TEMA 3 MOVIMIENTO CIRCULAR Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Transcripción

1 EMA 3 MOIMIENO CICULA Y GAIACIÓN UNIESAL El movimiento cicula unifome (MCU) Movimiento cicula unifome es el movimiento de un cuepo que tiene po tayectoia una cicunfeencia y descibe acos iguales en tiempos iguales. Paa expesa los MC se pueden utiliza magnitudes lineales ( desplazamiento, distancia ecoida, velocidad, aceleación) peo es más sencillo descibi estos movimientos utilizando magnitudes angulaes. La posición de un punto, P, sobe la cicunfeencia viene dada po el ángulo,θ, que foma el adio coespondiente con el eje X. Este adio ecibe el nombe de adio vecto. Desplazamiento angula o ángulo baido Cuando una patícula se mueve, a lo lago de una tayectoia cicula, cada punto que ocupa P está asociado a un adio vecto, un ángulo θ y a un tiempo t según la figua. Se llama ángulo baido o desplazamiento angula ( θ) a la difeencia ente los dos ángulos asociados a dos posiciones. θ = θ θ 1 El ángulo baido se puede expesa en evoluciones, gados o adianes. elocidad angula, ω En el instante t' el móvil se encontaá en la posición P' dada po el ángulo θ '. El móvil se habá desplazado θ = θ ' -θ en el intevalo de tiempo = t' - t compendido ente t y t'. Se denomina velocidad angula media al cociente ente el desplazamiento y el tiempo. ω = θ Un movimiento cicula unifome es aquél cuya velocidad angula ω es constante y, po tanto, la aceleación angula (α) es ceo.

2 La ecuación del MCU se obtiene fácilmente de la definición anteio: ω = θ θ = ω θ θ0 = ω t θ = θ + ω t o Las ecuaciones del movimiento cicula unifome son análogas a las del MU MU MCU = velocidad lineal = Constante ω = velocidad angula = Constante X = desplazamiento θ = desplazamiento angula t = tiempo t = tiempo X = = (m/s) ω = θ ( ad/s = 1/s = s -1 ) X = X o + θ = θo + ω t a = aceleación = 0 α = aceleación angula = 0 La vedadea unidad de la velocidad angula es 1/s = s -1 poque el adián no tiene unidades físicas ya que es el cociente de dos longitudes. Cuando hacemos el análisis dimensional debemos usa 1/s. No obstante también se acepta expesala en ad/s. En el MCU la velocidad angula es constante, mientas que la velocidad lineal depende de la distancia del punto al cento de la cicunfeencia, es deci, adio de gio. = ω Obviamente a Paa demosta esta ecuación podemos pati de la definición de velocidad lineal. X = = poque la distancia ecoida X en el MCU es a lo lago de la cuva ( X=Aco = ) A pati de la elación: θ ( ad ) = de donde S = θ t que sustituyendo en la ecuación anteio θ θ = = = = ω luego = ω

3 Una foma altenativa de llega a la misma conclusión es a pati de las definiciones de la velocidad lineal y velocidad angula, (siendo n = númeo de vueltas) : π n = = θ π n ω = = Dividiendo ambas ecuaciones: ω = = ω Aceleación centípeta: a c En el MCU el módulo de la velocidad lineal, u, es constante, peo su diección y su sentido vaían continuamente. Es deci, la velocidad cambia, entonces si hay cambio en la velocidad también existe aceleación. La aceleación que se debe al cambio en la diección del vecto velocidad ecibe el nombe de aceleación centípeta, poque está diigida hacia el cento de la cicunfeencia. La aceleación nomal o centípeta es pependicula a la tayectoia del móvil en cada punto y se encuenta diigida hacia el cento de la cicunfeencia. Su módulo es: a c = Obviamente, tiene unidades de aceleación : m/s Aplicando la ª Ley de Newton (F = m a): Si hay aceleación es poque hay una fueza neta. La fueza esponsable de la aceleación centípeta ecibe el nombe de fueza centípeta y actúa en la misma diección y sentido que ésta, adial y hacia el cento de la cicunfeencia. Es deci: Fc = m a c y sustituyendo la ac po su expesión ac = obtenemos: Fc = m Cuando esta fueza desapaece el cuepo pasaá de un MCU a un MU

4 Peíodo y Fecuencia Definiciones: El peíodo, Τ, de un MCU es el tiempo que tada el móvil en da una vuelta completa a la cicunfeencia. t Τ = Siendo t = tiempo en segundos y n el númeo de vueltas, ciclos o evoluciones. n El peíodo tiene unidades de tiempo (s) La fecuencia, f, es el númeo de vueltas que descibe el móvil en la unidad de tiempo. n f = Las unidades de fecuencia son (1/s) = s -1 = Hetz t Otas unidades evoluciones po minuto (pm), evoluciones po segundo (ps) Obviamente, el peiodo y la fecuencia son magnitudes invesas. t n Si multiplicamos po f obtenemos: Τ f = = 1 n t Τ = 1 f La Posición de la iea en el univeso Los modelos geocénticos consideaban que la IEA ea el cento del univeso. Sus pincipales defensoes fueon Aistóteles y Ptolomeo. Los modelos heliocénticos desaollan un esquema según el cual el Sol se sitúa en el cento y los planetas gian alededo de él. Fue iniciado po Aistaco de Samos, desaollado po Copénico y pobado po Galileo. Las obsevaciones de Galileo con el telescopio de su invención le pemitieon compoba que: Los cuepos celestes no son pefectamente esféicos. No todos los cuepos celestes gian alededo de la iea.

5 Las leyes del movimiento de los planetas. Leyes de Keple Johannes Keple fomuló tes leyes simples que descibían el movimiento de los planetas: 1ª- Los planetas se mueven en una tayectoia elíptica, en uno de cuyos focos se encuenta situado el Sol. ª- Una línea ecta tazada desde el Sol hasta un planeta bae áeas iguales en tiempos iguales. A elocidad aeola constante. A = = Constante Esto implica que la velocidad de taslación del planeta no es constante, lo que se mantiene constante es la velocidad del áea baida (velocidad aeola constante). 3ª- El cuadado del peíodo de cada planeta es popocional al cubo del adio de su óbita. 3 = Cons tan te Τ

6 La Ley de gavitación univesal odos los cuepos de univeso se ataen mutuamente con una fueza que es diectamente popocional al poducto de sus masas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que los sepaa: M m F = G Siendo G una constante univesal: G = 6, Nm /kg La fueza de gavitación es univesal, es una fueza de atacción y su diección es la de la ecta que une el cento de gavedad de los cuepos. La ley de gavitación univesal explica divesos fenómenos: La caída y el peso de los cuepos. El movimiento de los satélites. La tayectoia de los cometas. Las maeas. La caída y el peso de los cuepos. Los objetos caen poque la iea los atae con una fueza que es igual al peso del cuepo: Si en la expesión anteio M es la masa de la iea y m la del objeto y po esta sobe la supeficie de la misma = poque la distancia ente los centos de ambos es el adio se la iea, entonces M m M F = G = G m F = P( peso) = m g = g m De donde g = G M A g se le conoce como aceleación gavitatoia y solo depende de las caacteísticas (M y ) de cada planeta o cuepo celeste donde nos situemos. En la iea g vale 9,8 m/s. Concepto de campo gavitatoio El campo gavitatoio se puede defini como la egión del espacio en la cual una masa M ejece una fueza gavitatoia. La magnitud que mide el campo gavitatoio ecibe el nombe de intensidad de campo gavitatoio y es una magnitud vectoial.

7 El módulo de la intensidad del campo gavitatoio ceado po una masa M en un punto es la fueza ejecida sobe la unidad de masa colocada en ese punto F M g = = G m Unidades: N/m = m/s ; Módulo = 9,8. Diección: adial. Sentido: hacia el cento de la iea El movimiento de los satélites. Un satélite que obita alededo de la iea se halla sometido a una fueza centípeta, que es la fueza de atacción gavitatoia. Es deci, la fueza que mantiene en óbita al satélite ligado a la iea es la fueza gavitatoia. F centípeta = F gavitatoia Como F centípeta v m = y M m F G gavitatoia = igualando ambas fuezas v M m m = G de donde: v M = G v M = G La velocidad con la que el satélite gia en su óbita es: M = G Siendo el adio de la óbita Ideas actuales sobe el oigen y evolución del univeso Si la teoía de la gan explosión ( Big Bang) caliente es coecta, el univeso comenzó con una tempeatua y densidad infinitas y, a medida que se fue expandiendo, la tempeatua de la adiación fue disminuyendo.