TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Para empezar:

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1 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID Correo: / Telf / / F / TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Pr eper:. Discutir resolver los siguientes sistes de ecuciones: ) 7 d) b) 7 e) c) f) Discutir resolver, según los vlores del práetro correspondiente los siguientes sistes: ) b) c) d). Ddo el siste:, hllr pr que: ) No teng soluciones, b) Teng infinits soluciones, b) Teng únic solución, d) Teng un solución en l que =. Ddo el siste, ñdir un ecución pr que el siste resultnte se incoptible. Añdir hor otr ecución l siste inicil pr que el siste resultnte teng infinits soluciones. 5. Discutir según los vlores de resolver cundo se posible el siguiente siste: 6

2 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID Correo: / Telf / / F / 6. Discutir según los vlores de b el siguiente siste resolverlo cundo teng infinits soluciones: b b b b b 7. Discutir resolver según lo vlores de los siguientes sistes: ) b) 5 c) 5 8. Encuentr tods ls soluciones del siguiente siste según los vlores del práetro : 9. Discute el siguiente siste según los vlores del práetro : 6. Discutir el siguiente siste según los vlores de resolverlo cundo teng infinits soluciones:. Deterin pr qué vlores del práetro el siste 8 7 dite coo solución: =, =, =.. Un deterindo concesionrio de coches tiene bierts tres sucursles. El núero totl de coches vendidos finl de es entre ls tres es 77, pero los vendidos en l tercer sucursl son l curt prte de los vendidos en l prier. Adeás, l diferenci entre el núero de coches vendidos en l prier l segund es inferior en dos uniddes l doble de los vendidos en l tercer. Cuántos coches h vendido en ese es cd un de ls sucursles?

3 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID. Eisten tres núeros tles que ddos dos culesquier de ellos su su es el otro ás uno? En cso firtivo, hálllos.. En un jrdín h veintidós árboles entre nrnjos, lioneros poelos. El doble del núero de lioneros ás el triple del núero de poelos es igul l doble del núero de nrnjos, ) Es posible sber con estos dtos el núero de nrnjos que h? b) Si deás se sbe que el núero de nrnjos es el doble del de lioneros, cuántos árboles h de cd tipo? 5. El señor Grcí dej sus hijos herederos de todo su dinero con ls consiguientes condiciones: l or le dej l edi ritétic de lo que les dej los otros dos ás ; l edino, ectente l edi ritétic de lo que les dej los otros dos; l pequeño, l edi ritétic de lo de los otros dos enos. Pueden los hijos sber cuánto dinero h hereddo cd uno? 6. Luis, Jun Óscr son tres igos. Luis le dice Jun: Si o te do l tercer prte del dinero que tengo, los tres tendreos l is cntidd. Sbiendo que entre los tres reúnen 6, cuánto dinero tiene cd uno? 7. Por cutro btidos, un heldo dos sándwiches nos hn cobrdo en un cfeterí. Otro dí, por cutro heldos cutro sándwiches. Un tercer dí tuvios que pgr 9 por un sándwich cutro btidos. Algún dí nos presentron un fctur incorrect? Etrs 8. Ddo el siguiente siste: ) Discutirlo según los vlores del práetro. b) Resolverlo cundo se posible. Sol: El siste qued coptible deterindo pr,. L únic solución, usndo Crer, es (en función de ):,, Pr, qued incoptible (-=, -= es iposible). Pr, qued coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: t, t,. Observción: NO se puede tor coo práetro. Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf / / F /

4 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID 9. ) Resolver el siguiente siste de ecuciones: 5 7 Sol: Siste coptible indeterindo, t, t, t b) Hllr dos constntes b de ner que l ñdir l siste nterior un tercer ecución de l for 5++=b el siste resultnte se coptible indeterindo. Sol: Debe ser r(m)=r(m * )=, qued 6, b 5. En el ño 8 Beethoven escribe su prier sinfoní su edd es veces or que l de Schubert. En 8 l su de ls eddes de bos úsicos es de 77 ños. Cinco ños después Schubert tiene los isos ños que tení Beethoven cundo copuso su prier sinfoní. Hllr el ño de nciiento de los dos copositores. Sol: : edd de B. en 8, : edd de S. en ; Siste coptible deterindo (en relidd 7 sobr un ecución),, sí que Beethoven nció en 77 Schubert en 797. Ddo el siste de ecuciones: k k ( k ) discutirlo resolverlo cundo se posible. Sol: Si k,, qued coptible deterindo. Solución: ===. Si k=, el siste qued coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones t, t, t. 5 5 Si k=-, el siste qued coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: t,, t. ) Resolver el siste: Sol: Siste coptible indeterindo uniprétrico. 5 Soluciones: 8 t 5, 5 5t, t Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf / / F /

5 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID b) Hllr l solución del siste nterior tl que l su de los vlores correspondientes cd un de ls tres incógnits se igul. Sol: Pr t=, =, =, =. L edd de un pdre es el doble de l su de ls eddes de sus dos hijos. Hce unos ños (ectente l diferenci de ls eddes ctules de los hijos) l edd del pdre er el triple de l su de ls eddes de sus hijos en quel tiepo. Cundo psen tntos ños coo l su de ls eddes ctules de los hijos, l su de ls eddes de ls tres persons será 5 ños. Qué edd tiene cd uno? Sol: : edd del pdre, : edd del hijo or, : edd del hijo enor. =(+) -(-)=(-(-)+-(-) =5 El pdre tiene 5 ños, el hijo or tiene 5 ños el enor ños.. Ddo el siste de ecuciones: k k k k k k k k ) Discutirlo según los vlores de k. Sol: Si k,, siste coptible deterindo. Si k, el siste qued incoptible. Si k, el siste qued coptible indeterindo uniprétrico. b) Resolverlo pr k= -. Sol: por el prtdo ) sbeos que el siste qued coptible indeterindo uniprétrico. Ls soluciones son: t,, t 5. Ddo el siste de ecuciones: ( ) ( ) ) Discutirlo según los vlores de. Sol: Si,, coptible deterindo. Si, siste coptible indeterindo uniprétrico (qued hoogéneo) Si, siste incoptible. b) Resolverlo cundo teng infinits soluciones. Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf / / F /

6 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID Según el prtdo ) h que resolverlo pr =. Soluciones: =t, =, = Sol: 6. Ddo el siste:, deterinr b pr que l ñdir l siste nterior l ecución +b+=, el siste resultnte teng ás de un solución. Sol: debe quedr coptible indeterindo. =, b=8 7. Ddo el siste de ecuciones: ( ) ) Discutirlo según los vlores de. Sol: Si,, siste coptible deterindo Si, incoptible. Si, coptible indeterindo uniprétrico. b) Resolverlo cundo teng infinits soluciones. Sol: Pr, qued =t, = - t, =t 8. Ddo el siste: ) Estudirlo según los vlores del práetro. b) Resolverlo cundo se coptible. Sol: Si,, coptible deterindo. Solución:,, Si, incoptible. Si, coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: =+t, =, =t. 9. ) Resolver el siste: 6 Sol: Coptible indeterindo uniprétrico. NO podeos tor coo práetro. Soluciones: t, t, b) Hllr l solución del siste nterior pr l cul l su de ls tres incógnits es. Sol: =, =, =. Pedro es or que Luis. L diferenci entre ls dos eddes es l curt prte de l edd de Luis. Cundo Luis teng l edd ctul de Pedro, éste tendrá 96 ños. Qué edd tiene cd uno? Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf / / F /

7 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID Sol. : edd de Pedro, : edd de Luis.. Solución: =8, =6. Pedro tiene 8 ños Luis Ddo el siste: ) Estudirlo según los vlores del práetro. Sol. Si,, coptible deterindo. Si, incoptible. Si, coptible indeterindo uniprétrico. b) Resolverlo cundo se coptible indeterindo. 5 Sol: Pr = -,, t, t. ) Resolver el siste: Sol: coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: t, t, 5 5 b)añdir un tercer ecución distint de ls nteriores de l for +b+c= de for que el siste resultnte sig teniendo ls iss soluciones. Sol. Debe ocurrir r(m)=r(m*)=. Desrrollndo det(m)= obteneos =b. Orlndo el enor de orden distinto de con l colun de térinos independientes, e igulndo el deterinnte obteneos b+c=5. Dndo vlores, pr =b=, sle c= (no vle porque es l segund ecución del siste originl). Pr =b=, qued c=-, que es l segund ecución del originl. Por fin, pr =b=, qued c= -, solución válid, por tnto un posible ecución serí +-=.. Un niñ le dice su hern pequeñ: l diferenci entre nuestrs eddes es igul tu edd. Cundo tú tengs i edd ctul, o tendré tres veces tu edd ctul. Hll ls eddes de ls dos herns si es posible. En cso de que no se posible, podeos scr lgun conclusión cerc de ls eddes? Sol: : edd de l hern or, : edd de l hern enor. Abs ecuciones son l is, por tnto el siste qued coptible indeterindo tiene infinits soluciones. No podeos hllr l edd de ls dos herns. Sólo podeos decir que l edd de l or es el doble de l de l enor.. Ddo el siste: Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf / / F /

8 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID 5. Ddo el siste: ( ) ) Estudirlo según los vlores del práetro. b) Resolverlo cundo se coptible indeterindo. Sol: Si,, siste coptible deterindo. Si =, incoptible. Si =, coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: =t, =- t, = 6. Ddo el siguiente siste: ) Estudirlo según los vlores del práetro. b) Resolverlo cundo se coptible. Sol: Si,, coptible deterindo. L solución qued:, Si, incoptible. Si, coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: =t, = - - t 7. Se dispone de cjs A, B C con oneds de. Se sbe que en totl h 6 euros. El núero de oneds de A ecede en l su de ls oneds de ls otrs dos cjs. Si se trsld un oned de l cj B l A, est tendrá el doble de oneds que ls que queden en B. Averigu cuánts oneds h en cd cj. Sol: : núero de oneds en l cj A, : núero de oneds en l cj B : núero de oneds en l cj C. 6 Solución: =9, =, =6. En A h 9 oneds, en B ( ) oneds en C 6 oneds. 8. Ddo el siste: ) Discutir el siste resolver cundo se coptible deterindo. b) Hllr pr qué vlor o vlores de, el siste tiene un solución en l que =. Sol: Pr,, coptible deterindo. Solución:, Si, coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: =+t, =t. Si, incoptible. Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf / / F /

9 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID 9. El cjero de un bnco sólo dite billetes de 5, de de euros. Los viernes depositn en el cjero 5 billetes por un iporte totl de 7 euros. Averigur el núero de billetes depositdos de cd vlor, sbiendo que l su del núero de billetes de 5 de euros es el doble que el núero de billete de euros. Sol: : núero de billetes de 5, : núero de billetes de : núero de billetes de Solución: = billetes de 5, = 75 billetes de, =5 billetes de. Ddo el siste: ) Hllr n pr que l ñdir l ecución +-=n, el siste resultnte teng ls iss soluciones. Resolverlo. Sol: Debe ocurrir r(m)=r(m*)=. Desrrollndo det(m)= obteneos --=, de donde =-. Orlndo un enor de orden distinto de con l colun de térinos independientes, e igulndo el deterinnte obteneos -n=, de donde n=. Soluciones: t, t, b) Hll l solución del siste que verific que l su de tods ls vribles es -. Sol: t=, por tnto: =, =, = -.. Dos igos están hblndo. El or (Luis) le dice l enor (Jun): cundo tengs i edd ctul, o tendré el doble de tu edd ctul. Hce ños, l su de nuestrs eddes er i edd ctul. Averigu ls eddes de Luis Jun. Sol: : edd de Luis, : edd de Jun. ( ). Solución: = ños l edd de Luis, = ños l edd de Jun.. Resolver el siguiente siste: Cuánto vle l su de los vlores de ls tres incógnits? Sol: Siste coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: =t, = - t, =. L su de ls tres incógnits vle t - t+=.. Discutir el siguiente siste según los vlores de resolver cundo se coptible: Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf / / F /

10 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID Sol: Si, coptible deterindo. Solución:,,. Curioso! L solución no depende de unque el siste coptible deterindo sí. Si =, qued coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones:, t,. Jun le dice Luis: los ños que fltn pr que tú tengs i edd son l tercer prte de tu edd. Adeás sbeos que tres veces l edd de Jun es igul cutro veces l edd de Luis. Hllr, si es posible, ls eddes de Jun de Luis. Sol: : edd de Jun (el or), : edd de Luis (el enor).. Qued coptible indeterindo con infinits soluciones, por tnto es iposible sber ls eddes de cd uno. 5. El siste AX=B, siendo A, X tiene diferentes 5 soluciones, ) Hllr, si eisten, el vlor o los vlores de pr los que el siste tiene únic solución (independienteente de l tri B). Sol: No eisten, puesto que M = pr culquier vlor de. Por tnto, el siste nunc puede quedr coptible deterindo. b) Si = B, hllr, si eisten, el vlor o los vlores de b pr los b 5 que el siste no tiene solución. Sol: Pr b, que r(m)=, pero pr esos vlores, r(m*)=. Siste incoptible c) Si = B c, hllr, si eisten, el vlor o vlores de c pr los que el siste tiene infinits soluciones resolver dicho siste. Sol: Pr c=, sí: r(m)=r(m*)=. Soluciones: = - t, =, =t 6. Ddo el siste de ecuciones: ) Discutirlo según los vlores de. Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf / / F /

11 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID b) Resolverlo pr =. Sol: Si, siste coptible deterindo. Si, siste incoptible. Pr =, l solución es:, 7. Discutir el siguiente siste según los vlores del práetro t: t Resolverlo pr t=. Observción: si se us Guss, intercbir l segund curt colun pr psr l t l últio eleento de l tri. Tener en cuent entonces que ls vribles hn cbido de orden: hor l segund colun serán los coeficientes de l curt colun los de. No es necesrio hcerlo por Guss. Sol: Si t, r(m)==r(m*), coptible indeterindo uniprétrico (h cutro vribles). Si t, r(m)=r(m*)=, coptible indeterindo biprétrico. Soluciones:,,, 8. Ddo el siste de ecuciones: ( ) ( ) ) Discutirlo según los vlores de. b) Resolverlo pr = Sol: Si, coptible deterindo. Si =, -, incoptible. Pr =, l solución es: =, = -, = 9. Discutir el siguiente siste según los vlores del práetro k: k ( k) k ( k) Resolverlo cundo se coptible. Sol: Si k, coptible deterindo. Solución: =k, =, = - Si k=, coptible indeterindo biprétrico. Soluciones: = - t - s, =t, =s Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf / / F /

12 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID 5. Discutir el siguiente siste resolverlo cundo teng infinits soluciones: Sol: Si,, coptible deterindo. Si, incoptible. Si, coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: 5, t, t 5. Discutir resolver, según los vlores del práetro, el siguiente siste: Sol: Si, 6, r(m*)=, pero r(m)=, siste incoptible. Si, r(m)=r(m*)=, coptible deterindo, solución. =, = -. Si 6, r(m)=r(m*)=, coptible deterindo, solución = -, = - 5. Discutir el siguiente siste resolverlo cundo se posible: ( ) ( ) Sol: Si,, coptible deterindo. Por ser hoogéneo, l únic solución es =, =, =. Si =, coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: =t, = - t, =t Si = -, coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: =, = - t, =t 5. Ddo el siguiente siste de ecuciones: ) Estudirlo según los vlores de b) Resolverlo pr = Sol: Si,,, coptible deterindo. Si =, coptible indeterindo uniprétrico. Si = -, incoptible. Si =, coptible indeterindo uniprétrico. Soluciones: = - t, =t, =t 5. Un lcenist dispone de tres tipos de cfé: el A /kg, el B /kg el C,5 /kg. Dese hcer un ecl con los tres tipos de cfé pr Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf / / F /

13 Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID suinistrr un pedido de 5 kg un precio de, /kg. Cuántos kg de cd tipo de cfé debe eclr sbiendo que debe poner del tercer tipo el doble de lo que pong del priero segundo juntos? Sol: : kg de tipo A, : kg de tipo B, : kg de tipo C. 5,5 5, ( ) tipo de cfé., de donde =7 kg, =8 kg, =7 kg. de cd Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf / / F /