FUERZA SOBRE UNA CARGA ELECTRICA DEBIDA A UN CAMPO MAGNETICO

Transcripción

1 FUERZA SOBRE UNA CARGA ELECTRICA DEBIDA A UN CAMPO MAGNETICO Los campos magnéticos pueden genease po imanes pemanentes, imanes inducidos y po coientes elécticas. Ahoa inteesaá enconta la fueza sobe una caga eléctica cuando esta última se intoduce en un campo magnético. Este fenómeno es el análogo al de intoduci una caga eléctica en un campo eléctico. Po simplicidad del tatamiento de este poblema, consideaemos que el campo magnético es un campo unifome, es deci, es un campo en el cual el vecto de inducción magnética es constante en una cieta egión del espacio. Este campo tiene la popiedad de tene sus líneas de inducción unifomemente sepaadas y ectilíneas. Paa epesentalo gáficamente, lo podemos hace de dos fomas difeentes, y ellas quedan dadas en la figua En la pimea foma, las líneas de inducción son paalelas e igualmente espaciadas indicando que el campo es unifome, las flechas del vecto de inducción magnética no son necesaias de epesenta. Las líneas pueden dibujase hoizontalmente, veticalmente o inclinadas y no impota el sentido, pues pude tomase cualquiea de los dos sentidos posibles. En la segunda epesentación, al vecto de inducción se le supone epesentado en su extemo final, po medio de un cono, y en su oigen inicial, "una cola" en foma de cuz. Esta epesentación en sí, no es ealmente la epesentación utilizada, peo sí depende de ella. Lo que se hace es lo Si el campo tiene diección tal que lo vemos diigiéndose hacia nosotos, la flecha la veíamos de la foma

2 Esta figua nos sugiee el símbolo que podemos utiliza paa epesenta el campo magnético al mialo de "canto" y diigiéndose hacia nosotos: el cual es un cículo en el que se emaca su cento, que es nada menos que la "punta" de la flecha. Se omite la cuz de la cola de la flecha, poque se supone que no posible vela, al esta cubieta po el cono que epesenta la punta de la flecha del vecto. Po ello, la epesentación del campo unifome que se diige hacia nosotos es dado po la figua En esta figua se obseva que la epesentación es dada po una seie de cículos con sus centos pefectamente macados. Una epesentación más simple es obtenida eliminando los cículos y dejando solo los puntos centales de cada cículo, consideando que sólo se ven las líneas y obteniéndose la epesentación La figua de la izquieda nos muesta como quedaía la epesentación de un campo unifome que se diige hacia nuesta vista, y es dado sólo po un conjunto de puntos pefectamente espaciados. Si se ven las líneas de inducción de tal manea que ellas paecen alejase de nuesta vista, la flecha del vecto de inducción se veá de tal foma que lo pimeo que vemos es la cuz de la "cola" de la flecha y al fondo el cono de la punta de la misma. La figua que veíamos de la flecha del vecto de inducción seía dada po la siguiente figua:

3 En consecuencia el símbolo de esta vista del vecto seía el Po simplicidad, esta figua puede educise a la cuz sola de la "cola de la flecha", eliminando el cículo del cono fontal de la misma, quedando: En esta figua se epesenta un campo magnético unifome que peneta hacia la página, los símbolos "cuz" indican las "colas" de los vectoes de campo magnético, ellas quedan unifomemente espaciadas epesentando un campo unifome. Cuando el campo magnético es unifome y se supone que lo miamos de "canto", la epesentación del mismo es po medio de líneas ectas paalelas, unifomemente espaciadas, sobe las cuales se dibuja un símbolo de punta de flecha indicando el sentido del campo, de una manea tal que la epesentación coincide completamente con la de un campo eléctico unifome: La figua anteio epesenta el campo paa el sentido izquieda deecha, mientas que paa un campo en el sentido inveso, tenemos: Ahoa nos inteesa analiza el compotamiento de la fueza magnética sobe una caga eléctica oiginada po la inmesión de esta última en el seno de un campo magnético. Po simplicidad inicial, seá necesaio considea el caso de un campo magnético unifome. La caga eléctica podemos considea la de valo "q" y el campo magnético con vecto de inducción magnética : B.

4 El compotamiento de la fueza que oba sobe la caga eléctica es el La fueza sobe la caga eléctica es popocional a la magnitud de la caga eléctica. Esa fueza también es popocional a la magnitud del vecto de Inducción magnética. Si la patícula al intoducise en el campo magnético está en eposo, la patícula no ciente la acción del campo magnético, es deci la fueza es nula. Si la patícula peneta en la egión del campo magnético con una velocidad v, la patícula siente la pesencia de una fueza cuya magnitud es popocional a la velocidad de penetación en el campo de la patícula. Si el campo magnético es unifome, la caga eléctica desvía su diección de desplazamiento, peo la magnitud de la velocidad no se vé incementada ni disminuida. Se ha logado investiga la elación ente la fueza que actúa sobe una caga, la velocidad de la misma, el vecto de inducción magnética del campo, y la magnitud de la caga eléctica, y se ha encontado la elación vectoial = q v B donde q es la caga eléctica, v es el vecto de velocidad de la caga, B el vecto de inducción magnética del campo magnético y F m el vecto de fueza sobe la caga. Paa un campo magnético unifome, una velocidad incidente de la caga que sea pependicula a la diección del campo, y una caga positiva, el poducto vectoial que da la fueza magnética sobe la caga, cumple: q v B = q v B sin(90 ) = q v B = La diección del vecto fueza es epesentada gáficamente en las figuas siguientes: En esta figua, el campo está entando al plano de la página, el oden de los vectoes se epesenta en isomético a la deecha de la figua epesentando al campo y a la caga. El mismo fenómeno se epesenta en la figua siguiente, peo en este caso el campo se visualiza "saliendo" de la página.

5 La expesión matemática de la fueza magnética: = q v B nos gaantiza que la fueza magnética siempe se conseva pependicula al plano fomado po los vectoes de velocidad y de inducción magnética, es deci, siempe es pependicula tanto al vecto v como al vecto B. A pati de la evaluación del tabajo desaollado po el desplazamiento de una patícula sobe una tayectoia de vecto de posición patícula un elemento de tayectoia bajo la acción de una fueza F, encontamos que el tabajo al desplaza la d es dado po: dw = F d mientas que la velocidad instantánea de la patícula sobe la tayectoia de desplazamiento, es dada po: v = d de tal manea que el elemento difeencial de desplazamiento se puede escibi: dt d = v dt en consecuencia, el tabajo desaollado po la fueza F, es dado po la expesión: dw = F d dt = F v dt a pati de este esultado es posible evalua la potencia entegada po la fueza que povoca el desplazamiento: P = dw dt = F v