) q) r) s) t)
Resumen: Límites, Continuidad y Asíntotas
Resue: Líites, Cotiuidd y Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. : *? ** *
1.3.6 Fracciones y porcentaje
Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:
Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por