SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO

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3 CANARIAS CONVOCATORIA SEPTIEMRE 009 SOLUCIÓN DE LA PRUEA DE ACCESO AUTOR: Tomás Caballeo Rodíguez Opción A Poblemas a) La pulsación o fecuencia angula es la siguiente: f 4 Hz 8 ad/s La ecuación de la masa puntual que descibe el MAS es: x(t) A sen (t 0 ) Paa t 0yx0, el desfase es 0 0. La ecuación del MAS toma la foma: x 0,006 sen (8t) (m) La ecuación de la velocidad es: dx d0,006 sen (8t) v 0,048cos (8t) (m/s) b) El peíodo de oscilación es: T 0,5 s f 4Hz La aceleación de la masa que descibe el MAS es: dv d0,048 cos (8t) a 0,84 sen (8t) (m/s ) La aceleación seá máxima cuando sen (8t) ; po lo tanto: a máx 0,84,8 m/s La fueza máxima es: F máx ma máx 0,00 kg,8 m/s 0,08 N Este es el valo absoluto de la fueza, ya que las fuezas elásticas son siempe negativas y obedecen a la ley de Hooke (F kx). c) La constante elástica del muelle es: k m 0,00 kg (8 ad/s) 6, kg/s o N/m Los valoes de las enegías cinética, potencial y mecánica de la patícula al pasa po el punto de equilibio (x 0) son: v A x 8 ad/s 0, ,048 m/s E c mv 0,00 kg (0,048 m/s),4 0 4 J E p kx 6, N/m 0 0 E m E c E p ka,4 0 4 J a) Se tata de aplica la ley de Loentz paa tes velocidades distintas. Ley de Loentz: F q ( ) F 0 6 C [4 0 4 k v (m/s) (,4 0 5 i (T))], 0 6 j (N) F 0 6 C [5 0 4 j (m/s) (,4 0 5 (T))],4 0 6 k i (N) F 0 6 C [7,5 0 4 i (m/s) (,4 0 5 i (T))] 0 b) Como v es pependicula a, la patícula descibe una tayectoia cicula, ya que la fueza magnética es en ealidad una fueza centípeta: mv F M F C qv R Simplificando y despejando: mv kg ms R 8,57 m q 0 6 C,4 0 5 T c) El vecto l 0,5 j. La fueza que actúa sobe el hilo conducto viene dada po la ley de Laplace: F I ( I ) Sustituyendo: F 4 A [(0,5 j ) (m) (,40 5 i )(T)] 8,40 6 k (N) Cuestiones El potencial gavitatoio en el punto A debido a la masa m es: Sustituyendo: V A m V A Gm Nm 6,67 0 kg 5 0 kg 0, m, J/kg A Oxfod Univesity Pess España, S. A. Física

4 CANARIAS CONVOCATORIA SEPTIEMRE 009 Si en este punto A colocamos una masa m, esta adquiee una enegía potencial cuyo valo seá: E pa m V A 50 kg (, J/kg),5 0 5 J El signo nos indica que el tabajo paa taslada m desde A hasta el infinito ha de hacelo un agente exteno. Paa que su potencial eléctico no vaíe, solo puede movese dento de una supeficie equipotencial: luga geomético que esulta de uni todos los puntos de igual potencial. Además, al desplazase la caga ente dos puntos de una supeficie equipotencial no se ealiza tabajo, ya que: W A q (V A V ) 0, ya que V A V Tanto si el campo eléctico está ceado po cagas positivas como po cagas negativas, al deja en eposo una caga positiva en el inteio de un campo eléctico unifome, esta caga se moveá espontáneamente hacia egiones de meno potencial eléctico. Obseva en los dibujos como la caga positiva se mueve siempe hacia potenciales dececientes: La hipemetopía es la alteación opuesta a la miopía: los ayos povenientes de un objeto póximo al ojo se enfocan en un punto situado detás de la etina. El hipemétope ve bien de lejos peo mal de ceca. Se coige con lentes ligeamente convegentes. V V V q V k q ( V); po lo tanto, V V V. V V V q ( q) V k ( V); po lo tanto, V V V. La miopía es la incapacidad paa enfoca sobe la etina los ayos paalelos pocedentes de un objeto lejano. Esto se debe a que la imagen del objeto se foma delante de la etina. El miope ve boosos los objetos lejanos. Este defecto de la visión se coige con lentes ligeamente divegentes. La pesbicia o vista cansada se debe a la pédida de flexibilidad del cistalino, con lo que su capacidad de acomodación se ve educida. Esto se taduce en una pédida de visión de los objetos cecanos. Se coige con lentes convegentes. El efecto fotoeléctico consiste en la emisión de electones po la supeficie de un metal cuando una luz de fecuencia suficientemente elevada incide sobe él. La luz incide sobe el cátodo y povoca la emisión de electones, algunos de los cuales llegan al ánodo. La coiente eléctica que se poduce la detecta el ampeímeto. La física clásica, mediante la teoía ondulatoia de la luz, que supone un tanspote continuo de enegía, no podía explica lo siguiente: La enegía de los electones emitidos no depende de la intensidad de la luz incidente, al contaio de lo Oxfod Univesity Pess España, S. A. Física 4

5 CANARIAS CONVOCATORIA SEPTIEMRE 009 que sostiene la teoía ondulatoia, según la cual la enegía de los electones emitidos aumenta con la intensidad de la luz. Los electones se emiten de foma instantánea a la llegada de la luz; sin embago, si la enegía de la luz incidente llegaa de manea continua, los átomos de la supeficie del metal tadaían mucho tiempo en tene enegía suficiente paa abandona la supeficie. La enegía de los electones emitidos depende de la fecuencia de la adiación incidente y po debajo de una fecuencia f 0, llamada fecuencia umbal popia de cada metal, no existe emisión electónica. Paa explica estos hechos, Einstein, basándose en la teoía de los cuantos de Planck, popuso que la luz no solo se emite en foma de cuantos, sino que también se popaga en foma de cuantos, que pasan a denominase fotones. La enegía de un fotón es: hc E hf Po tanto, si la enegía de los fotones incidentes (E) es supeio a la enegía umbal o función de tabajo, hc hf 0, los electones seán libeados y la enegía 0 sobante seá la enegía cinética máxima de los electones libeados. Po lo que la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctico queda de la foma: E E cmáx hf hf 0 mv máx Opción Poblemas a) b) M J J-Io 4,6 0 8 m T Io d, 8 h, 8 min s T d, h, 4,6 min s Aplicando la tecea ley de Keple: T Io T Io Sustituyendo: (5 880 s) ( s) (4,6 0 8 m) Opeando: -J 6,7 0 8 m M R lo R h 560,8 km 50 km, m Paa halla la velocidad obital de la nave, igualamos la fueza gavitatoia y la centípeta: GM m n m n v 0 F G F C h F G Io m 5 v 0 Simplificando y despejando v 0 : v 0 GM 6,67 0 Nm kg 4,8 0 kg, m 9,7 m/s La nave en su óbita posee una enegía total (E c E p ) o mecánica dada po: GM m n E m 6,67 0 Nm kg 4,8 0 kg 500 kg, m,6 0 9 J c) La velocidad de escape en el satélite opa se obtiene: GM v e R 6,67 0 Nm kg 4,8 0 kg, m 05,5 m/s ev,6 0 9 J/eV 4,8 0 9 J 947, Å 0 0 m/å, m 0 7 m a) Calculemos la enegía incidente: hc 6,6 0 4 Js 0 8 ms E 0 7 m 6,6 0 9 J Como E, sí se poduce un efecto fotoeléctico, con emisión de electones, donde la enegía cinética máxima es: Oxfod Univesity Pess España, S. A. Física 5

6 CANARIAS CONVOCATORIA SEPTIEMRE 009 EE c(máx) E c(máx) 6,6 0 9 J s 4,8 0 9 J,8 0 9 J b) v n,4 0 4 m/s La longitud de onda de De oglie paa el neutón es: h 6,6 0 4 Js n mv, kg,5 0 4 ms, 0 m Paa halla asociada al electón, calculemos pimeo su velocidad aplicando el pincipio de consevación de la enegía mecánica: E c() E p() E c(a) E p(a) E c() E c(a) E p(a) E p() Como E c(a) 0, entonces: E c() E p(a) E p() qv A qv q (V A V ) mv qv Despejando la velocidad: v,6 09 C 0 4 V qv m 9, 0 kg m/s Ahoa aplicamos la hipótesis de De oglie: h 6,6 0 4 Js e mv 9, 0 kg ms, 0 m c) 5P. Calculemos el defecto de masa: m [Z p m p (A Z) n m n ] m N m (5,007 u + 6,008 7 u) 0,97 u 0,78 7 u La enegía de enlace la calculamos con la equivalencia ente masa y enegía: E e 0,78 7 u 9 MeV/u 59,5 MeV Y la enegía de enlace po nucleón: E e 59,5 MeV E N 8,7 MeV/nucleón A nucleones Cuestiones El movimiento ondulatoio es una foma de tansmisión de la enegía sin tanspote neto de mateia y basada en la petubación espacial y tempoal, que, de foma evesible, expeimenta un medio de popagación. En todo movimiento ondulatoio: Se necesita un foco emiso o fuente del movimiento ondulatoio. Se necesita un medio de popagación, mateial o no. La popagación del movimiento tiene luga de foma coopeativa, ya que cada punto del medio tansmite a los demás la petubación. Hay una velocidad finita o limitada de popagación. La longitud de onda () es la distancia ente dos puntos consecutivos que están en fase, es deci, en el mismo estado de vibación. La mide la peiodicidad espacial. En el SI se mide en m. Y El peíodo (T) es el tiempo que se tada en ecoe una longitud de onda. Indica la peiodicidad tempoal. Se mide en s. Y T f T La fecuencia (F) es el númeo de longitudes de onda ecoidas en s. Es la magnitud invesa al peíodo. Su unidad en el SI es el ciclo/s o s o Hz (hecio). El tabajo eléctico viene dado po: W A q (V A V ) 0 6 C (0 6) V,6 0 5 J El signo del tabajo nos indica que el tabajo ealizado paa taslada la caga q desde A hasta debe ealizalo un agente exteno al campo. a) Las líneas del campo magnético ceado po un conducto ectilíneo indefinido po el que cicula una coiente eléctica son cicunfeencias concénticas, con cento en el hilo y situadas en planos pependiculaes al mismo. Su sentido se detemina mediante la egla de la mano deecha. El vecto campo magnético es tangente en todos sus puntos a las líneas de campo y su sentido es el de estas. T También puede decise que el sentido de las líneas de campo coincide con el gio de un sacacochos que avanza en el sentido en que lo hace la coiente (egla de Maxwell). I X t Oxfod Univesity Pess España, S. A. Física 6

7 CANARIAS CONVOCATORIA SEPTIEMRE 009 b) En una espia cicula po la que cicula una coiente eléctica, las líneas de campo «salen» po aquella caa donde se «ve» cicula la coiente en sentido contaio a las agujas del eloj y «entan» po aquella caa donde se «ve» cicula la coiente en el sentido de las agujas del eloj. Analicemos los tes casos posibles: a) s f y F O F N salen S entan y + Una egla paa ecoda fácilmente cuál es la caa N o la caa S es la siguiente: Imagen eal, invetida y mayo que el objeto. Dependiendo de la distancia de la lente al objeto, la imagen podá se meno, igual o mayo que el objeto. b) s f (objeto situado en el foco) y F O F Po lo tanto, el campo magnético ceado po una coiente cicula se asemeja al geneado po un imán fomado po una delgada hoja magnética que tuviea po contono el mismo cicuito. Como ya se ha indicado, el polo Note seía aquella caa donde se ve cicula la coiente en sentido contaio a las agujas del eloj, mientas que el polo Su seía la caa donde se ve cicula la coiente en sentido hoaio. No se cotan ni los ayos efactados ni sus polongaciones; po lo tanto, desapaece la imagen del objeto. Se suele deci que la imagen se foma en el infinito. c) s f y y F O F Imagen vitual, deecha y mayo que el objeto. Oxfod Univesity Pess España, S. A. Física 7