b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión:

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1 ADID / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO PIEA PAE CUESIÓN Un planeta esféico tiene un adio de 000 km, y la aceleación de la gavedad en su supeficie es 6 m/s. a) Cuál es su densidad media? b) Cuál es la velocidad de escape paa un objeto situado en la supeficie de este planeta? Dato : Constante de Gavitación Univesal G 6,67x 0 - N m kg - a) La densidad se calcula mediante el cociente de la masa del planeta y el volumen. Como conocemos el adio el volumen se puede calcula diectamente mediante la expesión: 4 4 V π π (000 0 ), 0 0 m El campo gavitatoio ceado en las poximidades del planeta coincide con el valo de la gavedad en ese planeta: g 6 (000 0 ) g G G 6,67 0 d V 8 0, ,64kg/m 8 0 Kg b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expesión: V e G g 6000 m / s 6 Km/s es un sevicio gatuito de Ediciones S

2 AAGÓN / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A / EJECICIO EJECICO ) a) Enuncia las Leyes de Keple y demuesta la tecea en el caso paticula de óbitas ciculaes. (,5 p.) b) Neptuno y la iea desciben óbitas en tono al Sol, siendo el adio medio de la pimea óbita teinta veces mayo que el de la segunda. Cuántos años teestes tada Neptuno en ecoe su óbita? ( p.) a) ª Ley.- Los planetas desciben óbitas elípticas alededo del Sol, estando situado este en uno de sus focos ª Ley.- El adiovecto diigido desde el Sol a los planetas ecoe áeas iguales en tiempos iguales: da dt v cte ª Ley.- Los cuadados del peiodo de evolución de los planetas alededo del Sol () son popocionales a los cubos de los semiejes mayoes, o adios medios de sus óbitas : k Donde k es una constante igual paa todos los planetas que depende de la masa del Sol. Paa deduci su valo igualamos el valo de la fueza de la gavitación univesal a la fomula de la fueza centípeta que mantiene al planeta en óbita. m v G m ; v G Al considea las óbitas ciculaes, el valo de la velocidad viene deteminado po: v s t π ; π G 4π G despejando el peiodo: 4π G b) Utilizando el esultado obtenido pa la tecea ley de Keple tenemos: N N k Intoducimos aíces en ambos miembos y sustituyendo el valo del adio de Neptuno en función del adio teeste se tiene: El año de Neptuno dua 64, años teestes N N 0 N , es un sevicio gatuito de Ediciones S

3 CASILLA-LEON / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A / POBLEA A POBLEA A. La estación espacial intenacional (ISS) descibe alededo de la iea una óbita pácticamente cicula a una altua h 90 km sobe la supeficie teeste, siendo su masa m 45 toneladas. a) Calcule su peiodo de otación en minutos así como la velocidad con la que se desplaza (,5 puntos) b) Qué enegía se necesitaía paa llevala desde su óbita actual a ota con una altua doble? Cuál seía el peiodo de otación en esta nueva óbita? (,5 puntos) a) El adio de la óbita po la que cicula la estación espacial es: h 90km + h km 6,76 0 Calculamos la velocidad de un cuepo en una óbita alededo de la iea igualando la fueza centípeta a la de atacción gavitatoia. v m 5,98 0 Fc FG ; m G v G ; v 6, ,4m / s 6 6,76 0 El peiodo es el tiempo que tada en da una vuelta completa: π π 6, ,5s h min v 768,4 b) El adio de la óbita con altua doble que la inicial seá: km 7,5 0 m f 6 La enegía en una óbita la calculamos como la suma de la enegía cinética más la potencial. m m m m E 0 mv G G G G Paa llevala desde la óbita inicial 0 hasta la final f el consumo enegético es: E E f E E 0 G 6,67 0 m f G 5, m 0 Gm ,5 0 6,76 0 4, ,5 0 6,76 0 f 6 m 4 f Gm 0 f 6 6,68 0 El peiodo de otación en la nueva óbita se calcula a pati de la velocidad en la misma. v 6,67 0 5,98 0 7, m / s π π 6,76 0 ; 605s h 40min v J 0 es un sevicio gatuito de Ediciones S

4 CASILLA-LEON / SEPIEBE 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN B / POBLEA B POBLEA B. Se eleva un objeto de masa m 0 kg desde la supeficie de la iea hasta una altua h 00 km. a) Cuánto pesa el objeto a esa altua? (,5 puntos) b) Cuánto ha incementado su enegía potencial? (,5 puntos) a) Calculamos el peso a pati de la expesión de la fueza que nos popociona la ley de la gavitación univesal utilizando como distancia La distancia del objeto al cento de la iea es: h 00km + h km m P F G 6,67 0 5, ( 6,47 0 ) 0 90,6 N 6,47 0 Su peso pasa de se en la supeficie de la tiea P 0 9,8 96 N a se 90,6 N b) La enegía potencial en cualquie punto que se encuente a una distancia del cento de un cuepo de masa es: 6 m m E P G Luego el incemento de enegía que sufe el cuepo es: m m E P E Pf E P0 G G f Gm 0 f 0 f 0 Gm J, J f es un sevicio gatuito de Ediciones S

5 ADID / SEPIEBE 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / EPEOIO A/ POBLEA POBLEA. Un planeta esféico tiene 00 km de adio y la aceleación de a gavedad en su supeficie es 6, m/s. Calcule: a) La densidad media del planeta y la velocidad de escape desde su supeficie. b) La enegía que hay que comunica a un objeto de 50 kg de masa paa lanzalo desde la supeficie del planeta y ponelo en óbita cicula alededo del mismo de foma que su peiodo sea de hoas. Dato: Constante de Gavitación Univesal G 6, N m kg - a) De la expesión que nos popociona el valo del campo magnético, despejamos el valo de la masa del planeta: ( 6 ), 0 9,5 0 kg g 6, g G ; G 6,67 0 El valo de la densidad se obtiene a pati de la elación ente la masa y el volumen. ρ V 4 π 4π 9,5 0 4 π 6 (, 0 ) 695,8 kg / m 6,9 g / cm Paa calcula su velocidad de escape igualamos a ceo el valo de la enegía de un supuesto cuepo de masa m que se encuente en su supeficie. v e G mv e G 6,67 0, 0 m 0 9, ,7 m / s 6,km / s b) La enegía de un satélite en una óbita es la suma de la cinética y de la potencial: E E c + E p m G G m G m Aplicando el pincipio de consevación de la enegía, el satélite debe se lanzado con una E c0 que sumada a la potencial que posee en la supeficie del planeta sea igual al total de la enegía en la óbita. m m E c 0 G G ; E c0 Gm Calculamos el adio que tiene que tene la óbita paa que el satélite tenga un peiodo de dos hoas. es un sevicio gatuito de Ediciones S

6 ADID / SEPIEBE 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / EPEOIO A/ POBLEA G 4π π v ; 6,67 0 4π π v , π ; G Sustituyendo en la expesión de la enegía cinética: E 0 6,67 0 9, , 0 s 4π G 6 ( 700) m 4,7 0 m 8,74 0 c 6 6,7 0 8 J es un sevicio gatuito de Ediciones S

7 ADID / SEPIEBE 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / PIEA PAE / CUESIÓN PIEA PAE CUESIÓN La luz sola tada 8, minutos en llega a la iea y 6,0minutos en llega a Venus. Suponiendo que las óbitas descitas po ambos planetas son ciculaes, detemine: a) el peiodo obital de Venus en tono al Sol sabiendo que el de la iea es de 65,5 días; b) La velocidad con que se desplaza Venus en su óbita. Dato: Velocidad de la luz en el vacío c 0 8 m/s Calculamos el adio de óbita de cada planeta. t 8,min c t 0 8, 60,496 0 t V 6,0min V c t 0 6,0 60,08 0 m Aplicamos la tecea ley de Keple que dice que el cuadado del peiodo de los planetas es popocional al cubo de los adios de sus óbitas: 8 8 m K K Igualando paa ambos planetas: V V ; V V,67 0, ,5 4,6 días es un sevicio gatuito de Ediciones S

8 GALICIA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN / CUESIÓN EÓICA CUESIÓN EÓICA Alededo del sol gian dos planetas cuyos peiodos de evolución son,66 0 días y 4, 0 días espectivamente. Si el adio de la óbita del pimeo es,49 0 m, la obita del segundo es: a) la misma; b) meno; c) mayo. La tecea ley de Keple dice que el cuadado del peiodo de los planetas es popocional al cubo de los adios de las óbitas. k k De modo que como el peiodo del segundo planeta es mayo que el del pimeo, su adio o semieje mayo debe se también mayo paa mantene dicha popocionalidad. La espuesta coecta es c) mayo. es un sevicio gatuito de Ediciones S

9 CUESIÓN CAALUÑA / JUNIO 04. LOGSE-SEIE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / PIEA PAE / CUESIÓN C. Dos satélites A y B tienen la misma masa y gian alededo de la iea en óbitas ciculaes, de manea que el adio de la óbita de A es mayo que el adio de la óbita de B. a) Cuál de los dos satélites tiene más enegía cinética? b) Cuál de los dos satélites tiene más enegía mecánica? a) Escibimos en pime luga el valo de la enegía cinética y la enegía potencial de un cuepo en una óbita en función de su adio. m v FG Fc G m ; v G m E C mv mg G como la enegía es invesamente popocional al adio podemos conclui que cuando más gande sea el adio de la óbita del planeta, meno seá el valo de su enegía cinética. El satélite con mayo enegía cinética es el B poque A > B. b) La expesión de la enegía mecánica es: E m E C + E p m G G m G m En este caso la dependencia también es invesa, peo como el valo de la enegía mecánica es negativo, el valo seá mayo cuanto mayo sea el adio de la óbita. iene más enegía el satélite de la óbita A es un sevicio gatuito de Ediciones S

10 C. VALENCIANA / SEPIEBE 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / BLOQUE / OPCIÓN A BLOQUE Opción A La óbita de una de las lunas de Júpite, Io, es apoximadamente cicula con un adio de 4,0 0 8 m. El peiodo de la óbita vale,5 0 5 s. Se pide. El adio de la óbita cicula de la luna de Júpite Calisto que tiene un peiodo de, s. La masa de Júpite. El valo de la aceleación de la gavedad en la supeficie de Júpite. Datos: adio de Júpite J 7400 km; G 6, Nm /kg. La tecea Ley de Keple indica que el cuadado de los peiodos de evolución de los planetas es popocional al cubo del semieje mayo de la elipse descita en la óbita. En este caso como las suponemos ciculaes lo igualamos al adio de la óbita. K K I I C C ; C C I I 6 (,44 0 ) 5 (,5 0 ) 4, 0 8,87 0. Podemos calcula la masa de Júpite a pati de los datos de otación de Io a su alededo. Sabemos que paa que un cuepo se mantenga en una óbita el valo de su fueza centípeta debe coincidi con el valo de la fueza dada po la ley de la Gavitación Univesal. m v FG Fc G m Despejamos la masa y queda: v 4π G G 4π 6, ( 4, 0 ) 5,5 ( 0 ), kg 9 m. Como conocemos la masa y el adio de Júpite, sustituimos 7 J,87 0 g J G 6,67 0 4,47 m / s 7 7,4 0 ( ) es un sevicio gatuito de Ediciones S

11 C. VALENCIANA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / BLOQUE / OPCIÓN A BLOQUE Opción A Un satélite atificial de 500 kg de masa se mueve alededo de un planeta, descibiendo una óbita cicula de 4,47 hoas y un adio de km. Se pide:. Fueza gavitatoia que actúa sobe el satélite. La enegía cinética, la enegía potencial y la enegía total del satélite en su óbita.. Si po cualquie causa, el satélite duplica epentinamente su velocidad sin cambia la diección, se alejaá este indefinidamente del planeta? azone la espuesta.. No podemos aplica diectamente la fómula que popociona la Ley de la Gavitación Univesal ya que no conocemos la masa del planeta (), peo sabemos que paa que un cuepo se mantenga en una óbita el valo de su fueza centípeta debe coincidi con el valo de la fueza dada po la ley de la Gavitación Univesal. Paa ealiza los cálculos debemos escibi todas las magnitudes que manejamos en unidades del sistema intenacional. 4,7 h 4,7 h 600s / h 589s km 4,9 0 m Igualamos las fuezas: m v FG Fc G m Calculamos el valo de la velocidad a pati del adio de la óbita y el peiodo. π π 4,9 0 v 589 De modo que el valo de la fueza gavitatoia es: 8 ( 79) 79 m / s v FG m 00, N 8 4,9 0.- Como desconocemos el valo de la expesión G, lo escibimos en función de la velocidad y el adio de la óbita: m/ v G m G v / / 0 E C mv 4,45 0 J m v m/ 0 E G 4,45 0 J m v m/ 0 / E P G 8,9 0 J / es un sevicio gatuito de Ediciones S

12 C. VALENCIANA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / BLOQUE / OPCIÓN A.- Vamos a compaa los valoes de la velocidad, la enegía cinética y la enegía total en el caso de que el satélite duplique su velocidad. G G v ; v m m E C (v) mv G ; EC(v) m(v) G Sumando el valo de la enegía cinética al de la potencial obtenemos la enegía total: m m E G G m G Que como tiene un valo positivo coesponde a una hipébola (obita abieta). De modo que el satélite se puede aleja indefinidamente del planeta ya que la enegía adquiida es capaz de supea el potencial que lo mantiene ligado al planeta. es un sevicio gatuito de Ediciones S

13 CASILLA LA ANCHA / SEPIEBE 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO /OPCIÓN B / CUESIÓN OPCIÓN B.- Un meteoito de 60kg. cae desde un punto situado a una altua igual al adio de la iea con una velocidad de 40m/s. a) Cuál seá la velocidad del meteoito al cae en la supeficie teeste si despeciamos la ficción con la atmósfea? b) Cuál seá la enegía del meteoito en el momento del impacto? c) Si la masa del meteoito fuea el doble con cuanta velocidad y enegía impactaía. ( iea 5, Kg., iea 670km., G 6, Nm /kg ) a) Calculamos la velocidad po consevación de la enegía. E E 0 f E E C C + E + E P P mv mv 0 f G G v m m f G v f G m G 6,67 0 m + mv + v + 0 mv 0 + G 5,98 0 6,7 0 0 mv b) Sustituimos los datos en la expesión de la enegía f G m G + v 0 ( 40) 79m / s 5,98 0 E f 6, , ( 79),76 0 +,88 0 5,64 0 J c) Como hemos visto en el apatado a), la velocidad no depende de la masa del meteoito luego el valo también seá 79 m/s. El valo de la enegía si vaía: ( ) m m E f,m ( m) vf G mvf G,8 0 El valo de la enegía es el doble. 0 J es un sevicio gatuito de Ediciones S

14 CAALUÑA / SEPIEBE 04. LOGSE-SEIE 5/ FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / SEGUNDA PAE / OPCIÓN B / CUESIÓN SEGUNDA PAE OPCIÓN B P-. El gáfico adjunto muesta cómo vaía la enegía potencial gavitatoia de un cuepo de masa kg, en un planeta de adio km, con la distancia h a la supeficie del planeta (suponiendo que h es mucho meno que ). Calcule: a) La aceleación de la gavedad en la supeficie del planeta mencionado. b) La masa del planeta. c) La velocidad de escape en el planeta. Dato: G 6,67 0 N m /kg. a) en las poximidades de la supeficie del planeta la enegía potencial se puede calcula mediante al expesión E m g h que se ajusta a la ecta dada en la gáfica. omando los datos de cualquie punto de la ecta: g 0 g 0 m / s b) Paa calcula a la masa del planeta ecuimos a la expesión del campo gavitatoio que cea en la supeficie. g 6 0 p g 0 G,5 0 kg G 6,67 0 p c) Igualamos la enegía total a ceo paa calcula la expesión de la velocidad de escape. 0 G m p + mv e v e G p g 0 p p v e m / s es un sevicio gatuito de Ediciones S

15 ANDALUCÍA / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO Supón que la iea edujese su adio a la mitad manteniendo su masa. a) Aumentaía la intensidad del campo gavitatoio en su nueva supeficie? b) Se modificaía sustancialmente su óbita alededo del Sol? Justifica las espuestas. a) La intensidad del campo gavitatoio es: g G ˆ Si el adio se edujese a la mitad se tendía: g G ( / ) Po tanto aumentaía cuato veces. ˆ 4G ˆ ' b) La fueza de atacción ente la iea y el Sol no se veía afectada, el único cambio povendía de la vaiación del momento de inecia de la iea, que afectaía muy poco a su movimiento de otación. 4g es un sevicio gatuito de Ediciones S

16 ANDALUCÍA / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A / CUESIÓN OPCIÓN A. a) Explique las analogías y difeencias ente las inteacciones gavitatoia y electostática. b) Qué elación existe ente el peíodo y el adio obital de dos satélites? a) El siguiente cuado muesta de foma esquemática las analogías y difeencias ente el campo gavitatoio y el campo eléctico. Analogías Su expesión matemática es semejante Desciben fuezas que son popocionales a la magnitud física que inteacciona, las masa en las fuezas gavitatoias y las cagas en las elécticas En ambas leyes las fuezas son invesamente popocionales al cuadado de la distancia anto las fuezas gavitatoias como las elécticas son fuezas centales, es deci, actúan en la diección de la ecta que une las masas o las cagas, espectivamente. Difeencias La fueza gavitatoia está asociada a la más y la fueza eléctica a la caga. La fueza gavitatoia es de atacción (poque solo hay un tipo de masa) y la fueza eléctica puede se de atacción o de epulsión (poque hay dos tipos de cagas) El valo de la constante G no depende del medio mientas que el valo de la constante K depende del medio en el que estén las cagas. El valo de G es muy pequeño fente a K: la inteacción gavitatoia es mucho más débil que la eléctica. b) La tecea Ley de Keple indica que la elación que existe paa un satélite ente su peiodo y su adio. La deducimos: v m Fc FG ; m G v G π 4π 4π ; v G G Si lo que tenemos que compaa son los peiodos de dos satélites, tendemos: K K ; K K es un sevicio gatuito de Ediciones S

17 ANDALUCÍA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A/ Nº. azona las espuestas a las siguientes peguntas: a) Si el ceo de enegía potencial gavitatoia de una patícula de masa m se sitúa en la supeficie de la iea, cuál es el valo de la enegía potencial de la patícula cuando ésta se encuenta a una distancia infinita de la iea, b) Puede se negativo el tabajo ealizado po una fueza gavitatoia? Puede se negativa la enegía potencial gavitatoia? a) El potencial de un punto de masa m a una distancia del cento de la iea, debido a la atacción gavitatoia de la iea es: m V - G + V0 Po tanto, si igualamos a ceo el potencial en la supeficie de la iea tenemos que: m m V - G + V0 0; V0 G Po tanto en el infinito el potencial seá: m m V - G + G m G b) La enegía potencial gavitatoia se define siempe a falta de una constate, que depende del punto que consideemos de enegía ceo. Po tanto puede se positiva, esto se ealiza en el apatado anteio. El tabajo puede se positivo o negativo según el cuepo tenga un movimiento en la diección del campo gavitatoio (W > 0) o en la diección contaia (W < 0).

18 ANDALUCÍA / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A / CUESIÓN OPCIÓN A. a) Haciendo uso de consideaciones enegéticas, detemine la velocidad mínima que había que impimile a un objeto de masa m, situado en la supeficie de un planeta de masa y adio, paa que saliea de la influencia del campo gavitatoio del planeta. b) Se desea que un satélite se encuente en una óbita geoestacionaia. Con qué peíodo de evolución y a qué altua debe hacelo? a) Un cuepo se escapa de la zona de influencia de un campo gavitatoio cuando su enegía total se anula ya que la enegía de los cuepos que se encuentan bajo la influencia de un campo gavitatoio es negativa. Como el cuepo se encuenta sobe la supeficie de un plante de masa y adio, su enegía potencial tiene un valo de: m E p G De modo que la E c que hay que comunica es exactamente ese, peo con signo positivo paa que sus suma se anule. m E c + E p 0 E c E p G mv m G v e G b) Un satélite ocupa una óbita geoestacionaia cuando siempe se encuenta en la misma posición sobe la vetical de la iea luego su peiodo coincide con el peiodo de la iea. 4h s A pati de la tecea ley de Keple, elacionamos el valo del peiodo con el del adio de la óbita. v m Fc FG ; m G v G π 4π 4π ; v G G Despejando y sustituyendo, tenemos: G 4π 6,67 0 5,98 0 4π La distancia calculada es la distancia al cento del planeta. 4 7 ( 86400) 4, 0 m es un sevicio gatuito de Ediciones S

19 ANDALUCÍA / SEPIEBE98. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A/ Nº. Un meteoito de 000 kg colisiona con oto, a una altua sobe la supeficie teeste de 6 veces el adio de la iea, y piede toda su enegía cinética. a) Cuánto pesa el meteoito en ese punto y cuál es su enegía mecánica tas la colisión? b) Si cae a la iea, haga un análisis enegético del poceso de caída. Con qué velocidad llega a la supeficie teeste? Dependeá esa velocidad de la tayectoia seguida? azone las espuestas. G 6, N m kg - ; km; kg a) El módulo de la fueza de atacción gavitatoia, a una altua de 6 veces el adio de la iea, 7 desde su cento es: 4 m F G 6, N ( ) as la colisión, toda la enegía mecánica del meteoito es enegía potencial gavitatoia, cuyo valo es: 4 m EP G 6,67 0 8,9 0 J b) Según cae sobe la iea, pate de su enegía potencial se conviete en enegía cinética, de manea que el cuepo va ganando velocidad. En ausencia de ozamiento con la atmósfea la velocidad de colisión se puede detemina haciendo uso de la consevación de la enegía. E P + E C E' P + E' C ; m m Simplificando la velocidad inicial se tiene que: G - G + m v 7 Despejando los valoes y sustituyendo se tiene la velocidad de choque: v G 6,67 0 m - G , G 0 54 m s Esta velocidad de choque, en ausencia de fuezas de ozamiento, es independiente de la tayectoia que siga el meteoito. Esto se debe a que el campo gavitatoio es consevativo y la enegía cinética del meteoito depende de las posiciones iniciales y finales, y no del ecoido.

20 ZAAGOZA / JUNIO 000. LOGSE / FÍSICA / OPCIÓN A / CUESIÓN / CAPO GAVIAOIO. a) Escibe y comenta la Ley de Gavitación Univesal. ( p.) b) Calcula el adio de la óbita de Neptuno en tono al Sol, supuesta cicula, sabiendo que tada 65 años teestes en ecoela. (,5 p.) G 6, N m kg - ; Sol, kg a) La Ley de Gavitación Univesal indica que todos los cuepos se ataen ente sí po el hecho de tene masa. La fueza de atacción es popocional a las masas de los cuepos e invesamente popocional al cuadado de la distancia ente ellos. Además la fueza es paalela a la línea que une ambos cuepos. m La ecuación es: F G ˆ v m b) En una óbita cicula la fueza gavitatoia es la fueza centípeta: m G π ambién hay que tene en cuenta que: v Po tanto el adio de la óbita seá: G 4 π 6,67 0-0,99 0 ( ) 4 π 4,5 0 m es un sevicio gatuito de Ediciones S

21 AAGÓN / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO a) Enuncia las Leyes de Keple. b) Euopa es un satélite de Júpite que tada,55 días en ecoe su óbita, de 6,7 0 8 m de adio medio, en tono a dicho planeta. Oto satélite de Júpite, Ganímedes, tiene un peiodo obital de 7,5 días. Calcula el adio medio de la óbita. Constante de gavitación: G 6, N m kg -. a) Las tes leyes de Keple están elacionadas con el desplazamiento de los planetas en sus óbitas alededo del Sol, aunque son aplicables a todos los sistemas gavitatoios; y son: ª. Los planetas desciben óbitas elípticas estando el Sol en uno de los focos. ª. Los planetas en su óbita baen áeas iguales en tiempos iguales, consideándose el áea como la zona baida po la línea que une al planeta en su óbita con el Sol. ª. El peiodo obital al cuadado es popocional al cubo del adio medio de la óbita. b) Aplicando la tecea ley de Keple se tiene el adio medio de la óbita: Gan Gan Eu Eu Gan Eu Gan Eu / 8 7,5 6,7 0,55 /, m es un sevicio gatuito de Ediciones S

22 AAGÓN / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A / PEGUNA OPCIÓN A ) a) Explica el concepto de enegía potencial gavitatoia. Qué enegía potencial gavitatoia tiene una patícula de masa m situada a una distancia de ota patícula de masa? (,5 puntos) b) Un planeta esféico sin atmósfea tiene masa, 0 kg y adio, 0 6 m. Desde su supeficie se lanza veticalmente un poyectil que llega a alcanza una altua máxima h / antes de volve a cae hacia la supeficie. Con qué velocidad inicial se ha lanzado el poyectil? ( punto) G 6,7 0 - N m kg -. a) La enegía potencial es una magnitud que solo apaece en los campos de fuezas consevativos. Los cambios que se poducen en esta magnitud indican el tabajo ealizado po las fuezas del campo. Como en un campo de fuezas consevativo, el tabajo no depende del camino ecoido po los cuepos sino de su posición inicial y final, podemos deci que la E p se caacteiza po Se una función de la posición que ocupa el cuepo. Se una magnitud escala, ya que el tabajo también lo es. Una definición muy clásica de enegía potencial gavitatoia en un punto es el tabajo ealizado po las fuezas del campo gavitatoio paa tanspota la unidad de masa desde el infinito hasta dicho punto. La enegía potencial de una patícula de masa m situada a una distancia de ota de masa se calcula mediante la expesión: m E P G b) Po consevación de la enegía: E 0 E F m m G G mv G G ; v ; v ,7 0, 0, 0 v ,5m /s G es un sevicio gatuito de Ediciones S

23 ZAAGOZA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A/ Nº. a) Explica el concepto de enegía gavitatoia. Qué enegía potencial tiene una patícula de masa m situada a una distancia de ota masa? (,5 puntos.) b) La enegía potencial gavitatoia de una patícula de masa m en las poximidades de la supeficie de un planeta, po ejemplo la iea, puede expesase en la foma apoximada E P m g h, donde h es la altua especto a un cieto nivel de efeencia. En qué cicunstancias es válida esta expesión? El mencionado nivel de efeencia, debe se necesaiamente la supeficie del planeta? azona tus contestaciones. ( punto.) a) Los cuepos tienen una enegía potencial gavitatoia debido a que dos masas se ataen ente sí. Esto implica que si se deja cae una sobe ota ambas se aceleaán hasta que impacten. La enegía que tiene un cuepo, asociada a que está en el seno de un campo gavitatoio, que un cuepo es capaz de tansfoma en enegía cinética es la enegía potencial gavitatoia. m La enegía de un cuepo de masa m debido a oto de masa es: U - G b) La expesión E P m g h, es válida paa vaiaciones pequeñas de la altua. Esta ecuación se elaciona con la del apatado anteio suponiendo que la fueza de la gavedad es constante. En este caso la fueza seá: m m h E P - G + G G m G m h h + + ( + h) Finalmente, si se tiene en cuenta que E G m h ( + h) P m h g g G y se supone que h es pequeña se tiene que: Puesto que se toma como valo de g el de la supeficie de la iea, el punto de efeencia debe se un punto que no esté muy alejado de ésta.

24 AAGÓN / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A / Nº La Luna es apoximadamente esféica, con adio, m y masa m 7,5 0 kg. a) Calcula la aceleación de la gavedad en la supeficie luna. b) Si se deja cae una pieda desde una altua de m sobe la supeficie luna, cuál seá su velocidad al choca con la supeficie? Dato: G 6, N m kg - a) La aceleación de la gavedad en la supeficie de la Luna es: - 7,5 0 g L G 6,67 0,6 m s L L 6 (,74 0 ) b) La velocidad final seá, aplicando la consevación de la enegía: - v g h,6,55 m s - es un sevicio gatuito de Ediciones S

25 ZAAGOZA / SEPIEBE 000. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A / CUESIÓN. Una sonda de exploación, de masa m 500 kg, descibe una óbita cicula en tono a ate. Sabiendo que el adio de dicha óbita es, m, que la masa de ate es 6,4 0 kg y que G 6, N kg -, calcula: a) La velocidad obital de la sonda y su momento angula especto al cento de ate. (,5 p.) b) Las enegías cinética, potencial y mecánica de la sonda. ( p.) a) La fueza gavitatoia con que ate atae a la sonda es una fueza centípeta, po tanto: v m - 6,4 0 m G v G 6,67 0 6,5 0 El momento angula se define como: L mv. Po tanto: L , , 0 kg m /s 9 b) La enegía cinética es: Ek mv ,06 0 J Haciendo uso de la ecuación del apatado anteio se tiene: 500 m/ s mv Po tanto: E p - E k -, , 0 9 J Finalmente, la enegía total es: E E k + E p E k E k - E k -, J E k m G E p es un sevicio gatuito de Ediciones S

26 AAGÓN / SEPIEBE 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO OPCIÓN A Cuestión a) Explica el concepto de enegía potencial gavitatoia. Qué enegía potencial gavitatoia tiene una patícula de masa m situada a una distancia de ota patícula de masa? (,5 p.) b) Un asteoide se apoxima adialmente hacia un planeta esféico sin atmósfea, de masa y adio. Cuando la distancia ente el asteoide y la supeficie del planeta es h, la velocidad del asteoide es v o. Detemina su velocidad cuando choca con la supeficie del planeta. ( p.) Supón conocida la constante de gavitación univesal, G. a) Cuando un cuepo se abandona en las poximidades de la iea se pone en movimiento adquiiendo una enegía cinética. Esto quiee deci que el sistema fomado po la iea y el cuepo posee la capacidad de ealiza tabajo. iene enegía potencial gavitatoia. E p m G b) Utilizamos la consevación de la Enegía ecánica E m m v v Ec + Ep cte v 0 0 m G 4 + G m v m G es un sevicio gatuito de Ediciones S

27 AAGÓN / SEPIEBE 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO OPCIÓN A / CUESIÓN OPCIÓN A ) a) Explica el concepto de campo gavitatoio ceado po una o vaias patículas. (,5 p.) b) La distancia ente los centos de la iea y la Luna es d, m. En un cieto punto P, situado ente ambas, el campo gavitatoio total es nulo. Sabiendo que la masa de la iea es 8 veces supeio a la de la Luna, calcula la distancia x ente P y el cento de la Luna. ( p.) a) La ley de la gavitación univesal popociona la expesión que nos pemite calcula la fueza con que se ataen dos cuepos de masas m y m. mm' F G ( u ) Paa explica la acción de una masa sobe la ota, se intoduce el concepto de campo de fuezas. Se dice que un cuepo de masa m establece a su alededo un campo de fuezas, es deci que ejece fuezas sobe los cuepos de masa m que se sitúan dento del campo. La masa m modifica las popiedades del espacio que la odea con independencia de que a su alededo se coloque un cuepo de masa m o no. Paa ello se define la intensidad de campo gavitatoio g como la fueza po unidad de masa calculada en dicho punto. F m G u g m' Así el valo de la fueza gavitatoia sobe los cuepos de masa m situados en el campo se puede intepeta como: F mg Cuando un campo ha sido ceado po una distibución disceta de masas, el valo del campo total se puede calcula como la suma de los campos ceados po cada una de las masas sin tene en cuenta la pesencia de las otas. Esta foma de descibi el compotamiento de los cuepos sometidos a las leyes de la dinámica se conoce como pincipio de supeposición y se debe al caácte vectoial de las magnitudes manejadas. g g + g + g + + g g ; F mg F n i i b) Paa calcula esta distancia no hace falta tene en cuenta el caácte vectoial del campo gavitatoio. La intensidad de ambas fuezas debe se la misma: F F ; G/ d ± x m G/ x 8x L ; d 4d + 0d 60 L ( d x) x ( d x) xd + x ; d ± d 60 L m L 80x ; 8m/ + xd d 4 d ± 8d ; 60 L 0 x m/ x L ; d ; 0 x d 8 es un sevicio gatuito de Ediciones S

28 AAGÓN / SEPIEBE 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO OPCIÓN A / CUESIÓN El valo negativo de x quiee deci que esta distancia se debe medi desde la luna en el sentido en que nos alejamos de la iea, luego no se coesponde con la solución pedida 8, x,84 0 m 0 es un sevicio gatuito de Ediciones S

29 AAGÓN / SEPIEBE 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN B / CUESIÓN CUESIÓN ) a) Escibe y comenta la Ley de Gavitación Univesal. ( punto) b) Se deja cae un cuepo desde una altua h m sobe la supeficie de la Luna. Calcula su velocidad cuando choca con la supeficie y el tiempo de caída. ( punto) G 6, N m kg -. asa y adio de la Luna: L 7,4 0 kg; L, m a) Antes de Newton se sabía que la caída de los cuepos se debía a la atacción que la iea ejecía sobe ellos. Newton se planteo hasta dónde se popagaba dicha fueza, legando a la conclusión de que lo hacía po todo el espacio. De este modo esta misma fueza seía la que actuaía sobe la Luna, manteniéndola en su óbita alededo de la iea (ejeciendo como fueza centípeta). as ealiza laboiosos cálculos esuelve el poblema de la atacción de los cuepos y enuncia lo que después seía la ley de la Gavitación Univesal. odos los cuepos en el Univeso se ataen con una fueza que es diectamente popocional al poducto de las masas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. m m' F G con G N m /kg La deducimos a pati de la tecea ley de Keple. La aceleación centípeta de un planeta situado en una óbita cicula de adio alededo del Sol viene dada po la expesión: 4π a ω Aplicando a esta expesión la tecea ley de Keple, K, se obtiene: 4π Cte a K El valo de la fueza ejecida sobe el planeta seá: m 4π F m a Cte ; Cte K Donde K es a su vez la constante de la tecea ley de Keple, sustituyéndola po su valo tenemos: 4π Sm K F G GS Que es la expesión de la Gavitación univesal válida paa cualquie pa de masas. b) Hay que calcula peviamente el valo del campo gavitatoio en las poximidades de la supeficie luna. 7,4 0 g L G 6,67 0,6m / s L L 6 (,74 0 ) es un sevicio gatuito de Ediciones S

30 AAGÓN / SEPIEBE 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN B / CUESIÓN esolvemos el poblema po consevación de la enegía: E P 0 E Cf mglh 0 mv vf g Lh 0,55m / s A pati dela ecuación de un movimiento unifomemente aceleado se calcula el tiempo que tada en llega a la supeficie.,55 vf v0 g L t;,55 0,6t; t,57s,6 es un sevicio gatuito de Ediciones S

31 ZAAGOZA / SEPIEBE98. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A/ Nº. Imagina un planteta sin atmósfea, pefectamente esféico, de adio km y masa kg. Desde su supeficie, se dispaa hoizontalmente un poyectil. G 6, N m kg - a) Calcula la velocidad con que debe dispaase el poyectil paa que desciba una óbita cicula asante a la supeficie del planeta. ( punto) b) Explica qué es la velocidad de escape y calcúlala en nuesto caso. ( punto) a) Paa que no caiga la aceleación nomal tiene que igualase a la gavitatoia. v G Despejando y sustituyendo se tiene: v G 6, m s b) La velocidad de escape es aquella que hay que popociona a un cuepo paa que puede escapa de la atacción gavitatoia teeste. Paa la velocidad de escape la enegía total es nula, po tanto se puede escibi: m m v G - 4 G 6, Despejando se tiene que: v 549 m s

32 CANABIA / JUNIO 000. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / CUESIÓN A CUESIÓN A Dos satélites de masas m m y m 4m desciben sendas tayectoias ciculaes alededo de la iea, de adios y espectivamente. Se pide: a) Cuál de las masas pecisaá más enegía paa escapa de la atacción gavitatoia teeste? b) Cuál de las masas tendá una mayo velocidad de escape? a) Un cuepo puede escapa de la atacción gavitatoia teeste cuando su enegía mecánica m total es nula. La enegía mecánica de un satélite es: E mv G Puesto que la gavedad es una fueza centípeta se tiene: v m G mv G m Sustituyendo se tiene: E G m 4 m m Sustituyendo en cada caso tenemos: E G ; E G G Po tanto el pime cuepo equeiá menos enegía paa escapa que el segundo cuepo. b) La velocidad de escape es aquella que pemite hace nula la enegía total: Po tanto: m G mv G v Aquella que se encuente más ceca equeiá mayo velocidad de escape, la pimea. es un sevicio gatuito de Ediciones S

33 CANABIA / JUNIO 000. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / POBLEAS - POBLEA - Una de las lunas de Júpite, Io, descibe una tayectoia de adio medio 4, 0 8 m y peiodo,5 0 5 s. Se pide: a) El adio medio de la óbita de ota luna de Júpite, Calisto, sabiendo que su peiodo es, s. b) Conocido el valo de G, enconta la masa de Júpite. Datos: G 6, unidades SI a) La tecea ley de Keple indica que paa un planeta fijo se cumple que: / 6 ' ' 8, ' 4, 0,88 0 m 5 ',5 0 b) La fueza de la gavedad es la que genea la aceleación centípeta del satélite: v G G v El peiodo de otación seá: π v π G π 4π G G / 8 4π (4, 0 ) - 6,67 0 (,5 0 5 ),9 0 7 kg es un sevicio gatuito de Ediciones S

34 CANABIA / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO a) Qué son las líneas de campo y las supeficies equipotenciales? Pueden cotase ente sí? b) Discute azonadamente la afimación siguiente: Una caga o una masa en movimiento en pesencia de un campo eléctico o gavitatoio espectivamente, se mueven siempe siguiendo la tayectoia de las líneas de campo. a) Las líneas de campo son cuvas que indican la diección y sentido de un campo en cada punto del espacio. Además, de la densidad de líneas se puede obtene la intensidad del campo. Las supeficies equipotenciales epesentan a los puntos del espacio que tienen el mismo potencial. En ningún caso pueden cotase ni las líneas de campo ya que indicaía que en un punto del espacio el campo tiene dos diecciones difeentes, lo que no puede se ya que el campo total seía la suma de ambos. Lo mismo sucede con las supeficies equipotenciales ya que si se cotaan había puntos del espacio en los que el potencial tiene dos valoes difeentes. b) La afimación es falsa, ya que un cuepo puede movese conta las líneas de campo. Un ejemplo seía el lanza una pelota conta la gavedad, lo que indica que las líneas de campo macan la diección de la fueza no de la tayectoia. es un sevicio gatuito de Ediciones S

35 CANABIA / SEPIEBE 000. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / CUESIÓN A CUESIÓN A Un cuepo descibe una tayectoia cicula alededo de la iea a una altua h sobe la supeficie teeste, tal que el valo de g a dicha altua es la cuata pate del que existe en la supeficie de la iea. a) Cuánto vale la mencionada altua h? b) Cuánto vale la velocidad del cuepo en la óbita? Datos: g 0 9,8 m/s ; 6 70 km a) La altua se calcula obsevando el valo de la aceleación de la gavedad: g G G km 4 b) La velocidad seá aquella paa la que la aceleación de la gavedad sea la fueza centípeta: v G v G G g g 0 4 9,8, ms es un sevicio gatuito de Ediciones S

36 CANABIA / SEPIEBE 000. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN DE POBLEAS - OPCIÓN DE POBLEAS - Un astonauta hace expeimentos con un péndulo simple de m de longitud en la supeficie de un planeta que tiene un adio que es la séptima pate del adio teeste. Si el peiodo de oscilación del péndulo es,5 s: a) Cuál es la masa del planeta? b) Cuál seá la velocidad de escape en dicho planeta? Datos: 6 70 km; G 6, unidades S.I. l 4π l a) El peiodo de un péndulo simple es: π g g El valo de la gavedad en función de la masa y el adio del planeta es: g G Despejando el valo de la masa y sustituyendo se tiene: 6 4π l 4π l (6,7 0 ) 4π 7,84 0 kg - G 7 G 7 6,67 0,5 b) La velocidad de escape es aquella que haga que la enegía mecánica total del cuepo sea nula, po tanto: mv m G v G G / 7-7 6,67 0 7, , m /s es un sevicio gatuito de Ediciones S

37 CANABIA / SEPIEBE 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO OPCIÓN DE POBLEAS Nº - Paa un satélite teeste, una óbita geoestacionaia es aquella paa la cual el peíodo es el mismo que el gio de la iea sobe sí misma. a) Calcula el adio de la óbita cicula geoestacionaia. b) Desde una estación espacial en óbita geoestacionaia se quiee lanza un cohete que escape a la atacción gavitatoia teeste. Compaa la velocidad de escape desde esa óbita con la coespondiente en la supeficie teeste. Datos: 670 Km; Kg; GN 6, m Kg - s - a) Paa que un satélite de masa m esté en obita cicula estable alededo de la iea, la fueza de atacción gavitatoia ha de se igual a la fueza centípeta necesaia paa consevalo en esa óbita: Como m v m G π v, sustituyendo en la ecuación anteio y despejando el adio : G (π) 6, ( ) ( π) 4, 0 4 Km b) La velocidad de escape viene dada po la siguiente expesión: v e G Paa el caso de un cohete situado en la estación espacial de la óbita geoestacionaia: 6, ve 7 4, ,94m / s 4,5Km/s Paa el caso de un cohete situado en la supeficie teeste la velocidad de escape seá mayo: v e 6, ,4m / s,km/s es un sevicio gatuito de Ediciones S

38 CASILLA Y LEON / JUNIO0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO El satélite, de un deteminado planeta de masa, descibe a su alededo una óbita cicula de adio con un peiodo. a) Obtene la ecuación que elaciona estas tes magnitudes. b) ate posee un satélite que descibe a su alededo una óbita cicula de adio 9400 km con un peiodo 460 minutos. Cuál es la masa de ate? a) El campo gavitatoio es una fueza centípeta y po tanto: Po tanto la velocidad es: v G m v G m Po oto lado el tiempo en el que el satélite ecoe la óbita es el peiodo del mismo. Po tanto la π velocidad de taslación es: v Igualando ambas ecuaciones y elevándolas al cuadado se tiene: π G 4π G. 4π b) Despejando la masa se tiene:. G Sustituyendo: 6 4π (9,4 0 ) 6,64 0 (460 60) 6,45 0 kg es un sevicio gatuito de Ediciones S

39 CASILLA LEÓN / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO OPCIÓN B Cuestión ovimiento planetaio: leyes de Keple ( puntos). Pimea ley de Keple: Los planetas desciben óbitas elípticas alededo del Sol, que ocupa uno de sus focos. Segunda ley de Keple: Los adiovectoes del Sol a los planetas baen áeas iguales en tiempos iguales. ecea ley de Keple: Los cuadados de los peíodos de evolución de los planetas alededo del Sol son popocionales a los cubos de los semiejes mayoes. K a es un sevicio gatuito de Ediciones S

40 CASILLA LEÓN / SEPIEBE 0. LOGSE / FÍSICA /CAPO GAVIAOIO OPCIÓN B Cuestión 4 Demueste que el campo gavitatoio es un campo consevativo ( puntos). Una fueza es consevativa cuando el tabajo ealizado po ella es independiente del camino seguido po la patícula cuando se desplaza de P a Q. W PQ Q P F d Q p G m m d G m m P Q d G m m Q P G m m Q P El tabajo no depende del camino ente P y Q, sólo depende de la posición del punto inicial P y el final Q. es un sevicio gatuito de Ediciones S

41 CASILLA LA ANCHA / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO Supongamos que la iea, manteniendo su masa, aumentaa su adio medio. Cómo vaiaía la velocidad de escape? La velocidad de escape depende de la enegía potencial inicial del cuepo. Al aumenta el adio medio la enegía potencial inicial seá mayo (hay que tene en cuenta que es negativa) y, po tanto, la velocidad de escape seá meno. es un sevicio gatuito de Ediciones S

42 CASILLA-LA ANCHA / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO OPCIÓN A Poblema Un satélite meteoológico gia a 0000 km de altua sobe la supeficie teeste. Cuál es el peiodo de su otación? Cuánto vale la enegía total del satélite en su óbita? g 0 9,8 m/s 6400 km m satélite 500 kg Paa un satélite que gia alededo de la iea en una óbita estable debe cumplise la igualdad ente la fueza gavitatoia y la fueza centípeta. vs ms G ( + h) ( m s + h) v s ( G + h) Po ota pate, conociendo la gavedad en la iea, g 0 9,8 m/s, se puede calcula la masa de la iea: G g0 G g 0 v v s s g ( 0 π ( + h) 9,8 ( h) π ( v s ) 4947 m / s 5 km / s + h) 5,78 hoas La Enegía otal es la suma de la Enegía Cinética y la Enegía Potencial: E E C + E P ms v s G m s + h m s v s g 0 m + h s 6, 0 9 J es un sevicio gatuito de Ediciones S

43 Cuestión 4 CASILLA LA ANCHA / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN B 4.- Si el Sol se colapsaa de ponto tansfomándose en una enana blanca (igual masa en mucho menos volumen) cómo afectaía al movimiento de la iea alededo del Sol? El movimiento de la iea viene deteminado po el valo de la fueza centípeta que ejece el Sol. Esta fueza es la que popociona la ley de la Gavitación Univesal. v m Fc FG ; m G ; v G Como se puede obseva, G es una constante, la masa del Sol no vaía y la distancia ente ambos cuepos tampoco cambia. Po lo tanto que el Sol se tansfome en una enana blanca, no afecta al movimiento que ealiza la iea a su alededo. es un sevicio gatuito de Ediciones S

44 CASILLA LA ANCHA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A / CUESIÓN CUESIÓN.- Si la iea tuviea un adio igual a la mitad del actual consevando la misma masa deduce, azonadamente, que los cuepos situados sobe su supeficie pesaían 4 veces más. ( punto) Calculamos el valo del campo gavitatoio del nuevo planeta en función del campo gavitatoio conocido. g N G N N N N g N G 4G 4g Como del nuevo campo gavitatoio es cuato veces mayo que el valo del campo gavitatoio actual, el peso de los cuepos también seá cuato veces mayo. es un sevicio gatuito de Ediciones S

45 CASILLA-LA ANCHA / SEPIEBE 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO OPCIÓN B Cuestión Los astonautas en el inteio de un satélite que está obitando a 00 km de altua sobe la supeficie de la iea expeimenten ingavidez. Po qué? Es despeciable la fueza de gavedad ejecida po la iea sobe los astonautas? Un satélite que gia en una óbita estable alededo de la iea está sometido a dos fuezas, fueza centípeta y la fueza gavitatoia, que se compensan. Po lo que la esultante de las fuezas es ceo, y po esta azón existe la ingavidez. es un sevicio gatuito de Ediciones S

46 CANAIAS / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO OPCIÓN A Cuestión Dibuja las líneas de campo gavitatoio ceadas po una masa puntual. Utiliza dicho dibujo paa justifica que la fueza gavitatoia ejecida sobe ota masa es cental. La expesión del campo gavitatoio nos indica que está diigido hacia la masa que lo cea y es, po tanto, un campo cental. Las líneas imaginaias tangentes a estos vectoes se denominan líneas de fueza. Po lo tanto se puede ve que la fueza también seá cental. es un sevicio gatuito de Ediciones S

47 CANAIAS / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO OPCIÓN A Poblema Un cuepo A de masa m A Kg y oto B de masa m B Kg se encuentan situados en los puntos (,) y (-,) espectivamente. Las coodenadas están expesadas en metos. Calcula: a) El vecto de intensidad de campo gavitatoio ceado po el cuepo A en el punto (-,0). b) El vecto de intensidad de campo gavitatoio ceado po el cuepo B en el punto (,). c) La fueza gavitatoia que ejece el cuepo A sobe el B. G 6, N m Kg a) Como se petende calcula el campo gavitatoio ceado po el cuepo A, se debe coge el vecto hacia A. En este caso, u E ga G A u La distancia ente A y B coincide con el módulo del vecto. Po lo que podemos escibi la ecuación de la siguiente manea y sustitui los valoes. E ga G A 6,67 0. ( (4i + j)n m 0 ) b) Lo mismo se epite paa la masa B, y en esta ocasión el vecto es u poque debe esta diigido hacia B. Po lo tanto: E gb G B ( ) 6,67 0. ( (4i + j)n m 0 ) es un sevicio gatuito de Ediciones S

48 CANAIAS / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO c) La fueza que ejece A sobe B iá diigida hacia la masa que lo cea. F AB A G B ( ) F AB 6,67 0 ( (4i + j)n 0) es un sevicio gatuito de Ediciones S

49 CANAIAS / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN B / CUESIÓN Cuestiones.- Define intensidad del campo gavitatoio. Explica cómo seá el módulo del campo ceado po un planeta de masa y adio en las poximidades de su supeficie. La ley de la Gavitación Univesal popociona la fueza con que se ataen dos cuepos con masas m y m, situadas a una distancia. Su módulo es: m m' F G Paa explica la acción de una masa sobe ota situada a cieta distancia se intoduce el concepto de campo de fuezas. Se dice que un cuepo de masa m cea a su alededo un campo de fuezas que ejece fuezas sobe el esto de las masas m que se sitúen dento de él. Paa descibi estos cambios se define la magnitud campo gavitatoio, que es la fueza ppo unidad de masa calculada en dicho punto. Su módulo es: m g G El valo del campo gavitatoio de un planeta de masa y adio vale: g G y paa distancias cotas a la supeficie su valo se puede considea constante. es un sevicio gatuito de Ediciones S

50 CANAIAS / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN A/ Nº Poblema. La Luna descibe una óbita cicula en tono a la iea en 8 días. La masa de la iea es 6,0 0 4 kg y G 6, N m kg -. a) Calcula la distancia ente los centos de la iea y la Luna. b) Calcula el valo de la masa de la Luna sabiendo que una patícula de masa m podía esta en equilibio en un punto alineado con los centos de la iea y de la Luna, a una distancia del cento de la iea de,4 0 8 m. c) Si en la Luna, cuyo adio es de,7 0 6 m, se deja cae sin velocidad inicial un objeto desde una altua de 0 m, con qué velocidad llegaá al suelo? a) En el movimiento de la Luna alededo de la iea, la aceleación nomal que sufe está asociada a la fueza de la gavedad, po tanto se puede ealiza la siguiente elación: ml vl m L G d d Puesto que la velocidad de taslación de la Luna, es la que esulta de dividi el tiempo de una π d evolución ente el peiodo de la misma: v L Sustituyendo: Despejando: Po tanto: d d m L d π d G 4 π G 4 π m G 6,67 0 L d ( ) 4 π,9 0 8 m b) En el punto de fueza nula se cumple que: m m L m L G G G d d (d d ) L (d -L d ) 4 (,9 0 -,4 0 ) L 6 0, 0 8 d (,4 0 ) -L 8 8 kg c) La aceleación de la gavedad en la luna es: m L -, 0 g G 6,67 0 m s 6 L (,7 0 ) La velocidad final en la caída es: f 0 v - v g s; v g s 0 7,75 m s f - -

51 CANAIAS / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO / OPCIÓN / POBLEA En la supeficie de un planeta de 000 km de adio, la aceleación de la gavedad es de m s -. Calcula: a) La velocidad de escape desde la supeficie del planeta. b) La masa del planeta. Dato: G 6, N m kg - a) La aceleación de la gavedad se define como: g G La velocidad de escape seá aquella paa la que la enegía cinética compense la enegía potencial gavitatoia, dando una enegía mecánica total nula: m m v - G 0 G 6 - Po tanto: v g m s b) Despejando y sustituyendo en la pimea ecuación se obtiene la masa del planeta: g G 6 ( 0 ),8 0 kg 6, es un sevicio gatuito de Ediciones S

52 CANAIAS / SEPIEBE 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO OPCIÓN A Cuestión Escibe la expesión del potencial gavitatoio a una masa puntual. Explica el significado físico de cada uno de sus téminos. El campo gavitatoio g es cental y po lo tanto consevativo. Se puede defini una magnitud simila a la anteio, peo independiente del cuepo que se coloque en el punto de estudio, que equivaldía al tabajo ealizado po unidad de masa. A esta magnitud se le denomina potencial U. U G. Donde G es la constante de gavitación univesal, 6, N m Kg es la masa del cuepo, y la distancia al punto de estudio. es un sevicio gatuito de Ediciones S

53 CANAIAS / SEPIEBE 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO OPCIÓN A Poblema Un satélite descibe una óbita cicula en tono a la iea empleando un tiempo de 40 hoas en completa una vuelta. a) Dibuja las fuezas que actúan sobe el satélite. b) Calcula la altua sobe la supeficie teeste a la que debe encontase. c) Calcula la enegía total del satélite. G 6, N m Kg - ; iea 5, Kg; iea 670 Km; m satélite 500 Kg. a) Sobe el satélite apaecen dos fuezas, como se puede ve en la figua. Fg, es la fueza gavitatoia y Fcp, es la fueza centípeta. b) La altua a la que se encuenta el satélite vendá dada po la igualdad de la fueza de atacción gavitatoia y la fueza centípeta. m v G m π v Sustituyendo esta expesión de la velocidad y despejando el adio, se obtiene: G 4π 6,67 0 5,97 0 4π 4 ( ) 5959 Km Como el enunciado pide la distancia desde la supeficie de la iea: d Km c) La enegía total se obtiene sumando la enegía cinética y la potencial: E E c + E p G m J es un sevicio gatuito de Ediciones S