MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 13

Transcripción

1 MTEMÁTIS-FSÍMIL N Ddos los siguientes números rcionles, tres quintos y siete novenos, ordendos de menor myor, cuál de los siguientes rcionles puede interclrse entre ellos? ) 6/ 5 ) 3/ ) 4/5 D) 5/4 E) /3. Los clendrios utilizdos en el mundo tienen un norm que dice que cd 4 ños se greg 1 dí, éste ño es llmdo bisiesto. uántos ños bisiestos entre 1900 y el ño 003, si 1904 fue ño bisiesto? ) 3 ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 3. Sen tres circunferencis tngentes eteriormente de rdios 3, 4 y 5 cm, respectivmente. Determine el perímetro del triángulo que se form l unir sus centros. ) 1 ) 19 ) 1 D) 4 E) 7 4. L edd de un pdre y un hijo hoy dí, un es el doble de l otr; en 50 ños más l edd del myor será cutro tercios l edd del menor. uál es l edd respectiv de mbos ctulmente? ) 60 y 30 ños ) 50 y 5 ños ) 75 y 150 ños D) 45 y 90 ños E) 55 y 110 ños Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

2 5. En el cudrdo siempre se cumple que: I. Ls digonles son bisectrices de los ángulos interiores II. Ls digonles son perpendiculres entre sí III. El áre es igul l bse por l ltur IV. L digonl es equivlente l ríz cudrd del ldo V. L distnci desde el punto de intersección de ls digonles uno de los vértices es igul l mitd de ríz de dos. ) I, II y III ) I, II, IV y V ) I, III y IV D) I, II, III y IV E) I, II, III, IV y V 6. Pr preprr un kilo de mermeld se ocup medio kilogrmo de zúcr y 600 grmos de frut. Qué cntidd de frut y zúcr se necesitn pr fbricr 50 kilogrmos de mermeld? ) 0 kg, 30 kg ) 5 kg, 5 kg ) 7 kg, 3 kg D) 30 kg, 5 kg E) 35 kg, 15 kg 7. En un negocio que trbj preprndo comid se dispone de 3 entrds, 4 pltos de fondo y 10 postres pr servir. uántos menús distintos se pueden preprr, que incluyn crne en l entrd y en el fondo, si sólo dos de los pltos de fondo contienen crne, demás de un de ls entrds? ) 10 ) 60 ) 40 D) 0 E) Un de ls regls de divisibilidd de los números es pr sber cundo un número es divisible por 11, ést dice: se sumn ls cifrs de orden pr menos l sum de ls cifrs de orden impr; si el resultdo es 11 o cero, dicho número es divisible por 11. Por ejemplo, 75 se sum el y el 5 que d 7, menos el dígito del segundo lugr que es 7, el resultdo nos d cero; luego, 75 es divisible por 11, entonces el número será divisible por 11 si el dígito es: ) 0 ) 1 ) D) 6 E) 7 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

3 9. Un terreno rectngulr de 30 por 60 metros necesit cercrse con un mll de lmbre poyd en postes que deben ubicrse cd metro y medio. uántos postes se necesitrán? ) 114 postes ) 116 postes ) 10 postes D) 14 postes E) 18 postes 10. lcule 045, 044, =? ) 0,1 ) 01, ) 001, D) 001, E) 0, Si D = DE, D = D, D rectángulo, entonces es: ) 15 ) 30 ) 45 D) 60 E) 75 D E Reduzc ( 4 ) = ) 4 ) 4 - ) D) E) ? Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 3

4 13. En l figur, FE = 4, = 6 4, ED = 6 y = 30. Entonces =? ) 40 ) 0 ) 1 D) 6 E) 4 F α E α D α Q 14. Si =, entonces, =? ) 8 ) 13 ) 47 D) 41 4 E) L epresión ) 1 ) 10 4 ) 16 D) 0 E) 40 sec 45 o sen cos ec o cos 60 o 45 o es igul : 16. Se definen ls funciones f y g como f() = y g(b) = b. Luego, f() - g() =? ) + 9 ) + 9 ) 9 + D) E) b Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 4

5 17. L epresión log - 3 logb 5 log z+ z es equivlente : 4 ) log ) log b b z ( z) ) log b z D) log 10 3 b z z 4 5 E) log ( b 5z + z) El número 64 es : ) Imginrio ) Irrcionl ) Entero D) Nturl E) Todos los nteriores 19. Qué tipo de triángulo es el de l figur, en donde se verific lo siguiente: β = α y γ = α + β? ) Equilátero ) Isósceles ) Escleno D) Rectángulo E) Escleno y rectángulo α γ β 3 u Si u IR - y u = 4, entonces u 4u u+ 1 + u =? ) 7 ) 11 ) 13 D) 17 E) 18 u Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 5

6 1. En el trpecio D de l figur de bses y D, D = 1. Si E = 4, entonces =? ) 4 ) 8 ) 1 D) 16 E) Flt informción D E. Qué vlor debe tener n en l ecución n = 0 pr que un de ls ríces se 0,75? ) 3 ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 3. uál es l probbilidd de que l lnzr un ddo slg número pr o menor que 5? ) 1 3 ) 1 ) 5 6 D) 1 E) Si h() = - 4 y t() = - 6 y p() = t ( ), entonces p(-) =? h ( ) ) -1 ) 0 ) 1 D) 8 E) p se indefine pr = - Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 6

7 5. es el triple de cinco y b es el cuádruple de (- + 5), entonces, b + es: ) -40 ) -10 ) 5 D) 0 E) En l figur, O es centro de l circunferenci, O : = 6 : 8; = 0 OE, el áre del DE es: E, áre del triángulo ED = 10. Si ) 160 ) 00 ) 40 D) 80 E) 30 D O 7. l reducir nos qued : ) ) ) 9 D) 6 E) En l figur, rectángulo en, entonces senα =? ) ) 17 ) 5 5 D) 5 E) 5 α 4 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 7

8 1 9. L epresión 6 1 con 0, es equivlente : 6 ) ) ) D) E) 6 ( + 1) ( + 1) 6 ( 1) ( + + 1) 6 3 ( + 1) ( + 1) 6 3 ( 1)( + + 1) 6 ( 1)( + + 1)( + 1) 30. ludi y ndre, bebiendo junts, demorn 3 hors en cbrse un botell de bebid. Si ludi bebe el doble más rápido que ndre, cuánts hors demorrá ndre en vcir l botell bebiendo sol? ) 4,5 ) 6 ) 7,5 D) 9 E) 10,5 31. En el cudrdo D, E, F, G, H son puntos medios de los respectivos ldos. Entonces, el (los) puntos que equidist (n) de y D es (son): G D ) H y E ) G y F H F ) J y J D) D y E) E 3. El perímetro del trpecio D es: = h = D + D 8 ) 56 ) ) 40 D) 34 E) h Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 8

9 33. De ls firmciones, son verdders I. El,5% de 17,8 es igul l 17,8% de,5 II. El 5% del 40% del 50% del 0% de es 100 III. umentn el precio de un producto en un 0% y posteriormente disminuirlo un 5% es equivlente umentrlo primero en un 5% y posteriormente disminuirlo en un 0%. ) I y II ) I y III ) II y III D) I II y III E) Ningun 34. En l figur, si P = 1 y P =, entonces l tngente PT =? 3 T P ) 9 ) 8 6 ) 4 6 D) 9 6 E) Si =, entonces =? ) 7 ) 18 ) 9 D) 3 E) Si es el % de, entonces =? ) 5 ) 50 ) 00 D) 300 E) 400 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 9

10 37. En l figur se tiene circunferenci de centro O, MP bisectriz del OMN. Si MPN=40, entonces =? ) 5 ) 30 ) 35 D) 40 E) 45 M O P N 38. l resolver el Sistem 3 m 6 n 3 y m n y = m = n 3 5, entonces e y son respectivmente: ) 6 y 8 ) 3 y 6 ) y 4 D) 9 y 0 E) 3 y P es un punto de l rect y = 6 3. Si l ordend de P es el doble de l bscis, entonces sus coordends son: 3 3 ), ), ), D) 3 6, E) (, 1 ) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 10

11 40. Si se efectú l siguiente operción y + 7y + 10 y + y + 3y 4 :, entonces el resultdo es: y y 3 y y 5 ) y 5 y + 4 ) y 1 y 5 ) 0 D) 1 E) y + 4 y L frecuenci de l mod de l muestr {,, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 7} es: ) ) 3 ) 4 D) 5 E) 7 4. El vlor de log 8 + log 3 9 es: ) log 5 17 ) log 6 7 ) 5 D) 6 E) log Si IN, entonces es el máimo común divisor(md) entre: ), 4 y 6 3 ), 8 3 y 4 4 ), 4 y 8 4 D), 4 y 6 E), y 6 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 11

12 44. Si el rectángulo D se h dividido en 1 rectángulos congruentes, cuál(es) de ls siguientes epresiones represent(n) el áre churd? I. II. III. 1 de del áre de D de del áre de D 3 3 el áre de D 4 ) Sólo I ) Sólo II ) I y II D) I y III E) I, II y III D 45. En un triángulo equilátero, su ldo se cudruplic, entonces su áre: ) Es 16 veces myor ) Se duplic ) ument 4 3 veces D) Se cudruplic E) Se octuplic 46. L epresión ) ) 5 ) D) 5 E) = 3 4 reducid es igul : Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 1

13 47. uáles de ls siguientes firmciones son verdders? I. El coeficiente de posición es l coordend del punto en donde l rect intersect l eje X. II. Si el ángulo de inclinción oscil entre 90 y 180, l pendiente de l rect es negtiv III. Dos rects son prlels si el producto de sus pendientes es igul -1 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) I y II E) II y III 48. L intersección de R 1 : y = 8 con R : y = 5 17 se produce en el cudrnte: ) I ) II ) III D) IV E) No se intersectn 49. Si g es un función invertible, entonces (g g -1 ) ( 1) + (g -1 g) (1 ) = ) 0 ) ) D) + E) 50. Se g() = , entonces g( 1) =? ) ) 8 8 ) D) + 8( 1) + 8 E) 9 ( 1) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 13

14 51. L epresión log c d + log p log p log c c c + 1 corresponde : ) log q p ) log dp p ) logp [(dp) c] D) 0 E) log q p 5. En un trpecio isósceles D, l bse es el doble de D, l digonl D es perpendiculr l ldo D y D = 3. lculr el áre del trpecio. ) 3 ) 3 3 ) 4 3 D) 6 3 D H h 3 E) l reducir 1 1 b b 1 es igul : ) b ) b ) b D) ( b) E) b Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 14

15 54. Un círculo de rdio 6 m es equivlente un rectángulo de ncho 9 m. uánto mide l digonl de éste último? (onsidere π = 3) ) 9 m ) 1 m ) 15 m D) 36 m E) 48 m 55. Se tomn un un cinco crts de un brj de 5 crts. uál es l probbilidd de que ls cutro primers sen ses y l últim rein de dimntes? ) ) ) D) E) 4! 5 4! 5! 4! 5! 48 4! 47! 51! 4! 47! 5! 56. L epresión + ( 3) + es equivlente : ) (3) ) 3 +1 ) 3 D) 1 E) 0 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 15

16 57. Un terreno mide 54 m de frente y 1,8 km de fondo. Si se venden 6 sitios de m, qué porcentje del terreno qued ún por vender (proimdmente)? ) 9,6% ) 8,65% ) 87,65% D) 93% E) 89% 58. Se FH cudrilátero, F =15, los triángulos EIG y DJ son congruentes, demás, : y = 3 :. Entonces, el perímetro del áre sombred es: ) H G F ) ) D) E) 15 K y I J 8 α α 10 E D 59. En un triángulo cutángulo se trzn ls lturs E y H de modo que H = 4 y E =. Si + = 1. uál es el vlor de? ) 3 ) ) 7 D) 5 E) Pr cuál(es) vlor(es) de l ecución en, 1 = tiene infinits soluciones? ) 1 ) 0 ) 1 D) 1 y 0 E) 1 y -1 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 16

17 61. En l figur, E =, E = 4, entonces, E =? ) ) ) 3 D) E) 5 E 4 6. En l figur, rectángulo en, = 10. Si senα =, entonces =? 5 ) 4 ) 4 ) 1 D) 9 E) 116 α 63. Otr form de epresr b n+ 3 + n c es: n+ 1 ) [ b c] ) b 3 [ b c] c 3 n ) b [ b c] c n D) [ b c] b c E) [ b c] c 3 b n n 64. Vendiendo un libro $144 se gn el 0% del costo. Entonces, el costo del libro es: ) 4 ) 8,8 ) 80 D) 10 E) 15, Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 17

18 65. Pr l figur siguiente se dese determinr qué porcentje del áre está churd. (1) Todos los cudrdos de l figur son congruentes de ldo 8. () El cudrdo D es de ldo 4 ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts (1) y () D) d un por sí sol (1) ó () E) Se requiere informción dicionl D 66. Qué polígono es? (1) el número totl de digonles que se pueden trzr es igul l número de ldos del polígono. () l sum de los ángulos interiores es 540. ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts (1) y () D) d un por sí sol (1) ó () E) Se requiere informción dicionl 67. uál es el vlor de n? (1) si n + n + 1 = (n + 1) () si ( ) + 1 = 5 n 1 ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts (1) y () D) d un por sí sol (1) ó () E) Se requiere informción dicionl 68. Pr el triángulo de l figur, cuánto vle? (1) = b () b = 8 ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts (1) y () D) d un por sí sol (1) ó () E) Se requiere informción dicionl b Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 18

19 69. En el triángulo isósceles SRT, cuánto vle? (1) El triángulo es isósceles en T () L bse del triángulo isósceles es SR 140 o R ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts (1) y () D) d un por sí sol (1) ó () E) Se requiere informción dicionl S y T 70. Determinr el vlor del ángulo de l figur (1) α = 60 () β = 60 α L 1 ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts (1) y () D) d un por sí sol (1) ó () E) Se requiere informción dicionl β L Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 19