Clasificación de los polígonos convexos. Polígono. Definición. 1. Polígono equiángulo. 2. Polígono equilátero

Transcripción

1 olígonos y udriláteros olígono efinición Es l reunión de tres o más segmentos consecutivos y coplnres, tl que el etremo del primero coincid con el etremo del último; ningún pr de segmentos se intercepten, ecepto en sus etremos, y dos segmentos consecutivos no son colineles. E F φ β I Q S G H z y lsificción de los polígonos conveos 1. olígono equiángulo undo tienen todos sus ángulos internos congruentes olígono equilátero undo tienen todos sus ldos congruentes Elementos Vértices :,,,,... Ldos :,,, E,... m internos :, β, φ,... m eternos :, y, z,... igonles :,, E,... igonles medis : Q,, S,... olígono conveo Es cundo tienen todos sus ángulos internos conveos, es decir myores que cero y menores que 180º. 3. olígono regulr undo tienen todos sus ángulos internos congruentes, y todos sus ldos congruentes

2 olígono no conveo undo tienen uno o más ángulos internos no conveos, es decir myores que 180º y menores que 360º. 5. Número totl de digonles medis: n(n 1) m = 6. igonles trzds desde "v" vértices consecutivos: ( v + 1)(v + ) v = vn enominción de los polígonos Triángulo... 3 ldos. udrilátero... 4 ldos. entágono... 5 ldos. Heágono... 6 ldos. Heptágono... 7 ldos. Octógono... 8 ldos Nonágono o Eneágono... 9 ldos ecágono ldos Endecágono...11 ldos odecágono... 1 ldos entdecágono ldos Icoságono... 0 ldos Enégono... n ldos ropieddes pr todo polígono conveo Si "n" es el número de ldos de un polígono conveo, se cumple que: 1. Sum de ls medids de sus ángulos internos: S m i = 180º (n ). Sum de ls medids de sus ángulos eternos: S m e = 360º En polígonos regulres y equiángulos 7. Medid de un ángulo interno: 180(n ) m i = n 8. Medid de un ángulo eterior: 360 m e = n udrilátero efinición Es un polígono de 4 ldos. y + y + z + w = + + c + d = 360º lsificción generl c d w z 3. igonles trzds desde un sólo vértice: 1 = (n 3) 4. Número totl de digonles: n(n 3) T = onveos No conveos

3 lsificción de los cudriláteros conveos 1. Trpezoide quéllos que no tienen ldos opuestos prlelos. SIMÉTIO SIMÉTIO θ θ β β 3. rlelogrmos quéllos de ldos opuestos prlelos y congruentes ángulos opuestos de igul medid y dos ngulos consecutivos siempre suplementrios. Sus digonles se isecn. omoide omo φ φ. Trpecios Tienen dos ldos opuestos prlelos llmdos ses, y los otros ldos llmdos ldos no prlelos Trpecio isósceles 180 Trpecio rectángulo β 180 β Trpecio escleno 180 ectángulo ropieddes generles 1. θ φ β 45 β udrdo θ + φ = OIEES EL TEIO Medin de un trpecio = + Segmento que une los puntos medios de ls digonles.. θ β β θ φ = φ =

4 3. Q Q//S Q = S 7. En trpecios +r S +r +3r 4. = + 8. Segmento que une los puntos medios de ls ses de un trpecio. β Si: + β = 90º ; = 5. En trpecios isósceles y = + y = 9. En prlelogrmos. 10. En prlelogrmos. = 6. En triángulos d c = + d = + c = + + c + d 4

5 rolems plictivos 1. uántos ldos tiene quel polígono cuyo número totl de digonles es igul l número de ldos? ) 7 ) 4 c) 5 d) 8 e) 1 7. En un romoide, se trz y Q perpendiculres, tl que: =Q y m =53. lcule l m. ) 37 ) 53 c) 45. uántos ldos tiene quel polígono cuyo número totl de digonles es el dole del número de ldos? ) 1 ) 8 c) 6 d) 7 e) uántos ldos tiene quel polígono, si se triplic el número de ldos, l sum de sus ángulos internos se quintuplic. ) 4 ) 8 c) 1 d) 10 e) En el heágono regulr EF, clcule. ) 75 ) c) 30 E d) 60 e) 37 F 5. En el pentágono regulr E, clcule. ) 15 ) 1 c) 14 d) 36 e) 18 d) 8 e) En el romoide, clcule. 1 ) 4 ) 3 c) d) 5 e) 6 9. En el romoide, clcule N ) 5 ) 8 c) 6 d) 7 e) En el romoide, clcule. ( = isectriz de l m ) 4 E 6. En un polígono conveo el número de digonles medis y el número de digonles trzdos de un sólo vértice sumn 18. uántos ldos tiene?. ) 6 ) 4 c) 8 d) 9 e) 1 ) 3 ) 4 c) 1 d) e) 5

6 11. En el trpecio. lcule, si: +=1 H 15. En el cudrdo, clcule. ( y son equiláteros) ) 18 ) 1 c) 8 d) 9 e) 15 ) 5 ) 4 c) 6 d) e) 3 1. En el trpecio, clcule el máimo vlor entero de. Si; =6; =4 y =11. ) 1 ) 10 c) 8 d) 9 e) En el rectángulo. lcule ) 1 ) 3 c) 4 d) 5 e) 14. En el romo, clcule su perímetro. 4,5 O ) 0 ) 5 c) 30 d) 8 e) 34 3 rolems ropuestos 1. uánts digonles tiene el polígono regulr cuyos ángulos internos miden 10? ) 6 ) 9 c) 1 d) 7 e) 54. uántos ldos tiene el polígono regulr, si l disminuir en 3 el número de ldos, l medid de su ángulo centrl ument en 6? ) 0 ) 15 c) 1 d) 13 e) Si en un polígono regulr l medid de un ángulo interior se le disminuye en 9, el número de ldos disminuye en. uánts digonles quedn? ) 0 ) 10 c) 30 d) 5 e) 3 4. Los números de digonles de dos polígonos regulres se diferencin en 36 y ls medids de sus ángulos centrles están en relción de 4 5. lculr l diferenci entre el número de ldos. ) 6 ) 4 c) 3 d) e) 7 5. l triplicr el número de ldos de un polígono, l medid de su ángulo interior ument en 40. lculr el número de digonles del polígono menor. ) 0 ) 54 c) 7 d) 1 e) 9

7 6. En l figur, clcule si los polígono son regulres. 10. En el rectángulo, clcule Q ) 130 ) 10 c) 150 d) 110 e) Si los polígono son regulres, clcule. ) 48 ) 4 c) 3 d) 16 e) En el romoide, clcule ) ) 3 c) 5 d) 7 e) 11. En el trpecio, clcule el segmento formdo por los puntos medios de ls digonles. 1 ) 6 ) 4 c) 3 d) e) 1 1. En l figur, clcule. Si: ++c=30; G es ricentro. G Q E c ) 15 ) 0 c) 30 d) 10 e) En el cudrdo, clcule. ) 4 ) 18 c) 15 d) 10 e) En el romoide, clcule. 4 ),5 ) 15 c) 1 d) 30 e) 18 ) ) 4 c) 8 d) 1 e) 6

8 14. el gráfico, clcule. Si: += En el romoide, clcule. 10 β 7 ) 5 ) 3 c) 3 3 d) e) 37 ) 3 ) 4 c) 5 d) 6 e) 8 LVES 1.c.d 3. 4.d 5.e d 10.d 11.c e e c 5.e 6.c 7. 8.e d 13.e 14.d 15.