TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES

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1 TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES 1. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU). Es el movimiento de un cuepo cuya tayectoia es una cicunfeencia y su velocidad es constante Desplazamiento angula o ángulo baido. Paa descibi más cómodamente los movimientos ciculaes hacemos uso de las siguientes magnitudes angulaes: Radio vecto: Es un vecto con oigen en el cento de la cicunfeencia y extemo en la posición sobe la cicunfeencia del punto en cuestión. Desplazamiento angula o ángulo baido: Es el cambio de posición que expeimenta un móvil ente dos instantes de tiempo, en un movimiento cicula. θ = θ θ 1 θ 1 = Angulo inicial θ = Angulo final El adian: Mientas el cuepo ecoe un aco s, en el sentido indicado en el dibujo del magen, el adio vecto, descibe un desplazamiento angula, de manea que: desplazamiento angula = aco adio vecto Es deci: θ = s Podemos considea que hay dos clases de espacios ecoidos: El espacio lineal o distancia ecoida sobe la tayectoia, s. El espacio angula o ángulo baido po el adio vecto, θ. 1

2 El espacio lineal se mide en metos, mientas que el ángulo baido puede medise de tes fomas (en gados, evoluciones o adianes): Una cicunfeencia tiene 360º. Una evolución es una vuelta completa a una cicunfeencia. Una cicunfeencia tiene π adianes. 1.. Velocidad angula. 1 evolucion = 360º = π adianes En un movimiento cicula unifome, la velocidad angula,, es el ángulo baido po el adio vecto en la unidad de tiempo. ω = θ t Su unidad en el SI es el adian po segundo (ad/s), aunque también se suele expesa en evoluciones po minuto (pm) y en evoluciones po segundo (ps) Relación ente la velocidad lineal y angula. Al defini el adián, hemos visto que: O escito de ota manea: desplazamiento angula = aco adio vecto aco = desplazamiento angula adio vecto s = θ De esta expesión podemos deduci que una magnitud lineal (aco ecoido) es igual a la coespondiente magnitud angula (aco descito en adianes), multiplicada po el adio vecto, de la misma manea se deduce: v = ω Es deci, la velocidad lineal es igual a la velocidad angula multiplicada po el adio vecto.

3 1.4. Aceleación nomal o centípeta. En un movimiento cicula siempe existe una aceleación llamada nomal o centípeta que es debida al cambio de la diección de la velocidad. Esta aceleación se puede calcula de la siguiente foma: a c = v Esta como cualquie aceleación se mide en m/s. Siendo el adio de la cicunfeencia. Si además, el movimiento cicula fuea aceleado, apaeceía una nueva aceleación llamada, aceleación tangencial, debida al cambio en el modulo de la velocidad. Si la velocidad es constante (v = cte) entonces la aceleación tangencial es ceo (a t = 0). MRU MRUV MCU MCUV a t NO SI NO SI a n NO NO SI SI 1.5. Fecuencia y peiodo en el movimiento cicula unifome. Fecuencia, es el numeo de vueltas que descibe un cuepo en la unidad de tiempo. La unidad de fecuencia es el hecio (Hz), que equivale al númeo de vueltas o ciclos dados en un segundo. Peiodo, es el tiempo que tada un cuepo en da una vuelta completa. La unidad del peiodo es el segundo (s). 3

4 La fecuencia y el peiodo son magnitudes invesas: f = 1 T T = 1 f Teniendo en cuenta la definición de peiodo, la velocidad con la que un cuepo ecoe una cicunfeencia, cuya longitud es, es la siguiente: v = espacio ecoido tiempo = π T = πf 1.6. Fueza centípeta. Acabamos de ve, que en todo movimiento cicula existe una aceleación, debida al cambio en la diección de la velocidad, llamada aceleación centípeta, diigida hacia el inteio de la cicunfeencia, esta aceleación es debida a una fueza. La fueza esponsable de esta aceleación, actúa en su misma diección y sentido, ecibe el nombe de fueza centípeta, F c. Dado que: a c = v La fueza centípeta que actúa sobe un cuepo de masa m, que ecoe una cicunfeencia de adio, a una velocidad v, viene dada po la siguiente expesión: F c = m v 4. LA LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL. La Luna fue el pime cuepo celeste cuyo movimiento tato de compende y explica el científico Isaac Newton, que dedujo, de que, de no existi alguna fueza actuando sobe ella, la luna debeía movese en línea ecta con velocidad constante. Sin embago, vista desde nuesto planeta, la Luna seguía una tayectoia cicula. En consecuencia, debía existi una aceleación hacia la Tiea y una fueza que la poduce. 4

5 Newton dedujo la siguiente ley: Todos los cuepos del univeso se ataen mutuamente con una fueza que es diectamente popocional al poducto de sus masas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que los sepaa Este es el enunciado de la ley de gavitación univesal, que se expesa matemáticamente de la siguiente foma: F = G m m Donde m y m son las masas de los cuepos que se ataen expesados en kilogamos (kg), es la distancia existente en metos (m) ente los cuepos, y G es la constante de gavitación univesal, cuyo valo es: G = 6, N m /kg 4.1. La síntesis Newtoniana: La caída y el peso de los cuepos. Los objetos caen poque la Tiea los atae, tal y como hace con la Luna. La fueza que povoca la caída de los cuepos no es más que una manifestación de la ley de gavitación univesal. También sabemos que el Peso, es la fueza con la que un cuepo es ataído hacia el cento de la Tiea y es popocional a su masa: P = m g Aplicando la ley de la gavitación univesal: F = G M T m T Como se tata de la misma fueza (P = F): Obtenemos: m g = G M T m g = G M T T Se deduce, que el valo de g, llamada aceleación de la gavedad, se puede calcula: g = G M T = 6,67 5, T (6, = 9,8 m/s ) Esta magnitud, g, así definida ecibe el nombe de intensidad de campo gavitatoio. T 5