CAMPO GRAVITATORIO FCA 07 ANDALUCÍA

Transcripción

1 CAO GAVIAOIO FCA 07 ANDAUCÍA 1. Un satélite atificial de 500 kg obita alededo de la una a una altua de 10 km sobe su supeficie y tada hoas en da una uelta completa. a) Calcule la masa de la una, azonando el pocedimiento seguido. b) Detemine la difeencia de enegía potencial del satélite en óbita especto de la que tendía en la supeficie luna. G = 6, N m kg - ; una = 1740 km. a) Enuncie las leyes de Keple y azone si la elocidad de taslación de un planeta alededo del Sol es la misma en cualquie punto de la óbita. b) Justifique si es edadea o falsa la siguiente afimación: la gaedad en la supeficie de Venus es el 90% de la gaedad en la supeficie de la iea y, en consecuencia, si midiésemos en Venus la constante de gaitación uniesal, G, el alo obtenido seía el 90% del medido en la iea. 3. a) uede se negatia la enegía cinética de una patícula? Y la enegía potencial? En caso afimatio explique el significado físico del signo. b) Se cumple siempe que el aumento de enegía cinética es igual a la disminución de enegía potencial? Justifique la espuesta. 4. a masa de ate es 9 eces meno que la de la iea y su diámeto es 0,5 eces el diámeto teeste. a) Detemine la elocidad de escape en ate y explique su significado. b) Cuál seía la altua máxima alcanzada po un poyectil lanzado eticalmente hacia aiba, desde la supeficie de ate, con una elocidad de 70 km h -1? g = 10 m s - = 6370 km 5. a) Analice las caacteísticas de la inteacción gaitatoia ente dos masas puntuales. b) Cómo se e afectada la inteacción gaitatoia descita en el apatado anteio si en las poximidades de las dos masas se coloca una tecea masa, también puntual? Haga un esquema de las fuezas gaitatoias que actúan sobe la tecea masa. 6. a) Haciendo uso de consideaciones enegéticas, deduzca la expesión de la elocidad mínima que había que impimile a un objeto de masa m, situado en la supeficie de un planeta de masa y adio, paa que saliea de la influencia del campo gaitatoio del planeta. b) Se desea que un satélite se encuente en una óbita geoestacionaia. azone con qué peíodo de eolución y a qué altua debe hacelo.

2 CAO GAVIAOIO FCA Suponga que la masa de la iea se duplicaa. a) Calcule azonadamente el nueo peiodo obital de la una suponiendo que su adio obital pemaneciea constante. b) Si, además de duplicase la masa teeste, se duplicaa su adio, cuál seía el alo de g en la supeficie teeste? G = 6, N m kg - ; = kg ; = 6370km ; obital una = 3, m

3 CAO GAVIAOIO FCA SA = 500 Kg h = 10 Km G = 6, N m = 1740 Km Kg = h = 700 s = + h = 1, m a) a tecea ley de Keple aplicada a la una dice 3 = K K = = Como K = G = = 7,4 10 G K Kg b) a Enegía potencial del satélite en la obita iene dada po la expesión: en la supeficie luna E E SA 9 = G = 1,33 10 J SA = G = 1, J Δ = = 7 E Eóbita E spf 910 J.- a) Ve poblema nº 9 de CAO GAVIAOIO FCA 06 b) a afimación es falsa, G como su popio nombe indica, es una constante uniesal, es deci su alo es el mismo paa todo el unieso. a gaedad de Venus es meno que la de la iea po el alo de su masa y de su adio. 3.- a) a enegía cinética de una patícula no puede se negatia, no tiene sentido ya que la ecuación de la enegía cinética es EC 1 = m aunque el módulo de la elocidad puede se negatio su cuadado es positio. a enegía potencial si es negatia, iene dada po la ecuación m E = G El signo negatio poiene de la necesidad que se cumplan las condiciones de dicha enegía y son que cece con la distancia y ha de se ceo en el infinito. Si fuea positia no se cumpliían dichas condiciones.

4 CAO GAVIAOIO FCA b) Si se tata de un campo conseatio y solo actúan las fuezas del campo, si se cumple. Si actúan fuezas no conseatias no se cumple. 4.- = 9 si el diámeto es la mitad, el adio también 6 = = 3185km = 3, m a) aa detemina la elocidad de escape en ate patimos de su ecuación escape G = peo como no nos dan ni G ni, el alo de dicho poducto lo sustituimos po su equialente despejado de la expesión de la gaedad G g = sustituyendo la expesión de la elocidad de escape se queda = g escape conocemos el adio de ate, hemos de calcula g en su supeficie /9 4 4 g = G = G = G = g = 4, 44 m s ( /) 9 9 sustituimos en la ecuación anteio y opeamos = g = 5318m s = 5,3km s escape 1 1 b) Al peguntanos sobe la altua máxima alcanza po un poyectil lanzado eticalmente hacia aiba, desde la supeficie de ate, con una elocidad de 70 km h -1 (00 m s -1 ), está clao que en dicho punto su elocidad seá ceo, esto nos pemite establece la siguiente ecuación paa el balance de enegía EC( inicial) + E( inicial) = E( final) es deci EC = Δ E 1 m m m 0 = G G eliminando m y sacando facto común obtenemos = G = g

5 CAO GAVIAOIO FCA b) (continuación) despejando 0 y deshaciendo el paéntesis g 0 = g despejando y sustituyendo g = = m g 0 como = + h h= = 4511m Esta seía la foma coecta de esole este apatado, aunque si consideásemos que la elocidad con la que lanzamos el cuepo no es lo suficientemente eleada paa que la altua que alcance el cuepo sea eleante con especto al adio de ate, podíamos plantea la aiación de la enegía potencial como mgh 1 m = 0 mgh 0 h= = 4504m g como emos el eo cometido es muy pequeño. 5.- a) a inteacción gaitatoia ente dos cuepos es atactia y puede expesase mediante una fueza cental diectamente popocional al poducto de las masas de los cuepos e inesamente popocional al cuadado de la distancia que los sepaa. a constante de popocionalidad es la llamada constante de gaitación uniesal G, ectoialmente, expesamos esta fueza de la siguiente manea: mm ' F = G u G es la ley de gaitación uniesal desaollada po Newton. a fueza que actúa sobe m es igual que la actúa sobe m, peo diigida en sentido contaio. b) Cuando tenemos un conjunto de aias masas la fueza que actúa sobe una de ellas es igual a la esultante de las fuezas que las demás ejecen sobe ella, consideadas indiidualmente.

6 CAO GAVIAOIO FCA b) (continuación) F = F + F,1 3,1 6.- a) Que un cuepo salga de la influencia del campo gaitatoio del planeta significa que llegue a una distancia infinita (E = 0) y que su elocidad sea ceo (E C = 0), po lo tanto su enegía mecánica seía ceo. A la elocidad necesaia que hay que dale al cuepo en la supeficie del planeta paa que eso ocua se le llama elocidad de escape. Como el campo gaitatoio es conseatio, la enegía mecánica se mantiene constante, en consecuencia, podemos plantea la siguiente ecuación E (sup eficie) + E (sup eficie) = 0 C 1 m m escape G = 0 despejando escape = G b) Un satélite geoestacionaio se caacteiza po esta situado en todo momento sobe el mismo punto del planeta, esto se consigue si su peiodo de otación es el mismo del planeta sobe el que obita (en el caso de la iea el peiodo de otación del satélite seía de 4 h). aa calcula la altua de la óbita patimos de la tecea ley de Keple 3 = k sustituyendo k po su alo = G 3 despejamos G = 3 y como = + h h G = 3

7 CAO GAVIAOIO FCA a) ' = = obital una = 3,84 10 m si llamamos a la nuea elocidad obital de la una podemos calculala patiendo de la igualación ente la fueza centípeta y la fueza gaitatoia ' ' G = despejando G ' G ' = = = 1443,7 ms 1 calculamos el peiodo en las nueas condiciones b) ' = ' = π ' = = ,8 s 19,34 días ' ( ) llamamos g a la gaedad de la iea en la nuea situación ' g' = G = G = 4,9ms ' ( )