UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS

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1 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando dinamómetos. Veifica que las fuezas cumplen la definición de la adición de vectoes. Veifica expeimentalmente las condiciones de equilibio estático paa un sistema. Dibuja los vectoes que están pesentes en la situación expeimental. Aplica los conceptos vectoiales a difeentes situaciones expeimentales. Descompone un vecto según un sistema de ejes coodenado. INTRODUCCIÓN: Se estableció en la pimea expeiencia, que una cantidad física es una vaiable en un fenómeno, una popiedad de un mateial o la caacteística de un cuepo factible de medi. De aquí la impotancia de la medición, no obstante esto, existen dos tipos de cantidades físicas. A modo de ejemplo, fente a la pegunta: Cuál es la tempeatua en este momento y en este luga? Deci que es de 10ºC, esponde plenamente a la inteogante, es deci, con un númeo y una unidad la tempeatua queda deteminada, más aún, se dice que 10 hoas más tade la tempeatua aumentaá en 15ºC, estaemos afimando que al llega ese momento la tempeatua alcanzaá un valo de 25ºC. Lo que esulta simple al efeise a la tempeatua se epite con conceptos como los de: masa, tiempo, enegía, longitud, volumen, etc., estas cantidades se conocen como magnitudes escalaes. Si, po ota pate, se detiene un taxi en una calle y le pedimos al chofe que nos lleve a 30 cuadas de allí, a pesa de indicale un númeo y una unidad esta infomación seá incompleta paa el conducto quien peguntaá hacia dónde? Sólo si le indicamos po ejemplo po la Alameda hacia el oiente, él sabá hacia donde diigise, es deci, hemos agegado al módulo, la diección y el sentido. Si una pesona en una esquina expeimenta dos desplazamientos consecutivos, el pimeo de 3 cuadas y luego de otas 4 cuadas, y nos peguntamos a cuántas cuadas quedaá del punto de patida? La espuesta coecta en este caso es más de una, puesto que la infomación es incompleta y sólo seá 7 cuadas si la pesona ha caminado en línea 39

2 ecta y en un sólo sentido. Cantidades como el desplazamiento, se conocen como magnitudes vectoiales. Otos ejemplos de magnitudes vectoiales son: velocidad, fueza, aceleación, toque, etc. Este último tipo de cantidades físicas tienen un tatamiento difeente, en su epesentación y su opeatoia. Po ejemplo, una fueza quedaá bien deteminada si se conoce su módulo y diección, se epesentaá gáficamente como un tazo diigido (flecha) llamado vecto. Este vecto posee longitud (módulo), diección (ángulo que foma con una ecta escogida como efeencia) y sentido (está dado po la punta de la flecha o bien diectamente mediante el mismo ángulo). REPRESENTACIÓN DE UNA SUMA Y UNA DIFERENCIA ENTRE VECTORES. Así como los vectoes se pueden suma también se pueden descompone, es deci, se pueden expesa en dos o más componentes cuya suma esulte el vecto dado. Dado que las fuezas son vectoes, se expeimentaá con fuezas paa veifica estas opeaciones. Si un objeto está estacionaio y pemanece estacionaio, se dice que se encuenta en equilibio estático. La deteminación de las fuezas que actúan sobe un objeto en equilibio estático tiene múltiples aplicaciones de inteés páctico, sobe todo en ingenieía. Po ejemplo, las fuezas ejecidas po los cables de un puente colgante deben se conocidas paa que los cables se constuyan suficientemente esistentes y puedan sopota el puente. Oto ejemplo son las gúas, que deben se diseñadas de tal foma que no vuelquen al levanta un peso. En el caso especial de equilibio estático, el cuepo se encuenta en eposo, es deci, no hay taslación ni otación. De esta manea, las dos condiciones necesaias paa el equilibio de un cuepo ígido se pueden enuncia como sigue. 1. La fueza esultante extena o suma de las fuezas extenas debe se igual a ceo, llamada condición de equilibio de taslación. N F i = 0 (1) i= 1 po ejemplo, si hay tes fuezas pesentes (N=3), F1, F2 y F3, entonces debe cumplise que F + F + F =

3 2. El toque esultante exteno, o suma de todos los toques extenos, especto del oigen debe se ceo, condición de equilibio de otación. N τ i = 0 con τ i = i F i (2) i= 1 El toque es una magnitud vectoial que juega el mismo papel en la dinámica de otación que las fuezas en la dinámica de taslación. Es una magnitud que se asocia con el tipo de esfuezos que poducen otaciones o tosiones y como tal, están asociadas a una fueza y también a una distancia fecuentemente llamado bazo, ecodando así a las palancas, una de sus aplicaciones conocidas. En la Eo! No se encuenta el oigen de la efeencia.1 se epesenta una fueza aplicada sobe un objeto en el punto B. Se supone que el cuepo puede ota en tono al punto O, luga donde se pondá el oigen del sistema coodenado (podía habese elegido cualquie punto). Fomalmente, el toque está dado po la expesión: τ = F Su magnitud, en el caso del plano de la figua, se puede expesa como el poducto, τ = Fb = F sen θ. (3) con F = F La segunda igualdad se deduce del tiángulo ectángulo OBA de donde se obtiene que b = senθ. Po convención esta magnitud tiene un signo asociado: es positiva cuando el gio que podía genea la fueza es en el sentido antihoaio y negativo cuando es hoaio. Este poblema se puede justifica en foma simple si se considea que los ángulos tomados en el sentido antihoaio son positivos y en el sentido hoaio (del movimiento de las agujas del eloj), negativosen la figua, la fueza tiende a poduci un gio en el sentido de movimiento de los punteos del eloj (hoaio), po lo tanto el toque es negativo y debiéamos escibi: τ = bf Figua 1 Qué diía al especto alguien que obseva el mismo sistema desde atás? A x O θ B θ OA = b Actividades pevias a ealiza 1. Realice un estudio de las vaiables potenciales de la actividad a ealiza. 2. Veifique cuales son las vaiables que intevienen en el poblema. 3. Diseñe un plan de tabajo que pemita desaolla los objetivos planteados. Recuede que es necesaio: Detemina los eoes sistemáticos del expeimento y la foma de minimizalos. Medi la masa de cada cuepo del sistema. 41

4 Medi los ángulos con mucha pecaución, ya que el eo en el ángulo seá consideado, po ahoa, sistemático. Actividad 1: Componentes de un vecto Detemina las componentes de la fueza peso de un cuepo de masa m colocado sobe un plano inclinado. Análisis teóico de la situación planteada: Una aplicación impotante de la descomposición de fuezas ocue en el plano inclinado con el peso del cuepo que está sobe él. El peso es una fueza, que teniendo diección vetical y sentido hacia el cento de la Tiea apoximadamente, puede descomponese en otas dos; una paalela al plano inclinado y ota pependicula a él, tal como se ilusta en la figua 2: Figua. 2 Se puede obseva que la supeficie del plano inclinado esiste sólo una pate del peso del cuepo, al mismo tiempo que la ota componente tiende a acelealo a lo lago del plano. La magnitud de una fueza se puede medi con un dinamómeto, instumento que está povisto de un esote que se defoma en elación con la fueza aplicada sobe él. Según la Ley de Hooke, la defomación que expeimenta un cuepo es diectamente popocional a la fueza que la poduce. Pocedimiento expeimental Mida la masa del elemento odante en una balanza o dinamómeto de esote, egiste su masa ( M ) y su peso (P). Monte el equipo como se muesta en la figua 3 y mida el ángulo de inclinación del plano inclinado. Detemine las componentes del peso (Px, Py ) cuando el sistema de encuenta en equilibio. Repita el pocedimiento anteio paa tes ángulos (θ) difeentes, ecuede que debe mantene la pependiculaidad ente las secciones de la cueda a y b, po qué? En el desaollo de su infome debe queda clao que usted cumplió todos los objetivos geneales planteados en la sesión de laboatoio. Considee el eo en el ángulo como sistemático. 42

5 Figua 3 Actividad 2: Fuezas Concuentes Veifica expeimentalmente que, si la patícula (agolla o nudo) se encuenta en equilibio, la fueza neta que actúa sobe ella es nula. Montaje: 43

6 Análisis teóico de la situación planteada: Si una patícula se encuenta en equilibio, se cumple que la suma de las componentes de las fuezas debeía se ceo, es deci (Figua. 4) T cosθ T cosθ = T 2sinθ2 + T 3sinθ3 T 1 = 0 (3) Pocedimiento expeimental Ame el montaje que se muesta en la figua 4. Realice el análisis vectoial de la situación planteada. Realice los cálculos necesaios y veifique que se cumplen las condiciones de equilibio. Repita el pocedimiento anteio paa tes configuaciones de masas. En el desaollo de su infome debe queda clao que usted cumplió todos los objetivos geneales planteados en la sesión de laboatoio. Considee el eo en el ángulo como sistemático. Actividad 3: Fuezas Concuentes Detemina la tensión de un cueda fija, si el sistema se encuenta en equilibio, es deci, la fueza neta que actúa sobe ella es nula. Montaje 44

7 Pocedimiento expeimental Realice un montaje que se muesta en la figua 5, que le pemita detemina el valo de la tensión en una cueda fija. Realice el análisis vectoial de la situación planteada. Realice los cálculos necesaios y veifique que se cumplen las condiciones de equilibio. Repita el pocedimiento anteio paa tes configuaciones de masas. En el desaollo de su infome debe queda clao que usted cumplió todos los objetivos geneales planteados en la sesión de laboatoio. Actividad 4: Fueza Coplanaes Detemina la elación ente el ángulo de equilibio θ y la masa cental M, si el sistema se encuenta en equilibio, es deci, la fueza neta que actúa sobe ella es nula. Montaje Pocedimiento expeimental Considee la situación simética de la figua 6, en que los ángulos son iguales θ 2 = θ 3 y las masas a los lados son iguales m 2 = m 3 = m. Detemine la elación dimensional mínima elacionando el ángulo de equilibio θ con la masa del objeto cental M y el esto de los paámetos físicos del sistema. 45

8 Explique que expeimento es necesaio hace paa detemina completamente la elación ente el ángulo de equilibio y los pesos de los cuepos. Mateiales 1. Tableo de expeimentación de fuezas coplanaes. 2. Dinamómetos (2) y Sensoes de Fueza 3. Plano inclinado. 4. Masa odante 5. Polea 6. Hilo 7. Juego de masas. 8. Balanza Actividad 5: Viga en equilibio Detemina las eacciones que se pesentan cuando se aplican cagas puntuales veticales a una viga hoizontal otulada en uno de sus extemos y sostenida po un cable en el oto. Montaje Figua 7 46

9 Análisis teóico de la situación planteada: F yi = 0 R + T Mg mg = 0 Γ Ai L = 0 mg Mgx + TL = 0 2 Despejando la tensión del cable esulta: Mg T = x + L Pocedimiento expeimental mg 2 ( 4) Mida las masas M masa de la esfea, m masa de la baa y L lago efectivo de la baa. Paa medi la tensión T utilice un senso de fueza o un dinamómeto. Realice una compaación teóico expeimental de la expesión (4) Mateiales 1. Un iel de aluminio. 2. Senso de fueza 3. Dinamómeto. 4. Esfea 5. Sopote univesal 47