CONTENIDO SISTEMA DE PARTÍCULAS. Definición y cálculo del centro de masas. Movimiento del centro de masas. Fuerzas internas y fuerzas externas

Transcripción

1 COTEIDO Defncón y cálculo del cento de masas ovmento del cento de masas Fuezas ntenas y fuezas enas Enegía cnétca de un sstema de patículas Teoemas de consevacón paa un sstema de patículas B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 /3

2 BIBLIOGRAFÍA SUSA. LEA, J.R. BURKE. La natualeza de las cosas Cap. 9.3: Cento de masas Cap. 9.4: Consevacón del momento angula Cap. 0., 0.2., 0.2.3: Colsones WOLFGAG BAUER Y GARY D. WESTFALL, FÍSICA PARA IGEIERÍA Y CIECIAS, Volumen I, cgaw-hll, 20 Cap. 5: Enegía cnétca, tabajo y potenca Cap. 6: Enegía potencal y consevacón de la enegía SEARS, ZEASKY, YOUG, FREEDA. FÍSICA UIVERSITARIA Peason-Addson Wesley, 998 Cap. 8: Impulso y choques TIPLER, PA. FÍSICA PARA LA CIECIA Y LA TECOLOGÍA Ed Reveté 2005 Cap. 8., : Sstema de Patículas y consevacón del momento lneal B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 2/3

3 DEFIICIÓ. CETRO DE ASAS Un sstema de patículas es un conjunto de patículas que nteacconan. El poblema puede plantease tatando cada patícula po sepaado y soluconando la segunda ley de ewton paa cada una de ellas, peo suele se complcado. Al hace un tatamento conjunto, veemos como el poblema se smplfca. Sea un sstema fomado po patículas Se defne el CETRO DE ASAS () como una patícula que tene toda la masa del sstema SISTEA v 2 2 v Cuepo eno A m Su vecto de poscón vene dado po la meda pondeada de los vectoes de poscón de las patículas x y z m x m x m x m y m y m y 2 2 n n 2 2 n n m z m z m z 2 2 n n m B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 3/3

4 CETRO DE ASAS Su velocdad y aceleacón se obtenen devando especto del tempo El momento lneal total: d m v +m v +...+m v v = mv 2 2 dv m a +m a +...+m a a = ma 2 2 p(total)= m v = v m = v = = Es dec, el momento lneal total del sstema = al momento lneal del cento de masas p(total) p B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 4/3

5 CETRO DE ASAS Ejemplo: En un nstante dado, tes patículas de masas m = kg, m 2 = 2.2 kg, y m 3 = 3.4 kg están stuadas fomando un tángulo equláteo, y sus poscones son: =(0,0), 2 =(40,0)cm y 3 =(70,2) cm. Dónde está el cento de masas del sstema? S v =2 m/s, v 2 =3j m/s y m 3 está en eposo. Calcula la velocdad del cento de masas y el momento lneal total x 3 m x m x m x m x (.0)(0) (2.2 kg)(.4m) (3.4 kg)(0.7m) 6.6 kg 0.83 m 3 m y +m y +m y y = m y = = (.0 kg)(0)+(2.2 kg)(0)+(3.4 kg)(.2m) = =0.623 m 6.6 kg mv +m2v 2+m3v 3 v = j j 6.6 p(total)= v 6.6 (0.303 j) j B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 5/3

6 ECUACIÓ DE OVIIETO F ma Las fuezas que se ejecen sobe las patículas del sstema son: SISTEA nt enas enas F F F v j F j F A F j ejecdas ente las patículas que foman el sstema ejecdas po patículas enas del sstema a patículas del sstema F Aj j F ja F A Cuepo eno A S sumamos a todas las patículas F F F,j j Las fuezas ntenas se cancelan: son paes de accón y eaccón B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 6/3

7 Altua (m) FÍSICA I ECUACIÓ DE OVIIETO dv dp dp F= F = ma = m = dv a F a El cento de masas () se mueve como una patícula que tene toda la masa del sstema y sobe la que se aplca la esultante de las fuezas enas Ejemplo: en una bala que explota, la únca fueza ena es el peso. Po tanto El sgue la msma tayectoa paabólca que llevaba antes de la explosón, poque el peso del no camba debdo a la explosón. ota: la explosón es una fueza ntena La línea oja epesenta la tayectoa del ovmento del fagmento Dstanca (m) ovmento del cento de masas ovmento del fagmento 2 B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 7/3

8 COSERVACIÓ DEL OETO LIEAL S dp F 0 0 F p a cte dp S F 0 p () cte x S F 0 p () cte y S F 0 p () cte z x y z S la esultante de Fuezas es ceo, el cento de masas o está queto, o se mueve con movmento ectlíneo y unfome B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 8/3

9 FÍSICA I B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 9/3 j, j e 0 F F F L d L d OETO AGULAR El momento angula total del sstema especto el punto O es: S tenemos en cuenta que Las fuezas ntenas no modfcan el momento angula de un sstema de patículas S todas las fuezas son ntenas, o la suma del momento de las fuezas enas es ceo, el momento angula total se conseva 0 ) v (m p L L 0 0 F L d 0 e 0 F dl

10 TRABAJO Y EERGÍA EERGÍA CIÉTICA La enegía cnétca de un sstema de patículas es la suma de la enegía cnétca de cada una de las patículas 2 CI CI CI 2 E E m v E TRABAJO El tabajo total es la suma de los tabajos de todas las fuezas que se ejecen a las patículas, tanto ntenas como enas. El tabajo ealzado po las fuezas ntenas no tene poqué se ceo. enas nt enas CI W W E EERGÍA POTECIAL Cada fueza consevatva, sea ntena o ena, tene asocada una enegía potencal Ejemplo: enegía potencal gavtatoa de un sstema de patículas U(gavtatoo) mgh gmh gh B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 0/3

11 TEOREAS DE COSERVACIÓ Al gual que paa una patícula, paa un sstema de patículas es sempe nteesante evalua s, bajo las condcones del poblema se cumple: COSERVACIÓ DE P COSERVACIÓ DE L COSERVACIÓ DE LA EERGÍA B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 /3

12 COLISIOES Una colsón es una nteaccón ente dos o más objetos en la que se ntecamban momento lneal y enegía, de manea que se modfca su estado de movmento. Las fuezas que se ejecen las patículas (fuezas ntenas), son elatvamente ntensas y de cota duacón. Su valo no tene que se constante duante el tempo que dua el choque. Es muy dfícl cuantfcalas. IPULSO Cambo del momento lneal de una patícula Se puede defn una fueza meda tal que: t f I= F=Δp t I F Δt meda F ntenas >>>F enas F enas 0 B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 2/3

13 COLISIOES S duante la colsón F =0, de los teoemas de consevacón se obtene: dp 0 p cte dl 0 L cte p p p p E CI enas W nt ATES p p p... p p p ATES L L L L... L L2 L 3... L L2 L 3... Choque elástco: nt enas CI CI ATES CI DESPUES S W 0 E 0 E E Choque nelástco: nt enas CI CI ATES CI DESPUES S W 0 E 0 E E Choque completamente nelástco: Las patículas quedan pegadas después del choque. o se conseva la DESPUÉS CI E DESPUÉS B. Savon /.A. onge. Dpto. Físca. UC3 Tema 4 3/3