Problemas de movimiento rectilíneo

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1 Poblemas de movimiento ectilíneo 1.- Te dicen que la ecuación de un movimiento es la siguiente: x 0 - t. a) Podías deci si la tayectoia es ectilínea o cuvilínea? b) Cuál es la velocidad de ese movimiento, suponiendo que la ecuación está escita paa usa unidades del sistema intenacional? c) Calcula la posición 5' s después de comenza a conta el tiempo. d) Calcula la distancia ecoida po el móvil en los siete pimeos segundos. Datos: x 0 - t. a) No, con la ecuación del movimiento no se puede sabe como es la tayectoia. b) v - m/s c) x 0-5' '36 m d) x m x m x x F - x m (con signo +).- Un cuepo lleva un movimiento ectilíneo de manea que su posición en función del tiempo vaía como muesta la figua. a) Analiza qué tipo de movimiento coesponde a cada uno de los tamos de dicha gáfica. b) Cuál es la posición final del cuepo? a) Tamo 1: el móvil se aleja del oigen (hacia la deecha) con M.U. poque la gáfica x-t es una línea ecta de pendiente positiva. Tamo : No se mueve. No hay cambio de posición, ya que la gáfica x-t es una línea ecta hoizontal. Tamo 3: gual que en el tamo 1, peo con mayo velocidad ya que la pendiente de la ecta es mayo. Tamo 4: el móvil se aceca al oigen (hacia la izquieda) con M.U. poque la gáfica es una línea ecta de pendiente negativa. b) x F x 0 (ha egesado al punto depatida) 3.- Un ascenso sube con velocidad unifome de 0'5 m/s comenzando su movimiento en la planta coespondiente al 4º sótano. Cada planta tiene una altua de 4 m. Calcula: a) La ecuación del movimiento, si suponemos que el punto de efeencia se encuenta en la planta baja. b) El piso po el que iá cuando lleve 4 segundos subiendo. a) x '5 t b) x ' m (iá po la segunda planta) 4.- La gáfica v - t del movimiento de un ten es la siguiente: a) Qué tipo de movimiento lleva el ten? Po qué? b) Qué espacio ecoeá el ten en 3 min? Po qué? a) M.U. poque la gáfica v-t es una línea ecta hoizontal, la velocidad es constante. Hacia la deecha poque la velocidad es positiva. b) x m 5.- Sabiendo que la velocidad con que se mueve un cuepo sobe una tayectoia ecta es 0 m/s, y que su posición a los 3 s de iniciado el movimiento es 100 m, calcula su posición a los 10 s y la distancia ecoida en 10 s. Datos: v 0 m/s, 3 s, x m, x F x + v a) 100 m x x x 40 m b) x F x + v m x m Unidad : Tipos de movimientos pag.

2 6.- Un móvil se desplaza en línea ecta de foma que su posición en cada instante viene dada po la ecuación: x 3 + t + 5t. a) De qué tipo de movimiento se tata? b) Calcula el valo inicial de la posición y de la velocidad. c) Cuánto vale la aceleación? d) Qué distancia habá ecoido tanscuidos 10 s? e) Hay en algún instante un cambio de sentido? Datos: x 3 + t + 5t, t 10 s a) M.U.V. poque la ecuación del moviento es de segundo gado. b) x 3 m v m/s c) 5 0'5 a a 5/0'5 10 m/s d) x F m e) No, poque le de el valo que le de a t, la posición final siempe es mayo que la inicial. 7.- Un Boeing 77 necesita como mínimo una velocidad de 369 km/h paa inicia el despegue. Si estando paado comienza a oda, tada 5 s en despega. a) Detemina la aceleación, supuesta constante, que popocionan los motoes del avión. b) Calcula la longitud mínima que ha de tene la pista de ateizaje. km 1000 m 1h Datos: v 0 m/s, 5 s, v F '5 m/s h 1 km 3600 s 3600 v F v 10'5 0 a) a 4'1 m/s t - t 5 F b) x ' '3 m.- El gáfico siguiente epesenta el movimiento de un cuepo: a) Qué clase de movimiento coesponde a cada uno de los tamos de la gáfica? b) Cuál es la aceleación en cada tamo? c) Qué distancia total ecoe en cada tamo? a) Tamo 1: M.U. Tamo : M.U.A. Tamo 3: M.U. Tamo 4 : M.U.R. b) Tamo 1: a 0 m/s vf v Tamo : a 5 m/s t - t 6 4 Tamo 3: a 0 m/s vf v Tamo 4: a -1'67 m/s t - t 14 6 F F c) Tamo 1: x v 10 (4-0) 40 m Tamo : x v + 0'5 a 10 (6-4) + 0' 5 5 (6-4) m Tamo 3: x v 0 ( - 6) 40 m Tamo 4: x v + 0'5 a. 0 (14-) + 0'5 (-1'67) (14-) 10 30'06 94 m 9.- Un coche cicula a 7 km/h. Fena y paa en 5 s. Calcula la aceleación de fenado, supuesta constante, y la distancia ecoida hasta paase. km 1000 m 1 h 7000 Datos: v 7 0 m/s, v F 0, 5 s h 1km 3600 s 3600 vf v 0 0 a) a -4 s t - t 5 F b) x '5 (-4) 5 50 m Unidad : Tipos de movimientos pag. 9

3 10.- Un cuepo, que se desplaza en línea ecta a 4 m/s, se ve sometido a las aceleaciones mostadas en la figua. Constuye la gáfica velocidad/tiempo. Tamo 1: v 4 m/s cte; a 0 m/s Tamo : v 4 m/ a 6 m/s v F v + a (7-4) m/s 11.- Una caja se cae desde un camión en macha y se desliza po la calle una distancia de 45 m antes de detenese. El ozamiento ente la caja y la calle poduce una deceleación de 4 m/s. Cuál ea la velocidad del camión cuando se cayó la caja? Datos: x 45 m, v F 0, a -4 m/s, x v. + 0'5 a, v F v + a 45 v + 0'5 (-4) 45 v / 0 v 4 v '5 4'7 s v 4 4 4'7 1' m/s 1.- La velocidad de un automóvil pasa de 54 km/h a 7 km/h en 175 m de caetea ectilínea. a) Qué tipo de movimiento lleva? b) Calcula la aceleación. c) Qué tiempo inviete en ecoe esos 175 m? km 1000 m 1 h Datos: x 175 m, v m/s, h 1km 3600 s 3600 km 1000 m 1 h 7000 v F 7 0 m/s h 1km 3600 s 3600 a) M.R.U.A. ya que aumenta la velocidad. b) y c) x v + 0'5 a '5 a 0-15 a v F v + a a ' '5 17'5 175/17'5 10 s a 5/10 0'5 m/s 13.- Un avión toma tiea con una velocidad de 10 km/h deteniéndose después de ecoe 50 m en la pista. Suponiendo que la aceleación es constante, calcula: a) el valo de la aceleación. b) el tiempo que tada en paase desde que toma tiea. c) el desplazamiento en los 3 s iniciales. km 1000 m 1h Datos: v m/s, v F 0 m/s, x 50 m h 1 km 3600 s 3600 a) y b) x v + 0'5 a '5 a 0-50 a v F v + a a ' /5 10 s a -50/10-5 m/s c) x v + 0'5 a '5 (-5) 3 17'5 m Unidad : Tipos de movimientos pag

4 14.- Un móvil que lleva una velocidad de 5 m/s, fena duante 3 s, con lo que su velocidad se educe a m/s, velocidad que mantiene duante s más. Calcula la distancia total ecoida po el móvil. Coincide con el desplazamiento? a) Tamo 1: Datos: v 5 m/s, v F m/s, 3 s a v t F - v - t m/s 3 3 F x v + 0'5 a '5 (-1) ' '5 10'5 m Tamo : Datos: v m/s cte, s x v 4 m x Total 10' '5 m b) No se puede sabe ya que el enunciado no indica si hay cambio de diección o no Un coche viaja de noche a una velocidad de 7 km/h y, de epente, se encuenta con un camión estacionado a 0 m de distancia. El conducto aplica el feno comunicándole una aceleación de -5 m/s. a) Cuánto tiempo tadaá en detenese? b) Chocaá con el camión paado? km 1000 m 1h 7000 Datos: v 7 0 m/s, v F 0, x 0 m, a - 5 m/s h 1km 3600 s 3600 v F v + a (-5) -0/-5 4 s b) x v + 0'5 a x '5 (-5) m (Si chocaán). Unidad : Tipos de movimientos pag. 11

5 Poblemas de Encuentos 1.- Dos amigos que viven en ciudades póximas, deciden hacese una visita. El pimeo sale de la ciudad A a las 10 h 30 min con una apidez de 5 m/s. El oto, que va en bici, sale de la ciudad B a las 10 h 45 min con una apidez de 10 m/s. La distancia ente ambas ciudades es de 10 km. A qué hoa y en qué luga se encontaán? Datos: v A 5 m/s, v B 10 m/s, distancia m, 15 min s x a 5 a 5 a + 10 b ( b + 900) + 10 b x b 10 b a b b b x a + x b m 15 b a b + 15 min b 5500/15 366'7 s a) x b ' m de B m de A b) 366'7 /60 6'11 min Hoa de encuento 10 h 45 min + 6'11 min 10 h 51'11 min.- Dos ciclistas paten en sentidos opuestos (hacia un punto de encuento) de dos ciudades A y B que están sepaadas 00 Km, con velocidades de 40'0 Km/h y 0'0 Km/h espectivamente. El de A pate dos hoas (.0 h) antes que el de B. Calcula: a) el tiempo que se demoan paa encontase medido desde el instante en que patió el de A; b) la posición que ocupan especto a la ciudad A en el instante de encuento. Datos: v A 40 km/h, v B 0 km/h, distancia 00 km x a v a ( + ) x a 40 ( + ) 40 ( + ) x b v b x b x a + x b "Distancia sepaación ciclistas" x a + x b /60 h + 4 h desde que patió A b) x a km de A 3.- Dos coches se mueven po una caetea ectilínea. El coche azul, que se mueve con velocidad constante de 5'5 m/s, va 101'5 m po delante del coche ojo, que se mueve con una velocidad constante de 0 m/s. Al comienzo les sepaa una distancia de 101'5 m. Calcula el tiempo que tadaá el coche ojo en alcanza al azul y en qué posición ocuiá. Datos: v ojo 0 m/s cte., v azul 5'5 m/s, distancia 101'5 m x ojo v ojo x ojo 0 x azul v azul x azul 5'5 x ojo - x azul "Distancia que sepaa los dos móviles" x ojo - x azul 101'5 0-5'5 101'5 101'5/14'5 7 s x ojo m 14'5 101'5 Unidad : Tipos de movimientos pag. 1

6 4.- Un automóvil que se encuenta paado, aanca con una aceleación de 1' m/s. En el mismo instante, un camión que lleva una apidez constante de 9 m/s alcanza y pasa al automóvil. a) Calcula a qué distancia del punto de patida alcanza el automóvil al camión. b) Qué apidez tiene el automóvil al alcanza al camión? c) En qué momento llevan ambos la misma apidez? Cuál es la posición de cada uno en ese momento? Datos: a 1' m/s, v auto 0 m/s, v camión 9 m/s x camión v camión x camión '9 x auto v auto. + 0'5 a x auto 0 + 0'5 1' 0'9. 0 (-9 + 0'9 ) x camión x auto 9 0'9. 0 s '9 0 9/0'9 10 s x camión m b) v Fauto v auto + a 0 + 1' 10 1 m/s c) ' 9/1' 5 s x camión m x auto 0 + 0'5 1' 0'5 1' 5 '5 m 5.- Un automóvil está paado en un semáfoo. cuando se pone la luz vede aanca con aceleación constante de m/s. En el momento de aanca es adelantado po un camión que se mueve con velocidad constante de 54 km/h. Calcula: a) A qué distancia del semáfoo alcanzaá el coche al camión? b) Qué velocidad posee el coche en ese momento? Datos: v a 0, a m/s km 1000 m 1 h 54000, v c m/s h 1km 3600 s 3600 x ( - 15) x 0 + 0'5 x s x m b) v F v + a m/s 6.- Aancas en tu coche con una aceleación de 1 m/s. En ese instante te pasa una fugoneta que lleva una apidez constante de 50 km/h. Cuánto tadaás en alcanza a la fugoneta y qué apidez llevaás en ese momento? Datos: v c 0, a 1 m/s km 1000 m 1 h 50000, v F 50 13' m/s h 1 km 3600 s 3600 x 13' 13' 0'5 (0'5-13') 0 0'5-13' 0 x 0 + 0'5 1 0'5-13' '/0'5 7'6 s v F v + a '6 7'6 m/s Unidad : Tipos de movimientos pag. 13

7 Poblemas de caída libe 1.- Paa medi la altua de una toe, dejamos cae un objeto desde lo alto y medimos el tiempo que tada en llega al suelo: '4 s. Calcula dicha altua. Datos: '4 s, v 0 m/s, g m/s y v + 0'5 g 0 '4 + 0'5 '4 0'5 5'76 ' m.- Se lanza, desde el suelo, veticalmente hacia aiba un cuepo con una velocidad de 40 m/s. Calcula: a) la posición y la velocidad al cabo de s. b) la altua máxima que alcanza y el tiempo empleado. c) la velocidad cuando llega al punto de lanzamiento y el tiempo total empleado. Datos: v 40 m/s, g - m/s a) y v + 0'5 g '5 (-) '4 m v F v + g 40 + (-) '4 m/s b) (-) -40/- 4'0 s y 40 4'0 + 0'5 (-) 4'0 163' - 1'6 1'6 m c) y v + 0'5 g 0 (40-4'9 ) ' '5 (-) 0-40/-4'9 '16 s v F v + g 40 + (-) ' m/s 3.- Un cohete se dispaa veticalmente hacia aiba con una velocidad de 0 m/s. Calcula: a) Tiempo que tada en alcanza la altua máxima. b) Altua máxima alcanzada. c) Espacio que habá ecoido en los 3 pimeos segundos. Datos: v 0 m/s, v F 0, v F v + g a) (-) 0-0/- '04 s b) y v + 0'5 g 0 '04 + 0'5 (-) '04 40' 0'4 0'4 m c) y v + 0'5 g '5 (-) '1 15'9 m (Desplazamiento) Sube 0'4 m y baja 0'4-15'9 4'5 m espacio total 0'4 + 4'5 4'9 m 4.- Desde un globo que se está elevando con una velocidad constante de m/s se deja cae un paquete cuando se encuenta a 60 m de altitud. a) Cuánto tiempo tada el paquete en llega al suelo? b) Con qué velocidad llega? c) Donde se encuenta el globo cuando llega el paquete al suelo? Datos: v m/s, y -60 m, y v + 1/ g a) '5 (-) - 4'9 ± ( ) 4 4'9 ( 60) t 4'9 4' ± ± 34'4 t 3'7 s b) v F v + g + (-) 3'7-34'6 m c) y globo v 3'7 7'4 m y globo '4 67'4 m Unidad : Tipos de movimientos pag. 14

8 5.- Se lanza un objeto hacia aiba con una velocidad inicial de 40 m/s, desde el techo de un edificio de 100 m de altua. Calcúlese la máxima altua sobe el suelo y la velocidad con que etona al mismo. Datos: v 40 m/s, x 100 m, g - m/s a) v F v + g (-) -40/- 4'0 s y v + 0'5 g 40 4'0 + 0'5 (-) 4'0 163' - 1'65 1'55 m altua máxima sobe el suelo 1' '55 m b) y v + 0'5 g '9 (40-4'9 ) ' '5 (-) 0-40/-4'9 '16 s v F 40 + (-) ' m/s 6.- Una pieda lanzada hacia aiba ecoe en el pime segundo 5 m. Calcula la altua máxima que alcanzaá. a) y v + 0'5 g 5 v 1 + 0'5 (-) 1 v - 4'9 v 5 + 4'9 9 m/s b) v F v + g /- 3'05 s y 9 3'05 + 0'5 (-) 3'05 91' - 45'6 45'6 m 7.- Se lanza una bola veticalmente hacia aiba y alcanza una altua máxima de 15 m. a) Con qué velocidad ha sido lanzada? b) Cuánto tiempo tada en alcanza dicha altua? a) y b) y v + 0'5 g 15 v + 0'5 (-) v - 4'9 v F v + g 0 v + (-) v - v 15-4'9-4'9 4'9 15/4'9 5'5 ± 5' 5 5'05 s v 9 5'05 50 m/s.- Desde el bode de un pecipicio se lanza veticalmente hacia aiba un objeto con una velocidad de 0 m/s. a) Dónde se encontaá al cabo de 5 s? Cuál es su velocidad en dicho instante? b) Cuánto tiempo tadaá en toca el fondo del pecipicio cuya altua es de 160 m? c) Cuánto tiempo equeiá paa llega a una altua de 1'5 m po encima del punto de patida? d) Con qué velocidad llegaá el objeto al fondo del pecipicio? Datos: v 0 m/s, g - m/s, y v + 0'5 g, v F v + g a) y '5 (-) '5 -'5 m v F 0 + (-) m/s b) '5 (-) 4' (-0) ± (-0) - 4 4'9 4'9 (-160) 0 ± ± ± 546 '1 s c) y v + 1/ g 1' '5 (-) 4' '5 0 4'0 s - (-0) ± (-0) - 4 4'9 1'5 0 ± 400-1'1 0 ± 4'9 d) v F 0 + (-) ' m/s 37'9 0 ± 147 0'05 s Unidad : Tipos de movimientos pag. 15

9 9.- Desde el bode de un acantilado de h metos de altitud sobe el nivel del ma se lanza una pieda veticalmente hacia aiba con una velocidad de 45 m/s y se obseva que tada 10 s en cae al agua. a) Qué altua tiene el acantilado? b) Qué altua máxima alcanza la pieda especto del nivel del ma? c) Con qué velocidad llega a la supeficie del agua? Datos: v 45 m/s, 10 s y v + 0'5 g '5 (-) m La altua del acantilado es de 40 m b) v F 0 v F v + g (-) -45/- 4'6 s y máxima 45 4'6 + 0'5 (-) 4' '6 103'4m 103' '4 m desde el nivel del ma c) v F 45 + (-) m/s 10.- Se deja cae una pieda con velocidad inicial nula, en el inteio de un pozo. El sonido del choque conta el agua se oye 3'74 s más tade del lanzamiento. A qué pofundidad se encuenta la supeficie del agua? (velocidad del sonido 330 m/s). Datos: v 0, v Sonido 330 m/s, difeencia de tiempo 3'74 s Total 1 + 3'74 3' '9 1 y v 1 + 0'5 g 1 y 0' (3'74 1 ) 4'9 1 y v s y ' '9 1 4' ' ± '9 ( 134') 4'9 330 ± '3 330 ± 364' ' ' s 3'74 3'55 0'19 s y '1 6'7 m Unidad : Tipos de movimientos pag. 16

10 Poblemas de composición de movimientos 1.-La velocidad que impimen unos emeos a una baca es de km/h. La velocidad del agua de un ío es de 6 km/h, y la anchua de 100 m. a) Suponiendo que la posición de la baca es pependicula a las oillas calcula el tiempo que tada la baca en cuza el ío y distancia que ésta es aastada, aguas abajo, po la coiente. b) En qué diección debe colocase la poa de la baca paa alcanza el punto de la oilla opuesta situado enfente del de patida? Datos: y 100 m, v B km/h ' m/s, v R 6 km/h 1'67 m/s, a) v B ' cos90º i + ' cos0º j 'j v T 1'67i + ' j v R 1'67 cos0º i + 1'67 cos90º j 1'67i v T 1'67 + ' v T v 7 m/s B + v R ' tg α α 53º 1' tg 53 x 75' m x tg 53 1'33 b) 10º - 53º 17º debe colocase la poa de la baca..- Lanzamos hacia aiba un poyectil con velocidad de 00 m/s y fomando la diección inicial un ángulo de 30 con la hoizontal. Detemina: a) La posición del móvil a los 3 s de efectuado el lanzamiento. b) La distancia en línea ecta al punto de lanzamiento desde dicha posición. c) La velocidad del móvil a los 4 y a los 5 s de efectuado el lanzamiento. d) La aceleación del móvil a los 6 s de efectuado el lanzamiento. Datos: v 00 m/s, α 30º a) xi + yj x x + v x 0 + v cos 30º 00 0' m y y + v y + 0'5 g 0 + v sen 30º 3 + 0'5 (-) '5 3-44'155'9 m 519i + 59 j b) F '9 57'6 m c) v v i + v j x y v x v x v cos 30º 00 0'66 173'3 m/s cte v y v y + g v sen 30º + (-) 00 0' v 173'3i + (100 ) j t 4 s v 173'3i + (100 4) j 173i + 60' j t 5 s v 173'3i + (100 5) j 173i + 51j v 173'3 + v 173'3 + 60' dv d) a x x dt 0 dv a y y dt - v m/s a j a 51 13'6 m/s 10'6 m/s ( ) m/s Unidad : Tipos de movimientos pag. 17

11 3.- Desde lo alto de un acantilado y a 00'0 m sobe el nivel del ma, se dispaa hoizontalmente una flecha en diección pependicula a la línea de la costa. Si la velocidad inicial de la flecha es de 10 km/h, calcula: a) Tiempo que tada la flecha en llega al agua. b) Velocidad de la flecha en el momento del impacto. c) Posición del impacto con el agua con especto al punto de lanzamiento. Datos: v 10 km/h 30 m/s, y -00 m a) y v y + 0'5 g '5 (-) 40' v y v cos 90 v /-4'9 6'4 s b) v x v x v cos 0 30 m/s v 30i - 6'7 j m/s v y v y + g 0 + (-) 6'4-6'7 m/s v 30 + (-6'7) 65 m/s c) y F -00 m 191'7i - 00j 191'7 + ( 00) x F v x 30 6'4 19 m 77 m 4- Un avión de bombadeo, en vuelo hoizontal, a la velocidad de 360 km/h y a una altua sobe el objetivo de 1000 m, lanza una bomba. a) A qué distancia del objetivo inmóvil, contada hoizontalmente, debe pocede al lanzamiento? b) Si el objetivo es un camión que macha en caetea hoizontal, a 7 km/h en la misma ecta que el bombadeo A qué distancia del objetivo, contada hoizontalmente, debe pocede al lanzamiento si el objetivo se aceca o se aleja? Datos: v 360 km/h 100 m/s, y 1000 m, v c 7 km/h 0 m/s a) x v x x v cos 0 x 100 y v y + 0'5 g v sen 0 + 0'5 (-) ' '3 s x ' m 4, 9 b) x c v c 0 14'3 6 m distancia de lanzamiento: m si se aceca distancia de lanzamiento: si se aleja 5.- Un jugado de baloncesto petende ealiza una canasta de tes puntos. Paa ello lanza la pelota desde una distancia de 6'75 m y a una altua de 1'9 m del suelo. Si la canasta está situada a una altua de 3'05 m, con qué velocidad debe ealiza el tio si lo hace con un ángulo de elevación de 30? Datos: x 6'75 m, y F 3'05 m, y 1'9 m, y 1'15 m, α 30º x v x 6'75 v cos 30 6'75 v 0'66 y v y + 0'5 g 1'15 v sen '5 (-) 6' 75 6' 75 v 1'15 0'5 4'9 115 ' 39 ' 0'36 0' 66 0' 66 4' 9 1'15 0'5 v 4'9 1'15 3'9 4'9 0' 36 0'6 s 6' 75 v 1'9 m/s 0' 66 0' 6 Unidad : Tipos de movimientos pag. 1

12 6.- Un avión vuela a 00 m de altua y deja cae una bomba 1000 m antes de sobevola el objetivo haciendo blanco en él. Qué velocidad tiene el avión? Datos: x 1000 m, y -00 m x v x 1000 v cos v y v y + 0'5 g -00 v sen 0 + 0'5 (-) -00-4'9 00 4' 9 163'3 163' 3 1'7 s v 1000 v 1' '7 m/s 1' Un cañón dispaa un poyectil con una velocidad de 400 m/s y un ángulo de elevación de 30. Detemina: a) La posición y la velocidad del poyectil a los 5 s. b) En qué instante el poyectil alcanza el punto más alto de la tayectoia y halla la altitud de ese punto. c) En qué instante se encuenta a 1000 m de altua. d) El alcance del poyectil. e) Con qué velocidad llega a la hoizontal del punto de lanzamiento. Datos: v 400 m/s, α 30º, v x 400 cos '4 m/s, v y 400 sen m/s a) x v x x 346'4 x 346' m y v y + 0'5 g y '5 (-) y '9 5 77'5 m 173i + 77' 5 j m v Fx v x 346'4 m/s v Fy v y + g 00 + (-) m/s ' m v 346' 4i + 151j m/s v 346' '9 m/s b) Dato: y max v Fy 0, v Fy v y + g (-) 0'4 s y max v y + 0'5 g 00 0'4 + 0'5 (-) 0' ' m c) Dato: y 1000 m '5 (-) 4' ' 34'9 s 00 ± ' ± ± 14' 57' 5' s 4' 9 Tendá la altua de 1000 m al subi a los 5' s y al baja a los 34'9 s d) Dato: x max y '5 (-) 00-4'9 (00-4'9 ) 00-4' ' s 4' 9 x v x 346'4 40' 14133'1 m e) v Fy v y + g 00 + (-) 40' -19 m/s v 346' 4i 19 j m/s v Fx v x 346'4 m/s v 346' 4 + ( 19 ) 399 m/s Unidad : Tipos de movimientos pag. 19

13 - Un jugado de beisbol lanza una pelota con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 30. En el mismo instante oto jugado situado a 150 m en la diección que sigue la pelota coe, paa ecogela cuando se encuenta a 1 m po encima del suelo, con una velocidad constante de 10 m/s. Llegaá a ecoge la pelota? En caso negativo, debeá coe más depisa, con qué velocidad debeía coe? Datos: v pelota 50 m/s, α 30º, distancia 150 m, v jugado 10 m/s a) Paa sabe en qué sentido debe coe hay que compoba si el alcance máximo de la pelota es mayo o meno de 150 m. x v x x v pelota cos 30 x 50 0'66 y v y + 0'5 g 0 v pelota sen '5 (-) '5-4'9 x 43' '9 0 (5-4'9 ) 5-4'9 5 4' 9 5'1 s x 43'3 5'1 0' m Como es > 150 m debeá coe hacia atás. b) Coge la pelota a una altua de 1 m sobe el suelo, así que hay que calcula en qué momento está la pelota a esa altua y la ditacia hoizontal que ecoe '5-4'9 5-4'9 4' '06 s 5 ± 5 4 4' ± 605' 4 4' 9 5 ± 4' 6 0' 4 0'041 s Se descata el segundo tiempo poque coesponde al momento en que la pelota alcanza la altua de 1 m subiendo. x 50 0'66 5'06 11 m Esta es la distancia que ecoe la pelota, la que debe ecoe el jugado: m La distancia que ecoe ealmente: x jugado 10 5'06 50'6 m < 66 m Po tanto el jugado no coge la pelota si coe con esa velocidad. c) x jugado v jugado 5'06 66 v jugado 5'06 v jugado ' m/s 5' 06 Unidad : Tipos de movimientos pag. 0

14 Poblemas de movimiento cicula 1.- Un disco de 40 cm de diámeto gia con velocidad angula constante de 00.p.m. Detemina: a) La velocidad angula en el S.. b) La velocidad lineal en un punto de la peifeia de la ueda. c) Aco descito po un punto de la peifeia de la ueda en 10-3 s. Datos: R 0 cm 0' m ω 00 ev/min M.C.U. a) 00 ev min 1min π ad 0'9 ad/s 60s 1ev b) v ω. R 0'9. 0' 4' m/s c) S v. 4' ' m 19.- Calcula las velocidades angula y lineal con las que la Luna gia alededo de la Tiea, sabiendo que nuesto satélite inviete 7 días y hoas en una evolución completa alededo de la Tiea, y que la distancia ente ambos astos es de km. Datos: R km m, 7 días h ' s M.C.U. πad ω ϕ ' s ad/s v ω. R ' m/s 0.- Un disco, con un diámeto de 30 cm, adquiee una velocidad de 33.p.m. a los 3 s de empeza a gia. Calcula: a) la aceleación angula de dicho disco, b) la velocidad y aceleación lineales de un punto de su peifeia a los s de comenza el movimiento de gio. Datos: 3 s ω Ι 0 ω F 33 ev/min 3'5 ad/s R 0'15 m M.C.U.A ωf -ω 3'5-0 a) α 1'17 ad/s 3 b) Paa s: ω F ω Ι + α 0 + 1'17. '3 ad/s v ω. R '3. 0'15 0'35 m/s a τ α. R 1'17. 0'15 0'1 m/s a 0' 1 + 0' v 0'35 a n 0' m/s R 0' 15 0'4 m/s Unidad : Tipos de movimientos pag. 1

15 1.- Un punto móvil se ve sometido a un movimiento cicula de 6 m de adio giando a la velocidad de 00 vueltas cada minuto. Halla: a) Peiodo y fecuencia. b) Ángulo descito en 0 s. c) Valo de la aceleación tangencial y nomal así como del vecto aceleación. Datos: 6 m ω 00 vueltas/min M.C.U. a) 00 vueltas π ad 1 min 0'9 ad/s min 1 vuelta 60 s π π T 0'3 s f ω 0' '33 s -1 T 0'3 b) ϕ ω 0' '9 ad c) aτ α R 0' a '9 631'9 m/s a n ω R 0' '9 m/s.- Un ventilado de 50 cm de adio gia a 150.p.m., cuando se desconecta de la coiente, tadando medio minuto en paase. Calcula: a) su velocidad angula inicial en unidades S.. b) su aceleación angula, c) el númeo de vueltas que da hasta que se detiene, d) el espacio ecoido po el punto medio y po el extemo de las aspas mientas se está paando, e) la velocidad lineal del extemo a los 5 s, f) la aceleación tangencial, nomal y total del extemo del aspa a los 5 s. Datos: R 50 cm 0'5 m ω Ι 150.p.m. 0'5 min 30 s ω F 0 M.C.U.R a) Velocidad angula en adianes: 150 ev min ωf -ω 03-15'7 b) α - 0'53 ad/s 30 c) ángulo total giado: 1 vuelta El númeo de vueltas: 36 ad 37'6 vueltas π ad 1min π ad 15'7 ad/s 60s 1ev ϕ ω + 0'5 α 15' '5 ( 0'53) ad d) el aco ecoido po el punto medio: S ϕ. R 36. 0'5 59 m el aco ecoido po el extemo del aspa: S ϕ. R 36. 0'5 11 m (el doble) e) La velocidad angula: ω F ω Ι + α 15'7 0'53. 5 '63 ad/s La velocidad lineal: v ω. R '63. 0'5 1'3 m/s f) La aceleación tangencial y nomal: a τ α. R - 0'53. 0'5-0'6 m/s a ( 0'6) + 3' 5 v 1'3 a n 3'5 m/s R 0'5 3'51 m/s Unidad : Tipos de movimientos pag.