6ª GUIA DE EJERCICIOS. 2º SEMESTRE 2010 MOMENTUM LINEAL CHOQUES Y COLISIONES

Transcripción

1 UNIVERSIDD DE CHILE - FCULTD DE CIENCIS - DEPRTMENTO DE FISIC ª GUI DE EJERCICIOS. 2º SEMESTRE 200 MOMENTUM LINEL CHOQUES Y COLISIONES.- Dos bloques de masas M y 3M se colocan sobe una supeficie hoizontal sin oce. mbas masas se encuentan unidas po una cueda y de ese modo compimen un esote colocado ente ambas. Repentinamente la cueda que los une se cota y el bloque de masa 3M sale hacia la deecha a una velocidad de 2 m/s. a) Cuál es la velocidad del bloque de masa M? b) Suponiendo que M = kg, que la constante del esote es k = 92 N/m y que se conseva la enegía, entonces Cuánto estaba compimido el esote al inicio? 2.- Un átomo de un elemento X viaja a una apidez de 3,4 0 2 m/s a lo lago del eje x. En ese mismo instante un átomo de un elemento Z se mueve a lo lago de una ecta que foma un ángulo de 30 o con el eje x, con una apidez de 5,7 0 2 m/s. mbos chocan y quedan unidos fomando una molécula de XZ. Suponga que no actúa ninguna fueza extena. a) Esciba los vectoes velocidad inicial paa los átomos de X y de Z. b) Calcule el vecto velocidad de la molécula XZ fomada como poducto del choque. (Considee: M X =, 0 27 kg y M Z = 35,45 M X ) 3.- Un vagón de feocail de masa m = kg está en eposo en lo alto de una colina, fenado. Se sueltan los fenos y el vagón desciende hasta la pate infeio de la colina, situada a 5 m po debajo de su posición oiginal. En la pate infeio de la vía se encuenta con oto vagón de masa m 2 =0 0 3 kg que viene hacia él con una velocidad de 5 m/s. mbos vagones chocan, quedan acoplados, y ascienden po la vía hasta una altua H. Despeciando los efectos de oce en toda la vía, detemine: a) la velocidad del pime vagón justo antes de poducise el choque, b) la velocidad con que salen juntos los vagones después de choca, c) la altua H a la cual ascienden los vagones, d) la pédida de enegía en el choque. m h=5 m v 2 m 2 H 4.- Una bola de aceo de 3 kg golpea una paed con una apidez de 0 m/s, fomando un ángulo de 0º con la supeficie (ve figua). Rebota con la misma apidez y ángulo (choque elástico con la supeficie). Si la bola está en contacto con la paed duante 0,2 s, cuál es la fueza media ejecida po la paed sobe la bola? Sol.: 20i ) ( N) y 0º x 0º

2 5.- Dos caos, y B, se empujan uno hacia el oto. Inicialmente B está en eposo, mientas que se mueve hacia la deecha a 0,5 m/s. Después del choque, ebota a 0, m/s mientas que B se mueve hacia la deecha a 0,3 m/s. En un segundo expeimento, está cagado con una masa de kg y se diige hacia B con una velocidad de 0,5 m/s. Después de la colisión, queda en eposo mientas que B se desplaza hacia la deecha a 0,5 m/s. Enconta la masa de cada cao. Sol.: m = kg; m B = 2 kg B.- Un niño de masa M, inicialmente en eposo, juega con una pelota de masa m = M/20, sobe un skate. Lanza hoizontalmente la pelota hacia una paed con apidez v 0. La pelota ebota y se devuelve con la misma apidez hacia el niño. Si el niño toma la pelota que viene de vuelta, qué apidez adquiee finalmente el niño? (Despecie el oce del skate con el suelo) Sol.: 2v 0 /2 7.- Una pelota saltaina de masa m = 50 g se deja cae desde una altua h 0 =,5 m sobe un suelo hoizontal. l pime ebote, la pelota llega a una altua h =,2 m. Detemine: a) la vaiación del momento lineal de la pelota en este pime ebote (magnitud y diección); b) el coeficiente de estitución paa este pime choque ente la pelota y el suelo; c) en un segundo ebote, a qué altua (h 2 ) llegaá la pelota, si el coeficiente de estitución es el mismo que en el ebote anteio. Sol.: a) 0,52 kgm/s, hacia aiba; b) 0,894; c) 0,9 m 8.- En un aceleado de patículas se envía un haz de potones (cada uno de masa m) con una apidez de m/s conta un objeto gaseoso de un elemento desconocido. El detecto indica que algunos potones ebotan en la misma línea después de choca con un núcleo del elemento desconocido, saliendo con una apidez de,5 0 7 m/s. Suponga que el núcleo objetivo está inicialmente en eposo y que el choque es elástico. a) Encuente la apidez del núcleo desconocido después del choque. b) Calcule la masa del núcleo desconocido en función de la masa m de los potones. Sol.: a) 0,5 0 7 m/s; b) 7m 9.- Una patícula que se mueve con una velocidad v 3i ) = ( m / s), se desintega en dos fagmentos de masas m = 370 g y m 2 = 450 g, los cuales salen fomando los ángulos α = 5º y β = 2º que muesta la figua. Detemine la apidez de cada fagmento y la difeencia ente la enegía inicial y final del sistema. Sol.: v = 0,57 m/s ; v 2 = 20,7 m/s ; E = 43 J 0.- Una bala de masa m = 0 g, que se mueve con una velocidad v 00i ) = ( m / s), choca con un bloque de masa m 2 = 0,99 kg, que se encuenta en eposo sobe una supeficie hoizontal. Luego del choque la bala queda incustada en el bloque y el conjunto ecoe el tamo O, de 0,8 m de lago, hasta detenese debido a la ficción. Calcule: a) la velocidad del bloque y la bala después del choque; b) el coeficiente de oce ente el bloque y la supeficie. v m v m 2 O m α β m 2 x 2

3 .- Una bola de masa m = 0,5 kg se amaa po medio de una cueda de lago L = 75 cm a un punto fijo. La bola se suelta desde el eposo cuando la cueda está en posición hoizontal. En la pate más baja de su tayectoia la bola choca conta la paed. El coeficiente de estitución ente la bola y la paed es ε = 0,8. Encuente: a) la apidez de la bola en el momento de choca conta la paed; b) la apidez de la bola justo después de choca; c) el ángulo que foma la cueda con la vetical cuando la bola se detiene momentáneamente, después del pime ebote. Sol.: a) 3,9 m/s; b) 3, m/s; c) 9º m L 2.- La figua muesta una pista BC sin ficción. El bloque de masa M = 4 kg, que se mueve con una apidez V = 5 m/s choca fontalmente al bloque de masa M 2 = kg que se encontaba en eposo. En el choque el sistema piede 0 J de enegía. Detemine: a) la apidez de cada bloque inmediatamente después del choque, b) el coeficiente de estitución paa este choque, c) la distancia que ecoe el bloque M 2 sobe el plano inclinado. V C M M2 B 37 º 3.- Una bacaza de masa m =,5 0 5 kg navega diectamente hacia el este a una velocidad v =,2 m/s en un ma tanquilo. Debido a una densa niebla y escasa visibilidad existente, choca conta ota bacaza de masa m 2 = 2,8 0 5 kg que viaja hacia el note a una velocidad v 2 = 4,3 m/s. Inmediatamente después del choque, la segunda bacaza sufe una desviación en un ángulo θ = 8 o hacia el este especto a su diección oiginal y su velocidad aumenta a v 2 = 5, m/s. Detemine: a) magnitud y diección de la velocidad de la pimea bacaza, inmediatamente después del choque, b) cuánta enegía se pedió en el choque. m v N θ E Sol.: a) 3,4 m/s; 7,5º al su del este; b) 9,3 0 5 J v 2 m Se dispaa una bola de masa m = 5 g hacia un bloque de masa M = 2,5 kg que se encuenta inicialmente en eposo en el bode de una mesa sin ficción de altua h =,2 m. La bola llega hoizontalmente al bloque con una apidez v = 450 m/s y se incusta en él. Después del impacto el bloque cae al suelo. Detemine: a) la apidez del bloque inmediatamente después del impacto; b) el tiempo de caída del bloque; m M c) la distancia x, medida desde el bode de la mesa, v donde cae finalmente el bloque. Sol.: a) 2,8 m/s; b) 0,49 s; c),3 m h x 3

4 Un núcleo inestable de 7 0 kg de masa, inicialmente en eposo, se desintega en tes 27 patículas. Una de ellas de 5 0 kg, se mueve a lo lago del eje Y, con una velocidad de 27 0 m/s. Ota patícula, de masa 8,4 0 kg se mueve a lo lago del eje X, con una velocidad 4 0 m/s. Encuente: a) la velocidad de la tecea patícula, b) el incemento de la enegía cinética total en el poceso. 3 Sol.: a) V = ( 9,3 0 î - 8,33 0 ĵ) m/s; b) K = 4,39 0 J 3.- Un neutón en un eacto sufe un choque elástico fontal con un átomo de 2 C que estaba inicialmente en eposo. La enegía cinética inicial del neutón es, 0 3 J. Suponiendo que la masa del 2 C es 2 veces la masa del neutón, calcule a) enegía cinética del neutón luego del choque, b) enegía cinética del 2 C luego del choque. 7.- Tazán, cuya masa es de 80 kg, se balancea de una liana de 3 m de lago que está hoizontal cuando él pate. En el fondo de su aco levanta a Jane de 0 kg, en una colisión inelástica. Cuál es la altua del ábol más alto que pueden alcanza con su balanceo hacia aiba? 8.- Un núcleo de 20 Bi que está en eposo sufe un decaimiento a 20 Po emitiendo un electón y un antineutino. Suponga que el electón emitido se mueve hacia la deecha con un momentum 22 p = 5, 0 î (kg m/s). El núcleo de Po, con una masa de 3,5 0 kg, etocede hacia la 3 izquieda a,4 0 (m/s). Calcule el vecto momentum del antineutino emitido. 9.- Un disco de 0,3 kg inicialmente en eposo sobe una supeficie hoizontal sin oce es golpeado po oto disco de 0,2 kg que se movía a lo lago del eje X, con una apidez de 2 m/s. Después del choque el disco de 0,2 kg tiene una apidez de m/s y se mueve en una diección que foma un ángulo de 53º con el eje X. Detemine a) La apidez y el ángulo con el eje X del disco de 0,3 kg después de la colisión. b) La enegía cinética que se pedió en el choque. v = 2 m/s 0,2 kg 0,3 kg 53º 0,2 kg ntes del choque Después del choque 0,3 kg Sol.: a) θ = 29,7º, V 2 =,075 m/s; b) se pieden 0,27 J 20.- Un patinado de masa M = 80 kg está paado fente a una paed y sobe una pista de hielo sin oce, sostiene una pelota de masa m = 0,5 kg que luego lanza conta la paed con una apidez de 0 m/s, especto del suelo y la atapa después que la pelota ebota elásticamente conta la paed. Suponga que la pelota se mueve siempe hoizontalmente. a) Con qué apidez se mueve el patinado después de atapa la pelota? b) Detemine la vaiación de enegía cinética del sistema patinado-pelota cuando lanza la pelota y cuando ecibe la pelota. Sol.: a) v = - 0,242 m/s; b) E = 25,5 J y E 2 = - 24,53 J 4

5 2.- En un cuce, un auto compacto de 900 kg que viaja hacia el este, choca con una camioneta de 800 kg que viaja hacia el note y se pasó un disco pae. Los dos vehículos quedan pegados después del choque, y se deslizan a m/s en diección 24º al este del note. Calcule la apidez de cada vehículo antes del choque. El choque ocue duante una tomenta po lo que la fueza de oce ente los vehículos y el pavimento es despeciable. Sol.: V a = 9,52 m/s, V c = 2,93 m/s auto Y (note) 24º camioneta X (este) 22.- Un bloque de 4 kg y con una apidez de,2 m/s, choca de fente con oto de 5 kg que viaja a su encuento a una apidez de m/s. Suponiendo que el choque es totalmente elástico y que no existe ninguna fueza extena, encuente: a) Las velocidades de cada bloque después del choque. b) La pédida de enegía (cinética) del sistema debido al choque (justifique su espuesta). m = 4 kg,2 m/s m/s m 2 = 5 kg Sol.: a) V ' =,8iˆ (m/s), V ' 2 = 0,4iˆ (m/s); b) K = Dos patículas de masas m = 0,8 kg y m 2 = 0,2 kg se mueven en un plano hoizontal sin oce con velocidades V (4 ˆ ˆ = i j) (m/s) y V (3ˆ 5 ˆ 2 = i + j) (m/s), espectivamente. Chocan y quedan unidas. Detemine: a) El vecto velocidad de las patículas después del choque. b) Magnitud y ángulo que foma el vecto velocidad con el eje X. c) La enegía del sistema antes del choque. d) La enegía del sistema después del choque. Sol.: a) V = 3,8i 3,8j (m/s); b) V = 5,374 m/s, θ = 35º; c) K i = 24,2 J; d) K f = 4,44 J 24.- Un cuepo de 2 kg y apidez 5 m/s choca con oto de masa 5 kg y apidez 5 m/s. Los dos cuepos quedan unidos luego del choque. Cuál es la apidez del conjunto después del choque, si ambos se movían hacia la deecha antes de choca? Sol.: v = 7,8 m/s 25.- Un cuepo de 2 kg y apidez 5 m/s choca con oto de masa 5 kg y apidez 5 m/s. Los dos cuepos quedan unidos luego del choque. Cuál es la apidez del conjunto después del choque, si el pimeo se movía hacia la deecha y el segundo hacia la izquieda antes de choca? Sol.: v = 0,7 m/s 2.- Una pelota de masa 50 gamos inicialmente en eposo se golpea con un palo. La velocidad de la pelota inmediatamente después del golpe es 40 m/s. Si la duación del golpe es una milésima de segundo, cuál es la fueza ejecida po el palo sobe la pelota? 27.- Guillemo Tell dispaa su flecha hacia la manzana que se encuenta en eposo sobe la cabeza de su hijo. La flecha queda ensatada en la manzana y ambas salen unidas con una velocidad de 5 m/s. Si la masa de la flecha es 40 gamos y la de la manzana es 200 gamos, cuál ea la velocidad de la flecha antes de choca con la manzana? 5

6 28.- Una paeja de pololos, Daniel (75 kg) y Rebeca (50 kg) están patinando en una pista de hielo. Daniel se detiene paa atase los codones y es chocado po Rebeca, que se movía a 3 m/s antes de choca con él. Después del choque Rebeca se mueve a 0 m/s con un ángulo de 37º especto a su diección oiginal. La supeficie de patinaje es hoizontal y no tiene oce. a) Calcule la diección y apidez de Daniel después del choque. b) El cambio de enegía cinética total del sistema como esultado del choque. Sol.: a) v = 5,222 m/s, θ = 50,2º ; b) K = 702, 4 J 29.- Un ten de masa kg se desplaza a 72 km/h cuando choca con oto ten, de masa kg, que estaba detenido. En el momento del choque el moto del ten que colisiona deja de funciona y ambos continúan viajando unidos, ecoiendo una distancia de 30 m antes de detenese completamente po efecto del oce. Detemina: a) La apidez de ambos tenes inmediatamente después del choque. b) Enegía cinética del sistema inmediatamente antes del choque. c) Enegía cinética del sistema inmediatamente después del choque. d) Tabajo ealizado po la fueza de oce duante el fenado de los tenes luego del choque. Sol.: a) 2 m/s; b) 0 J; c) 3, 0 J; d) W = 3, 0 J.