Ejercicios Tema 1 El número real Matemáticas I 1º Bach. 1
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- Juan Francisco Ortiz de Zárate Farías
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1 Ejercicios Tema El número real Matemáticas I º Bach. TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clasifica los siguientes números como 0 π ; ;,...; ; 6; ; ;, 0 0, Decimal eacto, Fraccionario, Racional, Real Natural, Entero, Racional, Real -,, Decimal periódico puro, Fraccionario, Racional, Real Irracional, Real 6-6 Natural, Entero, Racional, Real π Irracional, Decimal no periódico, Real - Entero negativo, Entero, Racional, Real, Decimal periódico mito, Fraccionario, Racional, Real EJERCICIO : Sitúa cada número en su lugar correspondiente dentro del diagrama: π,; ; ; ; ; ; ;,... 6 EJERCICIO : Representa sobre la recta los siguientes números:,; ; EJERCICIO : Representa en la recta real los siguientes números, utilizando el Teorema de Pitágoras: a 0 a 0 + La hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos y es la longitud pedida. Con el compás podemos trasladar esta medida a donde deseemos. b 9 +
2 Ejercicios Tema El número real Matemáticas I º Bach. EJERCICIO : Representa en la recta real los siguientes números, utilizando el Teorema de Pitágoras: a 6 EJERCICIO 6 : Representa en la recta real: a,,. a INTERVALOS Y SEMIRECTAS EJERCICIO : Escribe en todas las formas posibles los siguientes intervalos y semirrectas: a { / < } (, ] c Números mayores que - d a [, Intervalo semiabierto Números comprendidos entre - y, incluido - { / } Semirrecta Números menores o iguales que - c (, + Semirrecta { / > } d [, ] Intervalo cerrado { / } Números comprendidos entre y, ambos incluidos. EJERCICIO : Escribe en forma de intervalos los valores de que cumplen: a + < a Son los números de (, ] [, +. Es el intervalo (, 6 FRACCIONES, POTENCIAS Y DECIMALES EJERCICIO 9 : a Opera y simplifica el resultado: +,6 + + Simplifica: a Epresamos N,6 en forma de fracción:
3 Ejercicios Tema El número real Matemáticas I º Bach. 00N 6, N, N 0 N 90 6 Operamos y simplificamos: EJERCICIO 0 : a Calcula y simplifica el resultado: + + 0, Simplifica: 6 - a Epresamos N 0, en forma de fracción: 00N,... 0N,... 90N N 90 6 Operamos y simplificamos: EJERCICIO a Efectúa y simplifica: +,6 : Reduce a una sola potencia: a Epresamos N,6 en forma de fracción: 00N 6, N, N 0 N 90 6 Operamos y simplificamos: : EJERCICIO a Opera y simplifica:,6 + + a Epresamos N,6 en forma de fracción: 00N 6, N, N 9 N 90 6 Operamos y simplificamos: Reduce a una sola potencia y calcula: :
4 Ejercicios Tema El número real Matemáticas I º Bach b : : RADICALES EJERCICIO : Epresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica: a a a : c a d e 6 a a a a a a a 6 a 6 a 0 0 c 9 9 e 6 6 a a 6 6 d a a a a EJERCICIO : Efectúa y simplifica: a c + + d 6 + a + c + d ( + ( ( + ( ( EJERCICIO : Simplifica al máimo las siguientes epresiones: a 0 c + 6 d + a 0 6 c + ( ( ( + ( + ( 6 d +
5 Ejercicios Tema El número real Matemáticas I º Bach. LOGARITMOS EJERCICIO 6 : Utiliza las propiedades de los logaritmos para calcular el valor de las siguientes epresiones, teniendo en cuenta que log,: 00 a log log ( 00 c log 000 log log000 log log0 a log log, 0,, 000 log 00 log00 + log log0 + log +, +, 6, ( 6 00 c log log00 log log0 log,, 0, EJERCICIO : Epresa como un solo logaritmo la siguiente epresión utilizando las propiedades de los logaritmos: ln + ln ln ln + ln ln ln + ln ln ( 6 ln + ln ln ln ln ln6 ln ln EJERCICIO : Si sabemos que log 0,9, calcula: log log ( log log00 log00 log 00 log log00 log log log00 0, 9,, log log ( 00 log log00 ( log00 + log EJERCICIO 9 : Sabiendo que ln 0,69, calcula el logaritmo neperiano de: a c a ln ln ln 0,69, ln ln ln 0,69 0, c ln ln ln 0,69 0, EJERCICIO 0 : Halla el valor de, utilizando la definición de logaritmo: a log 6 log c log 6 d log 6 e log f log g log h log a log 6 6 log c log d log 6 6 e log f log g log h log EJERCICIO : Calcula, utilizando la definición de logaritmo: a log + log ln log + log ln c log + log e ln e d log e log f log 6 + log ln g log + log log 000 h log a log + log ln log log + ln + 0
6 Ejercicios Tema El número real Matemáticas I º Bach. 6 log log + ln log + log ln e + ( + + e c log log ln log log + e + ln e + d log log e log log0 000 f log 6 log ln log + + log ln g log + log log log log log + + / h log log EJERCICIO : Epresa como un solo logaritmo la siguiente epresión, utilizando las propiedades de los logaritmos: log + log + log log log + log + log log log + log + log log log + log + log log log log 0, 0 EJERCICIO : Si ln 0,, calcula el valor de la siguiente epresión: ln + ln ( 0 ln ln + ln ln + ln ln 0,, ln( 0 ln ln0 + ln0 + ln EJERCICIO : Sabiendo que log 0,, calcula (sin utilizar la calculadora: a log 00 log 9 c log a log 00 log ( 00 log + log 00 0, +, log 9 log log 0,, c log log log 0, 0, EJERCICIO : Sabiendo que log 0,, calcula (sin utilizar la calculadora el logaritmo (en base 0 de cada uno de estos números: a 0 9 c 9 a log0 log ( 0 log + log0 0, +, log 9 log log 0, 0,96 c log 9 log log 0, 0, 9 EJERCICIO 6 : a Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log 6 log + log Halla el valor de, aplicando las propiedades de los logaritmos: log log log 0 9 a log log + log + 6 log log log log log 9 9 EJERCICIO a Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log log + log Halla el valor de en la epresión: log, sabiendo que > 0.
7 Ejercicios Tema El número real Matemáticas I º Bach. ( log + log ( a log log EJERCICIO a Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log + log log 0 Sabiendo que log, calcula log ( 0. a log 0 + log log + ( + + log 0 log0 + log log0 + log +, +,, ( EJERCICIO 9 a Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log log + log 9 Calcula el valor de, aplicando las propiedades de los logaritmos: log log0 log 0 0 a log log + log + log log EJERCICIO 0 a Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log + Si 0, calcula log log. 00 a log log + log log log log00 log log0 log log0 00 ERRORES Y COTAS 0 log log 0, 0,, EJERCICIO : Halla los errores y cotas de los errores al aproimar el número π a las centésimas. Valor real π,96 Valor de medición:, Error absoluto Valor real Valor de medición,96 -, 0,0096 < 0, Error absoluto.0 Error relativo 6, < 6,.0 Valor real π NOTACIÓN CIENTÍFICA EJERCICIO : Los valores de A, B y C son: A, 0 B 0 C, 0 Calcula : A + A C B A, 0 B 0, 0 + 9,0 0, 0 + 9, , 0 9,9 0 + A C + (, 0 (, 0
8 Ejercicios Tema El número real Matemáticas I º Bach. EJERCICIO : Calcula y epresa el resultado en notación científica: ( 0, 0, 0 + 0, 0 +, 0 a, 0 0, 0, a, 0, 0 ( , 0, 0 +, 0 0, 0 96, 6 0 0, 6 0 +, 0 0 (, 0, 0, 966 0, 6, , , 0 EJERCICIO : Una vacuna tiene bacterias por centímetro cúbico. Cuántas bacterias habrá en una caja de 0 ampollas de 0 milímetros cúbicos cada una? 0 bacterias/cm y 0 mm 0 cm 0 0 9,6 cm en una caja. 9,6 0 número de bacterias en una caja. EJERCICIO : a Calcula el número aproimado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de litros. Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de 0,00 milímetros por término medio? Eprésalo en ilómetros. a l dm 0 6 mm de sangre, , 0 número de glóbulos rojos, 0 0, 0 mm m USO DE LA CALCULADORA EJERCICIO 6 : Utilizando la calculadora, halla: 6, 0 +, 0 a 6 0 c log 90 d 9, 0 +, 0,6 0, 0 log + f (, 0 : (, e ln a 6 0 SHIFT [ /y ] Por tanto: 60 g log (. EXP +/ +. EXP 6 +/. EXP +/ c log 90 log Por tanto: log 90,0 d 9. EXP +/ +. EXP +/.6 EXP +/ 9. Por tanto: 9, 0 +, 0,6 0 9, 0 e log log + ln.6 Por tanto: log + ln, f. EXP. EXP +/ + EXP.066 Por tanto:(, 0 : (, 0 + 0,0 0 g log log.9990 Por tanto: log,9 h (. EXP 9 +. EXP. EXP +/.9 Por tanto: Por tanto:,9 0 9, 0 +, 0 h, 0 6, 0 +, 0, 0, 0
Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden
a) Da una aproximación (con un número entero de metros) para las medidas del largo y del ancho del campo.
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16/11/2015. Tema 1º Números reales 1.0) Conceptos previos. 1.1) Fracciones. Números racionales. 1.2) Operaciones con números racionales.
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