CAMPO GRAVITATORIO. de donde:

Transcripción

1 CPO RVIORIO E.S009 Desde una altua de 5000 K sobe la supeficie teeste se lanza hacia aiba un cuepo con una cieta elocidad. a) Explique paa qué aloes de esa elocidad el cuepo escapaá de la atacción teeste. b) Si el cuepo se encontaa en una óbita geoestacionaia Cuál seía su elocidad? 6,67. 0 N kg ; Kg ; R 6400 K a) La elocidad de escape es aquella que debeos counica al satélite paa que escape del capo gaitatoio, es deci paa andalo hasta el infinito, o dicho de ota anea, paa que su enegía ecánica sea ceo, ya que coo sabeos la enegía potencial siepe es negatia y a auentando hasta hacese nula en el infinito, ientas que la enegía cinética es siepe positia y a disinuyendo hasta hacese ceo tabién en el infinito, así que allí Ec Ep aplicando el pincipio de conseación de la enegía ecánica ente el punto P (situado a una altua de 5000 K sobe la supeficie, es deci que R +5000K) y el infinito: Ec P Ec Ep P + E + escape + de donde: 4 6, escape 879 / s a) Una óbita geoestacionaia es aquella óbita, en el plano del ecuado, en la que el satélite gia con la isa elocidad angula que la tiea (es deci que tenga un peiodo de día), poque de esa foa siepe estaá sobe el iso luga de la tiea, coo si estuiea inóil ahí encia. Paa un obseado no inecial, la fueza de atacción gaitatoia debe copensa la centífuga, así que: Despejando se deduce que la elocidad obital es:

2 Quiee deci que un satélite puede gia en cualquie óbita sin ás que ajusta su elocidad al alo del adio. Sin ebago, de acuedo con la tecea ley de Keple, el alo del peiodo de eolución y el adio tabién debe guada la elación k en consecuencia si queeos que la óbita sea estacionaia: º debeos calcula el alo del adio paa que el peiodo sea de día. Paa ello aplicaos la tecea ley de Keple, uy fácil de deduci: ω 6, (4 600) 497K º una ez calculado el adio que coesponde al peiodo de eolución de día (adio de la óbita estacionaia) ahoa sí podeos calcula la elocidad obital que coesponde a ese adio: o bien 6, π 497 K 075 /s día /s E.S009 Suponga que la óbita de la iea alededo del sol es cicula, de adio,5. 0. a) Calcule azonadaente la elocidad de la tiea y la asa del sol. b) Si el adio obital disinuyea un 0% Cuáles seían el peiodo de eolución y la elocidad obital de la tiea? 6,67. 0 N kg a) Sabiendo el peiodo de eolución (que es de año) y el adio de la óbita, paa calcula la elocidad obital de la tiea alededo del sol, solo hay que tene en cuenta que se uee con elocidad constante en ódulo, po tanto: ω π π,5 0 4,99 0 / s hoa, teniendo en cuenta que desde el punto de ista de un obseado no inecial situado en la tiea, la fueza de atacción gaitatoia debe copensase con la centífuga, teneos que:

3 4 (,99 0 ),5 0 6,67 0,0 0 0 Kg b) Si el adio obital disinuyea un 0%, entonces seía 0,8. De acuedo con la tecea ley de Keple: k k (0,8) 0,7 0,8 y coo la elocidad obital es inesaente popocional al peiodo (ya que tendeos que la elocidad en la nuea óbita es:,9 0,7 π / ), obteneos un alo ayo paa la elocidad, lo que esulta azonable, ya que al acecase al sol la fueza gaitatoia seá ayo, po lo que debe auenta la elocidad y así la fueza centífuga E.S009 a) Explique qué son fuezas conseatias. Ponga ejeplos de fuezas conseatias y no conseatias. b) Un capo unifoe es aquél cuya intensidad es la isa en todos los puntos. iene el iso alo su potencial en todos los puntos?. Razone la espuesta. a) eoía b) Que el capo gaitatoio (o eléctico) sea unifoe no significa que el potencial en todos los puntos sea el iso, de hecho, de acuedo con la definición de ddp ente dos puntos coo la ciculación del ecto intensidad de capo ente ellos: V V g d En el caso paticula de que el capo gaitatoio sea unifoe, es deci constante, (cosa que puede suponese paa puntos póxios, coo po ejeplo en las inediaciones de la supeficie teeste) entonces podeos sacalo de la integal: V V g d g g ( ) d Quiee deci que aunque el capo sea constante el potencial en todos los puntos no es el iso: La ddp ente dos puntos es igual al alo del capo, supuesto constante, po la distancia ente esos puntos.

4 No obstante, teniendo en cuenta que el potencial en un punto P, que dista una distancia p del cento de la tiea, es VP todos los puntos equidistantes del cento de la tiea p (que constituyen una esfea) sí que tienen el iso alo paa la intensidad de capo y el iso potencial y a esa supeficie se le llaa supeficie equipotencial. E.S009 a) Defina elocidad de escape de un planeta y deduzca su expesión b) Se desea coloca un satélite en una óbita cicula a una altua h sobe la tiea. Deduzca las expesiones de la enegía cinética del satélite en óbita y la aiación de su enegía potencial especto de la supeficie de la tiea. a) eoía b) La enegía cinética del satélite en óbita es la que tiene paa la elocidad obital, que se obtiene consideando que paa antenese en óbita, desde el punto de ista de un obseado no inecial, la fueza gaitatoia de atacción debe copensase con la centífuga: Fga Fc (R + h) R + h obital R + h Ec R + h La aiación de enegía potencial especto a la supeficie de la tiea seá:

5 Ep Ep Ep R + h R R h R + h R(R + h) Coo podeos e paa el caso paticula de que h sea uy pequeña copaado con el alo de R, en tal caso R(R + h) R y teniendo en cuenta que g / R nos quedaía que paa puntos póxios a la supeficie teeste una buena apoxiación de la aiación de enegía potencial endía dada po: Ep gh La enegía necesaia paa pone en óbita es la sua de la aiación de Ep ente la supeficie y h ás la Ec necesaia paa que obita a una altua h. ya que aplicando el pincipio de conseación de la enegía al satélite ente cuando está paado sobe la supeficie del planeta y cuando está giando en la óbita: W F.NoConseat (Ep Óbita Ep + Ec Ep Sup.Planeta W F.NoConseat ) + (Ec Óbita Ec Sup. Planeta ) Ese tabajo que debeos apotale al satélite ediante una fueza no conseatia se le counica en foa de enegía cinética, así que W Ec F.NoConseat ldespega la isa conclusión llegaíaos si aplicaíaos la conseación de la enegía ente el oento inediato al despegue y la óbita. hoa ya si se conseaía la enegía ecánica pues ya le counicaos al satélite la enegía necesaia en foa de cinética y coienza a subi bajo la única influencia de la fueza gaitatoia que es conseatia: Ec Ec sustituyendo siplificando: R R R + h R(R + h) R + h R + h R + h E4.S009 a) Defina elocidad de escape de la tiea y deduzca su expesión. b) Explique las aiaciones enegéticas de un objeto cuando se lanza desde la tiea y alcanza una altua h sobe ella.

6 a) eoía b) eoía E5.S009 a) Enuncie la ley de gaitación uniesal y explique algunas difeencias ente las inteacciones gaitatoia y eléctica. b) Razone poqué dos cuepos de distintas asas caen con la isa aceleación hacia la supeficie de la tiea. a) eoía b) La fueza en cada punto del capo depende de la caacteística del testigo, (de su asa en el caso del capo eléctico o de la caga en el caso de uno eléctico). Pecisaente con el objeto de dispone de una agnitud que solo dependa de las caacteísticas del capo y no dependa del testigo es po lo que se define la intensidad de capo, y se define coo fueza po unidad de agente sensible al capo. La intensidad del capo gaitatoio, llaada tabién aceleación de la gaedad seía: F u g Coo puede ese el alo de la intensidad de capo gaitatoio en un punto, o gaedad, solaente depende de la asa que cea el capo y de, es deci de la posición del punto. Po eso, todas las asas caeán con la isa aceleación, poque ésta no depende de sus asas, solaente de la constante de gaitación, de la asa de la tiea y de la distancia ente los centos de las asas (si hablaos de la supeficie de la tiea, esta distancia seía apoxiadaente el adio de la tiea) El ecto intensidad de capo gaitatoio en un punto P (llaado aceleación de la gaedad), apunta siepe desde el punto hacia la asa que cea el capo y tiene la isa diección y adeás el iso sentido de la fueza en ese punto (que llaaos peso). l tene todas las asas la isa aceleación se oeán con la isa elocidad, ya que a dt E5.S009 a) Se lanza hacia aiba un objeto desde la supeficie teeste con una elocidad inicial de 0.s. Coente los cabios enegéticos que tienen luga duante el ascenso del objeto y calcule la altua áxia que alcanza consideando despeciable el ozaiento. b) una ez alcanzada dicha altua Qué elocidad se debe ipii al objeto paa que escape del capo gaitatoio teeste? R 6400K ; g0.s

7 a) Sipleente, aplicaos la conseación de la enegía ecánica ente la supeficie de la tiea y el punto P donde llega con enegía cinética ceo: Ec Ec tiea tiea P P siplificando: R + R + P de donde P + P p R R Sustituyendo obteneos el alo de la distancia al punto P. El poblea, en este caso, está en que en luga de danos los aloes de, y R, coo es habitual, nos dan sipleente que g0/s y R 6400K. En estos casos calculaos la pieza : 4 g esulta que g R 0 ( ) 4,096 0 N / Kg R Y ahoa sí, sustituyendo: 4 R 4, p R 4,096 0 (0 ) la altua edida desde la supeficie de la tiea seá h P R 5094 b) eniendo en cuenta que la elocidad de escape es la que debeos ipii paa anda al infinito al objeto, aplicando la conseación de enegía ente el punto P y el infinito: Ec P Ec Ep P + de donde: + P escap 4, escape P 0 69 / s E6.S009 El telescopio espacial Hubble se encuenta obitando en tono a la tiea a una altua de 600 K. a) Deteine azonadaente su elocidad obital y el tiepo que tada en copleta una óbita. b) Si la asa del Hubble es de 000 Kg, calcule la fueza con que la tiea lo atae y copáela con el peso que tendía en la supeficie teeste. 6,67. 0 N kg ; Kg ; R 6400 K

8 a) eniendo en cuenta que, desde el punto de ista de un obseado no inecial, la fueza centífuga debe copensase con la fueza gaitatoia, podeos pone que: F ga F c obital 4 6, ( ) obital 756,8 / s eniendo en cuenta que la óbita la ecoe con elocidad constante en ódulo, y que una uelta coesponde a la longitud de la cicunfeencia de la óbita: π π π( ) 586,85seg,6hoas 756,8 b) La fueza con que la tiea atae al satélite, de acuedo con la ley de Newton es: F 6, la única difeencia ente el alo de la fuea cuando está obitando y cuando esté sobe la supeficie de la tiea está en la distancia que sepaa las asas. Obiaente el peso sobe la supeficie seá ayo que tiene cuando está obitando poque en el pie caso R y en el segundo caso R + tiea h. Sustituyendo obtendías los aloes de 07475,6N y de 89840,8N espectiaente. tiea E6.S009 a) Enuncie las leyes de Keple. b) El adio obital de un planeta es N eces ayo que el de la tiea. Razone cual es la elación ente sus peiodos. a) eoía b) La tecea ley de Keple dice que los cuadados de los peiodos de eolución de los planetas son popocionales a los cubos de la distancia edia de los planetas al sol: kr kr R R kr R (NR) N N

9 El peiodo del planeta auentaía en N E.S008 Los satélites eteoológicos son un edio paa obtene infoación sobe el estado del tiepo atosféico. Uno de estos satélites, de 50 kg, gia alededo de la iea a una altua de 000 k en una óbita cicula. a) Calcule la enegía ecánica del satélite. b) Si disinuyea el adio de la óbita, auentaía la enegía potencial del satélite? Justifique la espuesta. 6,67 0 N kg ; R 6400 k ; 6,0 0 4 kg a) La enegía ecánica del satélite en su óbita es la sua de la cinética y potencial. Paa calcula la elocidad del satélite en la óbita tendeos en cuenta que, paa un obseado no inecial, la fueza gaitatoia se copensa con la centífuga, así que: Fga Fc Po oto lado, la enegía ecánica es: E E Ec + + Ep + E 6, , , J b) La Ep disinuye al disinui el adio de la óbita. Podeos azona de aias foas: b. De la popia expesión de Ep se deduce que al disinui la Ep auenta en alo absoluto, peo coo siepe es negatia ealente se hace ás pequeña. b. l disinui al adio de la óbita, la elocidad del satélite debe auenta, ya que / y po tanto auentaá su enegía cinética, con lo que paa que se consee la enegía ecánica es peciso que disinuya su enegía potencial. b. Ota foa seía calcula la aiación de Ep que tendá luga al i desde la óbita hasta la óbita, ás pequeña: Ec Ec

10 de donde: Ep Ep Ep coo < entonces Ep Coo puede ese, la enegía potencial en es eno que la que tenía en, po eso al esta sale negatio. b4. Po definición, el tabajo que hace la fueza conseatia peso paa llea una asa desde un punto hasta oto es igual a "enos" la difeencia de enegía potencial ente esos puntos. El signo enos indica que la fueza uee la asa, de foa espontánea, hacia donde la enegía potencial es eno, lo que quiee deci que al acecase a la supeficie de la iea la Ep disinuye. E.S008 Un satélite del sistea de posicionaiento PS, de 00 kg, se encuenta en una óbita cicula de adio R. a) Calcule la aiación que ha expeientado el peso del satélite especto del que tenía en la supeficie teeste. b) Deteine la elocidad obital del satélite y azone si la óbita descita es geoestacionaia. 6,67 0 N kg ; R 6400 k ; 6,0 0 4 kg a) La difeencia de peso del que tiene en la supeficie de la tiea especto al peso en la óbita de adio R es: 8 8 P tiea Pobita P R (R) 9R 9 Donde se ha tenido en cuenta que Ptiea 760N R tiea 045 N b) Desde el punto de ista de un obseado no inecial paa que el satélite esté en óbita es necesaio que la fueza de atacción gaitatoia se copense con la centífuga, así que: de donde: Fga Fc R 6,67 0 6, obital 4565,49 / s La elocidad angula del satélite seía:

11 4565,49 4 ω ω satelite,4 0 ad / s La elocidad angula de la tiea es ω tiea 5 π π π 7,7 0 día ad / s Coo eos no coinciden, el satélite gia ás depisa que la tiea y po tanto no es geoestacionaio. E4.S008 a) Explique qué se entiende po elocidad obital de un satélite y deduzca azonadaente su expesión paa un satélite atificial que descibe una óbita cicula alededo de la iea. b) Se pueden deteina las asas de la iea y del satélite conociendo los datos de la óbita descita po el satélite? Razone la espuesta. a) eoía b) Paa que un satélite esté en óbita es peciso que: Fga Fc La asa de la tiea sí que podíaos calculala, peo no podeos calcula la asa del satélite auque conozcaos todos los paáetos de la óbita, ya que la elocidad y el adio de la óbita son independientes de la asa del satélite. La asa de la tiea en función del adio y peiodo de la óbita seía: ( ω) E4.S008 a) nalice las caacteísticas de la inteacción gaitatoia ente dos asas puntuales. b) Razone po qué la enegía potencial gaitatoia de un cuepo auenta cuando se aleja de la iea. a) eoía b) b. La enegía potencial gaitatoia de una asa en un punto P, que dista del cento de la tiea, suponiendo ceo a la Ep en el infinito, iene dada po Ep P coo puede ese en la expesión, a edida que auenta el cociente disinuye, peo la Ep auenta, ya que es negatia. La enegía potencial en un punto siepe es negatia y

12 tiene su áxio alo negatio en la supeficie teeste y a auentando al alejanos hasta llega a ceo en el infinito b. la isa conclusión llegaíaos si teneos en cuenta que po definición el tabajo que ealiza el capo gaitatoio paa llea una asa desde el punto hasta el, es igual a enos la aiación de enegía potencial ente esos puntos, deci que: W F.aitat Ep Ep Ep F ga d u d d Ep Ep es eidente que si el punto está ás alejado que el, entonces Ep Ep <0 y que po tanto la Ep es ayo que Ep E6.S008 Un satélite atificial de 000 kg descibe una óbita geoestacionaia con una elocidad de, 0 s. a) Explique qué significa óbita geoestacionaia y deteine el adio de la óbita indicada. b) Deteine el peso del satélite en dicha óbita. 6,67 0 N kg ; R 6400 k ; 6,0 0 4 kg a) Una óbita geoestacionaia es aquella en la que el satélite gia en el plano del ecuado con una elocidad angula igual a la de la tiea (o lo que es igual, con el iso peiodo de eolución día), y po tanto el satélite está en todo oento encia del iso sitio. Podeos calcula el adio de la óbita estacionaia: a) de la foa geneal, teniendo en cuenta que paa un obseado no inecial, la fueza de atacción gaitatoia debe copensase po la centífuga y teniendo en cuenta que ω y que ω π / ω 6,67 0 6,0 0 4 (4*600) 497K a) No obstante, de acuedo a los datos del poblea, es deci, utilizando la elocidad obital: F ga Fc b) El peso del satélite seá: 6,67 0 6,0 0 (, 0 ) 4 obital 4644K

13 4 6, Peso F 6,67 0 ( ) ga 0,8New Obiaente, ucho eno que los 9800New que pesaía en la supeficie de la tiea. E.S00 a) Explique qué se entiende po elocidad de escape y deduzca azonadaente su expesión. b) Razone qué enegía había que counica a un objeto de asa, situado a una altua h sobe la supeficie de la iea, paa que se alejaa indefinidaente de ella. a) eoía b) Si queeos que el cuepo escape copletaente debeos counicale una enegía cinética de anea que no se detenga hasta llega al infinito, de anea que allí tanto su enegía cinética coo la potencial seá nulas, es deci la enegía ecánica seá ceo. Podeos considea dos casos: Que el objeto haya subido hasta una altua h y esté allí paado. Qué enegía adicional heos de counicale paa que se escape? Que el objeto esté obitando a una altua h. Qué enegía adicional heos de counicale paa que se escape? Ec + Ep W F.NO.Cons Ec + Ep W F.NO.Cons W F.NO.Cons Ec Ec W F.NO.Cons + Ep W F.NO.Cons Ec Ec W F.NO.Cons + Ep W F.NO.Cons + + Si ahoa quisiéaos sabe qué elocidad habíaos de counicale, en cada caso, paa que el objeto escape solo tendíaos que tene en cuenta que el tabajo que debeos hace (WF.NO.Conse) se lo counicaos en foa de enegía cinética y solo tendíaos que igualalo: o + o o + o

14 E.S00 La asa de la iea es 8 eces la de la Luna y la distancia ente sus centos es, k. a) Calcule en qué punto, ente la iea y la Luna se encontaía en equilibio un eteoito de 00 kg. b) Cuál seía la enegía potencial del eteoito en ese punto? 6,67 0 N kg, L 7,5 0 kg a) Paa que asa esté en equilibio es peciso que la fueza con que la atae la iea y la fueza con que la atae la Luna den esultante nula: engan la isa diección y ódulo y sentidos opuestos. Eso solo ocue en un punto de la ecta que une sus centos: 85 L a) L x (d x) 85 x (d x) 85 x (d x) Sustituyendo d, esulta que x, del cento de la tiea b) plicando el pincipio de supeposición, la Ep en ese punto seá la sua de la que tiene debido a cada asa po sepaado: L Ep x d x 8 8 L +,55 0 Julios x d x E.S00 a) Indique las caacteísticas de la inteacción gaitatoia ente dos asas puntuales. b) Explique en qué punto, ente dos asas puntuales, puede encontase en equilibio una tecea asa puntual y cuál seía su enegía potencial. eoía. (E.S00) E.S00 a) Enuncie las leyes de Keple. b) Deueste la tecea ley de Keple a pati de la ley de gaitación uniesal de Newton paa un óbita cicula. ( ω) k

15 E.S00 Un satélite de 00 kg descibe una óbita cicula alededo de la iea con un peiodo de dos hoas. a) Calcule azonadaente el adio de su óbita. b) Qué tabajo tendíaos que ealiza paa llea el satélite hasta una óbita de adio doble. 6,67 0 N kg ; kg ( ω) 8, b) plica la conseación de la enegía ente los puntos y : Ec + Ep o bien que Ec + W Ec W F.NoConseat W F.NoConseat Ec Ec Ep E E F.NoConseat Coo es natual, el tabajo que heos de hace es igual a la enegía que tiene en la nuea óbita, E, enos la enegía que ya tenía en la óbita anteio, E. eniendo en cuenta que la enegía ecánica de una asa que está obitando con un adio es la sua de la cinética (debida a su elocidad obital) ás la potencial y es igual a E teneos que: W F.NoConseat + x x 4x +, J El tabajo esulta positio, poque ealente teneos que hace tabajo paa sepaa el satélite y llealo a un punto ás alegado. E5.S00 a) Explique qué se entiende po elocidad obital y deduzca su expesión paa un satélite que descibe una óbita cicula alededo de la iea. b) Razone cóo aiaía la enegía ecánica del satélite si se duplicaa su asa. a) eoía b) E Ec + + Veos que la enegía ecánica del satélite es negatia y popocional a la asa del satélite. Si se duplicaa la asa del satélite, la enegía ecánica se haá el doble negatia y po tanto ealente disinuye a la itad (seía coo pasa de 8 a 6).

16 E4.S00 Un satélite de 0 kg gia alededo de la iea en una óbita cicula de k de adio. a) Deteine azonadaente su elocidad obital. b) Suponiendo que la elocidad del satélite se anulaa epentinaente y epezaa a cae sobe la iea, con qué elocidad llegaía a la supeficie teeste? Considee despeciable el ozaiento del aie. 6,67 0 N kg ; kg ; R 670 k 4 6, a) 89 / s obital b) plicando el pincipio de conseación de la enegía ente el punto (a una distancia ) y el punto (en la supeficie de la tiea, a una distancia igual al adio de la tiea) de donde: , ,7 0 * 6, / s Fíjate en la expesión que heos obtenido. En el caso paticula de que cayea desde un punto póxio a la supeficie podíaos apoxia que R y si llaaos h y teneos en cuenta que g / R nos quedaía una expesión paticula coo la que debe sonate: gh E6.S00 a) La enegía potencial gaitatoia de un cuepo de asa situado a una altua h puede escibise coo Ep g h. Coente el significado y los líites de alidez de dicha expesión. b) Un cuepo de asa se elea desde el suelo hasta una altua h de dos foas difeentes: diectaente y ediante un plano inclinado. Razone que el tabajo de la fueza peso es igual en abos casos. a) eoía. b) eoía. (poque la fueza peso es conseatia y, en consecuencia, el tabajo paa llea una asa de un punto hasta oto es independiente del caino seguido.)

17 E5.S00 Dos asas puntuales 0 kg y 5 kg están situadas en los puntos (0,) y (4,0), espectiaente. a) Dibuje el capo gaitatoio poducido po cada una de las asas en el punto (0,0) y en el punto (4,) y calcule el capo gaitatoio total en abos puntos. b) Deteine el tabajo necesaio paa desplaza una patícula de 0,5 kg desde el punto hasta el. Discuta el signo de este tabajo y azone si su alo depende de la tayectoia seguida. 6,67 0 N kg 5 0 a) E E + E i + j,08 0 i + 7,4 0 j (N/) E E + E i j 4,7 0 i +,7 0 j (N/) 4 b) El tabajo que teneos que ealiza paa llea un cuepo de un punto hasta oto es igual al inceento de enegía potencial, es deci W Ep Ep Ep,nosotos La enegía potencial en los puntos y, de acuedo con el pincipio de supeposición, es la sua de la que cada asa hace po sepaado, así que: Ep Ep 0 0,5 5 0,5 +, ,5 5 0,5 +, J J W,nosotos Ep Ep +,4 0 J La enegía potencial en los puntos y son negatias, lo que quiee deci que la asa está ligada al capo gaitatoio en esos puntos. Que el tabajo que teneos que ealiza paa llea la asa 0,5Kg desde el punto (0,0) al (4,) sea positio indica que ealente debeos ealiza tabajo paa lleala. (ello es lógico ya que la Ep en el punto es ayo que la que tenía en el punto y la situación seía coo subi una pieda a un tejado)

18 E6.S00 Dos asas puntuales 5 kg y 0 kg se encuentan situadas en los puntos (, 0) y (, 0), espectiaente. a)deteine el punto en el que el capo gaitatoio es ceo. b)copuebe que el tabajo necesaio paa taslada una asa desde el punto (0, 4) al punto (0, 4) es nulo y explique ese esultado. 5 0 a) x (6 x) x (6 x) x,5 de punto P( 0 5,0) b) W,nosotos Ep Ep Ep Ep Ep d d ( + ) ( + ) W Ep Ep,nosotos 0 El tabajo es nulo poque la asa se uee siéticaente, pieo acecándose hacia las asas, donde el tabajo que haceos seía negatio hasta llega al eje X, y luego la alegaos (ahoa sí que haceos tabajo y seía positio) hasta colocala en el punto siético donde, po tanto, la enegía potencial es la isa a la inicial. E.S006 Razone si son edadeas o falsas las siguientes afiaciones: a) Según la ley de la gaitación la fueza que ejece la iea sobe un cuepo es diectaente popocional a la asa de éste. Sin ebago, dos cuepos de difeente asa que se sueltan desde la isa altua llegan al suelo siultáneaente. b) El tabajo ealizado po una fueza conseatia en el desplazaiento de una patícula ente dos puntos es eno si la tayectoia seguida es el segento que une dichos puntos. a) La agnitud que pooca cabios en la elocidad es la aceleación o intensidad de capo, y ésta (po definición) no depende de la asa del testigo. b) Falso. El peso es una fueza conseatia y po tanto el tabajo paa i de un punto a oto no depende del caino seguido, solaente depende de la posición de los puntos.

19 E4.S006 Conteste azonadaente a las siguientes peguntas: a) Si se edujea el adio de la óbita luna en tono a la iea, auentaía su elocidad obital? b) Dónde es ayo la elocidad de escape, en la iea o en la Luna? a) Vedad, ya que obital b) La elocidad de escape iene dada po escape o bien R R L L y puesto que la asa de la luna es eno, peo tabién el adio de la luna es eno, así expesada la elocidad de escape nos esulta iposible copaala paa la tiea y la luna. Sin ebago si en abas expesiones ultiplicaos y diidios po el alo del adio podeos expesalas en función de la gaedad y el adio: escape R R R R R R g R ahoa si esulta fácil copende que la elocidad de escape desde la tiea es ucho ayo que desde la luna, ya que tanto la gaedad coo el adio de la tiea son ayoes que los de la luna. E.S00 Un satélite atificial de 500 kg gia alededo de la Luna en una óbita cicula situada a 0 k sobe la supeficie luna y tada hoas en da una uelta copleta. a) Con los datos del poblea, se podía calcula la asa de la Luna? Explique cóo lo haía. b) Deteine la enegía potencial del satélite cuando se encuenta en la óbita citada. 6,67 0 N kg ; R L 740 k a) ω L (860000) 6,67 0 ( 600) 7,5 0 Kg L 7, b) Ep 6,67 0, 0 Julios

20 E5.S005. La isión Cassini a Satuno-itán coenzó en 997 con el lanzaiento de la nae desde Cabo Cañaeal y culinó el pasado 4 de eneo de 005, al posase con éxito la cápsula Huygens sobe la supeficie de itán, el ayo satélite de Satuno, ás gande que nuesta Luna e incluso ás que el planeta ecuio. a) ditiendo que itán se uee alededo de Satuno descibiendo una óbita cicula de, 0 9 de adio, calcule su elocidad y peiodo obital. b) Cuál es la elación ente el peso de un objeto en la supeficie de itán y en la supeficie de la iea? 6,67 0 N kg ; Satuno 5,7 0 6 kg ; itán, 0 kg ; Ritán,6 0 6 ; g 0 s a) Desde un SRNI centado en el satélite: FgaFcent Sat it it ω 6,67 0 5,7 0, 0 6 Sat obital 9 568,7 / s 9 (, 0 ) 6,67 0 5,7 0 Sat 6 6,4 0 s 7,h b) El peso de un cuepo de asa es la fueza con que una asa atae a la ota: itán, 0 P 6, R (,6 0 ) itán itán iea Piea g iea 0 R iea,8 Diidiendo iebo a iebo obteneos que P P 0, 8 itán iea Un satélite obita a K del cento de la iea y su aceleación ale 9,8 /s. a) Deteina la elocidad obital de la Luna b) La aceleación con que obita la Luna Datos: Distancia de la Luna a la iea K. Desde el punto de ista de un obseado inecial situado en el cento de la tiea (SRI), éste diía que si el satélite (o la Luna) gia (aunque lo hagan con elocidad constante en ódulo) deben tene aceleación puesto que el ecto elocidad cabia continuaente de diección.

21 La aceleación que pooca los cabios en diección de la elocidad es la aceleación noal o centípeta: Paa éste satélite ale a n,satélite 9,8 /s La aceleación noal ultiplicada po la asa del satélite es la fueza noal o centípeta, que en este ejeplo conceto tiene coo oigen la fueza de atacción gaitatoia de Newton, po tanto en este caso la aceleación noal coincide con la intensidad de capo o gaedad (a n,satélite g) sat sat Fnoal,sat Fgait,sat sat sat sat (En el caso de un cuepo que gia atado a una cueda el oigen de la fueza noal seía la tensión de la cueda. En el caso de un electón que gia, según el odelo de Ruthefod- oh, el oigen de la fueza noal seía la atacción de Coulob. En el caso de un coche que toa una cua la fueza noal tendía su oigen en la fueza de ozaiento. En el caso de una patícula cagada que se uee en el seno de un capo agnético (siepe que no lo haga en la isa diección del capo) la fueza noal tendía su oigen en la fueza de Loentz.) a) Haciendo el iso azonaiento paa el oiiento de la Luna, desde el punto de ista de un obseado inecial situado en el cento de la tiea, podeos pone que: Luna Luna Fnoal,Luna Fgait,Luna Luna Luna Luna Luna Luna El poblea ahoa es que no conoceos la constante de gaitación () ni conoceos la asa de la iea, peo paa eso podeos utiliza los datos que nos dan paa el satélite, del que sabeos que su aceleación noal ale 9,8 /s. a n g sat sat sat 4 sat 9, 8 9,8 4,0 0 N / Kg sat sat sat sat sat y ahoa que conoceos el alo de. podeos calcula la elocidad de la Luna: 4 4,0 0 Luna 07,6 / s 8 Luna,8 0 b) La aceleación noal con que obita la Luna (gaedad de la luna especto de la tiea) es: 4 Luna 4,0 0 a n,luna,77 0 / s 8 (,8 0 ) Luna Luna

22 EJERCICIOS SEIRESUELOS Y CON SOLUCIONES E4.S004 Razone la eacidad o falsedad de las siguientes afiaciones: a) El peso de un cuepo en la supeficie de un planeta cuya asa fuea la itad que la de la iea seía la itad de su peso en la supeficie de la iea. b) El estado de ingaidez de los astonautas en el inteio de las naes espaciales obitando alededo de la iea se debe a que la fueza que ejece la iea sobe ellos es nula. Sol. a) P PL PL /R PL /R PL; P /R. Diidiendo iebo a iebo: P PL ½P (R /R PL) Falso. Seía edad en el caso de que R R PL. b) Falso. La ingaidez es solo apaente, poque la gaedad existe. Lo que ocue es que el satélite se uee con una aceleación exactaente igual a la de la gaedad: Paa un obseado inecial g a / y paa un obseado no inecial g a / noal centífuga Po eso cuando un astonauta suelta un objeto peanece a la isa distancia del astonauta, dando la ipesión de que no se uee. Es exactaente el iso caso que si iajaos en un ascenso y se pate la cueda. E6.S00 Dos satélites idénticos están en óbita alededo de la iea, siendo sus óbitas de distinto adio. a) Cuál de los dos se oeá a ayo elocidad angula? Relación ente sus elocidades angulaes. b) Cuál de los dos tendá ayo enegía ecánica? Relación ente la enegía ecánica. Razone las espuestas. a) ω ω ω ω ayo elocidad el de eno adio obital. b) E + + Coo la enegía ecánica es negatia, tiene ayo E el de eno adio. La elación en alo absoluto es E E