Área de figuras planas

Transcripción

1 4º ESO Mtemátics Acdémics Unidd 0. Áes y voúmenes Áe de figus pns Tendemos en cuent que, en cd cso, memos A áe o supeficie de cd un de s figus pns. Poígonos Cuddo Rectánguo Romo A = do A = se = tu Romoide o peogmo Tiánguo Tpecio d D D d A D = digon myo d = digon meno A = se = tu A = se = tu B A B B = se myo = se meno Poígono egu: pentágono, exágono, eptágono, octógono, etc. Lmemos P peímeto y n númeo de dos de P cd poígono egu. Entonces P n y A = do Ejecicio esueto Ccu e áe de un pentágono egu cuyo do mide 6 centímetos si e dio de cicunfeenci cicunscit es de 5 centímetos. Soución L potem fom un tiánguo ectánguo con e dio y mitd de do. Po tnto, podemos pic e teoem de Pitágos p ccu ongitud, es deci: cm do = 6 cm Así, e áe es: 65 4 A 60 cm mitd de do = 3 cm Págin 1

2 4º ESO Mtemátics Acdémics Unidd 0. Áes y voúmenes Figus cicues Seguiemos mndo A áe o supeficie de cd figu cicu. Tmién denotemos con L figu cicu y medinte P peímeto de figu coespondiente. ongitud de Cicunfeenci y cícuo L A Aco de cicunfeenci y secto cicu L A P Segmento cicu y coon cicu A A A Secto Tiánguo OAB P AB R: dio cicunfeenci myo : dio cicunfeenci meno A R Ejecicio esueto En un cicuito de ces competmente cicu, de 5 m de dio, y que tz un co de cicunfeenci con un ánguo de 30º y pint e secto cicu coespondiente. Ccu ongitud de co de cicunfeenci y e áe de secto cicu. Soución L ongitud de co de cicunfeenci es: 530º L 13,09 m E áe de secto cicu mide: 30º A 5 163, 6 m Págin

3 4º ESO Mtemátics Acdémics Unidd 0. Áes y voúmenes Pisms ectos Pism cudngu y su desoo Pism exgon y su desoo Si s ists tees de un pism son pependicues s ists de se (ists ásics), se dice que e pism es ecto. En cso contio, se denomin pism oicuo. En os pisms ectos, si os poígonos de se son egues, se denominn pisms egues. Cundo e poígono de se no es egu se denomin pism iegu. Nosotos nos imitemos estudio de pisms ectos y egues. Osévese que, igu que en os dos csos nteioes, se pueden constui pisms ectos y egues cuy se se un tiánguo equiáteo, un pentágono, o cuquie oto poígono egu. Págin 3

4 4º ESO Mtemátics Acdémics Unidd 0. Áes y voúmenes Piámides egues Piámide cudngu y su desoo potem de piámide Piámide pentgon y su desoo Se dice que un piámide es ect si tods s cs tees son tiánguos isóscees. Si no es sí, se denomin oicu. Un piámide es egu si es ect y su se es un poígono egu. En cso contio, piámide es iegu. Nosotos nos imitemos estudio de piámides egues. Osev que en un piámide os tiánguos que cen de cs tees concuen en un punto común, denomindo vétice de piámide. Recodemos tmién que tu de piámide es ongitud de segmento pependicu tzdo desde e vétice st se de piámide Osévese que, igu que en os dos csos nteioes, se pueden constui piámides egues cuy se se un tiánguo equiáteo, un exágono, un octógono o cuquie oto poígono egu. Recodemos simismo que un piámide fomd po cuto tiánguos equiáteos igues ecie e nome de tetedo. Págin 4

5 4º ESO Mtemátics Acdémics Unidd 0. Áes y voúmenes Áe y voumen de pisms ectos y piámides egues Un poiedo es un cuepo geomético cedo imitdo po cs en fom de poígonos. Hy que tene en cuent que e áe de un poiedo es sum de s áes de tods sus cs. Los pisms ectos y s piámides egues son csos pticues de poiedos. Usemos s siguientes notciones en e cácuo de áes de pisms y piámides. A A : áe te de cuepo geomético (sum de s áes de tods s cs tees). : áe de se. A : áe tot de cuepo geomético. P V : peímeto de se. : voumen de cuepo geomético. : tu de cuepo geomético ( tu de piámide es ongitud de segmento pependicu tzdo desde e vétice st se de piámide). : si se tt de un pism ecto se efeiá potem de se; si se tt de un piámide egu se efeiá potem de mism, es deci, tu de cuquie de sus cs tees (que son tiánguos). : potem de se de un piámide egu. Áe y voumen de un pism ecto E áe tot de un pism ecto es igu áe te más dos veces e áe de se. E áe te se puede mutipicndo e peímeto de se po tu. E voumen es igu áe de se po tu. De este modo: A A A P A ; V A Csos pticues (no se consej pende ests fómus de memoi, sino entende cómo se deducen de s fómus nteioes) 1. Un cuo es un pism ecto cuys cs son 6 cuddos. P e áe y e voumen de un cuo en función de su ist, tenemos que e peímeto de se es 4, tu es y e áe de se es. Po tnto: A P A A ;. Un otoedo es un pism ecto cuy se es un ectánguo. V A V 3 3. Áe y voumen de un pism ecto exgon ( se es un exágono), en función de do de se, de su tu y de potem de se. 6 6 A P A A 6 ; V A V 3 4. Ls fómu nteioes se puede geneiz un pism ecto cuy se se un poígono egu de n dos, donde voveemos m do de se, tu de pism y potem de se. n n n A P A n n n A n ; V A V Áe y voumen de un piámide egu E áe tot de un piámide egu es igu áe te más e áe de se. Como s cs tees son tiánguos, e áe te se puede mutipicndo e peímeto de se po potem de piámide (que es tu de cd tiánguo) y dividiendo ente dos. E voumen es un tecio de áe de se po tu. En fómus: Csos pticues P P P A A A ; 1 V A 3 5. Un tetedo es un piámide egu cuys cs son 4 tiánguos equiáteos. 6. Áe y voumen de un piámide cuy se es un cuddo en función de do de se y potem de piámide (s piámides de Egipto son piámides de este tipo). P 4 1 A A A A ; V A V 3 3 Págin 5

6 4º ESO Mtemátics Acdémics Unidd 0. Áes y voúmenes Cuepos de evoución: ciindo y cono Un cuepo de evoución es un cuepo geomético que se otiene gi un figu pn ededo de un ect (eje de gio). E ciindo se otiene gi un ectánguo ededo de uno de sus dos. E cono se otiene gi un tiánguo ectánguo ededo de uno de sus ctetos. L ipotenus de t tiánguo ecie e nome de genetiz. Ciindo y su desoo. Áe y voumen Cono y su desoo. Áe y voumen Págin 6

7 4º ESO Mtemátics Acdémics Unidd 0. Áes y voúmenes L esfe y cuepos socidos L esfe es un cuepo de evoución que se otiene ce gi un cicunfeenci ededo de su diámeto. E esto de cuepos socidos esfe (csquete esféico, zon esféic y uso esféico) son de inteés po su picción en ots áes de s ciencis. De eos somente demos fómu de áe. Esfe Csquete esféico A4 ; V A Zon esféic Huso esféico A 4 A o 360 es e ánguo que se fom ente os dos dios Popiedd E áe de un esfe es igu áe te de un ciindo que contiene, justándose competmente e (ve figu de deec), es deci, en este cso e voumen de mos cuepos es: V 4 Págin 7

8 4º ESO Mtemátics Acdémics Unidd 0. Áes y voúmenes Ejecicios P pctic os contenidos nteioes puedes intent ce gunos de os siguientes ejecicios de io de texto (Mtemátics 4º ESO. Enseñnzs cdémics. Editoi Sntin. Poyecto SABER HACER ): Págin 114: 1,, 3. Págin 115: 4, 5. Págin 116: 6, 7, 8. Págin 117: 9, 10. Págin 118: 11, 1, 13. Págin 119: 14, 15. Págin 10: 16, 17, 18. Págin 11: 19, 0, 1. Págin 1:, 3, 4. Págin 13: 5, 6, 7, 8. Págin 16: de 35 40, mos incusive; 4, 43, 44. Págin 17: de 45 59, mos incusive. Págin 18: de 61 67, mos incusive. Págin 19: de 68 78, mos incusive. Págin 130: 80, 81. Págin 131: 83, 84. Osevciones En s ctividdes fines de io (págins ), y guns de es esuets. Es impotnte que s estudies y s compends. Te dán pists p esove otos poems simies. Son s siguientes: 41, 60, 79 y 8. Tmién es impotnte que estudies y compends sección SABER HACER de io de texto. En e se expicn os psos segui p eiz mucos de os ejecicios y poems. L puedes encont en s págins siguientes: 115, 117, 119, 11 y 13. Es conveniente que intentes ce s ctividdes que te popongs po ti mismo/. De tods foms, p se si espuest un ejecicio que ys intentdo es coect, puedes consut s souciones os ejecicios en págin We de pofeso (smtemtics.eu). En cse nommente emos ejecicios y poems ente todos. Po tnto, dees povec tmién o de cse p consutme tods s duds que te sujn. Págin 8