PROBLEMA 1.- Una onda viajera que se propaga por un medio elástico está descrita por la ecuación

Transcripción

1 OPCIÓN A FÍSICA PAEG UCLM- JUNIO 06 PROBLEMA.- Una onda viajea que se popaga po un medio elástico está descita po la ecuación y x, t = 0 sin 5πx 4000πt + π/6 Las unidades de x son metos, las de t son segundos y las de la amplitud son milímetos. (a) Calcula su fecuencia, su peiodo, su longitud de onda y su velocidad de popagación. (b) Cuál es la difeencia de fase ente dos puntos del medio sepaados una distancia de 0 cm? Cuánto cambia la fase de una patícula del medio al cabo de una milésima de segundo? (c) Calcula la elongación y la velocidad de vibación de una patícula del medio situada en el oigen de coodenadas en el instante t = 0. f (a) Paámetos de la onda viajea f Datos Hz 4 A s ms 4000 ad/s k 5 ad/m mm 0 6 m 0.4 m k v 800 m/s k 5 (b) Difeencias de fase Puesto que = 0.4 m y una onda completa coesponde a p ad, aquellos puntos que están sepaados po una distancia 0. m = /4 tienen una difeencia de fase de p/ ad. x / 4 ad Dado que el peiodo es = 0.5 ms, un azonamiento análogo al anteio nos da t 4 ad 0.5 y x 6 (c) Elongación y0,0 0 sin mm 0 mm 0 m dy dt 6 6 Velocidad de vibación y x, t cos 5 x 4000 t m 6 6 y 0, cos (m/s) y 0, m/s 0.08 m/s 6

2 OPCIÓN A FÍSICA PAEG UCLM- JUNIO 06 PROBLEMA.- Dos patículas cagadas, P y P, de masas iguales m = 0-6 kg, entan en una egión donde existe un campo magnético unifome pependicula (B = 0.50 ) oientado según se indica en la figua. A su P entada, las dos patículas tienen la misma velocidad, v = 00 m/s. Una vez dento, las patículas se sepaan siguiendo las tayectoias semiciculaes indicadas, siendo x = 0 cm y x = 50 cm. x x v (a) Explica azonadamente el signo de la caga de cada patícula y detemina el valo de dichas cagas. (b) Calcula la enegía cinética de las patículas y la aceleación debida a la fueza magnética que actúa sobe cada una de ellas. (c) Calcula el tiempo invetido po cada patícula en ecoe su espectiva tayectoia semicicula. P B (a) Deteminación del signo de la caga de cada patícula. Nos basamos en que la fueza magnética dento del campo B viene dada po F qv B Esta fueza magnética es una fueza pependicula a la velocidad, y po tanto actúa como una fueza centípeta que hace cuvase la tayectoia de la patícula en el mismo sentido que el poducto v B si la caga q es positiva y en sentido contaio si la caga q es negativa. Cálculo de las cagas: igualamos la fueza magnética sobe cada patícula con la fueza centípeta necesaia paa que cada patícula desciba una óbita de adio x/ (b) Enegías cinéticas iguales (mismas masa y velocidad, el módulo de la velocidad no cambia) K K mv 0.06 J F q v B m F Aceleaciones q v B m F q 5 a v B m s m m F q a m m v x / v x / 5 v B.6 0 m s m v q B x m v q B x 0.00 C C v t x / v t x / v Poducto B v B Punto entada t Caga q > 0 F P x v x v P q v B Caga q < 0 F q v B (po su tayectoia sabemos que es negativa) q C (c) iempos: la velocidad angula -ángulo ecoido ( ad) dividido po el tiempo invetido- es igual a la velocidad dividida po el adio de la óbita. t s s

3 OPCIÓN A FÍSICA PAEG UCLM- JUNIO 06 PREGUNA.- A qué se efiee el concepto de velocidad de escape desde la supeficie de un planeta? Deduci su expesión a pati de consideaciones de enegía. La velocidad de escape desde la supeficie de un planeta es la velocidad mínima que debe tene un cuepo situado en la supeficie de dicho planeta paa pode alejase indefinidamente del mismo de foma que su velocidad final tienda a ceo cuando la distancia tienda a infinito. O dicho de oto modo, es la velocidad necesaia paa que la enegía cinética del objeto situado en la supeficie del planeta cancele exactamente la enegía potencial del sistema ligado planeta + objeto, y el sistema quede en un estado de enegía mecánica total igual a ceo. Enegía potencial del sistema planeta (masa M, adio R) + objeto (masa m) situado en la supeficie Enegía cinética del objeto con velocidad de escape K m v esc M m Enegía mecánica del sistema M+m igual a ceo: E U K G m vesc 0 R PREGUNA 4.- El isótopo adiactivo plutonio-9 (númeo atómico 94) se desintega emitiendo una patícula a y dando luga al núcleo que llamamos B, éste al C y éste al D. Cada uno de ellos se desintega a su vez emitiendo la patícula que se indica Pu B C Cuál es el númeo atómico y el númeo másico del isótopo D? Cada emisión educe en dos unidades el númeo atómico Z y en cuato el númeo másico A; una emisión aumenta Z en una unidad y mantiene inalteado el valo de A. D Núcleo GM v esc R M m U G R Depende de la masa del planeta, peo no de la del objeto Núcleo inicial Emite Z A esul tante Pu 94 9 (no se pi de) - -4 B 9 5 U - -4 C 90 h 0 D 9 Pa

4 OPCIÓN A FÍSICA PAEG UCLM- JUNIO 06 PREGUNA 5.- La figua epesenta las líneas de un campo eléctico ceado po dos cagas fijas en sus posiciones espectivas. Explíquese azonadamente si las siguientes afimaciones son vedadeas o falsas: (A).- Si una tecea caga se mueve a lo lago de la tayectoia ceada indicada po el óvalo de la figua, con salida y llegada en el mismo punto, el tabajo total seá positivo, ya que dicha tayectoia se encuenta más ceca de la caga positiva. (B).- Si una tecea caga se mueve a lo lago de la tayectoia ceada indicada po el ectángulo de la figua, con salida y llegada en el mismo punto, el tabajo total seá negativo, ya que dicha tayectoia se encuenta más ceca de la caga negativa. El campo eléctico ceado po las dos cagas positiva y negativa de la figua, cuyas líneas apaecen epesentadas, es un campo consevativo ya que esas dos cagas están fijas en sus posiciones. Po se consevativo, el tabajo equeido paa el movimiento de cualquie ota caga q dento del campo ente dos puntos del mismo no depende del camino ecoido, solo depende de la posición inicial y final y su valo es el opuesto a la vaiación de enegía potencial electostática que expeimenta la caga que se desplace ente ambos puntos W U qv i V f Aquí U es la vaiación de enegía potencial electostática y V i -V f es la difeencia de potencial ente las posiciones inicial y final de una tecea caga q que se mueva dento de ese campo consevativo. Como en este caso el enunciado nos indica que el movimiento de la tecea caga q ocue a lo lago de líneas ceadas, con oigen y final en la misma posición, la difeencia de potencial seá ceo (ya que el potencial está unívocamente definido en cada punto), la vaiación de enegía potencial electostática seá po lo tanto igual a ceo y el tabajo también seá ceo, sin impota ni la foma de la tayectoia (ovalada o ectangula), ni su cecanía o lejanía a las cagas que cean el campo, ni tampoco el signo que pudiea tene la tecea caga q. Es deci, las dos afimaciones (A) y (B) son FALSAS. 4

5 OPCIÓN A FÍSICA PAEG UCLM- JUNIO 06 PREGUNA 6.- En el laboatoio de Física se lleva a cabo un expeimento paa medi la constante elástica de un muelle cagándolo con distintas masas m y midiendo las longitudes indicadas L. Detemina la constante elástica del muelle en N/m, explicando cual es el fundamento físico en que nos basamos paa hace este cálculo. L (cm) m (g) El fundamento físico es la ley de Hooke, que establece que el alagamiento de un cuepo elástico es popocional a la fueza que se ejece sobe él: es deci, si vamos incementando sucesivamente la fueza aplicada sobe el muelle en cantidades iguales, la longitud del mismo se debe incementa también en cantidades iguales. El cociente ente ambos incementos es la constante elástica del muelle. A medida que aumenta la masa colgada, la fueza que actúa sobe el muelle se incementa en una cantidad F igual al aumento de masa multiplicado po la aceleación de la gavedad. F = (masa colgada masa inicial m ) g A medida que colgamos masas mayoes, el muelle sufe un alagamiento x dado po x = Cada longitud (L, L ó L 4 ) Longitud inicial L F De acuedo con la ley de Hooke debe cumplise F k x k x incemento incemento Constante L (cm) m (g) L (m) m (kg) F = mg (N) longitud fueza elástica 6 7 0,6 0,7,466 x = L -L F = (m -m ) g (N) k = F /x 9 4 0,9 0,4,9 0,0,466 8, 5 0, 0,5,498 0,06,9 8, ,5 0,468 4,5864 0,09,498 8, L m L m L m Valo medio L 4 k 8. N/m m 4 5 g (m s - ) = 9,8

6 OPCIÓN B FÍSICA PAEG UCLM- JUNIO 06 PROBLEMA.- Cees es un planeta enano, el mayo objeto del cintuón de asteoides, que tada 4.60 años teestes en completa una vuelta alededo del Sol. El diámeto medio y la masa de Cees son 95.4 km y kg, espectivamente. (a) Admitiendo que descibe una óbita cicula, calcula la distancia de Cees al Sol. (b) Calcula la aceleación de la gavedad y la velocidad de escape desde la supeficie de Cees, suponiendo que se tata de un cuepo esféico homogéneo. (c) Basándonos en datos conocidos de Cees, calcula la masa del Sol en kg. Datos. Constante de gavitación G = N m kg -. Distancia iea-sol d = km. año = s. S C (a) Aplicamos la ª ley de Keple a la iea (peiodo obital, distancia al Sol d) y a Cees (peiodo obital C, distancia al Sol ): los cuadados de los peiodos de evolución alededo del Sol son popocionales a los cubos de los adios de las óbitas. / C C g G d m D / d / 4.60 d. 77d (b) Aceleación de la gavedad en la supeficie de Cees (masa m, diámeto D) / 0.8 m s Velocidad de escape desde la supeficie de Cees v Gm D / (c) Igualamos la fueza de atacción newtoniana ente el Sol (masa M) y Cees con la fueza centípeta necesaia paa mantene a Cees en óbita gd km M m G m 54 m/s S d C C 6 M m G 44 0 C 4 m 6 C km 0 4 M G m/km 44 0 C 9 m 4.60 año s/año s Paa hace este cálculo necesitamos la distancia de Cees al Sol (en metos) y el peiodo obital de Cees (en segundos) Sustituyendo M G 4 C kg

7 OPCIÓN B FÍSICA PAEG UCLM- JUNIO 06 7 PROBLEMA.- Un muelle de constante elástica k = N/m sujeta una pequeña esfea cagada elécticamente. Cuando se establece un campo eléctico de magnitud E = 4500 V/m diigido veticalmente hacia abajo, la esfea alcanza una nueva posición de equilibio situada más abajo que antes, a una distancia y =.4 cm (véase figua). E (a) Calcula la caga de la esfea y explica azonadamente qué signo tiene. (b) Cotamos el hilo que sujeta la esfea y se obseva que ésta cae (dento del campo eléctico) con una aceleación de m s -. Calcula la masa de la esfea. y (c) Si en luga de cota el hilo eliminamos epentinamente el campo eléctico, la esfea empezaá a oscila. Explica po qué y halla el peiodo de oscilación. Dato. Aceleación de la gavedad 9.80 m s -. (a) En ausencia de campo eléctico, la fueza F 0 ejecida po el muelle compensa el peso de la esfea mg Además, como el muelle obedece la ley de Hooke, se cumpliá que F F 0 k F m g q E F 0 m g y F 0 mg k y q E Cuando se instaua el campo eléctico, el muelle ha de compensa el peso de la esfea mg más la fueza exta hacia abajo que ejece el campo eléctico sobe la esfea = qe. F mg qe y Igualando ambas k y q E Sabemos la fueza total F que ejece ahoa el muelle ha de se mayo que antes puesto que la nueva posición de equilibio está po debajo de la anteio, y eso supone que el muelle se estia más, po tanto ejeceá una fueza mayo. La difeencia ente las dos fuezas F y F 0 es igual a la fueza del campo eléctico sobe la esfea cagada F F q E C 6 C Aceca del signo de la caga: El campo eléctico diigido hacia abajo poduce un estiamiento, esto es, desplaza la esfea cagada en el mismo sentido del campo (hasta que la fueza elástica del muelle lo compensa). Po lo tanto la caga de la esfea tiene que se positiva, puesto que las cagas positivas son aastadas en el mismo sentido del campo, mientas que las negativas lo son en sentido contaio.

8 OPCIÓN B FÍSICA PAEG UCLM- JUNIO 06 PROBLEMA.- Un muelle de constante elástica k = N/m sujeta una pequeña esfea cagada elécticamente. Cuando se establece un campo eléctico de magnitud E = 4500 V/m diigido veticalmente hacia abajo, la esfea alcanza una nueva posición de equilibio situada más abajo que antes, a una distancia y =.4 cm (véase figua). (a) Calcula la caga de la esfea y explica azonadamente qué signo tiene. (b) Cotamos el hilo que sujeta la esfea y se obseva que ésta cae (dento del campo eléctico) con una aceleación de m s -. Calcula la masa de la esfea. (c) Si en luga de cota el hilo eliminamos epentinamente el campo eléctico, la esfea empezaá a oscila. Explica po qué y halla el peiodo de oscilación. (b) Cuando cotamos el hilo la fueza total que actúa sobe la esfea es la suma de su peso más la fueza eléctica hacia abajo qe m a g kg mg qe m a Dato. Aceleación de la gavedad 9.80 m s -. Suma de fuezas = m a (c) Al elimina el campo eléctico desapaece la fueza qe que mantenía a la esfea en una posición de equilibio situada y =.4 cm po debajo de la que le coesponde de acuedo con su peso. Po eso la fueza ejecida po el muelle hacia aiba queda descompensada. En consecuencia, la esfea seá impulsada hacia aiba; cuando alcanza la posición de equilibio en ausencia de campo eléctico la velocidad adquiida le hace sobepasa dicha posición y desde ese momento el muelle estaá encogiéndose y ejeceá una fueza hacia abajo que tiende a fena la esfea. Además, la fueza ejecida en cada caso po el muelle sobe la esfea es popocional a la longitud que se estie o se encoja (F = -ky). Es deci, la fueza que el muelle ejece sobe la esfea es una fueza ecupeadoa y po tanto la esfea descibiá un movimiento amónico simple de amplitud igual a.4 cm y cuyo peiodo viene dado po la elación m k s y E 8

9 PREGUNA.- En la figua se muestan dos cables paalelos, de los cuales el infeio tanspota la coiente I en el sentido indicado. Se sabe que los dos cables se ataen ente sí. Explica azonadamente cuál es el sentido de la coiente que cicula po el cable supeio (no se valoaá una mea afimación sin justifica).. El campo magnético ceado po la coiente I tiene sentido saliente especto al plano del papel en el luga que ocupa el conducto supeio (egla de la mano deecha) B B I FÍSICA PAEG UCLM- JUNIO 06. Ambos conductoes se ataen, po lo tanto la fueza que actúa sobe el conducto supeio está diigida hacia abajo. Esa fueza es la suma de todas las fuezas elementales df que el campo magnético B hace sobe todos los elementos de coiente idl del conducto supeio (sea i la coiente que cicula po éste) B OPCIÓN B df i I Los elementos de coiente tienen una u ota de estas oientaciones idl I. Oientación del elemento de coiente i dl ha de se de tal manea que el poducto i dl B apunte hacia abajo de acuedo con la condición del enunciado de que ambos conductoes se ataen df idl B 4. Paa que esta condición se cumpla, el sentido de la coiente en el conducto supeio debe se el mismo que en el infeio tal y como se ilusta en la figua idl Paa que las coientes se ataigan han de se del mismo sentido. B df I 9

10 OPCIÓN B FÍSICA PAEG UCLM- JUNIO 06 PREGUNA 4.- El isótopo iodo- tiene una semivida de 8 días, mientas que el isótopo iodo-5 tiene una semivida de 60 días. Si patimos de una mezcla que contiene mg de cada uno de estos isótopos, cuánto iodo- quedaá en la muesta cuando la masa de iodo-5 se haya educido a la mitad? Paa que la masa de iodo-5 se eduzca a la mitad tienen que tanscui 60 días (semivida de este isótopo). Este tiempo supone 60/8 = 7.5 semividas del iodo-. Cuando ha tanscuido un tiempo igual a n semividas de cualquie isótopo adiactivo, la cantidad emanente de éste es la facción / n de la cantidad oiginal. Po lo tanto en nuesto caso Cantidad emanente de iodo- = cantidad oiginal mg mg PREGUNA 5.- La longitud de onda en el vacío de un fotón azul es 474 nm, y la de un fotón ojo es 6 nm. Calcula el cociente ente la enegía del fotón ojo y el azul. Enegía de la adiación electomagnética Cte. Planck E h f h fecuencia c velocidad de la luz en el vacío longitud de onda en el vacío E E ROJO AZUL f f ROJO AZUL c c ROJO AZUL E E ROJO AZUL AZUL ROJO

11 OPCIÓN B FÍSICA PAEG UCLM- JUNIO 06 PREGUNA 6.- En el laboatoio de física se monta un expeimento paa detemina el índice de efacción de una lámina de vidio, haciendo incidi paa ello ayos de luz con distintos ángulos de incidencia y midiendo en cada caso el ángulo de efacción. (a) En qué ley física nos basaemos paa hacelo? (b) Calcula el índice de efacción de la lámina a pati de los datos expeimentales mostados en la tabla. vidio aie (º) (º) (a) De acuedo con la ley de Snell, la elación ente los ángulos de incidencia y efacción es sin n sin En la ecuación anteio ya se tiene en cuenta que el índice de efacción del aie es igual a. El índice de efacción de la lámina que tenemos que detemina es n. (b) Puesto que conocemos los ángulos y, calculaemos sus senos y paa cada pa de valoes obtendemos un valo de n (n = sin θ / sin θ ). Con estos valoes de n haemos la media. (º) (º) sin sin n 8 0,090 0,079, , ,588,57 0 0,599 0,40, ,6479 0,46,5 n sin sin valo pomedio n =,5