FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL FÍSICA II EUITI-UPM

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1 FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL FÍSICA II EUITI-UPM

2 CAPÍTULO 1 Campo eléctico I: distibuciones discetas de caga

3 Índice del capítulo Caga eléctica. 1.2 Conductoes y aislantes. 1.3 Ley de coulomb El campo eléctico Líneas de campo eléctico. 1.6 Movimiento de cagas puntuales en campos elécticos Dipolos elécticos en campos elécticos.

4 1.1 Caga eléctica Cuando una baa de plástico se fota con un tozo de piel adquiee la capacidad de epela a otas baas de plástico similaes. Sin embago, epele a las baas de vidio que han sido fotadas con seda. (a) () (b) Figua 1.1: 1 (a) Los objetos bjt potadoes td de cagas de signo opuesto se ataen ente si. (b) Los potadoes de caga del mismo signo se epelen ente si. Se dice que estos objetos al se fotadas adquieen una popiedad p física llamada caga eléctica. Hay dos tipos difeentes de caga, positiva y negativa. Los objetos con cagas del mismo signo se epelen y con signos opuestos se ataen. Hoy en día sabemos que la caga es una popiedad de las patículas elementales, como lo son su masa o su espín.

5 1.1 Caga eléctica La caga en la natualeza está cuantizada en unidades de la caga del electón e. Q = ± Ne (N = númeo enteo) Cuando dos objetos intecambia caga eléctica, la caga total pemanece constante. La ley de consevación de la caga es una ley fundamental de la natualeza. La unidad del SI de caga es el culombio, el cual se define en función de la unidad de coiente eléctica, el ampeio (A). El culombio (C) es la unidad de caga que fluye a tavés de un cable conducto en un segundo cuando la intensidad de coiente en el mismo es de un ampeio. La unidad fundamental de caga eléctica e está elacionada con el culombio po: e = Ejemplo 1.1: Una moneda de cobe (Z = 29) tiene una masa de 3 g. Cuál es la caga total de todos los electones contenidos en la moneda? Solución: 1.32 x 10 5 C. 19 C

6 1.2 Conductoes y aislantes En muchos mateiales, tales como el cobe y otos metales, pate de los electones pueden movese libemente en el seno del mateial. Estos mateiales se denominan conductoes. En otos mateiales, tales como la madea y el vidio, todos los electones están ligados a los átomos póximos y ninguno puede movese libemente. Estos mateiales se denominan aislantes. Figua 1.2: Electoscopio. Dos hojas de oo se conectan a una baa metálica teminada en la pate supeio po una esfea de metal. Cuando se toca la esfea con una baa de plástico cagada negativamente se tansfieen algunas cagas negativas de la baa a la esfea, y de ésta son conducidos a las hojas de oo, las cuales se sepaan debido a la epulsión de sus espectivas cagas negativas. Algo simila ocue si se toca la esfea con una baa de vidio cagada positivamente.

7 Caga po inducción: 1.2 Conductoes y aislantes Figua 1.3: Caga po inducción. La popia Tiea constituye un conducto que paa muchos popósitos puede considease infinitamente gande y con un suministo de caga libe abundante. Símbolo de conexión a tiea Figua 1.4: Inducción po conexión a tiea.

8 1.3 La ley de Coulomb La fueza ejecida po una caga puntual sobe ota está diigida a lo lago de la línea que las une. La fueza vaía invesamente con el cuadado de la distancia que sepaa a las cagas y es popocional al poducto de las mismas. Es epulsiva si las cagas tienen el mismo signo y atactiva si las cagas tienen signos opuestos. La fueza F 1,2 ejecida po q 1 sobe q 2 es: F = kq q 1 2 ˆ 2 1,2 1,2 [La ley de Coulomb] k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 = constante de Coulomb Figua 1.5: Fueza ente dos cagas puntuales. Ejemplo 12: 1.2: En el átomo de hidógeno el electón está sepaado del potón po una distancia media de 5.3 x m. Cuál es el módulo de la fueza electostática ejecida po el potón sobe el electón? Solución: F = 8.19 x 10 8 N. Ejemplo 1.3: Calcula la elación que existe ente las fuezas eléctica y gavitatoia ente el potón y el electón de un átomo de hidógeno. Solución: F e = 2.27 x F g.

9 1.3 La ley de Coulomb En un sistema de cagas, la fueza neta sobe cada caga es la suma vectoial de las fuezas individuales ejecidas sobe dicha caga po las estantes cagas del sistema. Esta es una consecuencia del pincipio de supeposición de las fuezas. Ejemplo 1.4: Tes cagas puntuales se encuentan sobe el eje x: q 1 está en el oigen; q 2 está en x = 2 m y q 0 en x (x >2 m). Enconta una expesión de la fueza neta sobe q 0 debida a q 1 y q 2. Ejemplo 1.5: Considee el sistema de cagas que se muesta en la figua de la deecha. Detemine la fueza neta que se ejece sobe la caga q 0. 0 Solución: F x = 3.97 x 10 7 N; F y = 2.77 x 10 7 N. Figua 1.6 Figua 1.7

10 Figua 1.8: Una caga testigo q 0 en las poximidades de cagas q 1, q 2, q 3 expeimenta una fueza F popocional a q El campo eléctico Consideemos la caga testigo q 0 de la figua 1.8. Sobe dicha caga se ejece una fueza F que es la suma vectoial de lasfuezasindividuales ejecidaspo lascagas q i. El campo eléctico en un punto se define como dicha fueza dividida po q 0 : E = F q 0 La unidad del SI del campo eléctico es el newton po culombio: N/C. E = kq i 2 ˆi i,0 Campo eléctico debido a una caga puntual q i : i i,0 Campo eléctico debido a una distibución de cagas puntuales: E = E = kq i 2 ˆ E i i, 0 i i i,0

11 1.4 El campo eléctico Ejemplo 1.6: Una caga positiva q 1 = +8 nc se encuenta en el oigen y una segunda caga positiva q 2 = +12 nc está sobe el eje x a una distancia a = 4 m (ve figua 1.9). Detemina el campo eléctico esultante (a) en el punto P 1 sobe el eje x en x = 7 m y (b) en el punto P 2 sobe el eje x en x = 3 m. (c) Detemina además el punto del eje x donde el campo eléctico se anula. Solución: (a) E = (13.5 N/C)i; (b) E = ( 100 N/C)i; (c) x = 1.8 m. Figua 1.9 Figua 1.10: Gáfico de E x en función de x paa este sistema.

12 1.4 El campo eléctico Ejemplo 1.7: Detemina el campo eléctico sobe el eje y en y = 3 m paa las cagas del ejemplo 1.6 (ve figua 1.11). Solución: E = 11.2 N/C; θ 1 = 108 o. Figua 1.11

13 1.4 El campo eléctico Ejemplo 1.8: Una caga +q se encuenta en x= a y una segunda caga q en x = a (figua 1.12). (a) Detemina el campo eléctico sobe el eje x en un punto abitaio. (b) Detemina la foma límite del campo eléctico paa x >> a. Figua 1.12 Figua 1.13: E x en función de x paa q= 1 nc y a = 1cm. Dipolos elécticos: Un sistema de dos cagas iguales y opuestas q sepaadas po una pequeña distancia L se denomina dipolo eléctico. Su intensidad y su oientación se desciben mediante el momento dipola eléctico p: p = ql 2kp E = Figua 1.14: Dipolo eléctico. Campo lejano ( >> L): 3

14 1.5 Líneas de campo eléctico El campo eléctico puede epesentase dibujando líneas que indiquen su diección. En cualquie punto, el vecto campo E es tangente a las líneas de campo eléctico, que se llaman también líneas de fueza poque muestan la diección de la fueza ejecida sobe una caga testigo positiva. Figua 1.15: (a) Líneas de campo eléctico de una sola caga puntual positiva. (b) las mismas líneas puestas de manifiesto po hebas de hilo suspendidos en aceite. El campo del objeto cagado en el cento induce cagas opuestas en los extemos de cada tocito de hilo, haciendo que se alineen paalelamente al campo. (a) (b) Reglas paa dibuja las líneas de campo eléctico: 1. Las líneas de campo comienzan en las cagas positivas y teminan en las negativas. 2. Las líneas se dibujan unifomemente espaciadas y saliendo o entando en la caga. 3. El númeo de líneas que abandonan o entan en una caga es popocional al módulo de la caga. 4. La densidad de líneas en un punto es popocional al módulo del campo en dicho punto. 5. A gandes distancias de un sistema de cagas, las líneas están igualmente espaciadas y son adiales. 6. Dos líneas de campo no pueden cotase nunca.

15 (a) 1.5 Líneas de campo eléctico (b) Figua 1.16: 16: (a) Líneas de campo eléctico coespondientes a dos cagas puntuales positivas. (b) Las líneas de campo puestas de manifiesto con hebas de hilo suspendidas en aceite. (a) (b) Figua 1.17: (a) Líneas de campo en un dipolo eléctico. (b) Las mismas líneas de campo puestas de manifiesto con hebas de hilo suspendidas en aceite.

16 1.5 Líneas de campo eléctico Figua 1.18: 18 (a) Líneas de campo eléctico léti coespondientes a una caga puntual +2q y a ota segunda caga puntual q. A gandes distancias de las cagas las líneas son similaes a las que se obtienen con una sola caga +q situada en el cento del sistema de cagas. Ejemplo 1.9: En la figua 1.19 se muestan las líneas de campo coespondientes a dos esfeas conductoas. Cuál es signo y el valo elativo de las cagas en las dos esfeas? Figua 1.19

17 1.6 Movimiento de cagas puntuales en campos elécticos Cuando una patícula con caga q se coloca en un campo eléctico E, expeimenta la acción de una fueza qe. Si la fueza eléctica es la única fueza significativa que actúa sobe la patícula, ésta adquiee una aceleación: F q a = = E m m siendo m la masa de la patícula. Ejemplo 1.10: Un electón se poyecta en un campo eléctico unifome E = (1000 N/C)i con una velocidad inicial v 0 = (2 x 10 6 m/s)i en la diección del campo (figua 1.20). Qué distancia ecoeá el electón antes de que momentáneamente quede en eposo? Solución: 1.14 cm. Figua 1.20

18 1.6 Movimiento de cagas puntuales en campos elécticos Ejemplo 1.11: Un electón se poyecta en el inteio de un campo unifome E = ( 2000 N/C)j con una velocidad inicial v 0 = (10 6 m/s)i pependicula al campo (figua 1.21). (a) Compaa la fueza gavitatoia que existe sobe el electón con la fueza eléctica ejecida sobe él. (b) Cuánto se habá desviado el electón si ha ecoido 1 cm en la diección ió x. Solución: (a) F e /F g = 3.6 x ; (b) 1.76 cm. Figua 1.21 Obsevaciones: (a) Este ejemplo nos ecueda que la fuezaelécticaeléctica es mucho más intensa que la gavitatoia. (b) La tayectoia de un electón que se mueve en un campo eléctico unifome es una paábola, análogamente a la tayectoia de una masa que se mueve en un campo gavitatoio unifome.

19 1.7 Dipolos elécticos en campos elécticos Cietas moléculas poseen momentos dipolaes elécticos pemanentes debido a una distibución no unifome de caga dento de la molécula. Tales moléculas se llaman moléculas polaes. Un campo eléctico exteno no ejece una fueza neta sobe un dipolo, peo apaece un pa que tiende a alinea el dipolo con la diección del campo (ve figua 1.23): τ = p E ( p = q L) Figua 1.22: La molécula de agua posee un dipolo eléctico pemanente. Cuando el dipolo gia un ángulo dθ, el campo eléctico ealiza un tabajo: bj dw = τdθ = pesenθdθ Igualándolo a la disminución de enegía potencial se llega a esultado de que la enegía potencial de un dipolo es: U Figua 1.23: Un dipolo en un campo eléctico unifome expeimenta fuezas iguales y opuestas que tienden a gia el dipolo, de modo que su momento dipola tiende a alinease con el campo eléctico. iguales y opuestas que tienden a gia el = pe cos θ = -p E

20 1.7 Dipolos elécticos en campos elécticos Las moléculas no polaes no poseen momento dipola pemanente. En pesencia de un campo eléctico exteno E, las cagas positivas y negativas se sepaan espacialmente y se dice que las moléculas están polaizadas. En un campo eléctico no unifome, un dipolo eléctico expeimenta una fueza neta ya que el campo eléctico tiene módulos distintos en los centos de caga positiva y negativa (ve figua 1.24). Ejemplo 1.12: Un dipolo con un momento de módulo 0.02e nm foma un ángulo de 20 o con un campo eléctico unifome de módulo 3 x 10 3 N/C (figua 1.25). (a) Detemina el módulo del momento que actúa sobe el dipolo eléctico y (b) la enegía potencial del sistema. Figua 1.24: Molécula no pola en el campo eléctico no unifome de una caga puntual positiva. Solución: (a) 3.28 x N m; (b) 9.02 x J Figua 1.25