Magnitudes proporcionales I

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Magnitudes proporcionales I"

Transcripción

1 Mgnitudes proporcionles I Mgnitud: Es todo quello que puede ser medido. Mgnitudes proporcionles: Dos mgnitudes son proporcionles si son dependientes entre sí, es decir, si un de ells vrí, l otr tmbién vrí. Clses de mgnitudes 1. Mgnitudes Directmente Proporcionles (D.P.) Do s m gn it ud es " " y " " s on d ir ec t me nt e proporcionles (D.P.), cundo el cociente entre sus vlores correspondientes es un constnte. Gráficmente: PRECIO PESO = K PRECIO Esto signific que cundo un de ells se duplic, triplic, cudruplic, etc.; l otr se hce el doble, el triple, el cuádruple, etc., respectivmente. Es decir: D.P. K (constnte) PESO En el gráfico podemos observr que medid que el peso ument, el precio tmbién ument. * Not: L gráfic de dos mgnitudes directmente proporcionles (D.P.) es siempre un líne rect.. Mgnitudes Inversmente Proporcionles (I.P.) D.P. se lee: "" es directmente proporcionl "". Ejemplo: Cntidd de zúcr y el precio que se pg por ell. Do s m gn itu de s "" y " " s on in ve rs m en te proporcionles si el producto de sus vlores correspondientes es un constnte. Esto signific que cundo un de ells se duplic, triplic, cudruplic, etc; l otr se hce l mitd, l tercer prte, l curt prte, etc., respectivmente. Mgnitudes Vlores correspondientes Es decir: PESO (kg) PRECIO Del cudro observmos: K 6 8 I.P. 1 I.P. K (constnte) se lee: "" es inversmente proporcionl "". Ejemplo: Obreros y tiempo que emplen en relizr un obr. Luego: PESO D.P. PRECIO Mgnitudes Vlores correspondientes Obreros Tiempo (hs)

2 Del cudro observmos: 0 x 8 = 40 x 4 = 80 x = 10 x 16 =... = K = 160. Si "" es directmente proporcionl "", complet el siguiente cudro: MGNITUD "" Luego: OREROS I.P. TIEMPO MGNITUD "" Gráficmente: TIEMPO h Obreros x Tiempo = K 3. Si "P" es inversmente proporcionl "Q", complet el siguiente cudro: MGNITUD "P" MGNITUD "Q" Dds ls mgnitudes velocidd de un móvil y el tiempo que demor en recorrer un mismo trmo, complet el cudro: VELOCIDD OREROS TIEMPO Dds ls mgnitudes "número de sills" y el tiempo de su fbricción; complet el cudro: OR En el gráfico podemos observr que medid que el número de obreros ument, el tiempo disminuye. * Not: L gráfic de dos mgnitudes inversmente proporcionles (I.P.) es siempre un hipérbol equiláter. loque I Problems pr l clse TIEMPO (h) Si " " y " " so n m g n it ud e s p ro po r ci o n le s representds medinte el siguiente gráfico: Indicr en cd cso si son mgnitudes Directmente Proporcionles (D.P.) o Inversmente Proporcionles (I.P.). velocidd... tiempo clculr " + b" b. precio... peso c. tiempo... obr d. obreros... obr e. obreros... tiempo f. obreros... dificultd g. eficci... tiempo h. hbilidd... obreros b Si " " y " " so n m g n it ud e s p ro po r ci o n le s representds medinte el siguiente gráfico: 36 b Clculr " - b"

3 8. S i " " y " " so n m gn it ud es p ro po rc io n le s representds medinte el siguiente gráfico:. Si " " es D.P. "", entonces l relción correct es: I. K 16 II. K = x b III. K (-8) Indicr l expresión correct pr l constnte en cd cso: clculr " + b" 9. Si " " y " " so n m g n it ud e s p ro po r ci o n le s representds medinte el siguiente gráfico:. "" es D.P. " " b. "" es I.P. " " 16 c. "P" es I.P. " 3 " d. "" " 3 " b e. " 3 " 1 " " clculr " + b" S i "P " y "Q " so n m gn it ud es p ro po rc io n le s representds medinte el siguiente gráfico: P 18 f. "C" "" 4. Indicr l expresión correct pr l constnte en cd cso:. "" es D.P. "" e I.P. "C" b. "" D.P. "M" y "N" c. "M" I.P. "N " y "M" D.P. "R" d. "C " I.P. "" y "" hllr "y - x" loque II 6 4 x y Q " M" D.P. " " y e. " M" I.P. " 3 C " " " 5. Si "" es D.P. " " y cundo "" es 16; = ; clculr "", cundo: = 8. ) 56 b) 64 c) 3 d) 8 e) Si "" es I.P. " ", entonces l relción correct es: I. K II. K = x 6. Si "" es I.P. "" y cundo: = 4; = 8; cuánto vldrá "", cundo: = 16? ) 14 b) 1 c) 96 d) 54 e) 16 III. K = x

4 7. Si "" es D.P. " " y cundo = 6; = 4, cuánto vldrá "", cundo: = 9? ) 6 b) 3 c) 9 d) 18 e) 9 8. Si " 3 " es I.P. "" y cundo: = 8; = ; clculr el vlor de "" cundo: = 1. ) 7 b) 16 c) 4 d) 8 e) 1 9. Si "" es D.P. " 4 " y cundo: = 48; = ; clculr "", cundo: = 3. ) 7 b) 9 c) 81 d) 16 e) "P" vrí inversmente proporcionl "T", cundo P = 15, entonces T = 48. Hllr "T", cundo: P = 300. ) 5 b) 0 c) 30 d) 40 e) 45 utoevlución 1. Hllr "m x p", si ls mgnitudes volumen (V) y presión (P) son inversmente proporcionles. V. En el siguiente gráfico "" es D.P. "". Hllr "m x n + p". 60 n 35 0 m p 10 1 ) 07 b) 314 c) 17 d) 317 e) S i " " y " " so n m gn it ud es p ro po rc io n le s representdos medinte el siguiente gráfico. Hllr "x" = K 4 0 x x = K ) 0 b) 30 c) 35 d) 40 e) 5 4. El precio de un dimnte es D.P. l cudrdo de su peso. Si un dimnte que pes 80 grmos cuest $3 00, cuánto costrá otro dimnte de 100 grmos de peso? m,4 1,5 0 p 80 P ) $ b) c) d) e) L celerción que dquiere un cuerpo es directmente proporcionl l fuerz que se le plic. Si un fuerz de 80 N produce un celerción de 5 m/s, qué celerción producirá un fuerz de 48 N? ) 800 b) 600 c) 700 ) m/s b) 3 c) 4 d) 500 e) 300 d) 5 e) 6

5 Mgnitudes proporcionles II Problems pr l clse 1. "x" vrí en form direct "y" e invers l cudrdo de "z". Cundo x=10, entonces: y=4; z=14. Hllr "x", cundo: y=16; z=7. ) 160 b) 180 c) 140 d) 150 e) 00. "" es directmente proporcionl con " " e inversmente proporcionl " C ", cundo: = 4; = 8; C = 16. Hllr "", cundo: = 1; C = 36. ) 8 b) 6 c) 10 d) 4 e) 1 3. "" es directmente proporcionl con "" e inversmente proporcionl con "C", cundo "C" es igul 3/, "" y "" son igules. Cuál es el vlor de "" cundo "" es igul 1 y "C" es igul 1? ) 6 b) 11 c) 10 d) 8 e) 9 4. "" vrí proporcionlmente "" y l cudrdo de "C" e inversmente proporcionl "D". Si cundo: = 8; = 5 y C = 4, entonces "D" es. Cuánto vldrá "" cundo: = D ; D = 4C? ) 160 b) 180 c) 100 d) 140 e) Si "" es directmente proporcionl "" y "C" e inversmente proporcionl con "D" y "E". Cundo: = ; D = 4; C =, entonces: E =. Clculr "E" cundo: = 7; D = 6; = ; C = 3E. ) 9 b) 8 c) 7 d) 10 e) "" vrí directmente con l ríz cudrd de "" e inversmente con el cubo de "C". Si: = 3; = 56; C =, hllr "", cundo: = 4 ; C = 1/. ) 8 b) 4 c) 9 d) 16 e) 6 7. El precio de un psje vrí inversmente con el número de psjeros. Si pr 14 psjeros, el psje es S/.15, cuántos psjeros serán cundo el psje cueste S/. 6? ) 31 b) 33 c) 34 d) 36 e) Cuál es el peso de un dimnte que vle S/ , si uno de cinco grmos cuest S/. 000 y el precio es proporcionl l cudrdo de su peso? ),5 g b) c),4 d) 3,5 e) 3,8 9. El peso de un elefnte es D.P. sus ños, si un elefnte tuvier 360 kg tendrí 3 ños. Cuál es su edd si pes 34 kg? ) 8 ños y 48 dís b) 8 ños y 94 dís c) 7 ños y 94 dís d) 8 ños y 9 dís e) 8 ños y 8 dís 10.En un empres el sueldo de un empledo es proporcionl l cudrdo del número de ños de servicio. Si un empledo tiene ctulmente 15 ños de servicio, dentro de cuántos ños cudruplicrá su sueldo? ) 15 b) 30 c) 8 d) 45 e) El precio de un dimnte es proporcionl l cudrdo de su peso. Si un dimnte de cutro quiltes vle S/. 1 80, cuál es el peso de un dimnte que vle S/. 3 90? ) 5 quiltes b) 14 c) 3 d) 7 e) 6 1.El precio de un dimnte es directmente proporcionl l cudrdo de su peso. Si un dimnte que pes 0 grmos cuest dólres, cuánto costrá otro dimnte que pes 5 grmos? ) $ b) c) d) e) Un rued "" de 80 dientes, engrn con otr rued "" de 30 dientes. Si l rued "" d 1 vuelts por minuto, cuánts vuelts drá l rued "" en cinco minutos? ) 160 b) 10 c) 100 d) 00 e) Un rued "" de 80 dientes se encuentr conctend con otr rued "" de 45 dientes. Si l rued "" gir 36 vuelts en un minuto, cuánts vuelts drá "" en el mismo tiempo? ) 80 b) 64 c) 100 d) 10 e) 150 ÑO

6 15.El precio de un dimnte es directmente proporcionl l cudrdo de su peso. Si un dimnte cuest $ 500, cuánto costrá otro dimnte que pes el doble del nterior? 18.Si "" vrí directmente proporcionl "" e inversmente proporcionl con "C ". su vez "C" vrí directmente proporcionl con "E". Cundo: =0 ; E=4, entonces: =80. Hllr "", cundo: =10 ; E=8. ) $ b) c) 000 ) 100 b) 10 c) 140 d) 500 e) d) 150 e) Sbiendo que "" es I.P. "" y "" es I.P. "C", hllr "", cundo: C 3, si: 7 y C=3. ) 1 b) 4 c) 3 d) 9 e) Sbiendo que "" es I.P. " 4 " y "C" es D.P. "". Hllr "", cundo: C=8; si: =96 y C=4. ) b) 3 c) 4 d) 9 e) 6 19.El precio de un dimnte es D.P. l cudrdo de su peso. Cuánto se perderí si un dimnte de $ se rompe en dos pedzos siendo uno el triple del otro? ) $ b) c) d) e) L corriente de un tubo electrónico es D.P. l cubo de l ríz cudrd del voltje. Si el voltje se hce tres veces myor, cuánts veces myor se hce l corriente? ) 3 b) 4 c) 5 d) 8 e) 7

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA Rzón entre dos números Siempre que hblemos de Rzón entre dos números nos estremos refiriendo l cociente (el resultdo de dividirlos) entre ellos. Entonces: Rzón entre

Más detalles

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente. Etueri Clses Prticulres Online Tem 4. Proporcionlidd Mgnitudes Un mgnitud es culquier propiedd que se puede medir numéricmente. Ejemplos: longitud, cpcidd de un recipiente, peso, Rzón L rzón es el cociente

Más detalles

Tutorial MT-b12. Matemática Tutorial Nivel Básico. Proporcionalidad

Tutorial MT-b12. Matemática Tutorial Nivel Básico. Proporcionalidad 12345678901234567890 M te m átic Tutoril MT-b12 Mtemátic 2006 Tutoril Nivel Básico Proporcionlidd Mtemátic 2006 Tutoril Proporcionlidd Mrco Teórico 1. Rzón: Cuociente entre 2 cntiddes homogénes. b = k

Más detalles

TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.

TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES. TEM : PROPORCIONLIDD Y PORCENTJES.. Conceptos de Rzón y Proporción. Se define l RZÓN entre dos números como l frcción que se form con ellos. Es decir l rzón entre y es:, con 0. De quí que ls frcciones

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 9 EJERCICIOS Ls relciones de proporcionlidd 1 Indic, entre los siguientes pres de mgnitudes, los que son directmente proporcionles, los que son inversmente proporcionles y los que no gurdn

Más detalles

DESIGUALDADES < d < En el campo de los números reales tenemos una. Un momento de reflexión muestra que una

DESIGUALDADES < d < En el campo de los números reales tenemos una. Un momento de reflexión muestra que una DESIGUALDADES 7 60 < d < 7 70 En el cmpo de los números reles tenemos un propiedd de orden que se costumbr designr con el símbolo (

Más detalles

SOLUCIONARIO Poliedros

SOLUCIONARIO Poliedros SOLUCIONARIO Poliedros SGUICES06MT-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Poliedros Ítem Alterntiv 1 D A Comprensión E B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 E 1 D 1 A 1 C 15 E Comprensión 16 B Comprensión 17

Más detalles

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa.

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa. Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente vrido? Es un movimiento mecánico que experiment un móvil donde l tryectori es rectilíne y l celerción es constnte. Qué es l celerción? Es un mgnitud vectoril

Más detalles

Ecuaciones de Segundo Grado II

Ecuaciones de Segundo Grado II Alumno: Fech:. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO II Ecuciones de Segundo Grdo II Nturlez de Ríces depende = b - 4c Discriminnte si Propieddes de ls Ríces sum b x x producto c x. x Formción de l Ecución se debe

Más detalles

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado 1) Hllr un número tl que su triple menos 5 se igul su doble más 2. 5= 2 + 2 2= 2+ 5 = 7 2) El triple de un número es igul l quíntuplo del mismo menos 20. Cuál es este número? = 5 20 20 = 5 20 = 2 = 10

Más detalles

EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA

EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA 1 INTRODUCCION Estimdo estudinte, el prendizje de est rm de l mtemátic, requiere que se dominen completmente los siguientes conocimientos y procedimientos prendidos

Más detalles

1.- Cálculo del coeficiente de autoinducción.

1.- Cálculo del coeficiente de autoinducción. Trbjo Práctico 8 1.- Cálculo del coeficiente de utoinducción. Describ el fenómeno de utoinducción en un bobin. Encuentre l expresión del coeficiente de utoinducción en un solenoide lrgo de N s = 1 espirs

Más detalles

Aplicaciones de la derivada (II)

Aplicaciones de la derivada (II) UNIVERSIDAD DEL CAUCA Fcultd de Ciencis Nturles, Ects de l Educción Deprtmento de Mtemátics CÁLCULO I Ejercicios Rects tngentes Aplicciones de l derivd (II) 1. Se l curv gráfic de l ecución ( ) =. Encuentre

Más detalles

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 -

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 - INFORME DE LA PRÁCTICA nº : LA RUEDA DE MAXWELL Fernndo Hueso González. Crlos Huerts Brr. (1º Fís.), L1, 1-XI-7 - - RESUMEN L práctic de l rued de Mxwell consiste en medir el tiempo que trd en descender

Más detalles

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Se llmn ecuciones igulddes en ls que precen número y letrs (incógnits) relciondos medinte operciones mtemátics. Por ejemplo: - y = + Son ecuciones con un incógnit cundo prece un

Más detalles

BLOQUE III Geometría

BLOQUE III Geometría LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40

Más detalles

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando:

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando: Agrup quellos monomios de los que siguen que sen semejntes, y hll su sum: m, bn y, m, bm, b my, m, n by, mb Son semejntes el º, el º y el º, su sum es: Tmbién lo son el º y el º: bn y 0 Lo mismo ocurre

Más detalles

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos

UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Objetivos Geometrí nlític Introducción funciones trigonométrics Vribles: dependientes independientes Constnte: numéric bsolut rbitrri, y z., b, c, Funciones: función

Más detalles

TEMA 1. NÚMEROS REALES

TEMA 1. NÚMEROS REALES TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de

Más detalles

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd

Más detalles

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS VERSION 1 PRIMERA EVALUACION CURSO NIVEL CERO B VERANO 2012

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS VERSION 1 PRIMERA EVALUACION CURSO NIVEL CERO B VERANO 2012 ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS VERSION 1 PRIMERA EVALUACION CURSO NIVEL CERO B VERANO 2012 Nombre Prlelo. 16 de Julio de 2012 CADA UNO DE LOS TEMAS VALE 3.182 PUNTOS.

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

3 E.M. ALGEBRA. Curso: ECUACION DE LA ElIPSE. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Eje Temático: SECCIONES CONICAS

3 E.M. ALGEBRA. Curso: ECUACION DE LA ElIPSE. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Eje Temático: SECCIONES CONICAS Colegio SSCC Concepción - Depto. de Mtemátics Eje Temático: SECCIONES CONICAS Unidd de Aprendizje: Ecución de l Elipse Cpciddes/Destrez/Hbiliddes: Resolver/Construir/ Decidir/Anlizr/ Identificr/ Verificr

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3 UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID EJERCICIOS PUS MTEMÁTICS II (DESDE EL CURSO 78 L ) ÁLGEBR: TEMS (Los ejercicios de selectividd resueltos los podéis encontrr en l págin web clsesdepooco) http://wwwclsesdepooco/docuents/es_serch

Más detalles

dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx

dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible

Más detalles

MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA

MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA Se quiere hllr l rect tngente l curv en el punto ( ; f()) = f() 8 Se tom un punto rbitrrio ( ; f()) se trz l rect secnte que ps por esos dos puntos (; f()) (; f()) 8 Cuál

Más detalles

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA Página 1

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA Página 1 SOLUCIONES MÍNIMOS CURSO º ESO TEMA 8 ALGEBRA Ejercicio nº.- Epres de form lgeric los siguientes enuncidos mtemáticos: ) El triple de sumr siete un número, n. El número siguiente l número nturl. c) El

Más detalles

P I E N S A Y C A L C U L A

P I E N S A Y C A L C U L A Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné

Más detalles

CAPÍTULO. Aplicaciones

CAPÍTULO. Aplicaciones CAPÍTULO 3 Aplicciones 3.5 Trbjo de un fuerz 1 Se dice que un fuerz reliz un trbjo cundo cmbi el estdo de reposo o estdo de movimiento de un cuerpo. En este sentido, el trbjo que reliz un fuerz pr llevr

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIONES

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIONES C u r s o : Mtemátic Mteril N GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 8 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIONES DEFINICIÓN Sen A B conjuntos no vcíos. Un función de A en B es un relción que sign cd elemento del conjunto

Más detalles

SOLUCIONARIO GUÍA ESTÁNDAR ANUAL Dinámica I: fuerza y leyes de Newton

SOLUCIONARIO GUÍA ESTÁNDAR ANUAL Dinámica I: fuerza y leyes de Newton SOLUCIORIO GUÍ ESTÁDR UL Dináic I: fuerz y leyes de ewton SGUICES016C3-16V1 Solucionrio guí Dináic I: fuerz y leyes de ewton Íte lterntiv Hbilidd 1 D Coprensión Coprensión 3 E plicción 4 D plicción 5 plicción

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. ACTIVIDADES PARA EL VERANO.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. ACTIVIDADES PARA EL VERANO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ACTIVIDADES PARA EL VERANO MATEMÁTICAS º BHCS IES EL BOHÍO EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APOYO ª EVALUACIÓN - Eectúe Sol -9/ - Eectúe 9 7 8 6 Sol - Eectúe 8

Más detalles

3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO.

3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO. Nombre y pellidos : Mteri: MATEMATICAS PENDIENTES) Curso: º ESO ª entreg Fech: INSTRUCCIONES: Pr est primer entreg deberás trbjr losejercicios del l que quí te djuntmos pr ello debes yudrte de tu cuderno

Más detalles

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente: FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De

Más detalles

Bloque II: Equilibrios Químicos. Profesor: Mª del Carmen Clemente Jul

Bloque II: Equilibrios Químicos. Profesor: Mª del Carmen Clemente Jul Bloque II: Equilibrios Químicos Profesor: Mª del Carmen Clemente Jul LEY DE EQUILIBRIO QUÍMICO. CONSTNTE DE EQUILIBRIO, EQ L LEY DE EQUILIBRIO QUÍMICO ES L EXPRESIÓN MTEMÁTIC DE L LEY DE CCIÓN DE MSS QUE

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 06 EJERCICIOS Tipos de poliedros 1 Di, justificdmente, qué tipo de poliedro es cd uno de los siguientes: A B C D E Hy entre ellos lgún poliedro regulr? A Prism pentgonl recto. Su bse es un

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág Págin 56 PRACTICA Escribe los seis primeros términos de ls siguientes sucesiones: ) Cd término se obtiene sumndo l nterior El primero es 8 b) El primer término es 6 Los demás se obtienen multiplicndo

Más detalles

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=±

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=± CAPÍTULO X ECUACIÓN DE º GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA 9.. ECUACIÓN DE º GRADO Un ecución de segundo grdo con un incógnit es tod quell que puede ser puest en l form x + bx + c = 0 siendo, b y c coeficientes

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

open green road Guía Matemática RAZONES Y PROPORCIONES tutora: Jacky Moreno .co

open green road Guía Matemática RAZONES Y PROPORCIONES tutora: Jacky Moreno .co Guí Mtemátic RAZONES Y PROPORCIONES tutor: Jcky Moreno.co 1. Rzones Al resolver distintos problems mtemáticos nos costumbrmos relcionr dos o más cntiddes medinte ls operciones básics de dición, sustrcción,

Más detalles

10.- Teoremas de Adición.

10.- Teoremas de Adición. Trigonometrí 10.- Teorems de Adición. Rzones trigonométrics de los ángulos A + B y A B. Hy que tener cuiddo de no confundir l rzón trigonométric de l sum de dos ángulos, con l sum de dos rzones trigonométrics.

Más detalles

Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... PROPORCIONALIDAD. Una proporción es la igualdad de... a. b c a. = c. d 21 EJEMPLO: EJERCICIO: = 8 x =...

Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... PROPORCIONALIDAD. Una proporción es la igualdad de... a. b c a. = c. d 21 EJEMPLO: EJERCICIO: = 8 x =... 4 Proporcionlidd y porcentjes Esquem de l unidd Curso:... Fech:... PROPORCIONALIDAD PROPORCIÓN Un proporción es l iguldd de...... b = Los términos y d se llmn... Los términos b y c se llmn... c d EJEMPLO:

Más detalles

11 Perímetros y áreas de figuras planas

11 Perímetros y áreas de figuras planas 86464 _ 0371-0384.qxd 1//07 09:4 Págin 371 Perímetros y áres de figurs plns INTRODUCCIÓN En est unidd repsmos ls uniddes de longitud y superficie. Se introducen tmbién lguns uniddes de medid del sistem

Más detalles

DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON

DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON EXPERIENCIA N 7 Un propiedd de los cuerpos mteriles es su ms inercil. L fuerz es otro concepto nuevo, útil cundo se trt de describir ls intercciones entre cuerpos mteriles.

Más detalles

E-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619

E-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619 1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del

Más detalles

Determinantes y la Regla de Cramer

Determinantes y la Regla de Cramer Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Mtemátic Unidd - UNIDAD N : EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebrics Enters...... Polinomios..... Actividdes... 4 Vlor Numérico del polinomio........ 4 Concepto

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos aquellos números de la forma b

NÚMEROS RACIONALES. Los números racionales son todos aquellos números de la forma b NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr Q. IGUALDAD ENTRE

Más detalles

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I CURSO DE NIVELACIÓN 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I. Con relción l potencición, se firm que es un operción: ) Conmuttiv. ) Distriutiv respecto l sum. 3) Distriutiv

Más detalles

PSU Matemática NM-4 Guía 22: Congruencia de Triángulos

PSU Matemática NM-4 Guía 22: Congruencia de Triángulos Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Dpto. Mtemátic. Nivel: NM 4 Prof. Ximen Gllegos H. PSU Mtemátic NM-4 Guí : Congruenci de Triángulos Nombre: Curso: Fech: - Contenido: Congruenci. Aprendizje Esperdo:

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos conjuntos numéricos: - Los n nturles: (, 8,.978), representdos por l letr N - Los n enteros: ( -, -, 8, 68), representdos por l letr Z - Los n rcionles

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral

Aplicaciones del cálculo integral Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:

Más detalles

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. LA ELIPSE DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6., los focos están representdos por los puntos y f.

Más detalles

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE Mrí Teres Szostk Ingenierí Comercil Mtemátic II Clse Nº, LÍMITES El concepto de ite, es uno de los pilres en que se bs el Análisis Mtemático, se encontrb en 8 en estdo potencil, ern más principios intuitivos

Más detalles

Tema 3. DETERMINANTES

Tema 3. DETERMINANTES Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de

Más detalles

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos Coordinción de Mtemátic I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semn 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril Complementos Contenidos Clse 1: Funciones trigonométrics. Clse : Funciones sinusoidles y ecuciones trigonométrics.

Más detalles

( ) [ ] 20 MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE CÁLCULO BÁSICO [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ) [ ] ( ) 9 OPERACIONES CON POTENCIAS [ ]) 4

( ) [ ] 20 MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE CÁLCULO BÁSICO [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ) [ ] ( ) 9 OPERACIONES CON POTENCIAS [ ]) 4 MATEMÁTICAS DE CÁLCULO BÁSICO OPERACIONES CON POTENCIAS. Coplet ls csills vcís. ( ) ( b) 8 8 8 ( ) ( ) ( : ) : ( ) 9 : : : (: ) ( : ) : 8 : : 0 : : ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) : ) ( ) 0 ( ) 0 ( :

Más detalles

IES. SIERRA DE LAS VILLAS Departamento de Matemáticas

IES. SIERRA DE LAS VILLAS Departamento de Matemáticas Informe pr lumnos pendientes de Mtemátics º de E.S.O. IES. SIERRA DE LAS VILLAS Deprtmento de Mtemátics Nombre:.. Alumno/ de º de E.S.O. tendrá que relizr l prueb extrordinri de Mtemátics, en el mes de

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I Evlución NMBRE PELLIDS CURS GRUP FECH CLIFICCIÓN 4 L solución de l ecución sen 0,5 es: ) 0 y 50 b) 50 y 0 c) 0 y 0 Si sen 0 0,4, entonces cos 0 será: ) 0,4 b) 0,94 c) 0,4 Un estc de longitud, clvd verticlmente

Más detalles

1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ;

1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ; RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS BÁSICOS DEFINICIÓN DE LOGARITMO.- Obtener, sin clculdor, el vlor de en ls siguientes epresiones: ) (/) = 7/; 7/= / =(/) =(/) -, por tnto =- b) = ; ( ) = = =, por tnto =-/ y

Más detalles

PROBLEMAS CON FRACCIONES Son problemas en que se pide calcular la parte de un todo, es decir, una fracción de un a

PROBLEMAS CON FRACCIONES Son problemas en que se pide calcular la parte de un todo, es decir, una fracción de un a Sint Gspr College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formndo Persons Íntegrs Deprtmento de Mtemátic RESUMEN PSU MATEMATICA GUÍA NÚMERO 9 ECUACIONES: () Un ecución es un iguldd condiciond en l que plicndo

Más detalles

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd

Más detalles

TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Para empezar:

TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Para empezar: Pl Mdre Mols, nº 86- MADRID Correo: nsconsolcion@plnlf.es / Telf. 9 59 95 / 69 56 698 / F 9 55 59 / www.nsconsolcion.co TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Pr eper:. Discutir resolver los siguientes

Más detalles

1.- Simplificar las siguientes fracciones: h) 28/36 i) 84/126 j) 54/96 k) 510/850 l) 980/140

1.- Simplificar las siguientes fracciones: h) 28/36 i) 84/126 j) 54/96 k) 510/850 l) 980/140 ACTIVITATS DE N ESO PER A ESTIU ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS º ESO. Reliz ls siguientes operciones. + + + d + + b + + 6 e + 6 c + f 6 + + + 6. Reliz ls siguientes operciones. ( + + ( + + ( + d + ( +

Más detalles

2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange.

2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange. . Derivd: tngente un curv. Los teorems de Rolle y Lgrnge. Se f : x I f( x) un función definid en un intervlo I y se un punto interior del intervlo I. L pendiente de l rect tngente l curv y f( x), f( )

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4

Más detalles

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio. Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con

Más detalles

Los números racionales:

Los números racionales: El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr

Más detalles

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que: PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 0 - Prof. Cecili Glimerti MATEMÁTICA AÑO B GUÍA N - NÚMEROS IRRACIONALES NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos Conjuntos Numéricos: - Los n nturles: (, 8,.8),

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems

Más detalles

Se traza la paralela al lado a y distancia la altura h a.

Se traza la paralela al lado a y distancia la altura h a. Hojs de Problems Geometrí IV 56. Construir un triángulo conocido el ldo, l medin reltiv l ldo b y l ltur reltiv l ldo. Tomndo como ldos de un rectángulo los ldos, b del triángulo nterior clculr los ldos

Más detalles

Se desea calcular la longitud de un lado de una pista de baile de forma cuadrada, cuya área es 16 u 2. Sustituyendo el valor del área

Se desea calcular la longitud de un lado de una pista de baile de forma cuadrada, cuya área es 16 u 2. Sustituyendo el valor del área Núeros irrcionles Algun vez hs utilizdo núeros irrcionles? Se dese clculr l longitud de un ldo de un pist de bile de for cudrd, cuy áre es 6 u A = 6 u x x Definios los eleentos: x = ldo del cudrdo A =

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de

Más detalles

8. Calcule el área de la superficie lateral y total de los sólidos construidos en los numerales 1, 2, 3, 4, 6 y 7.

8. Calcule el área de la superficie lateral y total de los sólidos construidos en los numerales 1, 2, 3, 4, 6 y 7. 8 CAPÍTULO OCHO Ejercicios propuestos 8. Cuerpos geométricos 1. Construy un tetredro regulr con rist de 10cm de longitud. 2. Construy un hexedro regulr con rist de 12cm de longitud.. Construy un octedro

Más detalles

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z Curso ON LINE Tem 5 Un gente inmobilirio puede relir tipos de operciones: vent de un piso nuevo, vent de un piso usdo lquiler. Por l vent de cd piso nuevo recibe un prim de. Si l operción es l vent de

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

3 Sistemas de ecuaciones lineales

3 Sistemas de ecuaciones lineales Solucionrio Sistems de ecuciones lineles CTIVIDDES INICILES.I. Resuelve los siguientes sistems de ecuciones. ) c) 6 ), λ, λλ R, c) Sistem incomptible,.ii. En cd cso, escribe un sistem de ecuciones cu solución

Más detalles

P I E N S A Y C A L C U L A

P I E N S A Y C A L C U L A Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné

Más detalles

PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS

PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS POBLEMAS DE ODADUA EJEMPLOS SELECCONADOS UNDAMENTOS ÍSCOS DE LA NGENEÍA Antonio J. Brbero / Alfonso Cler Belmonte / Mrino Hernández Puche Dpt. ísic Aplicd. ETS ng. Agrónomos (Albcete) EJEMPLO Considere

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se

Más detalles

TRABAJO VACACIONES NAVIDAD 2014

TRABAJO VACACIONES NAVIDAD 2014 TRABAJO VACACIONES NAVIDAD 014 NOMBRE:... CURSO:. 1. Con 39 litros de gsolin el mrcdor de un coche señl 3/4 de depósito. Cuál es l cpcidd totl del depósito del coche?. Según un encuest reciente, de cd

Más detalles

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO

XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO XI. LA HIPÉRBOLA 11.1. LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definición L hipérol es el lugr geométrico descrito por un punto P que se mueve en el plno de tl modo que el vlor soluto de l diferenci de sus

Más detalles

5.4. Longitud de un Arco de Curva (Rectificación)

5.4. Longitud de un Arco de Curva (Rectificación) Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencil e Integrl 7-2 SEMANA 1: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 5.4. Longitud de un Arco de Curv (Rectificción)

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

Curvas en el espacio.

Curvas en el espacio. Curvs en el espcio. Tod curv en el espcio R n se puede considerr como l imgen de un función vectoril r : [, b] R n, r(t) = (x 1 (t),..., x n (t)), que recibe el nombre de prmetrizción de l curv. Los puntos

Más detalles

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO CUATRO OPERACIONES. Por cd cutro docens de mnzns que un comercinte compr, le obsequin dos mnzns. Cuántos son de obsequio si llevó 4800 mnzns? A) 40 ) 76 C) D) 9 E) 84 4 doc 4

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cundo se quiere indicr un número no conocido, un cntidd o un expresión generl de l medid de un mgnitud (distnci, superficie, volumen, etc

Más detalles

5. Integral y Aplicaciones

5. Integral y Aplicaciones Métodos Mtemáticos (Curso 203 204) Grdo en Óptic y Optometrí 29 5. Integrl y Aplicciones Primitiv de un función Un función F es un primitiv de f, en un intervlo I, si F (x) = f(x) pr todo x en I. Observción

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

Guía -5 Matemática NM-4: Volumen de Poliedros

Guía -5 Matemática NM-4: Volumen de Poliedros Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Coordinción Acdémic Enseñnz Medi. Sector: Mtemátic. Prof.: Ximen Gllegos H. 1 Guí -5 Mtemátic NM-4: Volumen de Poliedros Nombre: Curso: Fech: Unidd: Geometrí. Contenido:

Más detalles