1. ESTIMACIÓN DE RADICALES Llamaremos estimar una raíz a dar una aproximación de ella. Por ejemplo, Raíz de 178 aproximadamente es 13 4.

Transcripción

1 Amplició potecis y rdicles º ESO Curso 06_07. ESTIMACIÓN DE RADICALES Llmremos estimr u ríz dr u proimció de ell. or ejemplo, 78. Ríz de 78 proimdmete es.. RADICALES EN FORMA DE OTENCIA El vlor de u ríz equivle l poteci que result de dividir el epoete del rdicdo etre el ídice de l ríz. or ejemplo: r operr tmbié se puede psr est form previmete. Epres hor e form de rdicl: 7 Efectú: or el mismo procedimieto hcemos lo siguiete: 8. RAÍZ DE UN RADICAL U ríz de otr ríz equivle l ríz que result de multiplicr sus ídices. m = m Simplific l epresió: F H I 6 K otecis y rdicles mplició.

2 . RACIONALIZACIÓN Es el proceso de elimir u rdicl de u deomidor de u frcció medite el pso otr equivlete. Bst multiplicr e el umerdor y e el deomidor por u rdicl decudo Ej: Rcioliz: 7 E el cso de que el deomidor coteg u rest simplificremos utilizdo el cojugdo. Ejemplo: 7. LOGARITMOS Surgiero como u método brevido de cálculo. Joh Npier (Neper) e el siglo XVII costruyó us tbls e que cd úmero le sigb su epoete e u determid bse. El objetivo er simplificr los cálculos sobre todo stroómicos, trigoométricos. Después se h visto que tmbié describe feómeos físicos y resuelve umerosos problems mtemáticos. Tomemos, por ejemplo, pr etederos mejor, l bse. Número oteci Epoete (Logritmo) ½ ¼ No eiste No eiste - No eiste No eiste Diremos que log 6 = porque =6, etc. oer todos los de l tbl cotiució: otecis y rdicles mplició.

3 Segú hemos dicho el logritmo y l epoecil so fucioes iverss. DEF: El logritmo de u úmero es el epoete de dicho úmero e u bse determid. Se trt de l operció ivers de l epoecició. log Ejemplo or qué simplific los cálculos? 8 = = +. Luego el producto de úmeros se covierte e sum de sus logritmos. 8. Luego l divisió se covierte e rest. 8. Luego l poteci se covierte e producto. / 8. Luego l ríz se covierte e divisió. sr form logrítmic l derech de cd epresió Neper se dio cuet que de est mer se simplificb mucho ls opercioes. ROIEDADES OERATIVAS ( Q) log log Q Q log log Q log 0 log ROIEDADES OERATIVAS DEMOSTRACIONES ( Q) log log Q DEM Supogmos que = ; es decir, que = log. otecis y rdicles mplició.

4 De igul form que Q = y ; es decir, que y = log Q. Es clro que Luego, Q log log Q Q = y = + y log ( Q) y log log Q log log 0 CAMBIO DE BASE L clculdor suele teer dos logritmos: log (bse 0) y l (bse e ) -llmdos logritmos eperios- Ejemplo r poder hllr otros logritmos hemos de hcer u cmbio de bse. Imgiemos que teemos que hllr log 0. Vmos llmrlo. Es decir, log 0 = or tto, plicdo logritmos decimles e est iguldd tedremos 0 log 0 log log 0 log 0 log log E geerl, log log 0 log 0 ECUACIONES EXONENCIALES U de ls utiliddes de los logritmos es l posibilidd de despejr epoetes. Ejemplo: Resolver = 7. otecis y rdicles mplició.

5 EJERCICIOS Y ROBLEMAS. RADICALES. Determi el vlor de: ) b) d) e) f) g) h) 9 9 i) j) / k) / l) / 9 m) /. Simplific ls epresioes siguietes l máimo: 8 6 ) c) : b). s ls siguietes epresioes de ríces potecis y después simplific l poteci resultte: ) b). s ls siguietes potecis su epresió rdicl y después simplific el rdicl l máimo segú sus propieddes: / b) ) /. Oper e form de potecis y epres el resultdo e form de ríz: ) / / b) 9 6. Epres e form de poteci simplificdo si es posible: ) ; b) 7. Epres e form de rdicl:. 7 b. c. d. 8. Itroducir fctores detro de u rdicl. Itroducir detro del rdicl el fctor: ) ; b) c) y y z 9. Itroducir fctores detro de u rdicl. Itroducir detro del rdicl el fctor: ) y; b) 0. Itroducir fctores detro de u rdicl. Itroducir detro del rdicl el fctor: otecis y rdicles mplició.

6 ) ; b) c) y y z. OERACIONES CON RADICALES. Oper y simplific: 8 0 b) 9 ) 6 d) 6 e) c) f). Efectú el siguiete producto utilizdo l epresió de los rdicles e form de poteci: 8. Simplific ls siguietes epresioes:. Clcul: ) ; b) ; c) 6 ; d). Clcul: 6. Clcul: Simplific ls epresioes siempre que se posible: 6 6 ) b) c) d) 8. Reduce u solo rdicl: 9. Rcioliz simplificdo: 7 ) b) 7 6 ) b) c) d) Rcioliz y simplific: ) ; b) ; c) 8. Rciolizr y simplificr: otecis y rdicles mplició. 6

7 . Rcioliz: 6 7. LOGARITMOS. Utilizdo l defiició y/o ls propieddes de los logritmos, clcul: ) log b) d) log 00 log c) log e) l f) log 0, e. Epres co u úico logritmo: b) log logb ) log log b log c c) log log. Utiliz el cmbio de bse y/o l clculdor pr determir co cutro cifrs sigifictivs: ) log 7 b) log c) log 8 d) l f) 8 log g) log / 7 6. Clcul : ) log 6 b) log 0,0 c) 00 d) 0 7. Clcul: 6 )log ; b)log 8; c)log 8; d)log ; e )log 7 8. Hllr el vlor de e ls siguietes epresioes: ) log b) log c) log 8 9. Hllr el vlor de plicdo ls propieddes de los logritmos: ) log ) log 00 ) log ) log 8 8 b c d 0. Desrroll l máimo utilizdo ls propieddes del logritmo: ) log b ) log ( ) otecis y rdicles mplició. 7

8 . Sbemos que logk=0'7, cuáto vle? log k log k log 6. Epres como u solo logritmo: log6 log. Efectú co l clculdor y redode cutro cifrs sigifictivs: , b. 0 c., 87.0 d. L. Utiliz ls propieddes y/o l defiició de logritmo pr clculr: log 9. Epres e u úico logritmo: log log b log c 6. Sber plicr ls propieddes de los logritmos pr simplificr u epresió. Hllr el vlor de plicdo ls propieddes de los logritmos: ) log 0 b) log c) log 00 d) log 8 7. Covertir u epresió logrítmic e su epoecil equivlete y vicevers. Hllr el )log b)log c)log 8 vlor de e ls siguietes epresioes: 8. Sber plicr ls propieddes de los logritmos pr simplificr u epresió. Hllr el vlor de plicdo ls propieddes de los logritmos: ) log b) log 00 c) log d)log8 8 otecis y rdicles mplició. 8