Dinámica del movimiento circular uniforme

Transcripción

1 Dinámica del moimiento cicula unifome 1

2 5.1 Moimiento cicula unifome Definición: el moimiento cicula unifome es el moimiento de un objeto desplazándose con apidez constante en una tayectoia cicula.

3 5.1 Moimiento cicula unifome Llamamos T al tiempo que le llea al objeto completa una uelta. T Distancia ecoida Rapidez constante 3

4 5.1 Moimiento cicula unifome Ejemplo. Balanceando un neumático La ueda de un auto tiene un adio de 0.9m y está siendo otada a 830 eoluciones po minuto, en una máquina de balanceo. Detemina la apidez a la cual se está moiendo el bode de la ueda eoluciones min 1.10 min eolucion T min 0.07 s T 0.9 m 0.07 s 5m s 4

5 5. Aceleación centípeta En el moimiento cicula unifome, la apidez es constante, peo la diección del ecto elocidad cambia. Encontaemos la aceleación ente los puntos O y P. a t 5

6 La aceleación tiene igual diección que a t 6

7 5. Aceleación centípeta La aceleación tiene igual diección que a t t 0 a 7

8 En el moimiento cicula unifome la aceleación instantánea está diigida al cento de la tayectoia y la llamamos aceleación centípeta a c t 0 a 8

9 5. Aceleación centípeta

10 5. Aceleación centípeta La magnitud de la aceleación es: t t a c 10

11 5. Aceleación centípeta Ejemplo: Cuál camino sigue el objeto? Un objeto en MCU se deja en libetad en el punto O de su tayectoia cicula. El objeto se moeá: a lo lago de la tayectoia ecta OA? a lo lago del aco cicula OP? 11

12 5. Aceleación centípeta Ejemplo. Efecto del adio sobe la aceleación centípeta. La pista de bobsled contiene cuas con adios de 33 m y de 4 m. Enconta la aceleación centípeta en cada cua paa una apidez de 34 m/s. Expesa las espuestas en múltiplos de g. g 9.8m s. 1

13 5. Aceleación centípeta a c 34m s a c 35m s 3. 6g 33 m 34 m s a c 48m s 4. 9g 4 m 13

14 5.3 Fueza centípeta.ecodando la segunda Ley de Newton Cuando una fueza neta actúa sobe un objeto de masa m, la aceleación que esulta es diectamente popocional a la fueza neta y tiene una magnitud que es inesamente popocional a la masa. La diección de la aceleación es la misma diección de la fueza neta. a m F F a m 14

15 5.3 Centipetal Foce Entonces, en el moimiento cicula unifome debe habe una fueza neta que poduce la aceleación centípeta. Fueza centípeta es el nombe que se le da a la fueza neta equeida paa mantene un objeto con moimiento sobe una tayectoia cicula. La diección de la fueza centípeta siempe apunta hacia el cento del cículo y cambia continumente su diección cuando el objeto se muee. F c ma c m 15

16 5.3 Centipetal Foce Ejemplo. Efecto de la apidez sobe la fueza centípeta. El aión de aeomodelismo tiene una masa de 0.90 kg y se muee con apidez constante sobe un cículo paalelo al suelo. La tayectoia del aión y el cable-guía están contenidos en el mismo plano hoizontal (el peso del aión es balanceado po la fueza de sustentación sobe sus alas). Enconta la tensión en el cable de 17 m paa una apidez de 19 m/s. T F c T m 19 m s 17 m 0.90 kg 19 N 16

17 5.3 Centipetal Foce Ejemplo: tapecistas en el cico. El tapecista se balancea sosteniendo de sus bazos a su compañea. En qué posición es más difícil sostenela, suspendida eticalmente: Cuando está en eposo? Cuando se está balanceando? 17

18 F c T mg m En eposo, =0 18

19 5.4 Otos ejemplos con fueza centípeta Sobe una cua sin pealte, la fueza de ficción estática genea la fueza centípeta. f s Fc mac 19

20 5.4 Otos ejemplos con fueza centípeta Sobe una cua con pealte y con ozamiento despeciable, la fueza centípeta está dada po la componente hoizontal de la fueza nomal. La componente etical de la fueza nomal balancea el peso del auto. 0

21 5.4 Otos ejemplos con fueza centípeta F c FN sin m F N cos mg 1

22 5.4 Otos ejemplos con fueza centípeta F N sin m F N cos mg tan g

23 5.4 Otos ejemplos con fueza centípeta Example 8: The Daytona 500 The tuns at the Daytona Intenational Speedway hae a maximum adius of 316 m and ae steely banked at 31 degees. Suppose these tuns wee fictionless. As what speed would the cas hae to tael aound them? tan g g tan 316 m 9.8m s tan 31 43m s 96 mph 3

24 5.5 Satélites en óbititas ciculaes Hay una sola apidez que un satélite puede tene si pemanece en una óbita de adio fijo. 4

25 5.5 Satélites en óbititas ciculaes F c G mm E m GM E A igual adio, igual apidez 5

26 5.5 Satélites en óbititas ciculaes Ejemplo: Rapidez obital del telescopio espacial Hubble. Detemina la apidez del telescopio espacial Hubble obitando a una altua de 598 km sobe la supeficie teeste N m kg kg m m m s mi h 6

27 5.5 Satélites en óbititas ciculaes GM E T T 3 GM E Paa una dada posición, el T no cambia: satélite sincónico. 7

28 5.5 Satélites en óbititas ciculaes Sistema de Posicionamiento Global (GPS, Global Positioning System) T 4 hous T 3 GM E 8

29 5.5 Satélites en óbititas ciculaes 9

30 5.6 Peso apaente Ejemplo: peso apaente y caída libe En cada caso, cuál es el peso egistado po la balanza? 30

31 5.6 Gaedad atificial Ejemplo: Gaedad atificial A qué apidez debe moese la supeficie de la estación espacial tal que el astonauta expeimente un empuje sobe sus pies igual a su peso en la Tiea? El adio es igual a 1700 m. F c m mg g 1700 m 9.80m s 31

32 5.7 Moimiento cicula etical 1 F N 1 mg m F N m 4 F N 4 m 3 F N 3 mg m 3