Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

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1 Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos como el cociete (divisió) etre dos úmeros eteros. Existe dos mers de escriir u mismo úmero rciol: como frcció o e form deciml; u y otr represet exctmete el mismo úmero. L expresió deciml de u úmero rciol tiee u úmero fiito de cifrs decimles o es periódic., , 0, , Los úmeros irrcioles so quellos que o puede ser expresdos como u cociete etre dos úmeros eteros, por teer ifiits cifrs decimles o periódics. Tods ls ríces o excts de se eter so úmeros irrcioles.,... 7,7..., , Hy úmeros irrcioles que se determi prtir de u ley de formció, los ivetmos siguiedo lgu regl y teiedo especil cuiddo que o se repit., , ,..., Opercioes co úmeros rcioles Al efectur l divisió o exct etre dos úmero eteros puede suceder que: El resto de l divisió se cero; e ese cso el cociete es u expresió deciml co u úmero fiito de cifrs decimles (expresioes decimles fiits o excts) : 0,7 :, : 8 0, 8 El resto uc se ule; ecesrimete se repite y l repetirse tmié lo hce ls cifrs decimles del cociete, determido el período (expresioes decimles periódics). : 0, : 0, 7 : 0,0 Pr trsformr u expresió periódic e frcció, se escrie e el umerdor de l mism el úmero deciml, si com y se le rest l prte periódic, e el deomidor, ttos ueves como cifrs decimles periódics teg l expresió, seguido de ttos ceros como cifrs decimles o periódics coteg ,, e) 0, , 9 9 f), 0, Opercioes co frccioes Pr sumr o restr frccioes hy que trsformrls e frccioes equivletes de igul deomidor y luego sumr y/o restr los umerdores.

2 Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Pr multiplicr dos frccioes se multiplic los umerdores y los deomidores etre sí, plicdo l regl se los sigos Pr dividir dos frccioes se multiplic el dividedo por el iverso del divisor. 7 : : : 7 Potecició y rdicció L potecició es u operció etre dos úmeros y, llmdos se y expoete respectivmete, y es u form revid de escriir u producto de fctores igules , 0, 0, 0,0 Propieddes de l potecició veces e) Producto de potecis de igul se Cociete de potecis de igul se : Poteci de otr poteci m m m m m Distriutiv de l poteci respecto de l multiplicció Distriutiv de l poteci respecto de l divisió Expoete egtivo Si el expoete es u úmero egtivo, se defie 9 6 m : : e) 7 6 f)

3 Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Rdicció L rdicció es u operció etre dos úmeros y, llmdos se e ídice, respectivmete L ríz de u frcció es igul l ríz del umerdor y l del deomidor de l mism Propieddes de l rdicció L rdicció se puede expresr como u poteci de expoete frcciorio: e) f) 7 7 g) x x h) x x Ls propieddes de l rdicció so álogs co ls de l potecició.. Ríz de ríz. m m m m. Distriutivit respecto de l multiplicció. c. Distriutivit respecto de l divisió. d. Simplificció de ídices. i. m m: r m : r : r m: r r 0 ii iii. 8 e. Elimició del rdicl. 7 6 es impr es pr m p m p f. Amplificció de ídices. p 0 m mp p i. ii. iii x x x 0

4 Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Números irrcioles. Rdicles. Los úmeros irrcioles so quellos que o puede ser expresdos como el cociete etre dos úmeros eteros y tiee ifiits cifrs decimles o periódics. Como y hemos visto, ls ríces o excts de úmeros rcioles so úmeros irrcioles. Deomiremos rdicl l ríz idicd de u úmero o de u expresió, siempre que est teg solució rel. Represetció gráfic Cd úmero irrciol tiee socido u puto sore l rect rel. Pr represetr ese puto sore l rect uméric, si el irrciol es de l form, se dee recurrir l teorem de Pitágors: c Represetció de. Se determi sore l rect u triágulo isósceles cuyos ctetos mid. El vlor de l hipoteus es: c Represetció de. Se determi sore l rest u triágulo rectágulo cuyos ctetos mid y, respectivmete. El vlor de l hipoteus es: Represetció de. Se determi sore l rect u triágulo rectágulo cuyos ctetos mid y, respectivmete. El vlor de l hipoteus es: De este modo se puede represetr culquier ríz cudrd de u úmero turl, siempre que se elij coveietemete los ctetos del triágulo rectágulo. Extrcció de fctores del rdicl Existe fctores, detro del rdicl, que puede ser extrídos si el expoete de los mismos es myor o lo sumo igul que el ídice de l ríz. Pr ello dee plicrse ls propieddes de l potecició y rdicció. 6x x x x x x x x x x y z x xy z x y xz xy xz

5 Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre 8 y y y y y 8x x x y y y y y Adició y sustrcció de rdicles Rdicles semejtes Dos rdicles so semejtes cudo tiee igul ídice y el mismo rdicdo. Térmios co rdicles semejtes: Térmios co rdicles o semejtes: Adició y sustrcció de rdicles y ; y ; x y 8 x 7 y 7 ; y 7 ; y 9 Solo es posile sumr o restr térmios que cotiee rdicles semejtes Existe csos e los cules ciertos rdicles so semejtes luego de llevrlos su míim expresió Multiplicció de rdicles de igul ídice : 7 : 7 : Multiplicció y divisió de rdicles Pr efectur culquier multiplicció o divisió de rdicles, estos dee teer el mismo ídice.

6 Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Pr que los ídices de dos o más rdicles se igules se dee clculr el MCM de los ídices de los rdicles ddos, oteiédose sí el míimo comú ídice. Reducir míimo comú ídice los siguietes rdicles: y 7 MCM(;) = 6 mos rdicles dee teer ídice y y x MCM(;8) = 8 mos rdicles dee teer ídice 8 8 y x Multiplicció y divisió de rdicles de distito ídice Pr multiplicr o dividir rdicles de distitos ídice, se los dee reducir comú ídice y luego plicr ls propieddes recíprocs de ls distriutivs de l rdicció respecto de l multiplicció y divisió. c... d c... d x x x x x x x x x x x x x m m m m m m m m m Rciolizció de deomidores Rciolizr el deomidor de u frcció es trsformrlo e u úmero rciol; por lo tto, siempre que e el mismo prezc rdicles irrcioles se dee hllr u frcció equivlete l dd co deomidor rciol. Primer cso: e el deomidor hy u úico rdicl. Rciolizr Rciolizr Rciolizr Rdicci ó xy 6

7 Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre xy xy xy xy x y x y xy x y xy x y xy Segudo cso: el deomidor es u sum o rest de uo o dos rdicles de ídice. Pr rciolizr este tipo de expresioes, se dee plicr el producto de u sum de dos térmios por su difereci: Rciolizr Rciolizr

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