ESTÁTICA. El Centro de Gravedad (CG) de un cuerpo es el punto donde se considera aplicado el peso.

Transcripción

1 C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-08 ESTÁTICA En esta unidad analizaemos el equilibio de un cuepo gande, que no puede considease como una patícula. Además, vamos a considea dicho cuepo como un cuepo ígido, es deci, que no sufe defomaciones bajo la acción de fuezas extenas. Cento de gavedad de un cuepo (CG) El Cento de Gavedad (CG) de un cuepo es el punto donde se considea aplicado el peso. Paa cuepos homogéneos y de foma geomética definida se encuenta en el cento de simetía del cuepo. Así paa cuepos de foma cicula, esféica, etc., se encontaá en el cento geomético del cuepo. El cento de gavedad de un objeto hecho de distintos mateiales (es deci cuya densidad vaía) puede esta muy lejos de su cento geomético, po ejemplo una esfea hueca y llena de plomo hasta la mitad, en este caso el CG no coincidiá con su cento geomético sino que estaá en algún luga de la pate con plomo. Los cuepos ígidos con bases amplias y centos de gavedad bajos son, po consiguiente, más estables y menos popensos a voltease. Esta elación es evidente en el diseño de los automóviles de caea de alta velocidad, que tienen neumáticos anchos y centos de gavedad cecanos al suelo. También la posición del cento de gavedad del cuepo humano tiene efectos sobe cietas capacidades físicas. Po ejemplo, las mujees suelen doblase y toca los dedos de sus pies o el suelo con las palmas de sus manos, con más facilidad que los vaones, quienes con fecuencia se caen al tata de hacelo; en geneal, los vaones tienen centos de gavedad más altos (hombos más anchos) que las mujees (pelvis gande), de modo que es más fácil que el cento de gavedad de un vaón quede fuea de su base de apoyo cuando se flexiona hacia el fente. Fuezas no concuentes En la guía de dinámica nos hemos efeido a las fuezas que actúan en un solo punto. Sin embago, hay muchos casos en los cuales las fuezas que actúan en un objeto no tienen un punto común de aplicación. Tales fuezas de denominan no concuentes.

2 Línea de acción de una fueza Se define como una línea imaginaia extendida indefinidamente a lo lago del vecto fueza. Cuando las líneas de acción de la fuezas no se inteceptan en un mismo punto, puede poducise otación especto a un punto o eje. Pivote Fig. 1 Línea de acción Nota: el pivote es un punto de apoyo, el cual pemite que un cuepo ígido pueda gia. Bazo de palanca (b) La distancia pependicula del eje de otación a la línea de acción de una fueza ecibe el nombe de bazo de palanca de esa fueza. Este facto detemina la eficacia de una fueza dada paa causa movimiento de otación. b Eje de gio Momento de fueza (toque) Fig. 2 Línea de acción El momento de una fueza o momento de tosión (τ ) se puede defini como la tendencia a poduci un cambio en el movimiento de otación. Como ya vimos, tanto la magnitud de una fueza,, como su bazo de palanca, b, deteminan el movimiento de otación. De esta manea, podemos defini el momento de una fueza como sigue: Momento de Fueza = BRAZO DE PALANCA X FUERZA La magnitud del toque ealizado po una fueza que es pependicula al bazo es la siguiente: τ = F b Las unidades del momento de tosión son unidades de fueza po longitud, po ejemplo, Newton metos (N m). 2

3 Convención de signos paa el momento de una fueza (toque) Si el cuepo tiende a gia contaio al movimiento de las manecillas de un eloj el momento de una fueza seá positivo, y al gia en el mismo sentido el momento seá negativo. En el caso de que la línea de acción pase po el eje de gio, el toque ealizado po esa fueza seá nulo. τ > 0 F Fig. 3 τ = 0 F τ < 0 F Condiciones paa el equilibio Si todas las fuezas que actúan sobe un cuepo tienen un sólo punto de intesección existe equilibio taslacional cuando: = 0 X F = 0 Y Paa que exista equilibio otacional se debe cumpli: τ = 0 Nota: al analiza el equilibio otacional de un cuepo ígido, es impotante tene en cuenta su peso, ya que si éste no es despeciable, podía existi un toque más en el análisis del poblema. Ejemplo: 1. Cuando la suma de las fuezas que actúan sobe un cuepo es igual a ceo entonces el cuepo posiblemente A) está en eposo. B) se mueve con velocidad constante. C) está en equilibio taslacional. D) Todas las anteioes. E) Ninguna de las anteioes. 3

4 PALANCAS Es una baa ígida sometida a dos esfuezos y apoyada en un punto. Las fuezas que sopota son: Fueza aplicada ( ) y esistencia ( R ). Según la posición del punto de apoyo las palancas pueden se: R R 1 ea Clase 2 da Clase 3 ea Clase R Ejemplo 2. La figua 4 muesta una viga de peso despeciable, que sopota tes fuezas de módulo, 30N, 15N y 20N con los puntos de aplicación indicados. El toque esultante cuando está pivotado en A es A) 210 N m B) 270 N m C) 90 N m D) -120 N m E) 0 N m 30 N 15 N 4 m 2 m 3 m Fig. 4 A 20 N 4

5 Equilibio otacional de una palanca Tanto la esistencia R como la fueza constituyen una dupla de toques con especto al punto de apoyo O, en la siguiente palanca de pimea clase. La condición paa que haya equilibio otacional es que el toque neto sea nulo. es deci τ = 0 R F b = 0 R = F b b donde = fueza R POLEAS b i. Polea fija = Resistencia = bazo de la fueza = bazo de la Resistencia m R 0 Fig. 5 Es una ueda acanalada que gia alededo de un eje fijo que pasa po su cento y po ella pasa una cueda. R Fig. 6 Paa sostene el peso R se debe aplica una fueza y paa que no gie la suma de los momentos debe se ceo, de lo cual se deduce que F = R. 5

6 II. Polea móvil La polea móvil se apecia en la figua y paa que este en equilibio, la suma de los momentos poducidos po la fueza motiz y la esistencia debe se ceo. o Fig. 7 Si analizamos el equilibio de esta polea con especto al punto o (punto donde se ubica el eje de gio de una polea móvil) tenemos lo siguiente: R donde obtenemos F = R 2 2 F R = 0 Ejemplo 3. La figua 8 consiste en 2 poleas P 1 y P 2, cuyos adios R 1 y R 2 están en la elación R 1 =2 R 2. Si el peso del bloque es 10N, en ausencia de oce y las masas de las poleas son despeciables, la magnitud de la fueza necesaia paa mantene el equilibio es A) 10 N B) 5 N C) 20 N D) 2,5 N E) 15 N P 1 P 2 10N Fig. 8 6

7 PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1. Un cuepo se encuenta en equilibio otacional si A) la suma de las fuezas que actúan sobe el cuepo es igual a ceo. B) la fueza esultante que actúa sobe el cuepo es difeente de ceo. C) la suma algebaica de los toques de las fuezas con especto a cualquie punto es igual a ceo. D) ota con apidez vaiable. E) Ninguna de las anteioes. 2. Un cuepo está en equilibio I) taslacional si se encuenta en estado inecial. II) otacional si el toque esultante sobe él es nulo. III) taslacional si la esultante de las fuezas que actúan sobe él es nula. De estas afimaciones es (son) vedadea (s) A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 3. Cuál de los siguientes dispositivos es un ejemplo de palanca de pimea clase? A) Caña de pesca. B) Balancín. C) Caetilla. D) Pinzas. E) Ninguno de los anteioes. 4. La figua 9 muesta una palanca de peso despeciable, la cual está equilibada cuando A) B) C) D) E) F P = F R si a = b F R = 2 F P si a = b F P = 2 F R si a = b F P = F R si a = 2b F P = 2 F R si a = 2b a b R Fig. 9 P 7

8 5. La figua 10 muesta una egla de peso despeciable, en equilibio bajo la acción de tes fuezas de módulo: 1N, 3N y F Cuál debe se el valo de F paa que el equilibio sea posible? A) 1 N B) 2 N C) 2,5 N D) 3 N E) 5 N N 3 N Fig Una fueza oigina un toque si: Es (son) vedadea (s) A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Sólo I y II I) Su línea de acción pasa po el eje de otación del cuepo sobe el cual se aplica. II) Hace gia al cuepo sobe el cual se aplica. III) Actúa de modo que su línea de acción pasa a cieta distancia del eje de otación del cuepo sobe el cual se aplica. 7. Una coea de cueo se enolla alededo de una polea de 12 cm de diámeto. Una fueza de intensidad 6 N se aplica a la coea tangencialmente. La magnitud del toque de esta fueza es A) 12 N cm B) 72 N cm C) 6 N cm D) 36 N cm E) 0 N cm 8

9 8. En un balancín de juegos infantiles pivotado en el cento, posee un tablón simético en equilibio. El papá y su hijita pequeña se ubican en sus extemos y el tablón en estas condiciones se desequiliba. Paa loga equilibase A) el papá debeá movese hacia el cento. B) la niña debeá movese hacia el cento. C) el papá y la niña debeán ubicase más ceca del cento y a la misma distancia de él. D) el papá no debeá movese, peo debeá agega una masa equivalente a la de la niña. E) Ninguna de las anteioes. 9. Tes niños de 20 kg 45 kg, 60 kg juegan en un balancín de 3.6 m de lago y pivotado en el cento. Si los niños más pesados se estacionan uno en cada extemo y despeciando el peso del balancín, paa poduci equilibio, el niño más liviano debeá ubicase especto del cento a A) 1,35 m B) 1,4 m C) 1,45 m D) 1,6 m E) 1,8 m 45kg 20kg Fig kg 10. Un tablón de 2 m de lago de masa despeciable, se ha fijado mediante bisagas a una g = 10m s paed. Si 2, cuál debe se la fueza que debe ejece un hombe en el oto extemo del tablón paa mantenelo en equilibio (posición hoizontal) si a 0,5 m de las bisagas se ha colocado un saco de 100 kg de masa? A) 100 N B) 250 N C) 350 N D) 500 N E) 1000 N 9

10 Solución ejemplo 1 Cuando la fueza neta (total) que actúa sobe un cuepo es nula, implica que el cuepo se encuenta en estado inecial, po lo tanto, puede esta en eposo o con velocidad constante. Además implica un equilibio taslacional del cuepo. La altenativa coecta es D Solución ejemplo 2 15 N A 4 m 2 m 3 m 30 N 20 N Paa el cálculo de los toques debemos espeta la convención de signos. τ 30 N = 6 30 = 180N m τ 15 τ 20 N N = 2 15 = 30N = 3 20 = 60N m m Po lo tanto, el toque neto es 90 N m, lo cual implica un gio en sentido antihoaio. La altenativa coecta es C Solución ejemplo 3 Paa que el sistema se encuente en equilibio, cada una de las poleas debe encontase en equilibio otacional. El análisis es sencillo y se muesta a continuación 5N P 1 5N P 2 5N F = 5N 10N La altenativa coecta es B DSIFC08 Puedes complementa los contenidos de esta guía visitando nuesta web. 10