a g( sen cos ) 10 0, 2 3, 27 m 2 2 Utilizando la ecuación cinemática independiente del tiempo, tenemos: f o f E m g h m g l sen

Transcripción

1 Mico Examen 7: Física Modena Miécoles 18 de Mayo de 011 Nombe: º achilleato Instucciones: a) Duación: 1 hoa y 30 minutos. b) No pueden utiliza calculadoa pogamable, ni gáfica ni con capacidad paa almacena o tansmiti datos Alumnos con todo: Poblemas (1.3) 1ª Evaluación: Un cuepo de 10 kg se sitúa en lo alto de un plano inclinado de 30 sobe la hoizontal. La longitud del plano es de 10 m y el coeficiente de ozamiento es de 0,. a) Con qué velocidad llega el cuepo al final del plano? b) Cuánto valdá la enegía potencial del cuepo al esta situado en lo alto del plano inclinado? c) Cuánto vale el tabajo ealizado po la fueza de ozamiento? a) Lo pimeo es calcula la aceleación del cuepo en su movimiento de descenso, paa ello utilizaemos la segunda ley de Newton: F m a mg sen F m a mgsen mg cos m a De donde despejando la aceleación, tenemos: 1 3 a g( sen cos ) 10 0, 3, 7 m s Utilizando la ecuación cinemática independiente del tiempo, tenemos: v v a s v as 3, , 08 m s 1 f o f b) En lo alto del plano inclinado, la enegía potencial valdá: E m g h m g l sen ,5 500 J p c) El tabajo de la fueza de ozamiento, lo calculaemos utilizando Calculamos la Enegía cinética al final del plano, como tenemos la velocidad con la que llega, entonces: 1 1 Ec m v 10 8, 08 37J Y utilizando el pincipio de la consevación de la enegía mecánica genealizado, toda la enegía potencial se convetiá en enegía cinética más tabajo de ozamiento: E E w W E E J paiba cabajo F F paiba cabajo 1..- Un cuepo está situado sobe la supeficie pefectamente lisa de un plano inclinado de α gados de inclinación. Qué aceleación hoizontal debemos comunica al plano paa que el cuepo no deslice hacia abajo?. Mientas el plano pemanezca en eposo, la componente m g senα del peso haá que éste deslice hacia abajo con una aceleación a g sen. Si se desea que el cuepo no deslice, debemos comunica al plano una aceleación de aaste (a a) tal que la componente F i Cosα de la fueza de inecia equilibe a la componente m g senα del peso del cuepo.

2 Mico Examen 7: Física Modena Miécoles 18 de Mayo de 011 De donde: a i g tan m g sen F cos m a cos i i La aceleación de aaste ha de tene sentido contaio a la de inecia, siendo iguales sus valoes: a a g tan Un cuepo de 10 kg se sitúa en lo alto de un plano inclinado 30º sobe la hoizontal. La longitud del plano es de 10 m. y el coeficiente de ozamiento es de 0,. a) Con qué velocidad llega el cuepo al final del plano?, b) Cuánto valdá la enegía potencial del cuepo al esta situado en lo alto del plano? C) Cuánto vale el tabajo ealizado po la fueza de ozamiento?. a) Lo pimeo es calcula la aceleación del movimiento de caída del cuepo. Aplicando el pincipio fundamental de la dinámica. i F m a m g sen mg cos m a a g( sen cos ) 3, 7 m / s i Paa calcula la velocidad con la que llega el cuepo al final del plano utilizamos la elación independiente del tiempo: v v a s como el cuepo pate del eposo: f o v f a s vf a s 3, 7 m / s 10m 8,1 m / s b) La enegía potencial en lo alto del plano: Ep m g h 10 kg 10 m / s 10 sen30 500J c) El tabajo de ozamiento es igual a la vaiación de la enegía mecánica del cuepo ente el punto más alto (solo enegía potencial) y el punto más bajo (solo enegía cinética). 1 1 W ,1 / EM E 173, A M E p A Ec m g h A m vf J kg m s J ª Evaluación.1.- Un satélite atificial de 1000 kg descibe una óbita geoestacionaia con una velocidad de 3, m s -1. a) Explique qué significa óbita geoestacionaia y detemine el adio de la óbita indicada. b) Detemine el peso del satélite en dicha óbita. Datos: G = 6, N m kg - ; M T = 6, kg ; R T = 6400 km a) Una óbita estacionaia es una óbita en la que los satélites tienen el mismo peiodo de evolución que la tiea, o sea, 4 hoas. Paa detemina el adio, tenemos que: s T v Donde v es la velocidad obital que calculamos igualando la fueza de atacción a la fueza centípeta. Po tanto paa calcula el adio, despejamos de: GM T y obtenemos: T G M T 3 T 4 3 G M. T 4, m

3 Mico Examen 7: Física Modena Miécoles 18 de Mayo de 011 Como vemos, paa el caso de estos satélites geoestacionaios, la distancia esulta se de unos 4300 km, o sea, desciben óbitas a km de altua sobe la supeficie teeste, una distancia muy gande compaada con la altua que alcanzan los llamados satélites de óbita baja, ente 400 y 800 km sobe la supeficie. b) El peso del satélite en dicha óbita viene dado po: A una altua de 4000km de la supeficie teeste, tendemos: Y po tanto: M T g G R T h 4 m MT kg 6 10 kg P m g G 6, N m kg 4, 7 N 6 RT h 4, Una caga puntual de 1C está situada en el punto A(0,3) de un sistema catesiano. Ota caga puntual de -1C está situada en (0,-3). Las coodenadas están expesada en metos. a) El valo del potencial electostático en un punto C (0,4) b) El vecto intensidad de campo eléctico en un punto D(4,0). Dibuja las líneas del campo electostático asociadas a las dos cagas. c) El tabajo ealizado paa lleva una caga puntual de 1C desde el infinito al punto E(1,3). Datos: K = Nm C - a) En el punto C(0,4), el potencial electostático vendá dado po la suma de los potenciales ceados po cada una de las cagas en ese punto. K q K q q q 1C 1C A A 9 9 VC VCA VC K 9 10 N m C 7,71 10 V q q b) El campo eléctico en un punto ceado po una caga q viene dado po: E ˆ K ˆ, 4 entonces, el campo ceado po la caga A en D seá: 1 q q 1C 4 ˆ 3 ˆ ˆ 9 10 ˆ 3, 6 10 ˆ E, 88ˆ,16 ˆ AD K N m C i j i j 10 N / C 4 m Donde 1 (4, 3) y ˆ 1, 5 5 A A El campo ceado po la caga, seá: 1 q q 1C 4 ˆ 3 ˆ ˆ 9 10 ˆ 3,6 10 ˆ E, 88ˆ,16 ˆ D K N m C i j i j 10 N / C 4 m 5 5 Donde ahoa (4,3) y ˆ, 5 5 Sumando ambas intensidades tenemos: E E E 4, 3 10 ˆj N C D DA D 8 1 c) Paa calcula el tabajo, necesito pimeo calcula el potencial electostático en el punto E(1,3), que vendá dado po la suma de los potenciales ceados po cada una de las cagas en ese punto.

4 Mico Examen 7: Física Modena Miécoles 18 de Mayo de 011 K q K q q q 1C 1C A A 9 9 VE VEA VE K 9 10 N m C 7,5 10 V El tabajo viene dado po: W q V, po tanto y como en el infinito el potencial es nulo, tenemos: 9 9 W qv 1 (7, ) 7, 5 10 J Como una patícula de caga positiva va de foma espontánea de potenciales mayoes a menoes y aquí va de menoes a mayoes, tenemos que el tabajo es negativo..3.- Una espia cuadada de lado 30 cm, está situada en una egión donde existe un campo magnético unifome =0,5 T pependicula al plano de la espia, y con sentido saliente. a) Calcula la f.e.m. media inducida inducida en la espia cuando esta gia 90º en tono a un lado en un Δt=0, s. b) Si la espia pemanece fija, peo el campo magnético se duplica en el mismo intevalo de tiempo, cuál es la f.e.m. inducida? Razona en qué sentido tiende a cicula la coiente inducida. (Euskadi 010) a) Si el campo es pependicula a la espia, tendemos que el flujo inicial seá: o N S N S cos N S cos0 1 S 0,5 0,3 0,045 T m Una vez giada la espia un ángulo de 90, tendemos que el flujo seá: f N S N S cos N S cos 0 T m De aquí, como la f.e.m. inducida viene dada po la Ley de Faaday-Lenz: b) En este caso, el flujo inicial seá el mismo: Peo el flujo final seá ahoa: f o 0 0,045 =0,5 V t 0,1s 0, o N S N S cos N S cos0 1 S 0,5 0,3 0,045 T m f N S N S cos N S cos0 1 S 1 0,3 0,09 T m Y en este caso, tendemos que la f.e.m. inducida que como hemos dicho antes viene dada po la Ley de Faaday-Lenz: f o 0,09 0,045 =-0,5 V t 0,s 0, Y el sentido de la coiente es tal que oigina un nuevo campo magnético inducido que se opone a la vaiación del campo magnético existente. (Ley de Lenz). Como la vaiación del flujo es positiva, se oigina una coiente cuyo sentido es contaio a las agujas del eloj. 3ª evaluación:

5 Mico Examen 7: Física Modena Miécoles 18 de Mayo de El ángulo límite vidio-agua es de 60º. Un ayo de luz, que se popaga po el vidio, incide sobe la supeficie de sepaación con un ángulo de 45º y se efacta dento del agua. a) Explique qué es el ángulo límite y detemine el índice de efacción del vidio. b) Calcule el ángulo de efacción en el agua. Datos: n agua = 1,33 a) Reflexión total es el fenómeno que se poduce cuando un ayo de luz, atavesando un medio de índice de efacción n meno que el índice de efacción n 1 en el que éste se encuenta, se efacta de tal modo que no es capaz de atavesa la supeficie ente ambos medios eflejándose completamente. Este fenómeno solo se poduce paa ángulos de incidencia supeioes a un cieto valo límite, α L Paa ángulos mayoes la luz deja de atavesa la supeficie y es eflejada intenamente de manea total. La eflexión total solamente ocue en ayos viajando de un medio de alto índice efactivo hacia medios de meno índice de efacción. El ángulo límite también es el ángulo mínimo de incidencia a pati del cual se poduce la eflexión total. El ángulo de incidencia se mide especto a la nomal de la sepaación de los medios. El ángulo límite viene dado po: n L Acsen n 1 donde n 1 y n son los índices de efacción de los medios con n > n 1. Vemos que esta ecuación es una simple aplicación de la ley de Snell donde el ángulo de efacción es 90. n Si tabajamos en esta ecuación, tenemos que: sen L, así que si despejamos n 1 tenemos: n1 4 nagua 3 8 nvidio 1,54 sen L b) Paa detemina el ángulo de efacción no tenemos más que aplica la ley de Snell, que dice que La azón ente el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de efacción es, paa dos medios dados, constante e igual a la azón de los índices de efacción de ambos medios. n sen n sen vidio i agua Po tanto, despejando el ángulo de efacción tendemos: Así que el ángulo de efacción en el agua seá: 1,54 nvidio sen i sen 0, 819 n 1,33 agua Acsen(0, 819) 54, En una cueda tensa, sujeta po sus extemos, se tiene una onda de ecuación: y (x,t) = 0,0 sen(4πx) cos(00πt) (S.I.) a) Indique el tipo de onda de que se tata. b) Explique las caacteísticas de las ondas que dan luga a la indicada y esciba sus espectivas ecuaciones. c) Calcule azonadamente la longitud mínima de la cueda que puede contene esa onda. d) Podía existi esa onda en una cueda más laga? Razone la espuesta.

6 Mico Examen 7: Física Modena Miécoles 18 de Mayo de 011 a) Esta onda es una onda estacionaia, este tipo de ondas se foman po la intefeencia de dos ondas de la misma natualeza con igual amplitud, longitud de onda (o fecuencia) que avanzan en sentido opuesto a tavés de un medio. Las ondas estacionaias pemanecen confinadas en un espacio (cueda, tubo con aie, membana, etc.). La amplitud de la oscilación paa cada punto depende de su posición, la fecuencia es la misma paa todos y coincide con la de las ondas que intefieen. Hay puntos que no viban (nodos), que pemanecen inmóviles, estacionaios, mientas que otos (vientes o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibación máxima, igual al doble de la amplitud de las ondas que intefieen, y con una enegía máxima. El nombe de onda estacionaia poviene de la apaente inmovilidad de los nodos. La distancia que sepaa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. Una onda estacionaia se puede foma po la suma de una onda y su onda eflejada sobe un mismo eje. b) El peiodo de una onda viene dado po el cociente ente π y la fecuencia angula, como la fecuencia angula, obtenida de la ecuación de la onda, es 00π, tenemos que el peiodo es: T 0,01s 00 La longitud de onda la deteminamos ayudándonos del númeo de onda, El númeo de onda es una magnitud de fecuencia que indica el númeo de veces que viba una onda en una unidad de distancia y lo epesentamos con la leta K. Sus unidades en el sistema intenacional son los ciclos po meto (o metos ecípocos, m -1 ). Como en la ecuación de la onda tenemos que K=4π, y como K es el cociente ente π y la longitud de onda. K Despejando la longitud de onda, tenemos: 1 k 4 m Puesto que los nodos se encuentan siempe en eposo, la onda estacionaia paece pemanece fija sobe la diección de popagación (de ahí su nombe), no viaja, y po tanto, no tanspota enegía. Al no existi tanspote de enegía, no podemos considea las ondas estacionaias como ondas en sentido esticto de la palaba. Estas ondas tienen una velocidad de popagación nula. Aunque las ondas que la componen (ondas viajeas) si tienen velocidad de popagación. Como hemos dicho, onda estacionaia es la onda que esulta del encuento de dos ondas de igual longitud de onda y amplitud, que se popagan en la misma diección, peo en sentidos contaios llamadas ondas viajeas. Las ondas viajeas tienen po ecuaciones: y 0, 01cos(00 t 4 x) 1 y 0, 01cos(00 t 4 x) c) Los extemos de la cueda, de abscisas O y L, deben se nodos, ya que en estos puntos no hay vibación. Paa detemina las longitudes de onda de cada uno de los modos nomales de vibación, debemos tene en cuenta que en toda onda estacionaia la distancia ente nodos consecutivos vale λ/. Po lo tanto, la fomulación de ésta equiee que la longitud de la cueda cumpla: L L n de donde: = con n 1,, 3... n Esta expesión muesta que solo son posibles las ondas estacionaias cuya λ sea submúltiplo del doble de la longitud de la cueda. Como la longitud de onda es 0,5 m, tenemos que despejando de la ecuación anteio la longitud mínima de la cueda seá 1 Lmin m 4 Así que la longitud mínima de la cueda es de 0,5 metos.

7 Mico Examen 7: Física Modena Miécoles 18 de Mayo de 011 d) Si cambia la longitud de la cueda, como ésta está elacionada con la longitud de onda, cambiaía también la longitud de onda y po tanto cambiaía K. Si cambia K, la onda seía difeente Un esiduo de una unidad de medicina nuclea contiene átomos de una sustancia adiactiva cuyo peiodo de semidesintegación es de 0 años: a) Halla la actividad inicial de la muesta b) Halla la actividad al cabo de 60 años c) Halla el númeo de átomos que se han desintegado al cabo de 60 años. (PAU Cantabia 010) Solución: a) A=8, q ; b) 1, q ; c) átomos En qué consiste el efecto fotoeléctico? Aplicación páctica: Cuál es la enegía cinética máxima de los electones aancados del aio cuando es iluminado con luz de longitud de onda de 350 nm? Función de tabajo del aio,50 ev. Datos: Constante de Planck: h = 6, J s ; l ev = J Dada la eacción: 7 Li 1 H 4 He 4 He, Calcula: 3 1 a) La enegía libeada en el poceso. b) La enegía media de enlace po nucleón del Li. Datos de masas: 7 Li = 7,0166 u. 4 He = 4,006 u. m potón = 1,0073 u. m neutón = 1,0087 u. Solución: 1, J Solución: a) 17,4 MeV; b) 5,3 MeV