Preguntas teóricas. Interacción gravitatoria Leyes de Kepler Ley de la gravitación universal Energía potencial gravitatoria

Transcripción

1 Peguntas teóicas Inteacción gavitatoia Leyes de Keple Ley de la gavitación univesal Enegía potencial gavitatoia Inteacción electomagnética Caga eléctica. Ley de Coulomb Enegía potencial y potencial elécticos Inducción electomagnética: leyes de Faaday y Lenz Ondas Clases de ondas Pincipio de Huygens Óptica Leyes de la eflexión y la efacción Defectos de la visión: ametopías Física modena Relatividad especial. Postulados y epecusiones Concepto de fotón. Dualidad onda-copúsculo Tipos de adiaciones nucleaes Tansvesales Natualeza de la luz Inteacciones fundamentales Aplicaciones de la física: tecnología y sociedad 1

2 LEYES DE KEPLER Son leyes empíicas enunciadas po Keple en el siglo XVII paa descibi el movimiento de los planetas alededo del Sol. Son tes: 1ª Ley (ley de las óbitas): Los planetas desciben óbitas planas elípticas en uno de cuyos focos se encuenta el Sol. ª Ley (ley de las áeas): El vecto de posición con especto al Sol de un planeta bae áeas iguales en tiempos iguales. Es deci, la velocidad aeola es constante. Esto implica que la velocidad lineal del planeta es mayo cuanto más ceca se encuenta del Sol. Esta ley es equivalente a la consevación del momento angula del planeta con especto al Sol. Sol Planeta 3ª Ley (ley de los peíodos): Los cuadados de los peíodos de evolución de los planetas son popocionales al cubo de sus distancias medias al Sol. Una consecuencia es que la velocidad lineal de los planetas no es constante, sino que depende del adio obital: un planeta gia más ápido cuanto más pequeña es la óbita que descibe. Las leyes de Keple se demostaon teóicamente más tade gacias a la ley de la gavitación de Newton.

3 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL Fue enunciada po Newton en el siglo XVII y pemitió explica todos los efectos gavitatoios conocidos en su época (ente ellos: el movimiento de los astos en el sistema sola, las maeas, o la caída de los cuepos sobe la Tiea). La ley dice que: Todo cuepo del univeso atae a cualquie oto cuepo con una fueza cental que es popocional a la masa de ambos e invesamente popocional al cuadado de la distancia que los sepaa. Matemáticamente se fomula así: m1m F G u donde F es la fueza gavitatoia ente dos cuepos de masas m 1 y m, es la distancia que los sepaa, y u es un vecto unitaio que va del cuepo que ejece la fueza al que la sufe. El signo menos indica que la fueza es atactiva. G es una constante denominada constante de la gavitación univesal que se mide expeimentalmente y cuyo valo es Nm /kg. F m m 1 u fueza ejecida po m 1 sobe m La ecuación de la fueza gavitatoia se aplica po igual a las dos masas. Así, po ejemplo, la fueza de atacción que ejece la Tiea sobe la Luna es igual y de sentido contaio a la que ejece la Luna sobe la Tiea. Si tenemos un conjunto de patículas, la fueza gavitatoia que sufe cada una de ellas es la suma vectoial de las fuezas poducidas po el esto de patículas. 3

4 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA La fueza gavitatoia, po se consevativa, tiene asociada una función enegía potencial gavitatoia, E, tal que el tabajo ealizado po la fueza ente dos puntos A y B es igual a la p disminución de esta enegía potencial: E p ( A) E B A p m m G ( B) W AB 1 B d 1 u d G m1m G m m A 1 B A m1m G A m1m G Así se deduce que la enegía potencial gavitatoia de una patícula de masa m 1 a una distancia de ota masa m es igual a m1m G E p donde se toma la enegía potencial en el infinito igual a ceo. Como se tata de una enegía, es una magnitud escala cuya unidad en el SI es el Julio. Debido a la acción de la fueza gavitatoia, los cuepos tienden a cae espontáneamente hacia las egiones de meno enegía potencial. Paa un sistema fomado po más de dos masas, la enegía potencial gavitatoia del sistema es la suma de las enegías potenciales de todos los paes distintos de masas que se pueden foma. Enegía potencial en las cecanías de la supeficie teeste La fueza gavitatoia que actúa sobe un cuepo de masa m es su peso: F mg j. Consideando constante el valo de g en las poximidades de la Tiea, el tabajo ealizado po la fueza peso cuando el cuepo se desplaza veticalmente desde el punto A al B esulta: WAB m g y A m g y B. Po tanto, la enegía potencial en un punto a una altua h es: E p m g h, donde hemos elegido el oigen de enegía en h = 0. B 4

5 CARGA ELÉCTRICA. LEY DE COULOMB La caga eléctica es la popiedad de la mateia esponsable de la inteacción electomagnética. Tiene las siguientes popiedades: - Puede se positiva o negativa. - La caga total de un conjunto de patículas es la suma algebaica con el signo de sus cagas individuales. - La caga eléctica total de un sistema aislado se conseva. - La caga está cuantizada : solamente se pesenta en cantidades discetas que son múltiplos enteos de una cantidad elemental: e = C. La caga del electón es - e y la del potón + e. La unidad de caga en el SI es el Culombio (C). La ley de Coulomb descibe la inteacción ente cagas elécticas en eposo. La ley dice que: La fueza ejecida po una caga puntual q 1 sobe ota q es popocional al poducto de las cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia,, que las sepaa. Se tata de una fueza cental diigida según la línea que une las cagas. Es epulsiva si las cagas tienen el mismo signo y atactiva si tienen signos opuestos. Matemáticamente: q q F K 1 u donde u es el vecto unitaio que va de q 1 a q. La constante de popocionalidad se denomina constante de Coulomb y su valo: K 1/ 4 o = N m /C, donde o es la pemitividad o constante dieléctica del vacío. En otos medios que no sean el vacío, la constante tiene otos valoes. fueza ejecida po q 1 sobe q F u q q 1 q 1 F cagas de distinto signo u q cagas del mismo signo La caga q ejece sobe q 1 una fueza igual y de sentido contaio a la que q 1 ealiza sobe q. Las fuezas electostáticas cumplen el pincipio de supeposición: la fueza neta que ejece un conjunto de cagas sobe ota es la suma vectoial de todas las fuezas ejecidas sobe ella. 5

6 ENERGÍA POTENCIAL Y POTENCIAL ELÉCTRICOS Como la fueza eléctica ente dos cagas es consevativa, tiene asociada una función enegía potencial eléctica E p, cuya difeencia ente dos puntos coesponde al tabajo ealizado po la fueza eléctica ente esos puntos: E p ( A) E p ( B) W AB B A q K q 1 B d 1 u d K q1q K q q A 1 B A K q 1 q A K q 1 q B Así se deduce que la enegía potencial eléctica ente dos cagas es E p 1 4 donde se toma la enegía potencial en el infinito igual a ceo. Como es una enegía, se tata de una magnitud escala cuya unidad en el SI es el Julio. Bajo la única acción de la fueza eléctica, las cagas se mueven hacia posiciones que coesponden a una configuación de mínima enegía potencial eléctica. La enegía potencial eléctica total de un conjunto de cagas es la suma de las enegías potenciales de todos los paes distintos de cagas que se pueden foma. El campo eléctico E también es consevativo; po tanto, tiene asociado un campo escala denominado potencial eléctico. El potencial eléctico poducido po una caga puntual q situada en el oigen es V En el SI el potencial se mide en Voltios (V). A la difeencia de potencial ente dos puntos también se le llama voltaje. El potencial debido a un conjunto de cagas es la suma escala de los potenciales debidos a cada una de las cagas. o q 1 1 q 4 o q 6

7 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA: LEYES DE FARADAY Y LENZ La inducción electomagnética es la poducción de electicidad mediante magnetismo en deteminadas condiciones. Los pimeos científicos que la estudiaon fueon Faaday y Heny, quienes obsevaon que en un cicuito se genea una coiente eléctica en las siguientes cicunstancias: - Si se aceca un imán al cicuito, o se aleja del mismo. O bien el cicuito se mueve con especto al imán. - Si hay un movimiento elativo ente el cicuito y oto cicuito po el que cicule una coiente continua. - Si el segundo cicuito tanspota una coiente vaiable, aunque ambos estén en eposo. - Si se defoma el cicuito en el seno de un campo magnético. Todos los hechos anteioes pueden explicase mediante la ley de Faaday, que dice que La vaiación tempoal del flujo del campo magnético a tavés de un cicuito genea en él una fueza electomotiz: f em d / dt La f.e.m. es el tabajo po unidad de caga que se ealiza en el cicuito. Se mide en Voltios en el SI. El flujo (como es el poducto escala del campo po la supeficie, B S ) vaía si cambia el campo magnético, la foma del cicuito, o la oientación ente el campo y el cicuito. En estos casos habá coientes inducidas. El signo negativo en la ley de Faaday indica el sentido en que cicula la coiente inducida. Esto se expesa en un pincipio físico conocido como ley de Lenz: la f.e.m. inducida oigina una coiente cuyo campo magnético se opone a la vaiación del flujo magnético que la oigina. Una de las aplicaciones del pincipio de inducción electomagnética es en la geneación de coiente eléctica po tansfomación de tabajo mecánico en electicidad (po ejemplo, en las centales hidoelécticas). 7

8 CLASES DE ONDAS Existen vaias clasificaciones posibles: Según el medio en el que se popaga la onda: - Las que No necesitan un medio mateial paa popagase y pueden, po tanto, popagase en el vacío. Éstas son las ondas electomagnéticas y las gavitatoias. Ejemplos de ondas electomagnéticas son: la luz, las ondas de adio, televisión y telefonía móvil, las micoondas, los ayos ultavioleta, los ayos gamma, etc. - Las que Necesitan un medio mateial paa popagase. A este tipo esponden el esto de fenómenos ondulatoios que conocemos, como po ejemplo: el sonido, las olas, las vibaciones de una cueda, etc. Este tipo de ondas son el esultado del movimiento odenado de muchas patículas. Según la diección de vibación: - Ondas Tansvesales: la vibación se poduce en alguna diección pependicula a la diección de popagación. Ejemplos: cueda sacudida tansvesalmente y ondas electomagnéticas. - Ondas Longitudinales: la vibación se poduce en la diección de popagación. Ejemplo: ondas sonoas. Según el númeo de dimensiones del espacio en el que se popagan: - Unidimensionales (ej.: vibaciones en una cueda). - Bidimensionales (ej.: olas en la supeficie de un líquido o vibaciones en una membana). - Tidimensionales (ej.: la luz y el sonido). 8

9 PRINCIPIO DE HUYGENS Se tata de un mecanismo sencillo paa la constucción de fentes de ondas a pati de fentes en instantes anteioes. Un fente de ondas es cada una de las supeficies que pasan po los puntos donde una onda oscila con la misma fase. El pincipio dice que: Los puntos situados en un fente de ondas se convieten en fuentes de ondas secundaias, cuya envolvente constituye un nuevo fente de ondas pimaio. La foma de aplicalo es la siguiente: se tazan pequeños semicículos de igual adio con centos en difeentes puntos de un fente de ondas, y luego se taza la envolvente de los semicículos, la cual constituye el nuevo fente de ondas. La figua muesta un ejemplo de aplicación a un fente de ondas esféico y oto ejemplo paa explica la difacción de un fente de ondas plano poducida po un obstáculo. nuevo fente obstáculo ayos onditas secundaias explicación de la difacción Una consecuencia del pincipio de Huygens es que todos los ayos tadan el mismo tiempo ente dos fentes de onda consecutivos. Los ayos son líneas pependiculaes a los fentes de onda que indican la diección de popagación de la onda. Aunque Huygens lo fomuló paa las ondas mateiales, que ean las únicas conocidas en su época, su pincipio es válido paa todo tipo de ondas. Kichhoff extendió el método a las ondas electomagnéticas, una vez que fueon descubietas. 9

10 LEYES DE LA REFLEXIÓN Y LA REFRACCIÓN Cuando una onda incide sobe la supeficie de sepaación de dos medios de distinto índice de efacción, una pate de la onda se efleja y ota pate se efacta (se tansmite al oto medio). Las leyes de la eflexión y la eflexión nos dicen que: - Los ayos incidente, eflejado y efactado están en un mismo plano, llamado plano de incidencia, que es pependicula a la supeficie. - El ángulo de incidencia, i, y el ángulo de eflexión,, son iguales. - El ángulo de incidencia y el ángulo de tansmisión o efacción, t, están elacionados po la ley de Snell: n 1 sen i n sen t, donde n 1 y n son los índices en el pime y segundo medios. n 1 i n t La ley de Snell implica que si la luz pasa a un medio de índice mayo, los ayos se acecan a la nomal (se alejan de la nomal si el segundo medio posee un índice meno). La ley de Snell también puede expesase en función de las velocidades de la luz en los dos medios, teniendo en cuenta que n c / v. Así: sen i sen t v v 1 10

11 DEFECTOS DE LA VISIÓN: AMETROPÍAS Las ametopías son defectos efactivos del ojo debidos a un exceso o defecto de potencia óptica, que tienen como consecuencia que la imagen fomada po el ojo en la etina esté desenfocada. (La etina es el tejido de la pate posteio del ojo donde están los fotoeceptoes que envían la señal al ceebo a tavés del nevio óptico.) Decimos que un ojo es emétope cuando no pesenta ametopías, es deci, cuando su potencia es la adecuada en elación con su tamaño, de manea que el foco imagen está situado en la etina y las imágenes están enfocadas. Hay tes tipos de ametopías: miopía, hipemetopía y astigmatismo. Miopía: El ojo tiene un exceso de potencia con elación a su tamaño, po lo que el foco imagen está situado antes de la etina. En los ojos miopes las imágenes de objetos lejanos estaían enfocadas en un plano anteio, peo son boosas en el plano de la etina. La miopía se coige con una lente divegente con la potencia (negativa) adecuada paa esta el exceso de potencia del ojo y consegui que los ayos se enfoquen en la etina. Hipemetopía: Ocue lo contaio que en la miopía: el foco imagen cae po detás de la etina debido a un defecto de potencia en elación con la longitud del ojo. Se coige mediante una lente convegente (potencia positiva) que compensa el defecto de potencia del ojo. EMÉTROPE ojo etina HIPERMÉTROPE ojo etina MIOPE ojo etina MIOPE CORREGIDO lente ojo etina Astigmatismo: Ocue cuando el ojo tiene distinta potencia óptica a lo lago de dos meidianos pependiculaes (debido a que alguna de las supeficies del ojo no tiene simetía de evolución o a que está inclinada especto a las demás). (Po ejemplo: un ojo puede se miope de D en el meidiano hoizontal y miope de 3 D a lo lago del meidiano vetical; decimos que el ojo es miope de D con un astigmatismo de 1 D.) El astigmatismo se coige mediante lentes tóicas, las cuales poseen dos cuvatuas distintas a lo lago de sendos ejes pependiculaes. 11

12 RELATIVIDAD ESPECIAL. POSTULADOS Y REPERCUSIONES Un poblema fundamental en Física a finales del siglo XIX, ea que las leyes del electomagnetismo vaiaban al cambia de sistema de efeencia, violándose el pincipio de elatividad de Galileo que ea la base de la mecánica de Newton. Así, obsevadoes en movimiento elativo obtendían difeentes esultados al estudia los fenómenos electomagnéticos. En 1905, Einstein concilió las dos teoías (la mecánica y el electomagnetismo) mediante su Teoía Especial de la Relatividad, que se basa en los dos postulados siguientes: 1º Pincipio, de elatividad: Todas leyes de la física tienen la misma foma en los sistemas de efeencia ineciales (es deci, paa difeentes obsevadoes). º Pincipio, de constancia de la velocidad de la luz: La velocidad de la luz en el vacío es una constante univesal. La teoía de Einstein conduce a algunas conclusiones que nos obligan a cambia las concepciones clásicas de espacio, tiempo, masa y enegía: - El espacio y el tiempo no son absolutos: obsevadoes en difeentes sistemas ineciales miden distintos intevalos de tiempo paa un mismo suceso y distintas longitudes paa un mismo objeto. - Ningún cuepo puede viaja a una velocidad supeio a la velocidad de la luz en el vacío. - La masa y la enegía son equivalentes, puede tansfomase la una en la ota según la ecuación E m c. 1

13 CONCEPTO DE FOTÓN. DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO Paa explica cietos fenómenos de emisión y absoción de luz po la mateia, ente ellos el efecto fotoeléctico, Einstein etomó la teoía copuscula de la natualeza de la luz. Supuso que la enegía de la adiación electomagnética no ea continua sino disceta, de modo que una onda electomagnética de fecuencia, se podía considea compuesta po cuantos o copúsculos que viajan a la velocidad de la luz, cada uno de los cuales posee una enegía E h (donde h es la constante de Planck) y un momento lineal p h /. A estos cuantos se les llamó fotones. La teoía de Einstein no invalidó la teoía electomagnética de la luz. La física modena tuvo que intoduci la dualidad onda-copúsculo, admitiendo que la luz posee simultáneamente cualidades ondulatoias y copusculaes. Cuando la luz inteactúa con la mateia se compota como un choo de patículas (fotones) con enegía y momento lineal; cuando se popaga o sufe fenómenos de difacción o intefeencia, la luz se compota como una onda caacteizada mediante su longitud de onda y fecuencia. Más tade, De Boglie popuso po azones de simetía que la mateia también pesenta la dualidad onda-copúsculo, de foma que cualquie patícula tiene asociada una onda. La longitud de onda asociada es pequeñísima a escalas macoscópicas, de foma que el caácte ondulatoio de la mateia sólo se manifiesta al nivel micoscópico. 13

14 TIPOS DE RADIACIONES NUCLEARES Existen los tes tipos siguientes, que se difeencian po el tipo de patículas emitidas y po su pode de penetación en la mateia: Radiación alfa. Está constituida po patículas alfa, que son núcleos de helio fomados po dos 4 potones y dos neutones, He. Se poducen al desintegase un núcleo pade en un núcleo hijo que posee dos neutones y dos potones menos. Las patículas alfa tienen caga eléctica positiva y penetan muy poco en la mateia. Radiación beta. También está fomada po patículas, en este caso electones. Estos electones no poceden de la coteza sino de la desintegación de neutones del núcleo: un neutón de un núcleo pade oigina un electón, un potón y ota patícula sin caga llamada antineutino. El núcleo hijo posee, po tanto, un potón más y un neutón menos. La adiación beta posee caga negativa y su pode de penetación es mayo que el de las patículas alfa. Radiación gamma. Es de natualeza electomagnética; está fomada po fotones. Se poduce poque los núcleos pueden esta en difeentes estados enegéticos. Cuando un núcleo pasa de un estado excitado a oto de meno enegía, se emite un fotón de alta fecuencia. Como los fotones no tienen caga, la adiación gamma no sufe desviación al atavesa un campo eléctico o magnético. La adiación gamma es la que mayo pode de penetación tiene. 14

15 NATURALEZA DE LA LUZ La cuestión sobe cuál es la natualeza de la luz ha supuesto un poblema desde la antigüedad hasta el siglo XX. A lo lago de la histoia se han desaollado pincipalmente dos teoías contapuestas: - la teoía copuscula, que considea que la luz está compuesta de patículas o copúsculos, y cuyo pincipal epesentante fue Newton, y - la teoía ondulatoia, que defiende que la luz se compota como una onda. Las dos teoías explicaban los fenómenos de eflexión y de efacción. Sin embago, sólo la teoía ondulatoia pudo explica satisfactoiamente los fenómenos de intefeencia y de difacción y el hecho de que la velocidad de la luz es mayo en los medios menos densos. Esto, junto al desaollo del electomagnetismo po Maxwell, consolidó como válida la teoía ondulatoia. En el siglo XIX la cuestión quedó zanjada y se admitió que la luz ea una onda electomagnética. Sin embago, a pincipios del siglo XX, Einstein tuvo que ecui de nuevo a la natualeza copuscula de la luz paa explica cietos fenómenos de emisión y absoción de luz po la mateia, como el efecto fotoeléctico. A pati de entonces se intodujo en Física la dualidad ondacopúsculo de la luz, que significa que la luz tiene las dos natualezas: en unos fenómenos se compota como una onda electomagnética de una cieta fecuencia, y en otos se compota como un flujo de patículas llamadas fotones con una deteminada enegía. 15

16 INTERACCIONES FUNDAMENTALES Todas las fuezas de la natualeza se educen a cuato inteacciones fundamentales: nuclea fuete, nuclea débil, electomagnética y gavitatoia. Nuclea Fuete: Es la más intensa. Es de muy coto alcance (no se apecia fuea del núcleo). Mantiene unidos a los potones y neutones que componen el núcleo de los átomos. Los núcleos no seían estables si no existiea esta fueza, que es más intensa que la epulsión electostática ente los potones que lo foman. Electomagnética: Es la segunda en intensidad. Es de lago alcance. Actúa sobe patículas cagadas elécticamente y puede se atactiva o epulsiva. Es la esponsable de que los átomos y moléculas de la mateia estén ligados. Nuclea Débil: Es la tecea en intensidad. Como la nuclea fuete, es de muy coto alcance. Es la causante de algunas eacciones nucleaes como la adiación beta. Gavitatoia: Es la más débil de todas. Se poduce ente todos los cuepos. Es siempe atactiva y de lago alcance. Es esponsable del movimiento de los astos, de que los cuepos caigan, de las maeas, etc. 16

17 APLICACIONES DE LA FÍSICA: TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD La física, tanto como disciplina científica básica como po sus aplicaciones, es el paadigma de lo que hoy llamamos ciencia y uno de los pilaes de la tecnología. Sus apotaciones han evolucionado nuesta compensión de la ealidad y nuesto modo de vida. A modo de ejemplos, mencionamos a continuación una lista no exhaustiva de aplicaciones de gan epecusión sobe la sociedad: La mecánica nos enseña cómo se mueven los cuepos y dicta las leyes de la aeonáutica y de la estática que pemiten diseña naves y constucciones. También explica cómo se compota el sonido, lo que ha llevado a avances técnicos como el sóna y la ecogafía. Gacias a la temodinámica, que tata con la enegía y el calo, sabemos po ejemplo hace figoíficos y motoes de combustión. El electomagnetismo establece los fundamentos de los motoes elécticos y de los geneadoes de electicidad. Esta ama de la física es también fundamental paa la exploación y desaollo de fuentes enovables de poducción de enegía eléctica. Po ota pate, el conocimiento de las ondas electomagnéticas ha pemitido un desaollo vetiginoso de las telecomunicaciones. La óptica nos pemite manipula la luz y constui instumentos ópticos, po ejemplo: dispositivos paa diagnostica y tata poblemas de visión, sistemas de egisto y visualización de imágenes como cámaas y pantallas, apaatos de uso en medicina como endoscopios y sistemas de ciugía láse, etc. Además, el láse foma pate ya de nuesta vida cotidiana al esta pesente en los sistemas de epoducción de CD y DVD. La teoía de la elatividad establece la equivalencia ente masa y enegía, que llevó tistemente a la bomba atómica peo también a la enegía nuclea necesaia hoy día paa buena pate del suministo eléctico. La física cuántica ofece, junto a la óptica, el fundamento paa el láse y las células fotoelécticas. La física de la mateia condensada estudia nuevos mateiales con popiedades inceíbles y está detás del desaollo de la nanotecnología con aplicaciones, po ejemplo, en la industia y en infomática. Po su pate, la física de patículas y la astofísica han cambiado nuesta visión de la natualeza, desde la descipción de la composición de la mateia a una escala pequeñísima hasta las teoías sobe el oigen del univeso. También se han deivado aplicaciones de gan utilidad paa la sociedad como el uso médico de la adioactividad. 17