Siempre verifica que a 2 = b 2 + c 2 (Th. Pitágoras)

Transcripción

1 Págin 1 FIGURAS EN EL PLANO POLÍGONOS FIGURAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO 1.- Polígono de 3 ldos: Tiángulo. B Los ángulos inteioes de culquie tiángulo sumn siempe 180º. El áe de culquie tiángulo se puede clcul tvés de S=, siendo un de sus ses y l ltu coespondiente. A c C El peímeto se otiene sumndo sus ldos P=++c. En función de los ldos se clsificn en: ) Tiángulo equiláteo: Tiene los tes ldos igules. El áe se puede tmién clcul como S = El peímeto como P = 3 3 ) Tiángulo isósceles: Tiene dos ldos igules. c) Tiángulo escleno: Tiene los tes ldos distintos. En función de sus ángulos se clsificn en: ) Tiángulo cutángulo: Tiene los tes ángulos gudos. ) Tiángulo ectángulo: Tiene un ángulo ecto. (ipotenus) c A c) Tiángulo otusángulo: Tiene un ángulo otuso. Siempe veific que = + c (T. Pitágos) c Su áe se puede clcul tvés de l fómul S =

2 Págin.- Polígono de ldos: Cudiláteo. Los ángulos inteioes de culquie cudiláteo sumn siempe 360º. Existen dos gndes tipos: Los plelogmos, que tienen los ldos plelos dos dos y los no plelogmos que no cumplen esto. Dento de los plelogmos ce distingui: ) Cuddo: Tiene ldos igules y cuto ángulos ectos. El áe puede clculse como S = El peímeto puede clculse como P = ) Rectángulo: Tiene ángulos ectos. El áe puede clculse como S = El peímeto puede clculse como P = + c) Romo: Tiene ldos igules y, los ángulos igules de en. Sus digonles son distints D d El áe puede clculse como S = siendo D y d ls digonles (en zul y ojo). Su peímeto puede clculse como P = D + d d) Romoide: Tiene los ldos y los ángulos igules dos dos. El áe puede clculse como S = Ente los no plelogmos existen tmién dos tipos: ) Tpecio: Tiene dos ldos plelos El áe puede clculse como S = B + B Dento de estos, ce difeenci el tpecio isósceles, que tiene los ángulos igules dos dos ) Tpezoide: es un polígono de cuto ldos en genel, con ldos no plelos.

3 Págin Polígono de 5 ldos: Pentágono..- Polígono de 6 ldos: Hexágono. 5.- Polígono de 7 ldos: Heptágono. 6.- Polígono de 8 ldos: Octógono. 7.- Polígono de 9 ldos: Eneágono. 8.- Polígono de 10 ldos: Decágono FIGURAS CON LADOS CURVILÍNEOS 1.- Cicunfeenci. El ángulo inteio de culquie cicunfeenci mide 360º. El áe del cículo puede clculse como S = π L longitud (peímeto) de l cicunfeenci mide L = π.- Semicicunfeenci 3.- Secto cicul d El ángulo inteio mide 180º El áe puede clculse como S = π π d = 8 El peímeto viene ddo po P = d + π siendo = d Si el ángulo del secto mide º, el áe vle S = π El peímeto totl P = π 360º + 360º.- Segmento Cicul Si el ángulo del segmento mide º, l supeficie del segmento es: S = π sen 360º Si l cued mide c entonces l supeficie del segmento es:

4 Págin FIGURAS EN EL ESPACIO POLIEDROS Son figus en el espcio (tes dimensiones) limitdos po polígonos plnos llmdos cs. L intesección de dos cs se llm ist. L intesección de tes o más ists se llm vétice. Existen poliedos de mucos tipos e incluso se pueden ce distints clsificciones. 1.- Pism: Es un sólido poliedo fomdo po dos cs (polígonos) igules y plels, llmds ses y unids ente sí po plelogmos, llmdos cs lteles. El volumen de culquie pism es V = S, siendo S el áe de l se y l ltu. En función del polígono se, los pisms se clsificn en : ) Pism tingul, si sus ses son tiángulos. ) Pism cudngul, si sus ses son cudiláteos. c) Pism pentgonl, si sus ses son pentágonos d)... En el cso conceto de que el polígono de l se se egul, decimos que el pism es egul. Dependiendo de l fom de ls cs lteles, los pisms se dividen en: ) Pism ecto: Ls cs lteles son ectángulos (o cuddos) ) Pism olicuo: Ls cs lteles son omos o omoides. Pism tingul ecto Pism cudngul olicuo Dento de los pisms cudngules, í que distingui ente los plelepípedos, poliedos en los que tods sus cs son plelogmos (po tnto tods sus cs son plels dos dos) y los no plelepípedos, que no cumplen est condición. Ente los plelepípedos, podemos distingui el Otoedo (vulgmente llmdo cj de ceills), fomdo po seis cs ectngules y en el que culquie p de cs opuests son plels e igules. En este cso pticul: V = lgo nco lto

5 Págin 5.- Piámide: Es un poliedo cuy se es un polígono culquie y sus cs lteles son tiángulos que tienen (todos ellos) un vétice común. En función del polígono de l se, ls piámides se clsificn en: ) Piámide tingul, si l se es un tiángulo. ) Piámide cudngul, si l se es un cudiláteo. c) Piámide pentgonl, si l se es un pentágono. d)... Piámide cudngul Dependiendo del tipo de tiángulos que configun ls cs lteles, ls piámides se clsificn en: ) Piámide egul: Tods sus cs lteles son tiángulos isósceles o equiláteos. ) Piámide olicu: Algun cs ltel no es tiángulo isósceles ni equiláteo. Existe un figu que esult de quit un piámide de ot myo, seccionndo ést últim con un cote plelo l se. Est figu ecie el nome de piámide tuncd. P culquie piámide, el Volumen es V = 3 1 S, siendo S el áe de l se. P clcul l supeficie ltel, es necesio sum l áe de l se ls supeficies de cd uno de los tiángulos lteles. Se llmn poliedos egules quellos poliedos que tienen tods sus cs igules. Sólo existen cinco, que son: 1.- Tetedo: En l clsificción nteio seí un piámide tingul fomd po tiángulos equiláteos. Su áe seá: S = 3.- Octedo: Fomdo po 8 tiángulos equiláteos. Su áe vle: S = 3 Su volumen es: V = Cuo o exedo: Pism ecto cudngul fomdo po 6 cuddos. Su áe totl seá: S = 6 Su volumen viene ddo po: V = 3.- Dodecedo: Fomdo po 1 pentágonos egules. Su áe totl vle: S = 3 5 (5 + 5) ( ) Su volumen vle: V = Icosedo: Fomdo po 0 tiángulos equiláteos. Su áe totl vle: S =5 3 Su volumen vle: V = 5 5 3

6 Págin 6 REDONDOS Son figus en el espcio (tes dimensiones) en los que l menos un de ls cs no es pln. L clsificción más itul distingue ente: 1.- Cilindo: Cuepo sólido limitdo po dos cículos plelos y un c edond que une ls cicunfeencis. Puede se: ) Cilindo ecto: Si l c edond es pependicul los cículos. Su áe totl mide S = π + π (con tps) Su volumen V = π ) Cilindo olicuo: en oto cso.º.- Cono: Cuepo sólido limitdo po un cículo y po un c edond que se otiene de uni un punto exteio (vétice) l cicunfeenci coespondiente. Puede se. ) Cono ecto: Si l líne imgini que une el cento del cículo l vétice, es pependicul l cículo. Se llm genetiz del cono l ect que une el vétice con l cicunfeenci po el cmino más coto. g S = π g + π (con tp), siendo g l genetiz V = 3 1 π (g = + ) ) Cono olicuo: en oto cso. 3.- Esfe: Cuepo sólido en el que culquie sección es un cículo. Todos los puntos de l supeficie (supeficie esféic) equidistn de un punto fijo inteio l cuepo, llmdo cento. S = π V = π 3 3