2. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e

Transcripción

1 Selectividd CCNN 5. [ANDA] [JUN-A] Se sbe que ls dos gráfics del dibujo corresponden l función f: definid por f() = e y su función derivd f'. ) Indic, rzonndo l respuest, cuál es l gráfic de f y cuál l de f'. b) Clcul el áre de l región sombred.. [ANDA] [JUN-B] Consider l función f: definid por f() = e. ) Hll l ecución de l rect tngente l gráfic de f en el punto de bscis =. b) Clcul el áre de l región cotd que está limitd por l gráfic de f, l rect de ecución = y l rect tngente obtenid en ). -. [ANDA] [SEP-A] De un función f: se sbe que f() = y que f'() =. ) Determin f. b) Clcul el áre de l región limitd por l gráfic de f, por el eje de bsciss y por ls rects de ecuciones = - y =. 4. [ANDA] [SEP-B] De un función f:[,5] se sbe que f() = 6 y que su función derivd está dd por 5- si < < f'() = -6+8 si < 5. ) Clcul l ecución de l rect tngente l gráfic de f en el punto de bscis =. b) Determin los intervlos de crecimiento y de decrecimiento de f y clcul sus etremos reltivos o locles (puntos en los que se obtienen y vlores que lcnz l función). 5. [ANDA] [SEP-B] Consider l integrl definid I = ) Eprésl plicndo el cmbio de vrible +- = t. b) Clcul I. 8 d [ARAG] [JUN-B] Se l función f() = sen. Clculr l integrl de est función entre = y su primer cero positivo. (Not: Llmmos cero de un función quellos puntos donde se nul). 7. [ARAG] [SEP-A] Se l región pln encerrd entre ls prábols f() = ++4 y g() = -+6. () Hllr l superficie de. (b) Rzonr (no vlen ls comprobciones con l clculdor) cuál de ls dos prábols está en l prte inferior de l región. 8. [ARAG] [SEP-B] Determinr le áre encerrd por l gráfic de l función f() = sen y el eje de bsciss entre el origen y el primer punto positivo donde f se nul. (+) -4, < 9. [ASTU] [JUN] Se l función f() = -(-) +4, ) Determin los vlores de que hcen continu l función en =. b) Determin los vlores de que hcen derivble l función en =. c) Con =, clcul el ár de l región limitd por l gráfic de l función y el eje de bsciss cundo vrí entre -4 y 4.. [ASTU] [JUN] Se l función f() = sen -cos. Clcul: ) Su dominio de definición. Sus máimos y mínimos en el intervlo [, ]. 5 de diciembre de 9 Págin de 5

2 Selectividd CCNN 5 b) / f()d.. [ASTU] [SEP] Se l función con vlores reles f() = 4- (se consider sólo l ríz positiv). Clcul: ) L rect tngente l gráfic de l función f en el punto (,). b) f()d. - c) El áre encerrd por l curv, el eje de bsciss y ls rects = - y =.. [C-LE] [JUN-A] () Clcúlense los intervlos de crecimiento y decrecimiento de l función f() = e -, sus etremos reltivos, puntos de infleión y síntots. (b) Esbócese l gráfic de f y clcúlese f()d.. [C-LE] [JUN-B] Hállese el áre del recinto limitdo por ls gráfics de ls funciones y = ; y = ; y =. 4. [C-LE] [SEP-A] () Estúdiense l derivbilidd de f() = ln +, >, sus intervlos de crecimiento y decrecimiento y sus, puntos de infleión. Esbócese su gráfic. (b) Clcúlese el áre limitd por l gráfic de f() y ls rects = -, =, y =. 5. [C-LE] [SEP-B] Se P(,sen) un punto de l gráfic de l función f() = sen() en el intervlo [, ]. Se r p l rect tngente dich gráfic en el punto P y A p el áre de l región determind por ls rects r p, =, =, y =. Clcúlese el punto P pr el cul el áre A p es mínim (Not: Puede sumirse, sin demostrr, que l rect r p se mntiene por encim del eje O entre = y ). 6. [C-LE] [SEP-B] Clcúlese d [C-MA] [JUN] Determin f() sbiendo que f'''() = 4, f''() =, f'() = y f() =. 8. [C-MA] [SEP] Clcul l primitiv de + d 9. [CANA] [JUN-A] Hllr el áre encerrd por l gráfic de l función f() = y ls rects y =, = y =.. [CANA] [JUN-B] Clculr el áre encerrd entre l curv y =e y l cuerd de l mism que tiene por etremos los puntos de bsciss y.. [CANA] [SEP-B] Hllr l función f() tl que f''() = f() = y f(e) = -.,. [CATA] [JUN] Dd l función f() = ) Clcule l integrl f()d. : de diciembre de 9 Págin de 5

3 Selectividd CCNN 5 b) Hlle l primitiv F de f que verific F() =. ++b si <. [CATA] [SEP] Considere l función f() = e b, donde y b son números reles. si ) Qué condición tienen que cumplir y b pr que f se continu en todo? b) Hlle los vlores de y b pr los cules f se continu pero no derivble en todo. c) Pr = y b =, clcule f()d [ETR] [JUN-A] Representr gráficmente el recinto limitdo por ls curvs y = e, y = e - y por l rect =. Clculr su áre. 5. [ETR] [JUN-B] Clculr el vlor de l siguiente integrl, donde ln denot logritmo neperino: prtes) e ln d. (Puede hcerse por 6. [ETR] [SEP-A] Clculr un primitiv de l función f() = (+) -/ que se nule en =. 7. [ETR] [SEP-B] Representr gráficmente el recinto plno limitdo por l rect -y = y por l curv de ecución y = -. Clculr su áre. 8. [MADR] [JUN-A] Se f un función derivble en (,) y continu en [,] tl que f() = y integrción por prtes pr hllr f()d. f'()d =. Utilizr l fórmul de 9. [MADR] [JUN-A] Clculr un polinomio de tercer grdo p() = +b +c+d sbiendo que verific: i) Tiene un máimo reltivo en =. ii) Tiene un punto de infleión en el punto de coordends (,). iii) p()d = 5 4. e. [MADR] [SEP-B] Se consider l función f() = +e. ) Clculr los etremos locles y/o globles de l función f(). b) Determinr el vlor del prámetro tl que f()d = 4.. [MURC] [JUN] () Se considren, en el plno, ls curvs de ecuciones y = - (b) Encontrr el áre del recinto determindo por dichs curvs. 4 + e y = Dibujr ests curvs.. [MURC] [JUN] Clculr el vlor de l integrl I = e d. 5 de diciembre de 9 Págin de 5

4 Selectividd CCNN 5. [MURC] [SEP] Hllr el áre del recinto determindo por ls curvs y = e y = [MURC] [SEP] () Justificr geométricmente que si f y g son funciones positivs en el intervlo [,b] y si pr todo en dicho intervlo, f() g(), entonces b f()d b g()d. (b) Demostrr que d [RIOJ] [JUN] Se l función F() = sen(t) dt definid pr. Hll sus máimos y mínimos reltivos. t 6. [RIOJ] [JUN] Evlú el áre comprendid entre ls funciones f() = - y g() =. Represent gráficmente lo que estás clculndo. 7. [RIOJ] [SEP] Clcul d 8. [RIOJ] [SEP] Evlú el áre comprendid entre ls funciones f() = + y g() = - y ls rects de ecuciones = - y = -. + Represent gráficmente lo que estás clculndo. 9. [VALE] [JUN-A] Dds ls curvs y = (-), y = 5-, clculr rzondmente: ) Su punto de corte. b) El áre encerrd por ells y el eje O. Soluciones. ) f b) - 6 e. ) y = - + b) - e. ) f() = + b) 4 +ln () 6 (b) g() ) b) c) 64 (-,); M: (,e); P.i: - 4. ) y = -+9 b) Crec:. ) D: ; M:, e, -, e ; sint.hor: y = b) - - (b) + +ln- 5., 4,5 ; m:, 5 ; min: 5,, 4,6, ; Min: 5, - b) ln, 6. rctg+ +c 7. f() = ln--4 +c+d 9.. ) y = b) c) ) t+ t dt b). () Crec: ; e () Derivble en. Creciente en (,+ ). P.i: =. e 8. -e. -ln. ) c b) ) = b b) b =, {-,} c) 6e e -e+ e 5. e+eln-4 e p() = ) m:, 4 b) ln. () (b) M: = (n+), n N; Min: = n, n N de diciembre de 9 Págin 4 de 5

5 Selectividd CCNN ) (,) b) 5 de diciembre de 9 Págin 5 de 5