Magnitudes proporcionales I

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1 Mgnitudes proporcionles I Mgnitud: Es todo quello que puede ser medido. Mgnitudes proporcionles: Dos mgnitudes son proporcionles si son dependientes entre sí, es decir, si un de ells vrí, l otr tmbién vrí. Clses de mgnitudes 1. Mgnitudes Directmente Proporcionles (D.P.) Do s m gn it ud es " " y " " s on d ir ec t me nt e proporcionles (D.P.), cundo el cociente entre sus vlores correspondientes es un constnte. Gráficmente: PRECIO PESO = K PRECIO Esto signific que cundo un de ells se duplic, triplic, cudruplic, etc.; l otr se hce el doble, el triple, el cuádruple, etc., respectivmente. Es decir: D.P. K (constnte) PESO En el gráfico podemos observr que medid que el peso ument, el precio tmbién ument. * Not: L gráfic de dos mgnitudes directmente proporcionles (D.P.) es siempre un líne rect.. Mgnitudes Inversmente Proporcionles (I.P.) D.P. se lee: "" es directmente proporcionl "". Ejemplo: Cntidd de zúcr y el precio que se pg por ell. Do s m gn itu de s "" y " " s on in ve rs m en te proporcionles si el producto de sus vlores correspondientes es un constnte. Esto signific que cundo un de ells se duplic, triplic, cudruplic, etc; l otr se hce l mitd, l tercer prte, l curt prte, etc., respectivmente. Mgnitudes Vlores correspondientes Es decir: PESO (kg) PRECIO Del cudro observmos: K 6 8 I.P. 1 I.P. K (constnte) se lee: "" es inversmente proporcionl "". Ejemplo: Obreros y tiempo que emplen en relizr un obr. Luego: PESO D.P. PRECIO Mgnitudes Vlores correspondientes Obreros Tiempo (hs)

2 Del cudro observmos: 0 x 8 = 40 x 4 = 80 x = 10 x 16 =... = K = 160. Si "" es directmente proporcionl "", complet el siguiente cudro: MGNITUD "" Luego: OREROS I.P. TIEMPO MGNITUD "" Gráficmente: TIEMPO h Obreros x Tiempo = K 3. Si "P" es inversmente proporcionl "Q", complet el siguiente cudro: MGNITUD "P" MGNITUD "Q" Dds ls mgnitudes velocidd de un móvil y el tiempo que demor en recorrer un mismo trmo, complet el cudro: VELOCIDD OREROS TIEMPO Dds ls mgnitudes "número de sills" y el tiempo de su fbricción; complet el cudro: OR En el gráfico podemos observr que medid que el número de obreros ument, el tiempo disminuye. * Not: L gráfic de dos mgnitudes inversmente proporcionles (I.P.) es siempre un hipérbol equiláter. loque I Problems pr l clse TIEMPO (h) Si " " y " " so n m g n it ud e s p ro po r ci o n le s representds medinte el siguiente gráfico: Indicr en cd cso si son mgnitudes Directmente Proporcionles (D.P.) o Inversmente Proporcionles (I.P.). velocidd... tiempo clculr " + b" b. precio... peso c. tiempo... obr d. obreros... obr e. obreros... tiempo f. obreros... dificultd g. eficci... tiempo h. hbilidd... obreros b Si " " y " " so n m g n it ud e s p ro po r ci o n le s representds medinte el siguiente gráfico: 36 b Clculr " - b"

3 8. S i " " y " " so n m gn it ud es p ro po rc io n le s representds medinte el siguiente gráfico:. Si " " es D.P. "", entonces l relción correct es: I. K 16 II. K = x b III. K (-8) Indicr l expresión correct pr l constnte en cd cso: clculr " + b" 9. Si " " y " " so n m g n it ud e s p ro po r ci o n le s representds medinte el siguiente gráfico:. "" es D.P. " " b. "" es I.P. " " 16 c. "P" es I.P. " 3 " d. "" " 3 " b e. " 3 " 1 " " clculr " + b" S i "P " y "Q " so n m gn it ud es p ro po rc io n le s representds medinte el siguiente gráfico: P 18 f. "C" "" 4. Indicr l expresión correct pr l constnte en cd cso:. "" es D.P. "" e I.P. "C" b. "" D.P. "M" y "N" c. "M" I.P. "N " y "M" D.P. "R" d. "C " I.P. "" y "" hllr "y - x" loque II 6 4 x y Q " M" D.P. " " y e. " M" I.P. " 3 C " " " 5. Si "" es D.P. " " y cundo "" es 16; = ; clculr "", cundo: = 8. ) 56 b) 64 c) 3 d) 8 e) Si "" es I.P. " ", entonces l relción correct es: I. K II. K = x 6. Si "" es I.P. "" y cundo: = 4; = 8; cuánto vldrá "", cundo: = 16? ) 14 b) 1 c) 96 d) 54 e) 16 III. K = x

4 7. Si "" es D.P. " " y cundo = 6; = 4, cuánto vldrá "", cundo: = 9? ) 6 b) 3 c) 9 d) 18 e) 9 8. Si " 3 " es I.P. "" y cundo: = 8; = ; clculr el vlor de "" cundo: = 1. ) 7 b) 16 c) 4 d) 8 e) 1 9. Si "" es D.P. " 4 " y cundo: = 48; = ; clculr "", cundo: = 3. ) 7 b) 9 c) 81 d) 16 e) "P" vrí inversmente proporcionl "T", cundo P = 15, entonces T = 48. Hllr "T", cundo: P = 300. ) 5 b) 0 c) 30 d) 40 e) 45 utoevlución 1. Hllr "m x p", si ls mgnitudes volumen (V) y presión (P) son inversmente proporcionles. V. En el siguiente gráfico "" es D.P. "". Hllr "m x n + p". 60 n 35 0 m p 10 1 ) 07 b) 314 c) 17 d) 317 e) S i " " y " " so n m gn it ud es p ro po rc io n le s representdos medinte el siguiente gráfico. Hllr "x" = K 4 0 x x = K ) 0 b) 30 c) 35 d) 40 e) 5 4. El precio de un dimnte es D.P. l cudrdo de su peso. Si un dimnte que pes 80 grmos cuest $3 00, cuánto costrá otro dimnte de 100 grmos de peso? m,4 1,5 0 p 80 P ) $ b) c) d) e) L celerción que dquiere un cuerpo es directmente proporcionl l fuerz que se le plic. Si un fuerz de 80 N produce un celerción de 5 m/s, qué celerción producirá un fuerz de 48 N? ) 800 b) 600 c) 700 ) m/s b) 3 c) 4 d) 500 e) 300 d) 5 e) 6

5 Mgnitudes proporcionles II Problems pr l clse 1. "x" vrí en form direct "y" e invers l cudrdo de "z". Cundo x=10, entonces: y=4; z=14. Hllr "x", cundo: y=16; z=7. ) 160 b) 180 c) 140 d) 150 e) 00. "" es directmente proporcionl con " " e inversmente proporcionl " C ", cundo: = 4; = 8; C = 16. Hllr "", cundo: = 1; C = 36. ) 8 b) 6 c) 10 d) 4 e) 1 3. "" es directmente proporcionl con "" e inversmente proporcionl con "C", cundo "C" es igul 3/, "" y "" son igules. Cuál es el vlor de "" cundo "" es igul 1 y "C" es igul 1? ) 6 b) 11 c) 10 d) 8 e) 9 4. "" vrí proporcionlmente "" y l cudrdo de "C" e inversmente proporcionl "D". Si cundo: = 8; = 5 y C = 4, entonces "D" es. Cuánto vldrá "" cundo: = D ; D = 4C? ) 160 b) 180 c) 100 d) 140 e) Si "" es directmente proporcionl "" y "C" e inversmente proporcionl con "D" y "E". Cundo: = ; D = 4; C =, entonces: E =. Clculr "E" cundo: = 7; D = 6; = ; C = 3E. ) 9 b) 8 c) 7 d) 10 e) "" vrí directmente con l ríz cudrd de "" e inversmente con el cubo de "C". Si: = 3; = 56; C =, hllr "", cundo: = 4 ; C = 1/. ) 8 b) 4 c) 9 d) 16 e) 6 7. El precio de un psje vrí inversmente con el número de psjeros. Si pr 14 psjeros, el psje es S/.15, cuántos psjeros serán cundo el psje cueste S/. 6? ) 31 b) 33 c) 34 d) 36 e) Cuál es el peso de un dimnte que vle S/ , si uno de cinco grmos cuest S/. 000 y el precio es proporcionl l cudrdo de su peso? ),5 g b) c),4 d) 3,5 e) 3,8 9. El peso de un elefnte es D.P. sus ños, si un elefnte tuvier 360 kg tendrí 3 ños. Cuál es su edd si pes 34 kg? ) 8 ños y 48 dís b) 8 ños y 94 dís c) 7 ños y 94 dís d) 8 ños y 9 dís e) 8 ños y 8 dís 10.En un empres el sueldo de un empledo es proporcionl l cudrdo del número de ños de servicio. Si un empledo tiene ctulmente 15 ños de servicio, dentro de cuántos ños cudruplicrá su sueldo? ) 15 b) 30 c) 8 d) 45 e) El precio de un dimnte es proporcionl l cudrdo de su peso. Si un dimnte de cutro quiltes vle S/. 1 80, cuál es el peso de un dimnte que vle S/. 3 90? ) 5 quiltes b) 14 c) 3 d) 7 e) 6 1.El precio de un dimnte es directmente proporcionl l cudrdo de su peso. Si un dimnte que pes 0 grmos cuest dólres, cuánto costrá otro dimnte que pes 5 grmos? ) $ b) c) d) e) Un rued "" de 80 dientes, engrn con otr rued "" de 30 dientes. Si l rued "" d 1 vuelts por minuto, cuánts vuelts drá l rued "" en cinco minutos? ) 160 b) 10 c) 100 d) 00 e) Un rued "" de 80 dientes se encuentr conctend con otr rued "" de 45 dientes. Si l rued "" gir 36 vuelts en un minuto, cuánts vuelts drá "" en el mismo tiempo? ) 80 b) 64 c) 100 d) 10 e) 150 ÑO

6 15.El precio de un dimnte es directmente proporcionl l cudrdo de su peso. Si un dimnte cuest $ 500, cuánto costrá otro dimnte que pes el doble del nterior? 18.Si "" vrí directmente proporcionl "" e inversmente proporcionl con "C ". su vez "C" vrí directmente proporcionl con "E". Cundo: =0 ; E=4, entonces: =80. Hllr "", cundo: =10 ; E=8. ) $ b) c) 000 ) 100 b) 10 c) 140 d) 500 e) d) 150 e) Sbiendo que "" es I.P. "" y "" es I.P. "C", hllr "", cundo: C 3, si: 7 y C=3. ) 1 b) 4 c) 3 d) 9 e) Sbiendo que "" es I.P. " 4 " y "C" es D.P. "". Hllr "", cundo: C=8; si: =96 y C=4. ) b) 3 c) 4 d) 9 e) 6 19.El precio de un dimnte es D.P. l cudrdo de su peso. Cuánto se perderí si un dimnte de $ se rompe en dos pedzos siendo uno el triple del otro? ) $ b) c) d) e) L corriente de un tubo electrónico es D.P. l cubo de l ríz cudrd del voltje. Si el voltje se hce tres veces myor, cuánts veces myor se hce l corriente? ) 3 b) 4 c) 5 d) 8 e) 7

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