Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física

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1 Univesidad de Taapacá Facultad de Ciencias Depatamento de Física

2 Aplica el álgea de vectoes: Poducto escala Poducto vectoial

3 Magnitudes físicas po su natualeza Escalaes Vectoiales

4

5 Es un escala que se otiene multiplicando dos vectoes. Cómo se hace el poducto escalaes? Multiplicando las componentes. Se oganiza odenando los vectoes uno deajo del oto y coincidiendo las componentes, mediante la ecuación: A B A B cos θ

6 El poducto punto caacteiza la pependiculaidad de dos vectoes a 90º a a cos 90º i j j k k i 0 0 î O k ĵ Como el cos 0 1 entonces i i j j k k 1

7

8 El poducto punto ente dos vectoes es la magnitud de la poyección de un vecto soe el oto, multiplicada po la magnitud del vecto soe el que se poyecta. θ u a a u cos θ a cos θ a u Este es el vecto poyección n de soe a Magnitud del vecto soe el cual se poyecta

9

10 EJEMPLO A 2 B 1 θ 52º B θ A A B A B cos θ 1,231

11 EJEMPLO A 2 B 1 θ 138 º B θ A A B A B cos θ 1,486

12 Conoce el ángulo ente dos vectoes. Sae si son pependiculaes.

13 El poducto de un vecto po un escala a k camia la longitud del vecto,, peo no su ángulo de inclinación,, lo cual indica que se mantiene paalelo. Llamaemos al vecto escala con la leta k.

14 Se pueden da tes casos si: k > 0: la magnitud del vecto aumentaá. 0 < k < 1: la magnitud del vecto disminuye. k < 0: el vecto camiaá de sentido.

15 Paa k > 1 5 Pimeo diujaemos nuesto vecto A A este vecto lo multiplicaemos po El esultado lo veemos en el diagama.

16 Paa 0 < k < Al igual que en el ejemplo anteio, diujemos nuesto vecto. Multiplicaemos po un ½. Al multiplica las componentes x e y po ½, nos daá el siguiente esultado.

17 Paa k < 0-8 Diujamos el vecto Ahoa lo multiplicaemos po el númeo n (-2).( Al multiplica las componente x e y po (-2).( El esultado es el siguiente.

18

19 0 θ π θ a Si el vecto a lo giamos hacia, entonces otenemos el movimiento indicado con la flecha azul. Si este tonillo lo giamos a la deecha, el tonillo aja Po el contaio, si giamos el vecto hacia a,, otenemos el movimiento indicado con la flecha vede.

20 La opeación vitual de gia a hacia, la denotaemos po a El vecto esultante es: a a sen θ n Donde n es el vecto unitaio en la diección del vecto azul

21 Po lo tanto el poducto de dos vectoes se otiene un vecto que tiene po módulo A B sen θ y diección y sentido pependicula al plano fomado po los vectoes. Como se encuenta el poducto vectoial? Su módulo se otiene mediante la ecuación: A B A B sen ө Su diección mediante la egla del tonillo, egla de la mano deecha o del sacacochos Mediante un deteminante

22

23 Si pone el dedo índice de su mano deecha apuntando en el mismo sentido que el vecto a y el dedo mayo en el mismo sentido que, entonces el sentido del poducto vectoial es: de los vectoes a a y, lo da el pulga de la misma mano deecha cuando se estia de manea que esté pependicula a los otos dos vectoes.

24

25 Los dedos de la mano deecha gian desde A hasta B siguiendo el camino más m coto. A C El pulga indica la diección n del vecto C C A B B

26 Los dedos de la mano deecha gian desde A B hasta siguiendo el camino más m coto. A B El pulga indica la diección n del vecto C C A B C

27 gia de v a v, v vecto poducto vectoial α v v, gio de: v v, v, avance del destonillado poducto vectoial

28 B k j B B i B A k j A A i A z y x z y x ( ) ( ) ( )k A B A B j A B A B i A B A B B B B A A A k j i B A x y y x z x x z y z z y z y x z y x + +

29 En un sistema de oientación positiva, tivialmente se cumple lo siguiente: î k ĵ i j k j k i k i j Si dos vectoes son paalelos entonces su poducto cuz es el vecto nulo. A A 0

30 Enconta el ángulo ente los vectoes. Enconta el áea del tiángulo fomado po ellos. Enconta un vecto pependicula al plano fomado po ellos.

31 Enconta la poyección del vecto soe el vecto (a ), como se oseva en la figua, si: α a a k j i k a j a i a a z y x z y x Desaollo: a a a a a a α α cos cos EJEMPLO EJEMPLO

32 EJEMPLO Encuente el áea del tiángulo fomado po los vectoes y, de la figua. a α a h

33 a tiángulo del Aea paalelóg amo del áea tiángulo del Aea paalelóg amo áea h a sen h sen a a α α Desaollo: Desaollo:

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