EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES

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1 EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES Son las que paa queda pefectamente definidas es necesaio da: - Punto de aplicación - Diección - Sentido - Módulo o valo del VECTOR MODULO Y COSENOS DIRECTORES Módulo de a ax + bx + cx Los cosenos diectoes coesponden a la fómulas: cosα cosβ cosγ ax a ay a az a ESPACIOS VECTORIAL, AFÍN Y EUCLIDEO Ángulo fomado po dos vectoes. Sean dos vectoes libes a y b equipolentes (mismo módulo, diección y sentido) Se designa el ángulo fomado po a y b (α) de la siguiente manea: a) si los vectoes son pependiculaes α 9º b) si los vectoes tienen la misma diección y sentido α º c) si los vectoes tienen la misma diección peo sentido distinto α 18º.- DEFINICION DE PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES se define el poducto escala de dos vectoes libes a y b como el poducto de los módulos de cada uno de ellos po el coseno del ángulo que foma a b a b cosα Consecuencias de esta definición: 1.- el poducto escala es si alguno de los dos vectoes es nulo.- el poducto escala es cuando ambos son pependiculaes, ya que (cos 9 ) Ota definición de poducto escala: Es la que se usa cuando se dan las componentes de ambos vectoes. ( 1 1 ) a b x x + y y * Consecuencia de ello el esultado del poducto escala es un escala, es deci, un númeo enteo. No ocue lo mismo en el poducto vectoial, del que como su popio nombe indica se obtiene un vecto. Popiedades: Conmutativa: a b b a Distibutiva: a (b+c) a b + a c Paa cualquie númeo: (γ a) b γ (a b)

2 3.- DEFINICION DE PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES Como ya sabemos de su esultado se obtiene oto vecto. Popiedades: El punto de aplicación es el mismo Módulo de La diección de c es pependicula a la de a y b Sentido se obtiene de la egla de MAXWELL (ijk) VECTOR UNITARIO C a b sin α a x b c Un vecto es unitaio cuando su módulo vale la unidad. Se definen tes vectoes unitaios paa defini epesenta los ejes: A pati de a: a Vu a INTERPRETACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO ESCALAR El valo absoluto de (a b) es igual al módulo de uno de ellos po la poyección del oto vecto sobe él. Demostación: (a b) [a] [b] (cosα) OH Copuesto. cosα b Hipotenusa OH [b] cosα (a b) [a] OH (a b) [a] [b] cosα NORMA DE UN VECTOR Dado un vecto libe (a), se llama noma de dicho vecto al poducto escala del vecto po sí mismo, designándose de la siguiente manea: (a) a a Consecuencias de esa definición: la noma de un vecto coincide con su módulo al cuadado: [a] [a] cos (a,a) cos 1 [a] [a] [a] DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Dados los puntos a y b: d(ab) ( x x1) + ( y y1) Popiedades: la distancia ente dos puntos es únicamente en el caso en que A B paa cualquiea de los puntos su distancia siempe es + Simética aunque estén en sentidos contaios Popiedad tiangula: la distancia AB es siempe la suma de las distancias ente AC Y BC

3 A Un lado es siempe meno que la suma de los otos dos. B C ANGULO ENTRE DOS VECTORES Utilizando la definición de poducto escala podemos calcula el cos (AB) despejando: ab ab cos( ) ab α acocos [] [] a b [] [] a b PARALELISMO DE RECTAS Dos ectas son paalelas cuando sus vectoes diectoes son popocionales o si coinciden sus pendientes (m).. Su poducto escala es igual a 1. Paa constui una ecta paalela a ota se utiliza el mismo vecto diecto y se pone el punto po donde se desea que pase la nueva ecta. Se utiliza la ecuación punto pendiente. PERPENDICULARIDAD dos ectas son pependiculaes cuando sus vectoes diectoes lo son, es deci, que sean otogonales y que su poducto escala sea igual a. Ax + Bx + C Vd de una ecuación (-B,A) Pendiente (m) B A Pendiente diectamente de la ecuación en foma geneal: (m) (DEL VECTOR DIRECTOR) DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA Dado un punto P(x1,y1) y una ecta Ax + Bx + c, se define la distancia ente el punto p y la ecta de la siguiente foma: A B dp (,) Ax1+ By1+ C ( A + B) * La distancia desde el punto a la ecta es en línea ecta y es siempe pependicula. ECUACION NORMAL DE LA RECTA Nos da diectamente la distancia de la ecta al oigen de coodenadas, siendo los coeficientes de X e Y los cosenos diectoes. A Ec. Nomal: A B X B A B Y C A + B

4 ALGUNOS PROBLEMAS RESUELTOS 1.- Halla un vecto cuyas componentes sean popocionales a,3,4, espectivamente, y cuyo módulo sea (116) 1/ Hay dos fomas de hacelo: a) se divide el módulo que nos dan ente el módulo de los tes valoes de manea que n 116 mod ulo( dado) 9 mod ulo( a) de lo que esulta n Como n(,3,4) (x,y,z) esulta el vecto (4,6,8) b) lo mismo seía si multiplicamos el módulo que nos dan po el vecto unitaio de dichos valoes de manea que: ,,,, ( 468) Demosta que i i j j k k 1 Po la segunda definición de poducto escala i i 1 1 cos 1 Lo mismo paa j y k po lo que el esultado es 1. TEMA 1.- MOVIMIENTO, MAGNITUDES FISICAS DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO: el movimiento es el cambio de posición de una patícula, inteviniendo además dento de ese movimiento el tiempo, la tayectoia y la causa que ha poducido dicho movimiento. VECTOR DE POSICION El vecto posición epesenta la posición de la patícula en cada momento. x + y siendo su módulo x + y Vecto desplazamiento: coesponde a la vaiación del vecto de posición con especto al tiempo y viene dado po la fómula: f VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTANEA Velocidad es la vaiación de la posición de un móvil en un sentido deteminado especto del tiempo empleado en esa vaiación. Se distinguen dos tipos de Velocidad:

5 Velocidad media la vaiación del vecto desplazamiento especto a la vaiación del tiempo Velocidad instantánea: es la deivada del vecto de posición especto al tiempo: ACELERACION Vmedia f o t tf to m / s Vinst d t m / s Siempe que hay cambios en la velocidad existe aceleación. Al igual que en la velocidad existe una aceleación media y una instantánea: Aceleación media: Es el cociente ente la vaiación de la velocidad y el intevalo de tiempo tanscuido Aceleación instantánea: es la deivada de la velocidad con especto al tiempo: Componentes intínsecas de la aceleación: Dependen de la misma aceleación: a m v v t t a 1 1 dv d v t ms / m/ s Aceleación tangencial: At dv * Po lo que a an+ at Aceleación nomal o centípeta: an V La tangencial es la que empuja hacia a fuea y la centípeta hacia dento. *CELERIDAD Módulo de la aceleación

6 TEMA MOVIMIENTO RECTILINEO, CIRCULAR Y VIBRATORIO ARMONICO SIMPLE 1.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME: Se define como aquel movimiento cuya velocidad es constante en módulo, diección y sentido. Po ello pescindimos de la notación vectoial, MAGNITUD ESCALAR, indicándose mediante signos + o - paa indica el sentido. ds A pati de la fómula de la velocidad instantánea v obtenemos que ds v po lo que al intega: s s t ds v s s + vt Así obtenemos la fómula de la posición S S + vt.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO En el la aceleación es constante, po lo que a pati de la fómula de la aceleación tangencial: dv a at dv a dv a s s t v v + a t A pati de ella obtenemos la ecuación desde una posición inicial: 3.- MOVIMIENTO CIRCULAR Ahoa la unidad del sistema Intenacional es el Rad. /seg. pm ps x p vuelta 6 segundos Longitud de la cicunfeencia π 1 vuelta π ad. Radián: es la longitud de aco que es igual a la longitud de adio. La longitud del aco que mide lo mismo que el adio. 1 Posición: ϕ ϕ + wt + α t 1 s s + vt + at Velocidad angula: w α w w + α t w π t T Aceleación: α w f w t o v w Centípeta o nomal: a c w ( )

7 4.- MOVIMIENTO VIBRATORIO Se tata de una clase especial de movimiento peiódico. Un movimiento es peiódico si su tayectoia se epite a intevalos iguales de tiempo. F k y De donde: F la fueza ecupeadoa k constante ecupeadoa del esote N/m y vecto de posición Caacteísticas: Elongación: la posición de la patícula en cada instante del móvil Amplitud: Es la elongación máxima Peíodo: (T) es el tiempo que tada en da un ciclo completo. Ida y vuelta hasta el punto de oigen Fecuencia: Coesponde a la invesa del peíodo 1/T. coesponde al nº de veces que cumple 1 ciclo en 1 segundo Relacion ente el movimiento ectilíneo unifome y el vibatoio amónico simple. Elongación: A sin( w t ) + ϕ. Como w Velocidad: dy Aceleación: dv π π A sin t A sin( π f ) t T T d( A sin wt ) v Aw cos wt d( A w cos w t) Aw sin( wt ) w y Repesentación gáfica: Se coloca en el eje de abscisas (OX) el tiempo, tomando facciones sencillas de T. En odenadas se colocan valoes de la elongación. T tiempo ϕ valo de la elongación, del que se hace el coseno. 5.- COMPOSICION DE MOVIMIENTOS Ya Galileo en el siglo XVI enuncio: El vecto de posición del móvil es la suma vectoial de los vectoes de posición. Igualmente la velocidad esultante es la suma vectoial de las velocidades de cada movimiento Cuando se efectúa un tio vetical hacia aiba el valo de la aceleación es inveso, quiee deci que: v v gt Es po ello que un movimiento en el espacio vectoial se puede expesa de las siguientes maneas: s VxVy, O ( Vx ) + ( Vy ) ( )

8 TIRO PARABOLICO Xmax v senα g Ymax v sen α g Eje de la X: Eje de la Y: Vx Vocosα Vx Vocos α t Vy Vosenα Vy Vosen α t 1 y y + Voy + at TEMA 3 DINAMICA Dinámica: pate de la física que estudia el movimiento y las causas que lo poducen. Concepto dinámico de fueza: Fueza es toda causa capaz de modifica el estado de eposo o de movimiento de un cuepo o de poduci en él una defomación. LEYES DE NEWTON 1.- Pincipio de Inecia: cuando no se ejece ninguna fueza sobe un cuepo, éste pemanece en eposo, y si se mueve, su movimiento es ectilíneo y unifome. Ej.: cuando se pone en macha un autobús, cuando movemos un vaso de agua y este se deama, etc.. Éstos fenómenos se deben a la inecia de los cuepos en movimiento, en vitud del cual éstos tendeían a segui moviéndose con la velocidad que poseen y en el mismo sentido que el vehículo..- Popocionalidad ente fuezas y aceleaciones: F m a - Cuando a un cuepo se le somete sucesivamente a vaias fuezas constantes, adquiee unas aceleaciones que son popocionales a estas fuezas y de su mismo sentido. - La fueza que se aplica a un cuepo es igual al poducto de la masa po la aceleación que le comunica. Debido a la pesencia de la gavedad, los cuepos que po ella se mueven poseen una fueza popocional a su masa, a la que llamamos peso, y cuya fómula es: P m g * Fueza de Inecia: es una fueza vitual igual a la masa po la aceleación, peo de sentido contaio a ésta. F+ F i 3.- Pincipio de acción y eacción: - Cuando un cuepo A ejece sobe oto B una fueza (acción), el segundo ejece sobe el pimeo ota fueza igual y de sentido contaio (eacción). F1 F

9 REFORMULACION DE LAS LEYES DE NEWTON 1.- Ley de Inecia: I F Si la esultante de las fuezas exteioes es nula, conseva su momento lineal, es deci, no cambia el momento lineal o cantidad de movimiento..- F m a: al conseva su momento lineal F dp 3.- Acción - Reacción: Si la esultante de todas las fuezas exteioes es y sólo hay fuezas inteioes, la vaiación de la cantidad de movimiento del cuepo A es igual a - la vaiación de cantidad de movimiento del cuepo B. p p 1 FUERZAS DE ROZAMIENTO Son fuezas que se oponen al movimiento de los cuepos, es deci, su valo no puede supea NUNCA la fueza que es aplicada, po lo que no cambia el sentido del movimiento del cuepo, solo lo fena. Es una fueza paalela al desplazamiento peo de sentido contaio. Es popocional a las fuezas nomales ente las supeficies de contacto. No depende del áea de la supeficie de contacto, peo sí de la natualeza de las sustancias. Es mayo al iniciase el movimiento que cuando se encuenta en movimiento. Coeficiente estático de ozamiento: Se denomina así al cociente ente la fueza de ozamiento apeciada en el momento de inicia el movimiento y la fueza nomal a la supeficie de contacto. F F µ N m g Px Fx mg senα Py Fy mg cosα lo que implica que F µ mg, en un plano inclinado F µ mg cos α IMPULSO MECANICO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Impulso mecánico de una fueza es el poducto de la fueza po el tiempo que está actuando. Se tata de una magnitud vectoial, poducto del vecto fueza po un escala, el tiempo: F m dv F t p El impulso mecánico es igual a la vaiación de la cantidad de movimiento. P m v magnitud vectoial I F Pincipio de consevación de la cantidad de movimiento: En un sistema aislado, en el que no se ejece fueza ninguna desde fuea, la cantidad de movimiento no vaía. dp F Peo si dp

10 ECUACIONES DE LA DINAMICA DE ROTACION Rotación de una patícula con especto a un punto v ac Rw n R Según la segunda ley de Newton esta aceleación debe esta poducida po una fueza de la misma diección y sentido po lo que: Fc m V mrw n R Rotación de un sólido ígido Se tata de un sólido indefomable al esta sometido a fuezas de cualquie tipo. La vaiación de la apidez de gio depende de la fueza aplicada, del punto donde se ejece la fueza y de la diección de ésta. Estos tes elementos pueden hace vaia el momento de una fueza o de un pa de fuezas. Po ello apaece una nueva magnitud física, el MOMENTO DE INERCIA. Se tata de una magnitud escala. M Iα Momento de Inecia. Radio de gio I mρ El adio de gio,ρ, es un adio medio y equivale a la distancia desde el eje a un punto donde tendíamos que concenta la masa del sólido paa que el momento de inecia de esa <<masa puntual>> fuese el del sólido. Momentos de Inecia de algunos sólidos: Patícula: I m R Anillo: I m R Disco: I 1 mr Cilindo: mr 5 Momento Angula: El momento angula o cinético (L ) de una patícula de masa m que gia en tono a (,) es el poducto vectoial de po mv (momento de la cantidad de movimiento) L xmv Su módulo es L mv Como v w, sustituyendo se obtiene: L m w Iw I w Po lo que el módulo del momento angula es igual al poducto del momento de inecia po la velocidad angula.

11 Impulso Angula Es el poducto del momento de una fueza (M ) po el tiempo que esta actuando. Es un vecto de diección y sentido igual al de M cuyo módulo viene dado po: Esto nos demuesta que es equivalente al momento angula. Consevación del momento angula Si la esultante de los momentos M aplicados a un sólido en otación es nula, se cumpliá que: d Iw M Un sólido en otación no sometido a momentos exteioes mantiene constante su momento angula. TEMA 4 TRABAJO Y ENERGIA 1.- Tabajo: (PRODUCTO ESCALAR) a W F d b Mt Iw Tabajo de una fueza constante: W F cosα 1..- Tabajo de una fueza vaiable: W x Fd Ej.: HOOKE F kx x 1 W Kx dx Kx Repesentación gáfica: Obsevación a la definición de tabajo: Los elementos que intevienen en la definición de tabajo son tes: fueza, desplazamiento y cosenos del ángulo fomado po los vectoes fueza y desplazamiento. El tabajo es máximo, si la fueza y el desplazamiento son de la misma diección y sentido, o lo que es lo mismo, cuando cosα 1 El tabajo es máximo peo negativo cuando α 18º Si no hay desplazamiento no hay tabajo, es nulo. Cuando el desplazamiento de un cuepo es pependicula a la fueza que se ejece sobe el no hay tabajo, puesto que cos9. Ft suma algebaica de todas las fuezas.

12 ENERGIA Y TRABAJO La enegía se define como la capacidad que tiene un cuepo paa ealiza un tabajo. Se mide en J (julios), que coesponden a 1N m. 1. Enegía cinética: el tabajo ealizado po una fueza sobe un cuepo es igual a la vaiación de su enegía cinética: W DEc 1 Ec m v Ec 1 Iw Enegía cinética de Rotación: Cuando además de deslizase con velocidad de taslación, gia con velocidad angula, como un bolo, la enegía cinética total de la bola es: 1 1 Ec mv + Iw.- Enegía potencial: El tabajo ealizado po una fueza consevativa sobe un cuepo es igual a la disminución de la enegía potencial: W DEp Ep mgh 3.- Consevación de la enegía mecánica: Si es la fueza consevativa la única fueza que actúa sobe el cuepo podemos deci que: DEc DEp Si sobe un cuepo sólo actúan fuezas consevativas, la enegía mecánica se conseva en todos los puntos de su tayectoia. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Una fueza es consevativa si el tabajo que ealiza paa taslada una patícula mateial de un punto A a oto B no depende del camino seguido sino tan sólo de los puntos inicial y final. La fueza gavitatoia es consevativa 1 1 La fueza elástica de un esote también: DEp kxb kx A TEOREMA DE LA CONVERSACION DE LA ENERGIA El tabajo total (Wt) ealizado sobe un cuepo es igual a la suma del tabajo ealizado po las fuezas consevativas (Wc) más el ealizado po las fuezas no consevativas. Wt Wc + Wnc DEc Wnc DEc + DEp Wnc DE DEc + DEp

13 TEMA 5 CAMPO ELECTRICO Y POTENCIAL ELECTRICO 1.-LEY DE COULOMB La fueza de atacción o epulsión ente dos cagas es diectamente popocional al poducto de ambas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. F K q q u K la distancia en m que sepaa ambas cagas. La constante ε se denomina pemitividad absoluta o constante dieléctica, cuyo valo medido en el vacío es de 8.85 * 1-1 Paa calcula la pemitividad en un medio, suele dase la pemitividad elativa de ese medio definida ε po: ε ε CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO (E) El campo eléctico ceado po una o vaias cagas es la zona que las odea, en la cual se ponen de manifiesto las atacciones o epulsiones que sufen dichas cagas. Su valo viene deteminado po una magnitud vectoial llamada intensidad del campo eléctico que se define como la fueza ejecida en ese punto po la unidad de caga. F E q Campo ceado po una caga puntual aislada sobe un punto: Una caga es puntual si el objeto que la contiene no ocupa volumen o éste es muy pequeño. E K q En una caga + el campo es E K q/ La intensidad del campo eléctico es diectamente popocional a la caga que cea el campo e invesamente popocional al cuadado de la distancia A la caga.

14 Líneas de fueza: son la epesentación de la diección y sentido del campo eléctico. Las líneas de fueza salen de las cagas positivas (fuentes) y se diigen a las negativas (sumideos). La intensidad del campo eléctico es tangente a la línea de fueza que pasa po ese punto. Se tata de un campo de fuezas consevativo poque el tabajo ealizado paa taslada una caga de un punto a oto no depende de la tayectoia ecoida sino de los puntos inicial y final del ecoido. La intensidad del campo ceado po una caga puntual decece muy ápidamente con la distancia a la caga. CAMPO ELECTRICO CREADO POR VARIAS CARGAS PUNTUALES Cuando las difeentes cagas actúan simultáneamente sobe la caga +q, la caga +q está sometida a la acción esultante de las fuezas concuentes F F 1 +F + q(e1+e+e3 ) La intensidad del campo eléctico ceado en un punto po un conjunto de cagas puntuales fijas es igual a la suma vectoial de los campos ceados en ese punto po cada una de las cagas puntuales. El sistema ceado po cagas iguales peo de distinto signo a una distancia d se llama dipolo eléctico. CAMPO ELECTRICO UNIFORME Campo eléctico es aquel cuyo vecto es constante en todos sus puntos. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA (Tabajo eléctico) Paa taslada la caga conta las fuezas del campo es necesaio ealiza un tabajo, peo si se abandona la caga el campo ealiza el mismo tabajo, aunque de signo contaio, siempe que la caga vuelva al mismo punto de patida. YA QUE ES UN CAMPO DE FUERZAS CONSERVATIVO. Ep V q ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA Al situa una caga en un campo eléctico la caga expeimenta una fueza de atacción o de epulsión. Paa tasladas la caga con especto a las fuezas del campo hay que ealiza un tabajo, aunque de signo contaio siempe que la caga vuelva al mismo punto de patida. Tiene que se así poque el campo eléctico es un campo de fuezas consevativo. q Ep 1 4πε Po convenio se admite que si ω, la enegía potencial de q es nula. Paa cualquie valo de, la enegía potencial es positiva si las cagas q y q son del mismo signo. La enegía potencial es negativa si q y q son de signo contaio.

15 Potencial eléctico en un punto: Se define como la enegía potencial de la unidad de caga en ese punto. V Ep q 1 4πε Ep q V q Ota definición de potencial en un punto: 1 q VA 4πε A El potencial eléctico en un punto A viene dado po el tabajo que habá que ealiza paa taslada la unidad de caga desde el infinito hasta ese punto. Los potenciales ceados po cagas + son positivos y los po cagas - negativos. Potencial ceado po vaias cagas puntuales: El potencial eléctico esultante en un punto es la suma algebaica de los potenciales de cada caga, ya que los potenciales como el tabajo y la enegía son magnitudes escalaes. V V1 + V + V... 3 Difeencia de potencial. Tabajo eléctico: A pati del concepto de potencial eléctico en un punto podemos deduci que a difeencia de potencial que hay ente dos puntos Vb - Va es el tabajo que hay que ealiza sobe la unidad de caga positiva paa llevala de un punto a oto. Siempe desde el de mayo potencial al de meno. V B W VA q Ep Ep AB B A Unidad de potencial eléctico o difeencia de potencial: En el SI la unidad de potencial es el V q 1Julio 1Voltio 1Coulombio 1J 1C SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Son supeficies que tienen el mismo potencial en todos sus puntos. También puede definise como el luga geomético de los puntos que poseen el mismo potencial eléctico. Las supeficies equipotenciales pesentan las siguientes popiedades: Las supeficies no se cotan, o lo que es lo mismo, no pueden petenece nada más que a una supeficie equipotencial. El tabajo paa taslada una caga ente dos puntos de una supeficie equipotencial es nulo. Ya que W q AB ( Vb Va ), peo como Vb - Va, W. De aquí se deduce que las supeficies equipotenciales son pependiculaes al campo eléctico en cada punto. Ya que W F D q E DR cosα que α9º, es deci las supeficies equipotenciales son pependiculaes al campo eléctico.

16 POTENCIAL DE UN CONDUCTOR ESFERICO CARGADO El potencial dento del conducto esféico es el mismo en todos sus puntos e igual al de la supeficie. El volumen de éste po lo tanto, es un volumen equipotencial. 1 q Vi Vs paa... < a 4πε a 1 q Ve paa... > a 4πε V K q (La distancia es la del R poque la caga se supone que esta en el cento) RELACION ENTRE EL CAMPO ELECTRICO Y LA DIFERENCIA DE POTENCIAL Vb Va E El signo menos indica que el sentido del campo a lo lago de l es el de la disminución l del potencial: el campo tiene el sentido de los potenciales dececientes. dv E la componente del campo en la diección de es igual a la deivada del potencial d especto a cambiada de signo. Puesto que el campo tiene el sentido de los potenciales dececientes, las cagas positivas, que se desplazan en el sentido del campo, deben movese de los puntos de mayo a meno potencial. TEMA 6 CAPACIDAD - CONDENSADORES FENOMENOS E INDUCCION ELECTRICA Éste fenómeno pemite caga un conducto B, inicialmente sin caga, mediante la acción de oto campo eléctico ceado po oto conducto póximo A que está cagado. Al aceca el conducto B sin caga, al A cagado positivamente, el A poduce una epulsión de los electones hacia sí y la epulsión de las cagas positivas Si unimos el cuepo B a tiea mediante un conducto quedaán sus cagas positivas neutalizados po el paso de electones desde tiea. Inteumpiendo la conexión con tiea el conducto B sólo tendá caga negativa. Si lo alejamos de A las cagas negativas se distibuián po toda la supeficie de acuedo con su geometía. (+ en las puntas.) CARGA DE UN CONDUCTOR EN EQUILIBRIO ELECTRICO Po lo geneal es nulo en el inteio de una esfea conductoa cagada y en geneal dento de cualquie conducto. Si el conducto está cagado, la caga se distibuye po la supeficie del mismo. Si el conducto es hueco, la caga se distibuye en la supeficie de la misma que si fuese macizo, peo en el inteio y dento del popio metal el campo es nulo. Consecuencias:

17 Un electoscopio va instalado, en el inteio de una caja metálica que sive de blindaje conta los campos elécticos exteioes no deseados. El empaillado de homigón es un fantástico paaayos Los apaatos de televisión eciben mal la señal a no se que estén conectados po una antena exteio a la caoceia. CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR El campo eléctico en el inteio es nulo, y en la supeficie bien dado po la ecuación E K q como si toda la caga estuviese en el cento de la esfea. El potencial (v) es igual en todo en el inteio que en la supeficie. Peo el conducto no admite caga de foma indefinida. Llega un momento en el que al aumenta la caga se poducen potenciales tan altos que se supea el valo límite, pasando la caga sobante al medio ambiente. El valo de éste depende del mateial del aislante. Paa un conducto deteminado, la elación constante ente caga y potencial ecibe el nombe de capacidad del conducto. C Q V Faadios SI faadio (F); es la capacidad de un conducto que adquiee la caga de un culombio cuando está el potencial de un voltio. Capacidad de un conducto esféico: Aunque la capacidad de cualquie conducto se obtiene dividiendo la caga que contiene ente el potencial adquiido, paa algunos puede calculase en elación a su geometía. C 4πε R CONDENSADORES Se tata de un sistema constituido po dos conductoes póximos sepaados po un dieléctico aislante. La capacidad de un conducto viene dada po el cociente ente la caga de uno de los conductoes y la difeencia de potencial ente ambos. Tipos de condensadoes Condensado plano: consta de dos láminas metálicas planas sepaadas po un dieléctico. Su capacidad vale: εs εε S C d d Donde: ε constante dieléctica absoluta del medio ε constante dieléctica absoluta del vacío εs εε S C ε constante dieléctica elativa d d S supeficie de la lámina d distancia ente las láminas.

18 La capacidad de un condensado plano es diectamente popocional a la constante dieléctica y a la supeficie de una de las amaduas, e invesamente popocional al goso del dieléctico que sepaa las dos láminas. La constante dieléctica elativa se obtiene dividiendo la capacidad de un condensado con ese dieléctico ente la capacidad del mismo condensado sin dieléctico. C Co εs d ε ε ε S ε d Condensado vaiable está constituido po la asociación en paalelo de vaios condensadoes planos, peo con la paticulaidad de que cada una de las láminas semiciculaes de cada condensado puede gia y modifica así la supeficie eficaz del condensado. Es el caso de los sintonizadoes de la adio. Además existen infinidad de condensadoes. ASOCIACIONES DE CONDENSADORES En seie: 1! C C C C C Ci n 1 3 En paalelo: En ésta las amaduas de cada signo van unidas y, po tanto, están al mismo potencial. Es deci la difeencia de potencial es igual paa todos los condensadoes. C C1+ C + C3 C nci Asociación mixta: Se halla el equivalente de condensadoes en paalelo y después se calcula la asociación esultante de la seie. ENERGIA DE UN CONDENSADOR Un condensado es un dispositivo que puede almacena enegía eléctica: la enegía adquiida al se cagado. Q C V Enegía: W 1 QV La enegía de un condensado queda almacenada en el campo ceado ente las dos láminas de un condensado y localizada en el dieléctico.

19 También: W 1 Q C 1 CV TEMA 7 CORRIENTE CONTINUA Se llama coiente eléctica al movimiento odenado y pemanente de las patículas cagadas en un conducto bajo la influencia de un campo eléctico. Los potadoes de caga son los electones. INTENSIDAD DE LA CORRIENTE Intensidad de coiente (I) es la caga eléctica que ataviesa la sección de un conducto en la unidad de tiempo. Q I En el SI el Ampeio (A) t DENSIDAD DE CORRIENTE Se define como el cociente de la intensidad y la sección ecta del conducto, es deci, la intensidad po unidad de sección del hilo: I J En el SI ampeio/m S RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR Es el impedimento al paso de la coiente. R l ρ S ρ Se denomina esistividad y es una caacteística de cada mateial En el SI la unidad es el Ohmio Ω Es la esistencia de un conducto que mantiene la coiente de un ampeio al aplica a sus extemos la difeencia de potencial de un voltio. LEY DE OHM V AB I R Se poduce en zonas donde exista difeencia de potencial a tavés de un conducto. Fueza electomotiz, V que existe ente los extemos de una pila. Electolito: los elementos que se disuelven del agua hace que se conduzca la electicidad po medio de los iones que suelta. LEY DE LAS MALLAS: La suma algebaica de las fuezas electomotices de una malla es igual a la suma también algebaicas de las intensidades que ecoen la malla po las esistencias.