El campo electrostático

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1 1 Fenómenos de electización. Caga eléctica Cuando un cuepo adquiee po fotamiento la popiedad de atae pequeños objetos, se dice que el cuepo se ha electizado También pueden electizase po contacto con otos cuepos electizados; al toca una vailla de ebonita no electizada con una vailla de vidio electizada, la vailla de ebonita adquiee la popiedad de atae pequeños objetos Los expeimentos ponen de manifiesto que las fuezas ente cuepos electizados pueden se de atacción o de epulsión Hay dos tipos de cagas elécticas: positiva y negativa. Cagas elécticas del mismo tipo se epelen, y cagas elécticas de distinto tipo se ataen

2 La ley de Coulomb fente a la ley de Newton Ley de la gavitación univesal de Newton Todos los cuepos se ataen con una fueza popocional a su masa e invesamente popocional al cuadado de la distancia ente ellos m F 1 G m u m 1 u F F Fueza gavitatoia ente dos masas m Ley de Coulomb La fueza ente dos cagas elécticas puntuales q 1 y q es diectamente popocional al poducto de ellas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa q1 q F ± K u u F F Fueza eléctica ente dos cagas puntuales -

3 3 Valo de la constante dieléctica o pemitividad del medio n la fómula de la ley de Coulomb, K es una constante cuyo valo depende del medio en el que se encuentan las cagas y es el vecto unitaio u q q 1 K u F ± 1 4πε q1 q F u donde ε es la constante dieléctica o pemitividad del medio La ley de Coulomb solo es válida paa cagas puntuales o puntifomes, es deci, paa aquellas cuyo tamaño es mucho meno que la distancia que las sepaa Paa el vacío, el valo de ε es: ε 0 1 4π K 0 8, C N 1 m Valoes de K (N m C ) Vacío Vidio 1, Gliceina 1, Agua 1,

4 4 Analogías y difeencias ente las leyes de Newton y Coulomb A N A L O G I A S Su expesión matemática es análoga Desciben fuezas que son popocionales a la magnitud física que inteacciona: las masas en las fuezas gavitatoias, las cagas en las elécticas n ambas leyes, las fuezas son invesamente popocionales al cuadado de la distancia Tanto las fuezas gavitatoias como las elécticas son fuezas centales, es deci, actúan en la diección de la ecta que une las masas o las cagas, espectiva-mente D I F R N C I A S La fueza gavitatoia está asociada a la masa; la fueza eléctica a la caga La fueza gavitatoia es de atacción (solo hay un tipo de masa); la fueza eléctica puede se de atacción o de epulsión (hay dos ( cagas tipos de La constante G no depende del medio; el valo de la constante K depende del medio en el que estén las cagas l valo de G es muy pequeño fente a K: la inteacción gavitatoia es mucho más débil que la eléctica

5 5 l campo eléctico. Vecto intensidad de campo eléctico Una caga eléctica petuba el espacio donde está situada, ceando un campo eléctico a su alededo Paa estudia este campo, puede colocase en él una caga eléctica de pueba (q ) y obseva como apaece sobe ella una fueza de inteacción expesada po la ley de Coulomb Se define en cada punto del espacio un vecto eléctico, mediante la elación: F q', denominado intensidad de campo La unidad de intensidad del campo eléctico es N C 1. Si la caga q fuea 1 C, esultaía que la fueza sobe ella seía igual al campo La intensidad del campo eléctico en un punto es igual a la fueza sobe la unidad de caga eléctica positiva situada en ese punto

6 6 Campo eléctico ceado po una caga puntual Sea un campo eléctico ceado po una caga puntual q Si en un punto P a una distancia de la caga q, situamos una caga testigo q, y el campo ejece sobe ella una fueza F, la intensidad del campo eléctico seá: q u P F q' ± 1 q' K qq' u Po tanto, la intensidad del campo eléctico seá: ± K q u

7 7 Aplicación al cálculo de la intensidad del campo eléctico Calcula la intensidad del campo eléctico ceado po una caga de 1 µc en un punto P situado a dm de la caga en el vacío. Qué fueza actuaía z sobe una caga de µc situada en el punto P? Intensidad del campo: K q (.10 ), N/ C q 1 µc dm F q µc Fueza sobe una caga de µc: F q.10 6., ,4 N

8 8 Pincipio de supeposición S I S T M A D I S C R T O S I S T M A C O N T I N U O q 1 u i q i q i P dq dτ u τ P d q 3 1 ± K... n i 1 q n i u i i i La intensidad del campo eléctico en un punto debido a un sistema disceto de cagas es igual a la suma de las intensidades de los campos debidos a cada una de ellas d ± K dq u dq d ± K u τ τ n un sistema continuo, la caga se distibuye en un volumen τ deteminado

9 9 Campo eléctico unifome _ Un campo eléctico en el que el vecto intensidad de campo puntos se denomina campo eléctico unifome es igual en todos los Po ejemplo el campo eléctico en el inteio de un condensado plano es un campo eléctico unifome

10 10 Movimiento de cagas bajo campos elécticos unifomes q v 0 y v 0 x Si la patícula tiene inicialmente una velocidad v 0 en la diección del campo eléctico unifome, se moveá con MRUA en la misma diección a F m q m Si la patícula tiene inicialmente una velocidad v 0 en diección pependicula al campo eléctico unifome, se moveá con un movimiento compuesto po: MRU con velocidad v en diección pependicula al campo 0 en la diec- MRUA con aceleación ción del campo q y x mv0 a

11 11 Movimientos de los electones en los tubos de ayos catódicos Ánodo Placas de desviación Cátodo l elemento pincipal y más voluminoso de los televisoes es el tubo de ayos catódicos lectones Una aplicación páctica de lo anteio es el movimiento de los electones en los tubos de ayos catódicos, que se contola mediante campos elécticos De este modo, se hace incidi el electón en el punto de la pantalla fluoescente donde se desee paa foma la imagen

12 1 Campo consevativo C A M P O C O N S R V A T I V O 1 B Un campo de fuezas se denomina consevativo cuando el tabajo ealizado paa tanspota una patícula con velocidad constante en el campo no depende de la tayectoia seguida, sino de las posiciones inicial y final A W AB1 W AB W AB3 3 l tabajo necesaio paa desplaza una caga eléctica ente los puntos A y B de un campo eléctico es el mismo cualquiea que sea el camino elegido es un campo consevativo n un campo consevativo, la enegía potencial de una patícula se puede asocia a la posición

13 13 negía potencial y potencial electostático NRGIA POTNCIAL LCTROSTÁTICA l tabajo W AB que ealiza la fueza del campo paa lleva la caga desde un punto A hasta oto B, con velocidad constante, es igual a la vaiación de enegía potencial del sistema, cambiada de signo WAB p Po convenio se toma el infinito como oigen de efeencia de las enegías potenciales electostáticas, de modo que si B está en el infinito, pb 0, el tabajo de la fueza eléctica paa lleva la caga q desde el punto A hasta el infinito puede intepetase como: W AB p pa pb pa 0 pa La enegía potencial de una caga eléctica en un punto del campo electostático es igual al tabajo que ealiza la fueza eléctica cuando lleva la caga desde ese punto hasta el infinito. POTNCIAL LCTROSTÁTICO l potencial electostático de un punto del campo eléctico es la enegía potencial de la unidad de caga eléctica positiva situada en ese punto V p q ' K q B

14 14 Difeencia de potencial (ddp) l tabajo W AB de la fueza paa lleva la caga q desde A hasta B, con velocidad constante, se emplea en vaia la enegía potencial del sistema, es deci: W AB pa pb V A q V B q (V A V B ) q Si q 1C, esulta: W AB V A V B W AB 0 A Potencial mayo La ddp ente puntos A y B es el tabajo ealizado po la fueza paa tanspota la unidad de caga eléctica positiva desde A hasta B B Potencial meno Como el potencial eléctico de un punto situado en el infinito es ceo, si en la expesión anteio se hace V B 0, esulta W AB V A, luego: l potencial eléctico de un punto es el tabajo necesaio paa lleva una caga de 1C desde ese punto hasta el infinito. Las cagas positivas se mueven de foma espontánea desde los puntos de mayo potencial hasta los de meno. l tabajo es mayo que ceo, y lo ealiza el campo. Paa las cagas negativas, ocue lo contaio. l tabajo es negativo y se ealiza conta las fuezas del campo. (Lo ealiza una fueza extena).

15 15 Líneas de fueza Líneas de fueza del campo eléctico ceado po dos cagas de distinto signo

16 16 Supeficies equipotenciales Supeficies equipotenciales paa dos cagas positivas Supeficies equipotenciales de un dipolo Supeficie equipotencial es el luga geomético de los puntos del campo que tienen el mismo potencial eléctico. Tienen la siguientes popiedades: l tabajo necesaio paa move una caga eléctica po una supeficie equipotencial es ceo, ya que V A V B W AB q (V A V B ) 0 Son pependiculaes a las líneas de fueza del campo Las supeficies equipotenciales de un campo eléctico unifome son planos paalelos

17 17 Relación campo potencial en un campo eléctico unifome n un campo eléctico unifome, las líneas de fueza son ectas paalelas, y las supeficies equipotenciales, planos pependiculaes a ellas V 1 V V 3 d La difeencia de potencial ente dos supeficies equipotenciales sepaadas po una distancia d seá el tabajo ealizado paa lleva una caga de 1 C de una a ota: V 1 V d V 1 V d Al se la intensidad del campo eléctico igual a una vaiación del potencial eléctico con la distancia, se usa también como unidad de el voltio po meto (V/m)

18 18 Aplicaciones del teoema de Gauss ( I ) Distibución de cagas en un conducto cagado, aislado y en equilibio 0 q int 0 n el inteio de un conducto en equilibio, el campo es nulo, ya que, si no lo fuea, las cagas en su inteio se desplazaían y no estaía en equilibio Po tanto, en el inteio del conducto, el campo es ceo Aplicando el teoema de Gauss, y consideando cualquie supeficie ceada intena en el conducto, se tiene que, al se nulo el campo, el flujo a tavés de ella es nulo y, en consecuencia, la caga q int es igual a ceo No hay cagas libes en el inteio del conducto Las cagas se distibuyen en su supeficie

19 3 Cálculo de la fueza e intensidad de campo eléctico en un punto Una caga de 6 µc se encuenta en el punto (0, 0). Calcula: a) La intensidad del campo eléctico en el punto P(4, 3) b) La fueza electostática sobe una caga de 1 µc situada en P. Las distancias están expesadas en metos a) La intensidad del campo eléctico en el punto P(4,3): K q ,.10 3 N/ C P(4, 3) q 6 µc b) La fueza eléctica sobe la caga de 1 µc situada en P es: F q 10 6., N/C, N F q 1 µc P(4, 3) q 6 µc

20 4 Cálculo de la difeencia de potencial ente dos puntos Una patícula α (q 3, C; m 6, kg), inicialmente en eposo, es aceleada po un campo eléctico unifome de.10 4 N/C hasta una velocidad de 5000 m/s. Halla: a) l espacio ecoido po la patícula b) La difeencia de potencial ente los puntos extemos del ecoido a) Cálculo del espacio ecoido po la patícula: La fueza eléctica sobe la patícula es: F q 3, , N La aceleación es: a F m La distancia ecoida es: v ( 6,4.10 6, , m / s 11 5 v ad ) ,8.10. d d 1,3.10 m b) Cálculo de la difeencia de potencial ente los puntos extemos: V 4 5 V d V.10. 1,3.10 0,6 V d

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