Unidad didáctica 1 Interacción gravitatoria

Transcripción

1 Unidad didáctica Inteacción aitatoia

2 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 SOUCIONES UNIDD. INECCIÓN VIOI CUESIONES INICIES. De que foas se ha explicado la posición de la iea en el Unieso a lo lao del tiepo? Seún el odelo eocéntico, la iea está inóil y situada en el cento del Unieso. os astos ian en tono a ella con oiiento cicula unifoe. En el odelo heliocéntico, es el Sol el que está situado en el cento del Sistea Sola y la iea, junto a los planetas, ian a su alededo.. epesenta en un esquea todas las fuezas que actúan sobe el sistea foado po la iea y po la una. as dos fuezas tienen el iso ódulo y la isa diección y sus sentidos son opuestos, pues son un pa de fuezas de acción y eacción.. El Sol está situado a una distancia edia de 50 illones de k. Cuál es la elocidad y aceleación edia de la iea en tono al Sol? epesenta los ectoes anteioes sobe la tayectoia de la iea alededo del Sol. a) a elocidad de taslación de la iea es: 9 π π /s 5 días h/día 00 s/h Su diección es la de la tanente a la tayectoia y su sentido el del oiiento. El oiiento únicaente posee aceleación noal, ya que sólo se odifica la diección del ecto elocidad. (9 /s ) - an 5,9 0 / s Su diección es la de la ecta que une los centos de los astos y su sentido hacia el Sol. CIVIDDES FINES. Si se descubiea un planeta situado a una distancia del Sol diez eces ayo que la distancia a la que se encuenta la iea, Cuántos años teestes tadaía en ecoe su óbita? plicando la tecea ley de Keple: Sustituyendo: (año) (U..) (0U..) iea iea,años teestes. Calcula la asa del Sol sabiendo que la constante de la tecea ley de Keple paa los planetas del sistea sola tiene el alo de,5 0 /s. a tecea ley de Keple tabién se puede expesa coo:,5 0 s

3 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 Paa calcula la asa del asto cental se aplica la seunda ley de Newton al oiiento cicula del planeta: ΣF a ; n Despejando: asto planeta planeta ; asto π π π sol,5 0,9 0,7 0 N / k s. a asa de Júpite es eces la de la iea, su adio edio es 0,5 eces el teeste y su distancia edia al Sol es 5, eces la de la iea. Con estos datos calcula el peíodo obital en tono al Sol en elación a un año teeste y el alo de la aedad en su supeficie en elación al de la iea. El peíodo de Júpite se calcula aplacando la tecea ley de Keple: J J año ; J (5, ) J, años a expesión de la aceleación de la aedad en la supeficie de un asto es: J J,7 0,,5 / s (0,5 ) 0,5 J. Dos satélites de counicaciones y ( > ) ian alededo de la iea en óbitas ciculaes de distinto adio ( < ). Se pide: a) )Cuál de los dos se oeá con ayo elocidad lineal? b) Cuál de los dos tendá ayo peíodo de eolución? 0 k plicando la seunda ley de Newton a un satélite que ia en tono a la iea en una óbita de adio, esulta que la elación ente la elocidad y el adio de la óbita es: ΣF a ; s n s De lo que se deduce que cuanto pequeño es el adio de la óbita ás depisa se uee el satélite >. plicando la tecea ley de Keple a los dos satélites, esulta que: De donde se deduce que si > entonces <, es deci que cuanto eno es el adio de la óbita enos tiepo se tada en ecoela, po lo que: <. 5. Dos satélites de iual asa obitan en too a un planeta de asa ucho ayo siuiendo óbitas ciculaes coplanaias de adios y y ecoiendo abos las óbitas en sentidos contaios. Calcula la elación ente sus peiodos y ente sus oentos anulaes (ódulo, diección y sentido). a) Sea el satélite que siue la óbita de eno adio y el de la de ayo adio. os peíodos de los satélites y los adios de sus óbitas están elacionados po la tecea ley de Keple. ; ; ( ) 7 7 b) El oento anula de un satélite especto del planeta es: x es un ecto pependicula al plano de la óbita y su sentido está deteinado po la ela de axwell. 5

4 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 Su ódulo es: sen φ y coo la óbita es cicula, esulta que: sen90º π π Coo las óbitas son coplanaias la diección de los dos oentos anulaes es la isa, la de la pependicula al plano de la óbita. l ecoe las óbitas en sentidos contaios, los sentidos de los oentos anulaes son opuestos. a elación ente los ódulos, coo tienen la isa asa, es: Sustituyendo: ( ) π π. Se tienen dos satélites iuales, de la isa asa, uno ia en una óbita cicula alededo de la iea y el oto en tono a ate. Cuál es la elación ente los adios de las óbitas si abos tienen en iso peíodo? Su ponaos ahoa que los dos satélites ian en óbitas del iso adio, cada uno alededo de su planeta. Cuál es la elación ente los oentos anulaes coespondientes? Datos: ate 0, iea ; ate 0,5 iea Sobe los satélites actúa la inteacción aitatoia con su planeta coespondiente. plicando la seunda ley de Newton y coo las óbitas son ciculaes, se tiene: P S P ΣF ; S an S π Despejando el adio de la óbita es: π P a elación ente sus adios obitales, coo sus peíodos son iuales es: iea ate π iea π ate 0, iea iea 0,,09 iea,09 El ódulo del oento anula de un satélite especto del planeta es: a elocidad obital es: planeta os adios de las óbitas son iuales y la elación ente los ódulos de los oentos anulaes es: iea iea satélite iea iea,0 iea,0 ate ate satélite ate 0, ate iea 7. Un planeta descibe una óbita cicula de adio Α 0 k con un peíodo de otación años en tono a una estella de asa ucho ayo. Calcula la asa de la estella. a asa del asto cental se aplica aplicando la dináica del oiiento cicula del planeta: ΣF a ; n asto planeta planeta ; asto π ate

5 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 Despejando: π ( 0 ) asto π,7 0 N / k (años5días / año h/ día 00s / h),9 0. Euopa, satélite de Júpite, fue descubieto po alileo en 0. Sabiendo que el adio de la óbita que descibe es de,7 0 5 k y su peíodo de días, hoas y inutos, calcula la elocidad de Euopa elatia a Júpite y la asa del planeta. El peíodo de Euopa es: días hoas y inutos, s a elocidad obital del satélite es: π π,7 0,7 0 / s 5,07 0 s Paa calcula la asa del asto cental se aplica la seunda ley de Newton al oiiento cicula del planeta: asto planeta ΣF an ; planeta (,7 0 / s),7 0 k Despejando:,7 0 N /k asto, El diáeto de la una es la cuata pate del de la iea y su asa es / de la asa de la iea. )Con qué elocidad lleaá a la supeficie de la una un objeto que se deja cae desde una altua de 5? a elación ente los diáetos es la isa que ente los adios. a aceleación de la aedad en la supeficie de la una es: o, iea 9,/ s,9 / s a elocidad que adquiee el objeto en la supeficie de la una es: h,9 / s 5, /s 0. Supón que la iea edujese su adio a la itad anteniendo su asa. uentaía el alo de la aceación de la aedad en su supeficie? Se odificaía sustancialente su óbita alededo del Sol? 7 k 9 k El alo de la aceleación de la aedad en la supeficie es: ' ' 0, iea Coo la asa peanece constante y se considea localizada en el cento de la iea, la fueza aitatoia con la que inteacciona con el Sol no se odifica y po tanto la óbita no sufe ninuna alteación.. Calcula el alo de la aceleación de la aedad en la supeficie del planeta ecuio sabiendo que el adio de ecuio es iual a la tecea pate del adio teeste y que la densidad de ecuio es /5 de la densidad de la iea. 7

6 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 plicando la elación ente las densidades se cuple que: ; ρ ρ π π plicando la elación ente los adios: Α, se tiene que la elación de las asas es: 5 ( ) 5 plicando la seunda ley de Newton, la aceleación de la aedad en la supeficie de ecuio es: tiea 9, / s / s 5. a aceleación de la aedad en un planeta es 5 /s. Si su adio es iual a la itad del adio teeste, calcula la elación de su asa con la asa de la iea. a aceleación de la aedad en la supeficie de un planeta es: iea iea iea Copaando sus aloes en los planetas, esulta que: iea Opeando: iea iea iea 5/ s 9,/ s iea iea. Un planeta de foa esféica tiene un adio de 000 k y la aceleación de la aedad en su supeficie es /s. Calcula su densidad edia. a aceleación en su supeficie es: V π iea a densidad es: ρ 75k/ π / s π 0,7 0. Un cuepo de asa 00 k está situado en la supeficie de la iea. Cuál es su peso? Si se duplicaa el adio de la iea, anteniendo la asa de ésta, cuál seía entonces el peso del cuepo? Si se duplicaa el adio de la iea, anteniendo constante su densidad edia, cuál seía en tal caso el peso del objeto? N /k iea El peso en la supeficie de la iea es: P 00k 9,/ s 90N l duplica el adio y con la isa asa de la iea, se tiene que el peso seía: P 90N P 5N ( )

7 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 Coo la densidad peanece constante, se tiene que la asa de la iea es: π ' ' V' ( ) ρ ρ'; ; ' V V' V π ' Y el peso del objeto es: P P 90N 90N ( ) 5. En dos de los étices de un tiánulo equiláteo de de lado hay colocadas sendas asas de k cada una. Calcula el ódulo, la diección y el sentido de la fueza con la que actúan sobe ota asa de 5 k colocada en el oto étice. Se elie un sistea de efeencia con el lado del tiánulo que contiene las asas sobe el eje X y en el oien una de ellas. Se denoinan y a las dos asas iuales y a la ota asa. as dos asas iuales actúan sobe la asa desiual con fuezas del iso ódulo. k 5k F F as coponentes en el eje X de las fuezas anteioes se anulan po sietía y las coponentes en el eje Y se efuezan. Y V F x F x F 0º F y F y 0º P X F Coo los ánulos de un tiánulo equiláteo son de 0º, esulta que la fueza que actúa sobe la asa desiual es: k 5k,7 0 N / k k 5k F Fy sen 0º sen 0º,7 0-9 N 9 Vectoialente: F,7 0 j N t. es asas puntuales de k están situadas en tes étices de un cuadado de de lado. )Qué fueza actúa sobe una cuata asa de k colocada en el oto étice? Se elie un sistea de efeencia con la asa colocada en el punto (0, 0), la situada en (, 0), la puesta en (0,) y la localizada en (, ) y sobe la que se calculaá la fueza esultante. plicando la ley de aitación Uniesal y si es la lonitud del lado del cuadado, esulta que las expesiones de las fuezas con que actúan las espectias asas con la asa son: (- j) - F j (- i ) - F i [ ] F cos ϕ (- i ) + sen ϕ (- j) [- cos 5 i - sen 5 j) ] ( ) i - - j F F x F 5º F y F 9

8 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 Suando, las coponentes de la fueza esultante son: F + F Fx x - + i ; Fy F + F y - + j F F x + F y - + ( i + j,7 0 N / k k - + ( i + j) - 9,0 0 a fueza total es: ) Sustituyendo: ( i + j) N - - F 7. Dos puntos ateiales de asas y espectiaente, se encuentan la una distancia de. Dónde habá que coloca ota asa paa que esté en equilibio? Sea las patículas:, y la asa en equilibio. x - x a asa estaá en equilibio cuando los ódulos de las fuezas con las que inteacciona con las otas asas sean iuales. F F ; ; x ( x) Opeando: ( x) x ; x + x 0 x 0, de la asa enos F F. a una descibe una óbita cicula en tono a la iea en días. Si la asa de la iea es,0 0 k calcula la distancia ente los centos de la iea y la una. Cuál es el alo de la asa de la una sabiendo que una patícula de asa podía esta en equilibio en un punto alineado con los centos de la iea y de la una, a una distancia del cento de la iea de, 0? plicando la seunda ley de Newton y consideando a la óbita cicula, se tiene: ΣF ; S an Despejando y coo π S S π 0, se tiene que la distancia ente sus centos es:,7 0 N /k,0 0 k (, 0 s) π,9 0 En ese punto se iualan las fuezas de inteacción aitatoia con la iea y con la una. Coo d, 0 y d d d,9 0, 0 0,5 0, esulta que: d (0,5 0 ) ;, 0 k, 0 d d d (, 0 ) 9. Un planeta obita alededo de una estella de asa ucho ayo. a distancia ás póxia es Póxio Α 0 k y la ás alejada es lejado, Α 0 k. Calcula la elación ente las elocidades del planeta en los puntos ás póxio, P, y ás alejado,. a inteacción aitatoia es una fueza cental, po lo que el oento anula del planeta especto del asto cental peanece constante a lo lao de la tayectoia en ódulo, diección y sentido. k 0

9 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 Po tanto: ; P P x P x P Α P Α, 0 p a elación ente las elocidades en los puntos P y es:, 0. Dos satélites, y, ian alededo de un planeta siuiendo óbitas ciculaes de adios 0 y 0, espectiaente. Calcula le elación ente sus elocidades tanenciales espectias. a fueza de inteacción aitatoia es la que peite a los satélites descibi un oiiento cicula en tono al asto cental. plicando la seunda ley de Newton al oiiento cicula, se tiene: asto satélite satélite Faitato ia an; satélite plicando esta elación a cada satélite y opeando, se tiene: asto asto : asto asto 0 0 asto P. a nae espacial del pie uelo tipulado chino obitó la iea a una distancia de 0 k de su supeficie. Calcula el peíodo obital de la nae y su elocidad en la óbita, supuesta cicula. adio de la óbita es: + 0 k 70 Α Α 0,70 Α 0 plicando la seunda ley de Newton y consideando a la óbita cicula, se tiene: ΣF ; S an Despejando y coo S S π 0, se tiene que el peíodo es: (,70 ) π π π 0 5,5 Α 0 s 9 in 9, / s (,7 0 ) a elocidad obital es: 0 π π,70 0 5,5 0 s 7,5 Α 0 /s. Un satélite atificial descibe una óbita cicula de adio iea en tono a la iea. Calcula su elocidad obital y el peso del satélite en la óbita si en la supeficie de la iea pesa N. Dato: iea 00 k a fueza de inteacción aitatoia es la que peite al satélite descibi un oiiento cicula en tono al asto cental. plicando la seunda ley de Newton al oiiento cicula y coo 0, se tiene que: F a ; iea satélite n iea iea iea satélite satélite iea iea iea 9,/ s, 0 0 k k 500/ s

10 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 El peso del satélite en la óbita es la inteacción aitatoia con la iea. elacionando el peso en la óbita con el peso en la supeficie de la iea. P P obita sup efice iea satélite iea 5000N P obita Psup efice 50N iea satélite ( ) iea iea. a distancia iea-una es apoxiadaente 0, siendo el adio de la iea, iual a 00 k. Calcula la elocidad lineal de la una en su oiiento alededo de la iea y el coespondiente peíodo de otación en días. a asa de la iea es: 5,9 0 k Sobe la una actúa la inteacción aitatoia. plicando la seunda ley de Newton al oiiento cicula de la una: iea una iea,7 0 N / k 5,9 0 k ΣF an ; una 0, 0 99 / s El peíodo del oiiento es: π π π 0, 0 99/ s, 0 s días. Una sonda espacial obita en tono a ate ecoiendo una óbita copleta cada 7,5 hoas, siendo su asa 0 k. Sabiendo que el adio del planeta ate es de 90 k y que su asa es iual a, 0 k y suponiendo que la óbita es cicula, calcula su adio y la elocidad con que la ecoe la sonda. En ealidad, esta sonda descibe una óbita elíptica de foa que pueda apoxiase lo suficiente al planeta coo paa fotoafia su supeficie. a distancia a la supeficie aciana en el punto ás póxio es de 5 k y de 50 k en el punto ás alejado. Obtén la elación ente las elocidades de la sonda en estos dos puntos. El peíodo del oiiento es: 7,5 h 7,5 h 00 s/h,7 0 s a) Sobe la sonda espacial actúa la inteacción aitatoia con ate que popociona la fueza centípeta necesaia paa descibi la tayectoia cicula. plicando conjuntaente la ley de aitación uniesal, la seunda ley de Newton y la elación ente el peíodo del oiiento y su elocidad, esulta que: ate sonda ΣF an; sonda ate π π Despejando: ate 9,5 0 π,7 0 a elocidad con la que ecoe la óbita es: N / k, 0 π k (,7 0 π π 9,5 0,5 0 / s,7 0 s a inteacción aitatoia es una fueza cental, po lo que el oento anula de la sonda especto de ate es una cantidad constante a lo lao de la óbita. ceca lejos plicando la definición de oento anula y coo el ecto de posición es pependicula al ecto elocidad, esulta que: ceca lejos 50k ceca sonda ceca lejos sonda lejos, lejos ceca 5k óicaente iaja ás depisa cuanto ás ceca esté de la supeficie de ate, de acuedo con la s)

11 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 ley de las áeas. 5. En el año 957 la extinta Unión Soiética lanzó al espacio el pie satélite atificial de la histoia, el Sputnik. El satélite pesaba k y dio 00 óbitas alededo de la tiea con un peíodo de 9, in. Calcula el oento anula del satélite especto de la iea. Paa calcula el oento anula del satélite especto de la iea hay que deteina el adio de la óbita y su elocidad. plicando la seunda ley de Newton y consideando a la óbita cicula, se tiene: ΣF ; S an Despejando y coo π S S π 0, se tiene que el adio de óbita es: 0 9,/ s (,7 0 ) (9, 0s) π a elocidad del satélite es la óbita es:,95 0 π π,95 0 7, 0 / s 9, 0s El ódulo del oento anula es:,95 0 k 7, 0 /s, 0 k /s De diección la pependicula al plano de la óbita y sentido el indicado po la ela de axwell.. Un satélite ia alededo de la iea en una obita cicula de k de adio. Si el adio de la iea es iual a 70 k y la aceleación de la aedad en su supeficie 9, /s, calcula el alo de la aceleación de la aedad en la óbita y la elocidad anula del satélite. a elación ente la aceleación de la aedad en la supeficie y en la óbita es: obita 0 iea iea óbita 0 9,/ s (70k) (0000k) 0,99/ s a aceleación de la aedad en la óbita es la isa que la aceleación noal del oiiento cicula del satélite. a n ω ω ω 0,99/ s, Si la asa de ate es apoxiadaente la décia pate de la iea y su peíodo de otación en tono a su eje es apoxiadaente iual al de la iea, calcula el adio de la óbita de un satélite eoestacionaio obitando sobe el ecuado de ate. Paa que un satélite sea eoestacionaio su peíodo de eolución tiene que se el iso que el de ate, es deci, h. π plicando la seunda ley de Newton a la óbita, de adio, y coo, se tiene: ΣF ; an π / s

12 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 Despejando el adio de la óbita,, esulta que: Y coo /0, se tiene que: 0 π ultiplicando y diidiendo po el, esulta que: Y coo: 0, iea 0, se obtiene que: 0 π π 9, / s ( 70 0 ) (, 0 0 π 0 π s ),9 Α k. Desde un lua situado a una distancia del cento de la iea iual a 5/ del adio teeste, se desea pone en óbita cicula un satélite. Qué elocidad hay que counicale? Cuál es el peíodo del satélite? Datos: 0 9, /s y iea 70 k. a fueza de inteacción aitatoia es la que peite al satélite descibi un oiiento cicula en tono al asto cental. plicando la seunda ley de Newton al oiiento cicula y coo 0, se tiene que: F a ; iea satélite n 5 satélite satélite iea iea iea iea 9, / s, iea iea 5 π,7 0 π El peíodo del oiiento es: 707 / s INVESI 7079s 7 07 / s. Keple, inicialente, buscando la aonía de los cielos asoció las óbitas de los planetas conocidos hasta entones con los cuepos sólidos eulaes pitaóicos: cubo, tetaedo, dodecaedo, icosaedo y octaedo. usca de qué foa intentaba Keple encaja las óbitas de los planetas con los sólidos eulaes. Keple, en su juentud, ceyó que había aluna elación ente las óbitas de los planetas y los sólidos eulaes pitaóicos. Ideó un esquea que consistía en ete una esfea dento de cada una de estas fiuas y cada fiua dento de ota esfea ayo. sí, la esfea exteio, que epesentaba la óbita de Satuno, contenía al cubo, el cual contenía a la esfea de Júpite, la cual contenía al tetaedo, el cual a su ez contenía la esfea de ate, y así hasta llea a la esfea de ecuio, contenida en el octaedo. Keple aaillado po esta constucción, la cual consideó una eelación diina, intentó constui un odelo paa copoba si las distancias ente los planetas y el Sol iban en la isa popoción que los taaños de las esfeas.

13 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 Sin ebao estas no coincidían, peo tan conencido estaba Keple po esta aonía ente los planetas y los sólidos de Pitáoas, que concluyó que las obseaciones debían contene alunos eoes. unque él iso pudo copoba años después que este odelo no tenía ninuna elación con las posiciones de los planetas.. ecienteente se le ha quitado a Plutón la cateoía de planeta. Inestia cuando se toó ese acuedo y las azones que lo otiaon. En el año 00 y en la ciudad de Paa los astónoos apobaon po unaniidad las siuientes cateoías de objetos del sistea sola. Piea cateoía: Un planeta es un cuepo celeste que está en óbita alededo del Sol, que tiene suficiente asa paa tene aedad popia paa supea las fuezas íidas de un cuepo de anea que asua una foa equilibada hidostática, es deci, edonda, y que ha despejado las inediaciones de su óbita. Seunda cateoía: Un planeta enano es un cuepo celeste que está en óbita alededo del Sol, que tiene suficiente asa paa tene aedad popia paa supea las fuezas íidas de un cuepo de anea que asua una foa equilibada hidostática, es deci, edonda; que no ha despejado las inediaciones de su óbita y que no es un satélite. ecea cateoía: odos los deás objetos que obitan alededo del Sol son consideados colectiaente coo cuepos pequeños del Sistea Sola. En consecuencia, de acuedo con esta definición, los planetas del Sistea Sola son a pati de ahoa ocho, en lua de nuee: ecuio, Venus, iea, ate, Júpite, Satuno, Uano, Neptuno (odenados po su cecanía al Sol, de eno a ayo). Plutón, descubieto en 90, piede así su condición de planeta, y continúa inteando el Sistea Sola coo planeta enano. ES DE UOEVUCIÓN. Contesta si son edadeas o falsas las siuientes afiaciones: a) a iea se uee alededo del Sol ás depisa cuando es eano en el heisfeio note que en inieno. b) Si la óbita de un satélite es cicula, su cento coincide con el de la iea. c) a constante de la tecea ley de Keple solo depende de la asa del asto cental. d) Cuanto ás lejos está un planeta del Sol eno es su elocidad obital. a) Falso a óbita de la iea es casi cicula, su distancia al Sol en el afelio de 5 illones de k y en el peihelio de 7 illones de k. Seún la seunda ley de Keple la línea que une al Sol con un planeta ecoe áeas iuale en tiepos iuales. Po tanto, un planeta se uee ás depisa cuando está ás ceca del Sol que cuando está ás lejos. Cuando la iea está en el peihelio, ás ceca del Sol, es inieno en el heisfeio note y iaja ás depisa que cuando está en el afelio, ás lejos del sol, que es eano en el heisfeio note. b) Vedadeo Si la óbita no contiene al cento de la iea, entonces el oento anula del satélite especto de la iea no se conseaía ya que los ectoes de posición y fueza no seían paalelos. 5

14 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 c) Vedadeo a constante de la tecea ley de Keple depende de la asa del asto cental. π asto cental. Copleta la fase: Un satélite eoestacionaio ecoe su óbita con un peíodo de y está colocada en la etical del y se utilizan en. Un satélite eoestacionaio ecoe su óbita con un peíodo de hoas y está colocada en la etical del ecuado teeste y se utilizan en counicación y eteooloía.. El peso de un objeto cual se elea a una distancia iual a dos eces el adio teeste es: a) P supeficie ; b) P supeficie /; c) P supeficie /9; d) P supeficie /. a solución coecta es la c). Si el objeto se elea a una distancia de iea, su distancia desde el cento de la iea es iual a iea. Po lo que el peso del objeto es: P sup eficie P' 9 9. En el oien de coodenadas se sitúa una asa k, en el punto (, 0) se coloca ota asa k y en el punto (0, ) una tecea k. El ódulo de la fueza que actúa sobe la asa colocada en el oien es: a),9 0 - N; b),7 0 - N c) 0 N d),9 0-9 N a solución coecta es la a) a asa actúa con una fueza de diección la del eje X y sentido positio, hacia la asa. Su ódulo es: F,7 0 N k k k, 0 () N F Y F esul tante a asa actúa con una fueza de diección la del eje Y y sentido positio, hacia la asa. Su ódulo es: F,7 0 N k k k,5 0 () N O X F as dos fuezas son pependiculaes, el ódulo de la fueza esultante se calcula aplicando el teoea de Pitáoas. F esul tan te F + F (, 0 N) + (,5 0 N), Una unidad astonóica, U., es iual a la distancia edia desde la iea hasta el Sol. Si el planeta Satuno tada 9,5 años en ecoe su óbita, su distancia Sol expesada en unidades astonóicas es: a) 9,5 U.. b) 9,5 U.. c) 59 U.. d) 00 U.. N a solución coecta es la b) plicando la tecea ley de Keple: iea iea Satuno Satuno (año) (9,5años) Sustituyendo: 9,5U.. (U..) Satuno Satuno

15 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00. Si un satélite está situado en una óbita a 0 k de la iea, su peíodo de eolución es: a) 9 in; b) in; c) 0 in; d) h. a espuesta coecta es la a) adio de la óbita es: + 0 k 70 Α Α 0,70 Α 0 plicando la seunda ley de Newton y consideando a la óbita cicula, se tiene: ΣF ; S an Despejando y coo S S π 0, se tiene que el peíodo es: (,70 0 ) π π π 5,5 Α 0 s 9 in 9, / s (,7 0 ) 0 7. Un planeta posee un adio que es el doble del adio teeste y su densidad edia es la isa que la de la iea. El peso de los objetos en ese planeta especto de lo que pesan en la iea es: a) P iea ; b) P iea ; c) P iea /; d) P iea /. a solución coecta es la a) Coo la densidad es la isa que la de la iea, la asa de se planeta es: ρ ρ'; V ' ; V' Y el peso del objeto es: π ' V' ( ) ' V π ' P ' P ( ). Copleta la fase: El oento anula de la iea especto del Sol es un, de diección al plano de la óbita y peanece a lo lao de la tayectoia. El oento anula de la iea especto del Sol es un ecto, de diección pependicula al plano de la óbita y peanece constante a lo lao de la tayectoia. 9. Justifica si las siuientes afiaciones son edadeas o falsas: a) a inteacción aitatoia ente dos asas depende del edio en el que coloquen. b) El oento anula de una patícula no depende del oien del sistea de efeencia. c) Si la óbita de un satélite es estable, su ecto de posición y el ecto fueza son paalelos d) El ecto oento anula de un satélite especto de la iea está contenido en el plano de su óbita. a) Falso. E ódulo de la fueza de inteacción aitatoia no depende del edio en el que se coloquen los objetos, ya que el alo de es el iso en cualquie lua o edio. b) Falso. El ecto oento anula de una patícula depende del punto especto del que se considee, ya que depende del ecto de posición. c) Vedadeo. Ya que de ota foa no se conseaía el ecto oento anula del satélite especto del planeta. iea 7

16 Soluciones unidad : Inteacción aitatoia º achilleato 00 d) Falso. El ecto oento anula un satélite especto de la iea es pependicula al plano de la óbita. 0. Si se duplicaa la asa de la iea, la distancia a que había que coloca la una paa que iase con el iso peíodo con el que lo hace actualente seía: a) ; b) ' ; c) /; d). a espuesta coecta es la b) plicando la seunda ley de Newton a la óbita, de adio, y coo ΣF an; π Despejando el adio de la óbita,, esulta que: a elación de los adios en los dos supuestos es: π ' π π π ', se tiene: ' '