CAMPO ELÉCTRICO. Carga de prueba. q q r

Transcripción

1 AMPO ELÉTRIO IES La Magdalena. Avilés. Astuias Una caga colocada en un punto modifica las popiedades del espacio cicundante de foma tal que si ahoa intoducimos una caga de pueba ésta acusaá la existencia de una acción (fueza) sobe ella que la atae (si ambas cagas tienen signo contaio) o la epele (si son del mismo signo) Se dice que la caga Q cea un campo eléctico a su alededo que actúa sobe la caga de pueba. De esta manea la acción no se ejece a distancia. El campo es el esponsable de la acción ejecida sobe la caga de pueba y es el mediado en la inteacción eléctica. El campo es una entidad física medible y se define la intensidad del campo eléctico ( E ) en un punto como la fueza ejecida sobe la unidad de caga positiva colocada en ese punto: E F q Fueza Intensidad del campo eléctico aga de pueba q Q K u F Q E K u q q Q E K u Unidad S.I : N/ ecto unitaio. Diección: la de la ecta que une la caga y el punto. Sentido: siempe saliendo de la caga que cea el campo. Ejemplo 1 alcula la intensidad de campo eléctico ceado po una caga de 4 n a 30 cm de la misma. Repeti el cálculo suponiendo ahoa una caga de 4 n Solución: Si suponemos que la caga está situada en el oigen de coodenadas y el punto consideado está situado a su deecha, podemos identifica el vecto unitaio definido en la expesión de la ley de oulomb con el vecto i Y i E Q E K i.10 N.m ,30 m N i 400 i ( ) Y i E Q E K i.10 N.m ,30 m N i 400 i ( ) 1

2 La intensidad de campo, así definida, establece un vecto (y sólo uno) paa cada uno de los puntos del espacio. El campo eléctico es un campo vectoial. El valo del campo eléctico en un punto es independiente de la caga de pueba y depende sólo de la caga que cea el campo y la distancia a la que esté el punto consideado. Los puntos que estén a una misma distancia de la caga cental tendán un mismo valo paa la intensidad de campo. La distancia se toma desde el cento de la caga. La intensidad del campo eléctico decece muy ápidamente con la distancia, ya que es invesamente popocional a su cuadado. El sentido del vecto campo eléctico depende del signo de la caga. Si ésta es positiva el campo es adial y saliente (se dice que en el luga en el que hay una caga positiva existe una "fuente" del campo) Si la caga es negativa el campo es adial y entante (se dice que existe un "sumideo" del campo) ceado po una caga puntual positiva (izquieda) y negativa (deecha). En ambos casos el campo tiene disposición adial, saliente paa la caga positiva y entante paa la negativa. Si en las poximidades de un punto existe más de una caga, el campo eléctico es el esultado de suma (vectoialmente) cada uno de los campos individuales ceados po las cagas (Pincipio de Supeposición). Es conveniente difeencia claamente ente campo y acción (fueza) ejecida sobe las cagas situadas en su seno. El campo es algo que sólo depende de la caga que lo cea. Si ahoa intoducimos una caga en el campo, éste ejece una acción sobe ella (fueza). La fueza ejecida po el campo sobe la caga se puede calcula fácilmente si se conoce el valo del campo: F qe Se deduce fácilmente que fueza y campo tendán el mismo sentido si la caga es positiva y sentido contaio si es negativa. Si en una egión del espacio en la que existen cagas de signo distinto se oigina un campo eléctico, éstas se moveán en sentidos contaios poduciéndose la sepaación de las cagas.

3 . Líneas de fueza on el fin de visualiza el campo se ecue a dibuja las llamadas líneas de campo o líneas de fueza que cumplen la condición de que el vecto campo es siempe tangente en cualquiea de sus puntos y se tazan de modo que su densidad sea popocional a la intensidad del campo. Paa una única caga las líneas de campo son adiales. Si ésta es positiva el campo sale de la caga ("fuentes de campo"), mientas que si es negativa apunta hacia ella ("sumideos del campo"). Las líneas de fueza epesentan las tayectoias que seguiía una caga situada en el campo. Si la caga es positiva se moveá en el sentido del campo. Si es negativa en sentido contaio Izquieda: líneas de fueza del campo eléctico ceado po una caga de 3. El campo es saliente. Deecha: líneas de fueza del campo eléctico ceado po una caga de 3. El campo es entante aptua de pantalla de FisLab.net. Auto: Tavi asellas ( Si hay más de una caga el campo se distosiona debido a la supeposición de ambos campos (en cada punto el campo esultante es la suma vectoial de los campos debidos a cada una de las cagas). Izquieda: líneas de fueza del campo eléctico ceado po dos cagas positivas e idénticas. Deecha: líneas de fueza del campo eléctico ceado po dos cagas positivas distintas. La situada a la izquieda es cuato veces mayo que la que está situada más a la deecha. (aptua de pantalla de web citada más aiba) 3

4 Izquieda: líneas de fueza del campo eléctico ceado po dos cagas idénticas, peo de distinto signo. Las líneas salen de la positiva y entan en la negativa. Esta agupación ecibe el nombe de dipolo eléctico. Deecha: líneas de fueza del campo eléctico ceado po dos cagas de distinto signo. La situada a la izquieda es positiva y cuato veces mayo que la que está situada más a la deecha (negativa). (aptua de pantalla de web citada más aiba) El dipolo eléctico es un distibución de caga que adquiee una gan impotancia en el estudio de las moléculas. uando están fomadas po átomos distintos (moléculas heteonucleaes), y debido a la difeente electonegatividad de éstos, se poduce una sepaación de cagas adquiiendo el átomo más electonegativo una caga pacial negativa, mientas que el menos electonegativo adquiee una caga pacial idéntica peo positiva. Se foma un dipolo. Si se quiee hace un estudio cuantitativo se define el llamado momento dipola, un vecto definido de la foma siguiente: Módulo: poducto de la caga po la distancia que las sepaa. Diección: la de la línea que une ambas cagas. Sentido: de la caga negativa a la positiva q ecto diigido según la línea que une ambas cagas, módulo igual a la distancia ente ellas y sentido de la negativa a la positiva. Momento dipola aga eléctica Izquieda: molécula de O. Aunque los dos enlaces O son polaes, la molécula, en conjunto, es apola, ya que el momento dipola esultante es nulo. Deecha: molécula de H O. Los momentos dipolaes de los dos enlaces HO se suman paa da un momento dipola total no nulo. La molécula es pola. 4

5 Potencial eléctico La fueza eléctica es una fueza consevativa. En consecuencia, a toda caga situada en su seno se le puede asigna una enegía potencial. asándonos en este hecho se puede defini una nueva magnitud (caacteística de los campos consevativos) denominada potencial eléctico, : Potencial eléctico Unidades S.I: J/ = oltio () E P q Enegía potencial aga colocada en el campo El potencial eléctico se define como la enegía potencial po unidad de caga positiva colocada en el campo. El potencial eléctico es un númeo (escala) que se puede calcula paa cada uno de los puntos del campo, siendo su valo: q Q E K P Q K q q Si existe más de una caga el potencial eléctico en un punto es la suma de los potenciales debidos a cada una de las cagas (Pincipio de Supeposición): Q K TOT = omo se puede ve el valo del potencial eléctico sólo depende de la caga que cea el campo y de la distancia al punto consideado. Tendá valo nulo a distancia infinita de la caga y puede toma valoes positivos o negativos en función del signo de la caga consideada. Un potencial positivo implica que el punto consideado está dento del campo ceado po una caga positiva. Análogamente un potencial negativo implica que el punto consideado está dento del campo ceado po una caga negativa. Es impotante distingui ente el potencial eléctico () y la enegía potencial de una caga colocada en su seno. Ésta depende del valo de la caga y se puede obtene fácilmente si se conoce el valo del potencial eléctico: Ep q aloes del potencial en vaios puntos del campo de una caga positiva. El potencial disminuye a medida que nos alejamos de la caga. El punto de =0 estaá situado a distancia infinita ( = ) Potenciales cecientes 4 Si colocamos una caga positiva (de 0,1, po ejemplo) en cada uno de esos puntos, adquiiá una enegía potencial dada po Ep = q Si la caga se deja libe se moveá en el sentido de alejase de la caga que cea el campo. Esto es, disminuyendo su enegía potencial (sentido de los potenciales dececientes) Ep=1 J 10 Ep=0,8 J 8 Ep=0,6 J 6 Ep=0,4 J Potenciales cecientes 4 5

6 Si colocamos ahoa una caga negativa (de 0,1, po ejemplo) en cada uno de esos puntos, adquiiá una enegía potencial dada po Ep = q Ep= 0,8 J Ep 0,6 J Ep= 0,4 J 4 Si la caga se deja libe, se moveá en el sentido de acecase a la caga que cea el campo. Esto es disminuyendo su enegía potencial (sentido de los potenciales cecientes) Ep= 1 J Potenciales cecientes Repaa en el signo negativo que tiene ahoa la enegía potencial. Resumiendo lo anteio: uando las cagas se intoducen en un campo se mueven espontáneamente (siguiendo las líneas de campo) en la diección en que su enegía potencial disminuye. Una caga positiva se moveá en la diección de los potenciales dececientes. O lo que es lo mismo, desde las zonas de mayo potencial a las de meno potencial Una caga negativa se moveá en la diección de los potenciales cecientes. O lo que es lo mismo, desde las zonas de meno potencial a las de mayo. En la figua se ha epesentado con un cículo ojo la zona de potencial netamente positivo y en azul la que tendía un potencial negativo. Una caga positiva se moveá,espontáneamente, siguiendo la línea de campo, desde la zona de potencial positivo hacia la zona de potencial negativo. Po el contaio, una caga negativa se mueve hacia los potenciales positivos. onclusión: Paa loga que las cagas se muevan ente dos puntos hemos de consegui que dichos puntos se encuenten a distinto potencial. Una manea de consegui esto es acumula cagas positivas en una zona y negativas en ota. Difeencia de potencial ente dos láminas paalelas con caga de signo contaio omo en la egión situada ente las dos placas el campo es unifome es posible establece una elación muy sencilla ente campo y difeencia de potencial: E Si la distancia ente ambas placas es d, la difeencia de potencial ente ambas valdá: E d Las supeficies equipotenciales son, po tanto, planos paalelos a las placas. 6

7 omo se deduce de la ecuación que pemite calcula el potencial eléctico en un punto, todos los puntos situados a una misma distancia () de la caga que cea el campo tendán idéntico potencial. Si se unen con una línea todos estos puntos obtendemos cicunfeencias centadas en la caga que cumplen la condición de que todos sus puntos se encuentan al mismo potencial. Po esta azón eciben el nombe de líneas (o supeficies, en tes dimensiones) equipotenciales. De todo lo dicho se deduce que el tabajo ealizado po la fueza eléctica paa lleva una caga q desde un punto 1 hasta oto se puede calcula (fueza consevativa) po difeencia ente las espectivas enegías potenciales: W E E E q q q ( ) cons p p1 p 1 1 Si nos movemos a lo lago de una línea equipotencial ( = 1 ) el tabajo ealizado seá nulo. La fueza eléctica no ealiza tabajo alguno, o lo que es equivalente, no se equiee apote alguno de enegía paa taslada una caga a lo lago de una línea equipotencial, de lo que se deduce que la fueza eléctica, y po consiguiente el vecto campo, debe de se pependicula a la línea equipotencial. Izquieda: supeficies equipotenciales paa una caga de 3. Deecha: supeficies equipotenciales paa dos cagas idénticas. aptua de pantalla de FisLab.net. Auto: Tavi asellas ( Izquieda: supeficies equipotenciales paa dos cagas idénticas peo de signo opuesto. Deecha: supeficies equipotenciales paa dos cagas distintas y de signo opuesto. La caga negativa (situada a la deecha) es bastante mayo que la caga positiva situada a la izquieda aptua de pantalla de FisLab.net. Auto: Tavi asellas ( 7

8 Ejemplo Se tienen tes cagas elécticas iguales de valo,0 n dispuestas en tes de los cuato vétices de un cuadado de lado 1,4 m. Detemina a) El valo del potencial electostático en el cuato vétice. b) El tabajo necesaio paa lleva una caga de 1,0 n desde el cuato vétice hasta el infinito. Solución: DATOS: Pemitividad dieléctica del vacío 8, N 1 m,0 n A,0 n omo se obseva en el esquema se supone que el vétice en el cual no está situada ninguna caga inicialmente coincide con el oigen de coodenadas.,0 n Además, aunque son exactamente iguales, se han nombados con las letas A, y las tes cagas. omo dato se da la pemitividad del vacío. A pati de ese valo podemos calcula el de la constante K: 1 1 N.m K , El potencial en el oigen debido a las cagas A y tiene el mismo valo: Q A K 10 N m 10 J 1, 86 El potencial en el oigen debido a la caga tiene un valo distinto, ya que está situada a una distancia: 1, 4 1, 4 1, 8 m Q K 10 Po tanto el potencial en el punto consideado seá: N m 10 1, 8 m J, 0 TOT = A = (1,86),0 = 34, 81 El tabajo ealizado po el campo al lleva una caga q desde un punto de potencial 1 a oto de potencial (en este caso =0) viene dado po: W = q ( 1 )= 1, ,81 J/ = 3, J El tabajo ealizado po el campo es positivo, lo que indica que la enegía cinética de la patícula aumentaá en esta cantidad a expensas de una pédida de enegía potencial de idéntico valo. La caga se mueve, po tanto, desde un punto de enegía potencial más elevada a oto de enegía potencial más baja (en la diección en la que el potencial decece), de foma espontánea. 8

9 Ejemplo 3 La enegía potencial de una caga de,0 n en un punto A de un campo eléctico es de 6,0 J y se taslada con velocidad nula a un punto donde su enegía vale 3,0 J. uánto vale la difeencia de potencial A? Solución: Ejemplo 4 (Oviedo. 001) A Sean dos láminas conductoas planas A y, paalelas ente sí y sepaadas po una distancia d, que es pequeña compaada con la extensión supeficial de las láminas. Se establece una difeencia de potencial ente las láminas de foma que A sea mayo que. a) Dibuja las líneas del campo eléctico y las supeficies equipotenciales. Si en el espacio compendido ente las láminas, y equidistante de ambas, se intoduce una patícula de masa 10 g y caga de 10 4, calcula: b) La difeencia de potencial que es necesaio aplica a las láminas paa que la patícula cagada se mantenga en eposo si suponemos que d =1 cm. (Nota: considea la patícula puntual) Solución: A Ep A = 6,0 J Ep = 3,0 J EpA q Ep EpA Ep EpA ( 3, 0 6, 0) J A 1, 5 10 E q q q p 10 q La caga se mueve desde un punto de mayo potencial a oto de meno. La fueza eléctica ealizaá tabajo positivo. El poceso seá espontáneo. a) El campo ceado ente dos placas conductoas con caga de signo contaio puede considease unifome si se despecian las distosiones en los extemos. Estas pueden despeciase si la distancia ente las placas es pequeña compaada con su tamaño, tal y como se comenta en el enunciado. Las líneas de campo son paalelas y salen de la placa con caga positiva y entan en la placa con caga negativa (ve figua). Paa esta distibución de caga la difeencia de potencial ente dos puntos se elaciona con el campo según: A = E = distancia ente los puntos consideados Po tanto, todos los puntos que se encuenten a la misma distancia de una de las placas tienen idéntico potencial. Las líneas (supeficies) equipotenciales seán líneas (planos) paalelas a las placas que en el esquema se han dibujado con líneas de tazos. b) F E F g F F 0 ; F F E g E g FE q E q E m g Fg m g Paa dos placas paalelas : E d ; E d Po t an to : q m g ; d m 10 kg m m g d s 5 4 q 10