EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES"

Transcripción

1 EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES Son las que paa queda pefectamente definidas es necesaio da: - Punto de aplicación - Diección - Sentido - Módulo o valo del VECTOR MODULO Y COSENOS DIRECTORES Módulo de a ax + bx + cx Los cosenos diectoes coesponden a la fómulas: cosα cosβ cosγ ax a ay a az a ESPACIOS VECTORIAL, AFÍN Y EUCLIDEO Ángulo fomado po dos vectoes. Sean dos vectoes libes a y b equipolentes (mismo módulo, diección y sentido) Se designa el ángulo fomado po a y b (α) de la siguiente manea: a) si los vectoes son pependiculaes α 9º b) si los vectoes tienen la misma diección y sentido α º c) si los vectoes tienen la misma diección peo sentido distinto α 18º.- DEFINICION DE PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES se define el poducto escala de dos vectoes libes a y b como el poducto de los módulos de cada uno de ellos po el coseno del ángulo que foma a b a b cosα Consecuencias de esta definición: 1.- el poducto escala es si alguno de los dos vectoes es nulo.- el poducto escala es cuando ambos son pependiculaes, ya que (cos 9 ) Ota definición de poducto escala: Es la que se usa cuando se dan las componentes de ambos vectoes. ( 1 1 ) a b x x + y y * Consecuencia de ello el esultado del poducto escala es un escala, es deci, un númeo enteo. No ocue lo mismo en el poducto vectoial, del que como su popio nombe indica se obtiene un vecto. Popiedades: Conmutativa: a b b a Distibutiva: a (b+c) a b + a c Paa cualquie númeo: (γ a) b γ (a b)

2 3.- DEFINICION DE PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES Como ya sabemos de su esultado se obtiene oto vecto. Popiedades: El punto de aplicación es el mismo Módulo de La diección de c es pependicula a la de a y b Sentido se obtiene de la egla de MAXWELL (ijk) VECTOR UNITARIO C a b sin α a x b c Un vecto es unitaio cuando su módulo vale la unidad. Se definen tes vectoes unitaios paa defini epesenta los ejes: A pati de a: a Vu a INTERPRETACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO ESCALAR El valo absoluto de (a b) es igual al módulo de uno de ellos po la poyección del oto vecto sobe él. Demostación: (a b) [a] [b] (cosα) OH Copuesto. cosα b Hipotenusa OH [b] cosα (a b) [a] OH (a b) [a] [b] cosα NORMA DE UN VECTOR Dado un vecto libe (a), se llama noma de dicho vecto al poducto escala del vecto po sí mismo, designándose de la siguiente manea: (a) a a Consecuencias de esa definición: la noma de un vecto coincide con su módulo al cuadado: [a] [a] cos (a,a) cos 1 [a] [a] [a] DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Dados los puntos a y b: d(ab) ( x x1) + ( y y1) Popiedades: la distancia ente dos puntos es únicamente en el caso en que A B paa cualquiea de los puntos su distancia siempe es + Simética aunque estén en sentidos contaios Popiedad tiangula: la distancia AB es siempe la suma de las distancias ente AC Y BC

3 A Un lado es siempe meno que la suma de los otos dos. B C ANGULO ENTRE DOS VECTORES Utilizando la definición de poducto escala podemos calcula el cos (AB) despejando: ab ab cos( ) ab α acocos [] [] a b [] [] a b PARALELISMO DE RECTAS Dos ectas son paalelas cuando sus vectoes diectoes son popocionales o si coinciden sus pendientes (m).. Su poducto escala es igual a 1. Paa constui una ecta paalela a ota se utiliza el mismo vecto diecto y se pone el punto po donde se desea que pase la nueva ecta. Se utiliza la ecuación punto pendiente. PERPENDICULARIDAD dos ectas son pependiculaes cuando sus vectoes diectoes lo son, es deci, que sean otogonales y que su poducto escala sea igual a. Ax + Bx + C Vd de una ecuación (-B,A) Pendiente (m) B A Pendiente diectamente de la ecuación en foma geneal: (m) (DEL VECTOR DIRECTOR) DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA Dado un punto P(x1,y1) y una ecta Ax + Bx + c, se define la distancia ente el punto p y la ecta de la siguiente foma: A B dp (,) Ax1+ By1+ C ( A + B) * La distancia desde el punto a la ecta es en línea ecta y es siempe pependicula. ECUACION NORMAL DE LA RECTA Nos da diectamente la distancia de la ecta al oigen de coodenadas, siendo los coeficientes de X e Y los cosenos diectoes. A Ec. Nomal: A B X B A B Y C A + B

4 ALGUNOS PROBLEMAS RESUELTOS 1.- Halla un vecto cuyas componentes sean popocionales a,3,4, espectivamente, y cuyo módulo sea (116) 1/ Hay dos fomas de hacelo: a) se divide el módulo que nos dan ente el módulo de los tes valoes de manea que n 116 mod ulo( dado) 9 mod ulo( a) de lo que esulta n Como n(,3,4) (x,y,z) esulta el vecto (4,6,8) b) lo mismo seía si multiplicamos el módulo que nos dan po el vecto unitaio de dichos valoes de manea que: ,,,, ( 468) Demosta que i i j j k k 1 Po la segunda definición de poducto escala i i 1 1 cos 1 Lo mismo paa j y k po lo que el esultado es 1. TEMA 1.- MOVIMIENTO, MAGNITUDES FISICAS DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO: el movimiento es el cambio de posición de una patícula, inteviniendo además dento de ese movimiento el tiempo, la tayectoia y la causa que ha poducido dicho movimiento. VECTOR DE POSICION El vecto posición epesenta la posición de la patícula en cada momento. x + y siendo su módulo x + y Vecto desplazamiento: coesponde a la vaiación del vecto de posición con especto al tiempo y viene dado po la fómula: f VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTANEA Velocidad es la vaiación de la posición de un móvil en un sentido deteminado especto del tiempo empleado en esa vaiación. Se distinguen dos tipos de Velocidad:

5 Velocidad media la vaiación del vecto desplazamiento especto a la vaiación del tiempo Velocidad instantánea: es la deivada del vecto de posición especto al tiempo: ACELERACION Vmedia f o t tf to m / s Vinst d t m / s Siempe que hay cambios en la velocidad existe aceleación. Al igual que en la velocidad existe una aceleación media y una instantánea: Aceleación media: Es el cociente ente la vaiación de la velocidad y el intevalo de tiempo tanscuido Aceleación instantánea: es la deivada de la velocidad con especto al tiempo: Componentes intínsecas de la aceleación: Dependen de la misma aceleación: a m v v t t a 1 1 dv d v t ms / m/ s Aceleación tangencial: At dv * Po lo que a an+ at Aceleación nomal o centípeta: an V La tangencial es la que empuja hacia a fuea y la centípeta hacia dento. *CELERIDAD Módulo de la aceleación

6 TEMA MOVIMIENTO RECTILINEO, CIRCULAR Y VIBRATORIO ARMONICO SIMPLE 1.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME: Se define como aquel movimiento cuya velocidad es constante en módulo, diección y sentido. Po ello pescindimos de la notación vectoial, MAGNITUD ESCALAR, indicándose mediante signos + o - paa indica el sentido. ds A pati de la fómula de la velocidad instantánea v obtenemos que ds v po lo que al intega: s s t ds v s s + vt Así obtenemos la fómula de la posición S S + vt.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO En el la aceleación es constante, po lo que a pati de la fómula de la aceleación tangencial: dv a at dv a dv a s s t v v + a t A pati de ella obtenemos la ecuación desde una posición inicial: 3.- MOVIMIENTO CIRCULAR Ahoa la unidad del sistema Intenacional es el Rad. /seg. pm ps x p vuelta 6 segundos Longitud de la cicunfeencia π 1 vuelta π ad. Radián: es la longitud de aco que es igual a la longitud de adio. La longitud del aco que mide lo mismo que el adio. 1 Posición: ϕ ϕ + wt + α t 1 s s + vt + at Velocidad angula: w α w w + α t w π t T Aceleación: α w f w t o v w Centípeta o nomal: a c w ( )

7 4.- MOVIMIENTO VIBRATORIO Se tata de una clase especial de movimiento peiódico. Un movimiento es peiódico si su tayectoia se epite a intevalos iguales de tiempo. F k y De donde: F la fueza ecupeadoa k constante ecupeadoa del esote N/m y vecto de posición Caacteísticas: Elongación: la posición de la patícula en cada instante del móvil Amplitud: Es la elongación máxima Peíodo: (T) es el tiempo que tada en da un ciclo completo. Ida y vuelta hasta el punto de oigen Fecuencia: Coesponde a la invesa del peíodo 1/T. coesponde al nº de veces que cumple 1 ciclo en 1 segundo Relacion ente el movimiento ectilíneo unifome y el vibatoio amónico simple. Elongación: A sin( w t ) + ϕ. Como w Velocidad: dy Aceleación: dv π π A sin t A sin( π f ) t T T d( A sin wt ) v Aw cos wt d( A w cos w t) Aw sin( wt ) w y Repesentación gáfica: Se coloca en el eje de abscisas (OX) el tiempo, tomando facciones sencillas de T. En odenadas se colocan valoes de la elongación. T tiempo ϕ valo de la elongación, del que se hace el coseno. 5.- COMPOSICION DE MOVIMIENTOS Ya Galileo en el siglo XVI enuncio: El vecto de posición del móvil es la suma vectoial de los vectoes de posición. Igualmente la velocidad esultante es la suma vectoial de las velocidades de cada movimiento Cuando se efectúa un tio vetical hacia aiba el valo de la aceleación es inveso, quiee deci que: v v gt Es po ello que un movimiento en el espacio vectoial se puede expesa de las siguientes maneas: s VxVy, O ( Vx ) + ( Vy ) ( )

8 TIRO PARABOLICO Xmax v senα g Ymax v sen α g Eje de la X: Eje de la Y: Vx Vocosα Vx Vocos α t Vy Vosenα Vy Vosen α t 1 y y + Voy + at TEMA 3 DINAMICA Dinámica: pate de la física que estudia el movimiento y las causas que lo poducen. Concepto dinámico de fueza: Fueza es toda causa capaz de modifica el estado de eposo o de movimiento de un cuepo o de poduci en él una defomación. LEYES DE NEWTON 1.- Pincipio de Inecia: cuando no se ejece ninguna fueza sobe un cuepo, éste pemanece en eposo, y si se mueve, su movimiento es ectilíneo y unifome. Ej.: cuando se pone en macha un autobús, cuando movemos un vaso de agua y este se deama, etc.. Éstos fenómenos se deben a la inecia de los cuepos en movimiento, en vitud del cual éstos tendeían a segui moviéndose con la velocidad que poseen y en el mismo sentido que el vehículo..- Popocionalidad ente fuezas y aceleaciones: F m a - Cuando a un cuepo se le somete sucesivamente a vaias fuezas constantes, adquiee unas aceleaciones que son popocionales a estas fuezas y de su mismo sentido. - La fueza que se aplica a un cuepo es igual al poducto de la masa po la aceleación que le comunica. Debido a la pesencia de la gavedad, los cuepos que po ella se mueven poseen una fueza popocional a su masa, a la que llamamos peso, y cuya fómula es: P m g * Fueza de Inecia: es una fueza vitual igual a la masa po la aceleación, peo de sentido contaio a ésta. F+ F i 3.- Pincipio de acción y eacción: - Cuando un cuepo A ejece sobe oto B una fueza (acción), el segundo ejece sobe el pimeo ota fueza igual y de sentido contaio (eacción). F1 F

9 REFORMULACION DE LAS LEYES DE NEWTON 1.- Ley de Inecia: I F Si la esultante de las fuezas exteioes es nula, conseva su momento lineal, es deci, no cambia el momento lineal o cantidad de movimiento..- F m a: al conseva su momento lineal F dp 3.- Acción - Reacción: Si la esultante de todas las fuezas exteioes es y sólo hay fuezas inteioes, la vaiación de la cantidad de movimiento del cuepo A es igual a - la vaiación de cantidad de movimiento del cuepo B. p p 1 FUERZAS DE ROZAMIENTO Son fuezas que se oponen al movimiento de los cuepos, es deci, su valo no puede supea NUNCA la fueza que es aplicada, po lo que no cambia el sentido del movimiento del cuepo, solo lo fena. Es una fueza paalela al desplazamiento peo de sentido contaio. Es popocional a las fuezas nomales ente las supeficies de contacto. No depende del áea de la supeficie de contacto, peo sí de la natualeza de las sustancias. Es mayo al iniciase el movimiento que cuando se encuenta en movimiento. Coeficiente estático de ozamiento: Se denomina así al cociente ente la fueza de ozamiento apeciada en el momento de inicia el movimiento y la fueza nomal a la supeficie de contacto. F F µ N m g Px Fx mg senα Py Fy mg cosα lo que implica que F µ mg, en un plano inclinado F µ mg cos α IMPULSO MECANICO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Impulso mecánico de una fueza es el poducto de la fueza po el tiempo que está actuando. Se tata de una magnitud vectoial, poducto del vecto fueza po un escala, el tiempo: F m dv F t p El impulso mecánico es igual a la vaiación de la cantidad de movimiento. P m v magnitud vectoial I F Pincipio de consevación de la cantidad de movimiento: En un sistema aislado, en el que no se ejece fueza ninguna desde fuea, la cantidad de movimiento no vaía. dp F Peo si dp

10 ECUACIONES DE LA DINAMICA DE ROTACION Rotación de una patícula con especto a un punto v ac Rw n R Según la segunda ley de Newton esta aceleación debe esta poducida po una fueza de la misma diección y sentido po lo que: Fc m V mrw n R Rotación de un sólido ígido Se tata de un sólido indefomable al esta sometido a fuezas de cualquie tipo. La vaiación de la apidez de gio depende de la fueza aplicada, del punto donde se ejece la fueza y de la diección de ésta. Estos tes elementos pueden hace vaia el momento de una fueza o de un pa de fuezas. Po ello apaece una nueva magnitud física, el MOMENTO DE INERCIA. Se tata de una magnitud escala. M Iα Momento de Inecia. Radio de gio I mρ El adio de gio,ρ, es un adio medio y equivale a la distancia desde el eje a un punto donde tendíamos que concenta la masa del sólido paa que el momento de inecia de esa <<masa puntual>> fuese el del sólido. Momentos de Inecia de algunos sólidos: Patícula: I m R Anillo: I m R Disco: I 1 mr Cilindo: mr 5 Momento Angula: El momento angula o cinético (L ) de una patícula de masa m que gia en tono a (,) es el poducto vectoial de po mv (momento de la cantidad de movimiento) L xmv Su módulo es L mv Como v w, sustituyendo se obtiene: L m w Iw I w Po lo que el módulo del momento angula es igual al poducto del momento de inecia po la velocidad angula.

11 Impulso Angula Es el poducto del momento de una fueza (M ) po el tiempo que esta actuando. Es un vecto de diección y sentido igual al de M cuyo módulo viene dado po: Esto nos demuesta que es equivalente al momento angula. Consevación del momento angula Si la esultante de los momentos M aplicados a un sólido en otación es nula, se cumpliá que: d Iw M Un sólido en otación no sometido a momentos exteioes mantiene constante su momento angula. TEMA 4 TRABAJO Y ENERGIA 1.- Tabajo: (PRODUCTO ESCALAR) a W F d b Mt Iw Tabajo de una fueza constante: W F cosα 1..- Tabajo de una fueza vaiable: W x Fd Ej.: HOOKE F kx x 1 W Kx dx Kx Repesentación gáfica: Obsevación a la definición de tabajo: Los elementos que intevienen en la definición de tabajo son tes: fueza, desplazamiento y cosenos del ángulo fomado po los vectoes fueza y desplazamiento. El tabajo es máximo, si la fueza y el desplazamiento son de la misma diección y sentido, o lo que es lo mismo, cuando cosα 1 El tabajo es máximo peo negativo cuando α 18º Si no hay desplazamiento no hay tabajo, es nulo. Cuando el desplazamiento de un cuepo es pependicula a la fueza que se ejece sobe el no hay tabajo, puesto que cos9. Ft suma algebaica de todas las fuezas.

12 ENERGIA Y TRABAJO La enegía se define como la capacidad que tiene un cuepo paa ealiza un tabajo. Se mide en J (julios), que coesponden a 1N m. 1. Enegía cinética: el tabajo ealizado po una fueza sobe un cuepo es igual a la vaiación de su enegía cinética: W DEc 1 Ec m v Ec 1 Iw Enegía cinética de Rotación: Cuando además de deslizase con velocidad de taslación, gia con velocidad angula, como un bolo, la enegía cinética total de la bola es: 1 1 Ec mv + Iw.- Enegía potencial: El tabajo ealizado po una fueza consevativa sobe un cuepo es igual a la disminución de la enegía potencial: W DEp Ep mgh 3.- Consevación de la enegía mecánica: Si es la fueza consevativa la única fueza que actúa sobe el cuepo podemos deci que: DEc DEp Si sobe un cuepo sólo actúan fuezas consevativas, la enegía mecánica se conseva en todos los puntos de su tayectoia. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Una fueza es consevativa si el tabajo que ealiza paa taslada una patícula mateial de un punto A a oto B no depende del camino seguido sino tan sólo de los puntos inicial y final. La fueza gavitatoia es consevativa 1 1 La fueza elástica de un esote también: DEp kxb kx A TEOREMA DE LA CONVERSACION DE LA ENERGIA El tabajo total (Wt) ealizado sobe un cuepo es igual a la suma del tabajo ealizado po las fuezas consevativas (Wc) más el ealizado po las fuezas no consevativas. Wt Wc + Wnc DEc Wnc DEc + DEp Wnc DE DEc + DEp

13 TEMA 5 CAMPO ELECTRICO Y POTENCIAL ELECTRICO 1.-LEY DE COULOMB La fueza de atacción o epulsión ente dos cagas es diectamente popocional al poducto de ambas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. F K q q u K la distancia en m que sepaa ambas cagas. La constante ε se denomina pemitividad absoluta o constante dieléctica, cuyo valo medido en el vacío es de 8.85 * 1-1 Paa calcula la pemitividad en un medio, suele dase la pemitividad elativa de ese medio definida ε po: ε ε CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO (E) El campo eléctico ceado po una o vaias cagas es la zona que las odea, en la cual se ponen de manifiesto las atacciones o epulsiones que sufen dichas cagas. Su valo viene deteminado po una magnitud vectoial llamada intensidad del campo eléctico que se define como la fueza ejecida en ese punto po la unidad de caga. F E q Campo ceado po una caga puntual aislada sobe un punto: Una caga es puntual si el objeto que la contiene no ocupa volumen o éste es muy pequeño. E K q En una caga + el campo es E K q/ La intensidad del campo eléctico es diectamente popocional a la caga que cea el campo e invesamente popocional al cuadado de la distancia A la caga.

14 Líneas de fueza: son la epesentación de la diección y sentido del campo eléctico. Las líneas de fueza salen de las cagas positivas (fuentes) y se diigen a las negativas (sumideos). La intensidad del campo eléctico es tangente a la línea de fueza que pasa po ese punto. Se tata de un campo de fuezas consevativo poque el tabajo ealizado paa taslada una caga de un punto a oto no depende de la tayectoia ecoida sino de los puntos inicial y final del ecoido. La intensidad del campo ceado po una caga puntual decece muy ápidamente con la distancia a la caga. CAMPO ELECTRICO CREADO POR VARIAS CARGAS PUNTUALES Cuando las difeentes cagas actúan simultáneamente sobe la caga +q, la caga +q está sometida a la acción esultante de las fuezas concuentes F F 1 +F + q(e1+e+e3 ) La intensidad del campo eléctico ceado en un punto po un conjunto de cagas puntuales fijas es igual a la suma vectoial de los campos ceados en ese punto po cada una de las cagas puntuales. El sistema ceado po cagas iguales peo de distinto signo a una distancia d se llama dipolo eléctico. CAMPO ELECTRICO UNIFORME Campo eléctico es aquel cuyo vecto es constante en todos sus puntos. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA (Tabajo eléctico) Paa taslada la caga conta las fuezas del campo es necesaio ealiza un tabajo, peo si se abandona la caga el campo ealiza el mismo tabajo, aunque de signo contaio, siempe que la caga vuelva al mismo punto de patida. YA QUE ES UN CAMPO DE FUERZAS CONSERVATIVO. Ep V q ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA Al situa una caga en un campo eléctico la caga expeimenta una fueza de atacción o de epulsión. Paa tasladas la caga con especto a las fuezas del campo hay que ealiza un tabajo, aunque de signo contaio siempe que la caga vuelva al mismo punto de patida. Tiene que se así poque el campo eléctico es un campo de fuezas consevativo. q Ep 1 4πε Po convenio se admite que si ω, la enegía potencial de q es nula. Paa cualquie valo de, la enegía potencial es positiva si las cagas q y q son del mismo signo. La enegía potencial es negativa si q y q son de signo contaio.

15 Potencial eléctico en un punto: Se define como la enegía potencial de la unidad de caga en ese punto. V Ep q 1 4πε Ep q V q Ota definición de potencial en un punto: 1 q VA 4πε A El potencial eléctico en un punto A viene dado po el tabajo que habá que ealiza paa taslada la unidad de caga desde el infinito hasta ese punto. Los potenciales ceados po cagas + son positivos y los po cagas - negativos. Potencial ceado po vaias cagas puntuales: El potencial eléctico esultante en un punto es la suma algebaica de los potenciales de cada caga, ya que los potenciales como el tabajo y la enegía son magnitudes escalaes. V V1 + V + V... 3 Difeencia de potencial. Tabajo eléctico: A pati del concepto de potencial eléctico en un punto podemos deduci que a difeencia de potencial que hay ente dos puntos Vb - Va es el tabajo que hay que ealiza sobe la unidad de caga positiva paa llevala de un punto a oto. Siempe desde el de mayo potencial al de meno. V B W VA q Ep Ep AB B A Unidad de potencial eléctico o difeencia de potencial: En el SI la unidad de potencial es el V q 1Julio 1Voltio 1Coulombio 1J 1C SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Son supeficies que tienen el mismo potencial en todos sus puntos. También puede definise como el luga geomético de los puntos que poseen el mismo potencial eléctico. Las supeficies equipotenciales pesentan las siguientes popiedades: Las supeficies no se cotan, o lo que es lo mismo, no pueden petenece nada más que a una supeficie equipotencial. El tabajo paa taslada una caga ente dos puntos de una supeficie equipotencial es nulo. Ya que W q AB ( Vb Va ), peo como Vb - Va, W. De aquí se deduce que las supeficies equipotenciales son pependiculaes al campo eléctico en cada punto. Ya que W F D q E DR cosα que α9º, es deci las supeficies equipotenciales son pependiculaes al campo eléctico.

16 POTENCIAL DE UN CONDUCTOR ESFERICO CARGADO El potencial dento del conducto esféico es el mismo en todos sus puntos e igual al de la supeficie. El volumen de éste po lo tanto, es un volumen equipotencial. 1 q Vi Vs paa... < a 4πε a 1 q Ve paa... > a 4πε V K q (La distancia es la del R poque la caga se supone que esta en el cento) RELACION ENTRE EL CAMPO ELECTRICO Y LA DIFERENCIA DE POTENCIAL Vb Va E El signo menos indica que el sentido del campo a lo lago de l es el de la disminución l del potencial: el campo tiene el sentido de los potenciales dececientes. dv E la componente del campo en la diección de es igual a la deivada del potencial d especto a cambiada de signo. Puesto que el campo tiene el sentido de los potenciales dececientes, las cagas positivas, que se desplazan en el sentido del campo, deben movese de los puntos de mayo a meno potencial. TEMA 6 CAPACIDAD - CONDENSADORES FENOMENOS E INDUCCION ELECTRICA Éste fenómeno pemite caga un conducto B, inicialmente sin caga, mediante la acción de oto campo eléctico ceado po oto conducto póximo A que está cagado. Al aceca el conducto B sin caga, al A cagado positivamente, el A poduce una epulsión de los electones hacia sí y la epulsión de las cagas positivas Si unimos el cuepo B a tiea mediante un conducto quedaán sus cagas positivas neutalizados po el paso de electones desde tiea. Inteumpiendo la conexión con tiea el conducto B sólo tendá caga negativa. Si lo alejamos de A las cagas negativas se distibuián po toda la supeficie de acuedo con su geometía. (+ en las puntas.) CARGA DE UN CONDUCTOR EN EQUILIBRIO ELECTRICO Po lo geneal es nulo en el inteio de una esfea conductoa cagada y en geneal dento de cualquie conducto. Si el conducto está cagado, la caga se distibuye po la supeficie del mismo. Si el conducto es hueco, la caga se distibuye en la supeficie de la misma que si fuese macizo, peo en el inteio y dento del popio metal el campo es nulo. Consecuencias:

17 Un electoscopio va instalado, en el inteio de una caja metálica que sive de blindaje conta los campos elécticos exteioes no deseados. El empaillado de homigón es un fantástico paaayos Los apaatos de televisión eciben mal la señal a no se que estén conectados po una antena exteio a la caoceia. CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR El campo eléctico en el inteio es nulo, y en la supeficie bien dado po la ecuación E K q como si toda la caga estuviese en el cento de la esfea. El potencial (v) es igual en todo en el inteio que en la supeficie. Peo el conducto no admite caga de foma indefinida. Llega un momento en el que al aumenta la caga se poducen potenciales tan altos que se supea el valo límite, pasando la caga sobante al medio ambiente. El valo de éste depende del mateial del aislante. Paa un conducto deteminado, la elación constante ente caga y potencial ecibe el nombe de capacidad del conducto. C Q V Faadios SI faadio (F); es la capacidad de un conducto que adquiee la caga de un culombio cuando está el potencial de un voltio. Capacidad de un conducto esféico: Aunque la capacidad de cualquie conducto se obtiene dividiendo la caga que contiene ente el potencial adquiido, paa algunos puede calculase en elación a su geometía. C 4πε R CONDENSADORES Se tata de un sistema constituido po dos conductoes póximos sepaados po un dieléctico aislante. La capacidad de un conducto viene dada po el cociente ente la caga de uno de los conductoes y la difeencia de potencial ente ambos. Tipos de condensadoes Condensado plano: consta de dos láminas metálicas planas sepaadas po un dieléctico. Su capacidad vale: εs εε S C d d Donde: ε constante dieléctica absoluta del medio ε constante dieléctica absoluta del vacío εs εε S C ε constante dieléctica elativa d d S supeficie de la lámina d distancia ente las láminas.

18 La capacidad de un condensado plano es diectamente popocional a la constante dieléctica y a la supeficie de una de las amaduas, e invesamente popocional al goso del dieléctico que sepaa las dos láminas. La constante dieléctica elativa se obtiene dividiendo la capacidad de un condensado con ese dieléctico ente la capacidad del mismo condensado sin dieléctico. C Co εs d ε ε ε S ε d Condensado vaiable está constituido po la asociación en paalelo de vaios condensadoes planos, peo con la paticulaidad de que cada una de las láminas semiciculaes de cada condensado puede gia y modifica así la supeficie eficaz del condensado. Es el caso de los sintonizadoes de la adio. Además existen infinidad de condensadoes. ASOCIACIONES DE CONDENSADORES En seie: 1! C C C C C Ci n 1 3 En paalelo: En ésta las amaduas de cada signo van unidas y, po tanto, están al mismo potencial. Es deci la difeencia de potencial es igual paa todos los condensadoes. C C1+ C + C3 C nci Asociación mixta: Se halla el equivalente de condensadoes en paalelo y después se calcula la asociación esultante de la seie. ENERGIA DE UN CONDENSADOR Un condensado es un dispositivo que puede almacena enegía eléctica: la enegía adquiida al se cagado. Q C V Enegía: W 1 QV La enegía de un condensado queda almacenada en el campo ceado ente las dos láminas de un condensado y localizada en el dieléctico.

19 También: W 1 Q C 1 CV TEMA 7 CORRIENTE CONTINUA Se llama coiente eléctica al movimiento odenado y pemanente de las patículas cagadas en un conducto bajo la influencia de un campo eléctico. Los potadoes de caga son los electones. INTENSIDAD DE LA CORRIENTE Intensidad de coiente (I) es la caga eléctica que ataviesa la sección de un conducto en la unidad de tiempo. Q I En el SI el Ampeio (A) t DENSIDAD DE CORRIENTE Se define como el cociente de la intensidad y la sección ecta del conducto, es deci, la intensidad po unidad de sección del hilo: I J En el SI ampeio/m S RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR Es el impedimento al paso de la coiente. R l ρ S ρ Se denomina esistividad y es una caacteística de cada mateial En el SI la unidad es el Ohmio Ω Es la esistencia de un conducto que mantiene la coiente de un ampeio al aplica a sus extemos la difeencia de potencial de un voltio. LEY DE OHM V AB I R Se poduce en zonas donde exista difeencia de potencial a tavés de un conducto. Fueza electomotiz, V que existe ente los extemos de una pila. Electolito: los elementos que se disuelven del agua hace que se conduzca la electicidad po medio de los iones que suelta. LEY DE LAS MALLAS: La suma algebaica de las fuezas electomotices de una malla es igual a la suma también algebaicas de las intensidades que ecoen la malla po las esistencias.

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO FÍIC º BCHILLERTO. CMPO ELÉCTRICO. TEM3: CMPO ELÉCTRICO o Natualeza eléctica de la mateia. o Ley de Coulomb vs Ley de Newton. o Pincipio de supeposición. o Intensidad del campo elético. o Líneas del campo

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica? UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción

Más detalles

a = G m T r T + h 2 a = G r T

a = G m T r T + h 2 a = G r T www.clasesalacata.com Ley de la Gavitación Univesal 0.- Gavitación Univesal y Campo Gavitatoio Esta ley fomulada po Newton, afima que la fueza de atacción que expeimentan dos cuepos dotados de masa es

Más detalles

Tema 3. Campo eléctrico

Tema 3. Campo eléctrico Tema 3 Campo eléctico Pogama 1. Inteacción eléctica. Campo eléctico.. Repesentación mediante líneas de campo. Flujo eléctico: Ley de Gauss. 3. Enegía y potencial elécticos. Supeficies equipotenciales.

Más detalles

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar.

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar. TRABAJO Y ENERGÍA TRABAJO Es el poducto escala de la fueza aplicada al cuepo po el vecto desplazamiento. Po lo tanto es una magnitud escala. W = F.D = F.D. cos a Su unidad en el sistema intenacional es

Más detalles

Tema 2. Sistemas conservativos

Tema 2. Sistemas conservativos Tema. Sistemas consevativos Tecea pate: Fueza gavitatoia A Campo gavitatoio Una masa M cea en su vecindad un campo de fuezas, el campo gavitatoio E, dado po E u siendo u el vecto unitaio adial que sale

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA PBLMAS D LCTSTÁTICA I CAMP LCTIC N L VACI. Cagas puntuales. Cagas lineales. Cagas supeficiales 4. Flujo le de Gauss 5. Distibuciones cúbicas de caga 6. Tabajo enegía electostática 7. Poblemas Pof. J. Matín

Más detalles

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES Física Tema 0-1 º Bachilleato Vectoes, deivadas, integales Tema 0 VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES 1.- Vectoes. Componentes de un vecto.- Suma y difeencia de vectoes 3.- Poducto de un vecto po un númeo

Más detalles

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.

Más detalles

Parte 3: Electricidad y Magnetismo

Parte 3: Electricidad y Magnetismo Pate 3: Electicidad y Magnetismo 1 Pate 3: Electicidad y Magnetismo Los fenómenos ligados a la electicidad y al magnetismo, han sido obsevados y estudiados desde hace muchos siglos. No obstante ello, las

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014 IES Fco Ayala de Ganada Junio de 014 (Modelo 1) Soluciones Gemán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejecicio 1 opción A, modelo_1 Junio 014 Sea f : R R definida po f(x) x + ax + bx + c. [1 7 puntos] Halla a, b

Más detalles

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico.

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico. Campo eléctico. Intoducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1 Tema 7.- Campo eléctico. El campo eléctico: unidades. Líneas del campo eléctico. Potencial eléctico: unidades. Fueza

Más detalles

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el /5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado

Más detalles

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejecicios esueltos Boletín 2 Campo gavitatoio y movimiento de satélites Ejecicio 1 En el punto A(2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca ota masa de 4 kg. Calcula la fueza esultante

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO. r r. r Q Q. 2 r K = 2 u r. La fuerza que experimenta una carga Q debido a la acción del campo creado por una carga Q es:

CAMPO ELÉCTRICO. r r. r Q Q. 2 r K = 2 u r. La fuerza que experimenta una carga Q debido a la acción del campo creado por una carga Q es: CAMPO ELÉCTRICO Camp eléctic Es la egión del espaci que se ve petubada p la pesencia de caga cagas elécticas. Las caacteísticas más imptantes de la caga eléctica sn: - La caga eléctica se cnseva. - Está

Más detalles

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor TERACCÓ ELECTROMAGÉTCA ELECTROMAGETSMO ES La Magdalena. Avilés. Astuias La unión electicidad-magnetismo tiene una fecha: 180. Ese año Oested ealizó su famoso expeimento (ve figua) en el cual hacía cicula

Más detalles

MAGNITUDES VECTORIALES:

MAGNITUDES VECTORIALES: Magnitudes ectoiales MAGNITUDES VECTORIALES: Índice 1 Magnitudes escalaes ectoiales Suma de ectoes libes Poducto de un escala po un ecto 3 Sistema de coodenadas ectoiales. Vectoes unitaios 3 Módulo de

Más detalles

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice

Más detalles

El campo eléctrico(i):ley de Coulomb

El campo eléctrico(i):ley de Coulomb El campo eléctico(i):ley de Coulomb La ley que ige el compotamiento de las cagas elécticas, es la ley de Coulomb, es como la ley de gavitación, una fueza a distancia ya que no se necesita ligadua física

Más detalles

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es LGUNS CUESTIONES TEÓICS SOE LOS TEMS Y.. azone si las siuientes afimaciones son vedadeas o falsas a) El tabajo que ealiza una fueza consevativa sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos, es meno

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos www.fisicaeingenieia.es Vectoes y campos www.fisicaeingenieia.es www.fisicaeingenieia.es ) Dados los vectoes a = 4$ i + 3$ j + k$ y c = $ i + $ j 7k$, enconta las componente de oto vecto unitaio, paa que

Más detalles

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ Cuso Mecánica (FI-1A), Listado de ejecicios. Edito: P. Aceituno 34 Escuela de Ingenieía. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Univesidad de Chile. D: FUERZAS CENTRALES Y MOVIMIENTOS PLANETARIOS

Más detalles

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando

Más detalles

10.- www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:lortizdeo@hotmail.com 27/01/2005 Física 2ªBachiller

10.- www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:lortizdeo@hotmail.com 27/01/2005 Física 2ªBachiller www.lotizdeo.tk I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio mailto:lotizdeo@hotmail.com 7/01/005 Física ªBachille 10.- Un satélite atificial descibe una óbita elíptica, con el cento de la iea en uno

Más detalles

100 Cuestiones de Selectividad

100 Cuestiones de Selectividad Física de º Bachilleato 100 Cuestiones de Selectividad 1.- a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. (And-010-P1) La velocidad de escape es la mínima velocidad

Más detalles

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL JOSÉ MILCIDEZ DÍZ, REL CSTILLO, ERNNDO VEG PONTIICI UNIVERSIDD JVERIN, DEPRTMENTO DE ÍSIC INTRODUCCION L NLISIS VECTORIL Intoducción Pate Pate 3 Pate 4 (Pate ) Donde encuente el símbolo..! conduce a una

Más detalles

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO NDUCCÓN EECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA 1. ey de inducción de Faaday. ey de enz.. Ejemplos: fem de movimiento y po vaiación tempoal de. 3. Autoinductancia. 4. Enegía magnética. OGRAFÍA:. DE CAMPO MAGNÉTCO -Tiple-Mosca.

Más detalles

Tema 6: Campo Eléctrico

Tema 6: Campo Eléctrico Física º Bachilleato Tema 6: Campo Eléctico 6.1.- Intoducción En el capítulo anteio vimos que cuando intoducimos una patícula en el espacio vacío, ésta lo modifica, haciendo cambia su geometía, de modo

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO 7.1. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN 7.2. LEY DE COULOMB

CAMPO ELÉCTRICO 7.1. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN 7.2. LEY DE COULOMB 7 CAMPO ELÉCTRICO 7.. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN. Un péndulo electostático es un dispositivo fomado po una esfea ligea, de mateial aislante, suspendida de un hilo de masa despeciable. Utilizando ese dispositivo,

Más detalles

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales Capitulo 9: Leyes de Keple, Gavitación y Fuezas Centales Índice. Las 3 leyes de Keple 2. Campo gavitacional 4 3. Consevación de enegía 6 4. Movimiento cicula 8 5. Difeentes tayectoias 0 6. Demosta Leyes

Más detalles

5. Sistemas inerciales y no inerciales

5. Sistemas inerciales y no inerciales 5. Sistemas ineciales y no ineciales 5.1. Sistemas ineciales y pincipio de elatividad de Galileo El conjunto de cuepos especto de los cuales se descibe el movimiento se denomina sistema de efeencia, y

Más detalles

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton

Más detalles

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas. VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala

Más detalles

Actividades del final de la unidad

Actividades del final de la unidad Actividades del final de la unidad. Indica cuál de las siguientes afimaciones es falsa: a) En la época de Aistóteles ya se aceptaba que la iea ea esféica. b) La estimación del adio teeste que llevó a cabo

Más detalles

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6

Más detalles

Sustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza:

Sustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza: 1. Caga eléctica 2. Fueza electostática 3. Campo eléctico 4. Potencial electostático 5. Enegía potencial electostática 6. Repesentación de campos elécticos 7. Movimiento de cagas elécticas en el seno de

Más detalles

Leyes de Kepler Movimiento de masas puntuales en las proximidades de la superficie terrestre Satélites. Velocidad orbital y velocidad de escape.

Leyes de Kepler Movimiento de masas puntuales en las proximidades de la superficie terrestre Satélites. Velocidad orbital y velocidad de escape. TEM : INTERCCIÓN GRVITTORI PRTE Genealización del concepto de tabajo a una fueza vaiable. Teoema del tabajo y la enegía cinética. Fuezas consevativas. Enegía potencial asociada a una fueza consevativa.

Más detalles

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico Univesidad Nacional del Nodeste Facultad de Ingenieía Cáteda: Física III Pofeso Adjunto: Ing. Atuo Castaño Jefe de Tabajos Pácticos: Ing. Cesa Rey Auiliaes: Ing. Andés Mendivil, Ing. José Epucci, Ing.

Más detalles

Campo gravitatorio: cuestiones PAU

Campo gravitatorio: cuestiones PAU Campo gavitatoio: cuestiones PU 3. Descibe bevemente las teoías que se han sucedido a lo lago de la histoia paa explica la estuctua del sistema sola. La obsevación del cielo y sus astos ha sido, desde

Más detalles

Electrostática. Ley de Coulomb. r r (E.1) r r

Electrostática. Ley de Coulomb. r r (E.1) r r ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO v.1.4 Notas de clase del Pof. D. R.Tinivella. Se ponen a disposición de los alumnos como una guía de estudio peo no eemplazan el uso de un libo de texto. Se agadeceá al lecto

Más detalles

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA Electostática táti Clase 3 Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teoema de Unicidad. Métodos de las Imágenes Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA 2 E V m

Más detalles

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva. TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta

Más detalles

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la

Más detalles

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación 14 Defleión de ayos luminosos causada po un cuepo en otación 114 Intoducción Cuando un ayo luminoso pasa po la cecanía de un cuepo se ve obligado a abandona su tayectoia ectilínea y cuvase más o menos

Más detalles

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos.

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos. Capitulo 1. Caga y Campo elécticos. INTRODUCCIÓN Todos estamos familiaizados con los efectos de la electicidad estática, incluso algunas pesonas son más susceptibles que otas a su influencia. Cietos usuaios

Más detalles

La Ley de la Gravitación Universal

La Ley de la Gravitación Universal Capítulo 7 La Ley de la Gavitación Univesal 7.1 La Ley Amónica de Keple La ley que Keple había encontado no elacionaba los adios con los cinco poliedos egulaes, peo ea igualmente simple y bella: Ley Amónica:

Más detalles

Interacción gravitatoria

Interacción gravitatoria Inteacción gavitatoia H. O. Di Rocco I.F.A.S., Facultad de Cs. Exactas, U.N.C.P.B.A. June 5, 00 Abstact Tatamos en esta clase de oto de los modelos fundamentales de la Física toda: el movimiento en campos

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) Examen de electividad de Física. eptiembe 2008. oluciones. Pimea pate Cuestión 1. Calcule el módulo del momento angula de un objeto de 1000

Más detalles

b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión:

b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión: ADID / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO PIEA PAE CUESIÓN Un planeta esféico tiene un adio de 000 km, y la aceleación de la gavedad en su supeficie es 6 m/s. a) Cuál es su densidad media? b) Cuál

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 19. CINEMATICA La descipción matemática del movimiento constituye el objeto de una pate de la física denominada cinemática. Tal descipción se apoya en la definición de una seie de magnitudes que son caacteísticas

Más detalles

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO . VALENANA / SEPEMBRE 04. LOGSE / FÍSA / EXAMEN EXAMEN El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de,5 puntos. BLOQUE

Más detalles

Interacción electromagnética 3 6. CAMPO ELÉCTRICO.

Interacción electromagnética 3 6. CAMPO ELÉCTRICO. Inteacción electomagnética 6. CMPO ELÉCTRICO. Desaollamos la unidad de acuedo con el siguiente hilo conducto: 1. Cómo se explican las fuezas electostáticas? 1.1. Cuál es la causa de los fenómenos de electización?

Más detalles

Dinámica. Principio de Inercia

Dinámica. Principio de Inercia Dinámica Hemos estudiado algunos de los distintos tipos de movimientos que existen en la natualeza. Ahoa, llegó el momento de explica po qué se poducen éstos movimientos, y de esto se encaga la dinámica.

Más detalles

2.4 La circunferencia y el círculo

2.4 La circunferencia y el círculo UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Junio 2009. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Junio 2009. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E. S. Atenea (S. S. Reyes, Madid) Examen de Selectividad de Física. Junio 009. Soluciones. Pimea pate Cuestión 1.- Un satélite atificial de 500 kg que descibe una óbita

Más detalles

Parametrizando la epicicloide

Parametrizando la epicicloide 1 Paametizando la epicicloide De la figua se obseva que cos(θ) = x 0 + ( 0 + ) cos(θ) = x sen(θ) = y 0 + ( 0 + ) sen(θ) = y po tanto las coodenadas del punto A son: A = (( 0 + ) cos(θ), ( 0 + ) sen(θ))

Más detalles

LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL.

LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL. Física 1º bachilleato LAS FUERZAS Y SUS EFECTOS. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL. 1.- Concepto de fueza. Tipos. Composición y descomposición de fuezas..- Fuezas y defomaciones. 3.- del punto mateial. Genealidades.

Más detalles

4. LA ENERGÍA POTENCIAL

4. LA ENERGÍA POTENCIAL 4. LA ENERGÍA POTENCIAL La energía potencial en un punto es una magnitud escalar que indica el trabajo realizado por las fuerzas de campo para traer la carga desde el infinito hasta ese punto. Es función

Más detalles

Interacción electromagnética 3 6. CAMPO ELÉCTRICO.

Interacción electromagnética 3 6. CAMPO ELÉCTRICO. Inteacción electomagnética 6. CMPO ELÉCTRICO. Desaollamos la unidad de acuedo con el siguiente hilo conducto: 1. Cómo se explican las fuezas electostáticas? 1.1. Cuál es la causa de los fenómenos de electización?

Más detalles

Unidad Nº 6: Electrostática

Unidad Nº 6: Electrostática Electostática Unidad Nº 6: Electostática Noción de caga eléctica omo sabemos, los cuepos mateiales se ataen unos a otos con una fueza denominada ''fueza gavitatoia''. Esta atacción tiene consecuencias

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.- Halla dos númeos que sumados den cuo poducto sea máimo. Sean e los númeos buscados. El poblema a esolve es el siguiente: máimo Llamamos p al poducto de los dos

Más detalles

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 01. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1 Una onda tansvesal se popaga po una cueda tensa fija po sus extemos con una velocidad de 80 m/s, y al eflejase se foma el cuato amónico

Más detalles

UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO

UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO UNNE Facultad de Ingenieía UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO Antecedentes. Inducción magnética. Líneas de inducción. Flujo magnético. Unidades. Fuezas magnéticas sobe una caga y una coiente eléctica. Momento

Más detalles

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA ORIA RLAIVISA D LA RAVIACION N LA XPANSION COSMOLOICA Rodolfo CARABIO Posiguiendo el estudio eoía Relativista de la avitación basada en la Relatividad special, se analizaa a continuación la aplicación

Más detalles

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos

Más detalles

PROBLEMAS CAPÍTULO 5 V I = R = X 1 X

PROBLEMAS CAPÍTULO 5 V I = R = X 1 X PROBLEMAS APÍULO 5.- En el cicuito de la figua, la esistencia consume 300 W, los dos condensadoes 300 VAR cada uno y la bobina.000 VAR. Se pide, calcula: a) El valo de R,, y L. b) La potencia disipada

Más detalles

RECTAS Y ÁNGULOS. SEMIRRECTA.- Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta tiene principio pero no tiene fin.

RECTAS Y ÁNGULOS. SEMIRRECTA.- Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta tiene principio pero no tiene fin. RECTAS Y ÁNGULOS 5º de E. Pimaia RECTAS Y ÁNGULOS -TEMA 5 RECTA.- Es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma diección. La ecta no tiene ni pincipio ni fin. Po dos puntos del plano pasa una

Más detalles

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 1 -

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 1 - IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachilleato. Tema 6: Descipción del movimiento - 1 - TEMA 6: DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA 6.1 Concepto de movimiento. Sistema de efeencia.

Más detalles

ELECTRICIDAD MODULO 2

ELECTRICIDAD MODULO 2 .Paniagua Física 20 ELECTRICIDD MODULO 2 Enegía Potencial Eléctica nalicemos la siguiente situación física: una patícula q 0 cagada elécticamente se mueve desde el punto al punto B. Estos puntos están

Más detalles

El campo electrostático

El campo electrostático 1 Fenómenos de electización. Caga eléctica Cuando un cuepo adquiee po fotamiento la popiedad de atae pequeños objetos, se dice que el cuepo se ha electizado También pueden electizase po contacto con otos

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 06 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 06 ANDALUCÍA CAMPO AVIAOIO FCA 06 ANDALUCÍA 1.- Si po alguna causa la iea edujese su adio a la itad anteniendo su asa, azone cóo se odificaían: a) La intensidad del capo gavitatoio en su supeficie. b) Su óbita alededo

Más detalles

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física Univesidad de Taapacá Facultad de Ciencias Depatamento de Física Aplica el álgea de vectoes: Poducto escala Poducto vectoial Magnitudes físicas po su natualeza Escalaes Vectoiales Es un escala que se

Más detalles

Elementos de la geometría plana

Elementos de la geometría plana Elementos de la geometía plana Elementos de la geometía plana El punto Los elementos básicos de la geometía plana El punto es el elemento mínimo del plano. Los otos elementos geométicos están fomados po

Más detalles

Física Universitaria 2 5 de junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA

Física Universitaria 2 5 de junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA OBJETIVO: El alumno podá detemina la constante dieléctica elativa de divesos mateiales dielécticos mediante la medición de la capacitancia de un condensado de placas paalelas.

Más detalles

Electrostática. Campo electrostático y potencial

Electrostática. Campo electrostático y potencial Electostática Campo electostático y potencial 1. Caga eléctica Electostática estudio de las cagas elécticas en eposo ++ +- -- epulsión atacción Unidad de caga el electón e 1.602177x 10-19 19 C 1.1 Constituyentes

Más detalles

TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES

TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES 1. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU). Es el movimiento de un cuepo cuya tayectoia es una cicunfeencia y su velocidad es constante. 1.1. Desplazamiento angula o

Más detalles

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano.

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano. MISIÓN 011-II GEMETRÍ STUS GEMETRÍ a geometía es la ama de las Matemáticas que tiene po objeto el estudio de las figuas geométicas. Se denomina figua geomética a cualquie conjunto no vacío de puntos del

Más detalles

VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES

VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES DEFINICIÓN Un vecto es un segmento oientado. Un vecto AB queda deteminado po dos puntos, oigen A y extemo B. Elementos de un vecto: Módulo de un vecto es la

Más detalles

BLOQUE II - CUESTIONES Opción A Explica mediante un ejemplo el transporte de energía en una onda. Existe un transporte efectivo de masa?

BLOQUE II - CUESTIONES Opción A Explica mediante un ejemplo el transporte de energía en una onda. Existe un transporte efectivo de masa? EXAMEN COMPLETO El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de 1,5 puntos. BLOQUE I Un satélite atificial de 500

Más detalles

RELACION DE ORDEN: PRINCIPALES TEOREMAS

RELACION DE ORDEN: PRINCIPALES TEOREMAS RELACION DE ORDEN: PRINCIPALES TEOREMAS Sean a, b, c y d númeos eales; se tiene que:. Si a < b c < d a + c < b + d. Si a 0 a > 0 3. Si a < b -a > -b 4. Si a > 0 a - > 0 ; si a < 0 a - < 0 5. Si 0 < a

Más detalles

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2 CONTENIDO Capítulo II. Campo y Potencial Eléctico... II.. Definición de campo eléctico... II.. Campo poducido po vaias cagas discetas...4 II..3 Campo eléctico poducido po una distibución de caga continua...4

Más detalles

Dinámica. Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto. Una fuerza es lo que causa una aceleración

Dinámica. Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto. Una fuerza es lo que causa una aceleración Tema 4 Dinámica Fuerza Fuerza es lo que produce cualquier cambio en la velocidad de un objeto Una fuerza es lo que causa una aceleración La fuerza neta es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre

Más detalles

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. de Física-Química. Física 2º Bachillerato. Tema 2. Int. Gravitatoria - 1 - TEMA 2: INTERACCIÓN GRAVITATORIA

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. de Física-Química. Física 2º Bachillerato. Tema 2. Int. Gravitatoria - 1 - TEMA 2: INTERACCIÓN GRAVITATORIA I.E.. l-ándalus. Dpto. de Física-Química. Física º achilleato. Tema. Int. Gavitatoia - 1 - TE : INTECCIÓN GVITTOI.1 Inteacción avitatoia; ley de avitación univesal. Campo y potencial avitatoios; eneía

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL

CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL CMPO ELÉCTRICO Y POTENCIL INTERCCIONES ELECTROSTÁTICS (CRGS EN REPOSO) Caga eléctica: popiedad intínseca de la mateia ue se manifiesta a tavés de fuezas de atacción o epulsión Ley de Coulomb: expesa la

Más detalles

Física General III Ley de Gauss Optaciano Vásquez García CAPITULO III LEY DE GAUSS

Física General III Ley de Gauss Optaciano Vásquez García CAPITULO III LEY DE GAUSS Física Geneal III Ley de Gauss Optaciano Vásquez Gacía CAPITULO III LY D GAUSS 9 Física Geneal III Ley de Gauss Optaciano Vásquez Gacía 3.1 INTRODUCCIÓN n el capitulo anteio apendimos el significado del

Más detalles

I.E.S. Ana Mª Matute FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O.

I.E.S. Ana Mª Matute FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. I.E.S. Ana Mª Matute FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. Índice 1. Cálculo vectoial... 1 2. Cinemática... 10 3. Dinámica del punto mateial... 21 4. Estática de fluidos... 30 5. Tabajo y enegía... 38 6. Caloimetía...

Más detalles

Introducción al cálculo vectorial

Introducción al cálculo vectorial GRADUADO EN INGENIERÍA Y CIENCIA AGRONÓMICA GRADUADO EN INGENIERIA ALIMENTARIA GRADUADO EN INGENIERÍA AGROAMBIENTAL Intoducción al cálculo vectoial Magnitudes escalaes y vectoiales Tipos de vectoes Opeaciones

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejercicios resueltos Boletín 5 Campo eléctrico Ejercicio 1 La masa de un protón es 1,67 10 7 kg y su carga eléctrica 1,6 10 19 C. Compara la fuerza de repulsión eléctrica entre dos protones situados en

Más detalles

Tema 4.-Potencial eléctrico

Tema 4.-Potencial eléctrico Tema 4: Potencial eléctico Fundamentos Físicos de la Ingenieía Pime cuso de Ingenieía Industial Cuso 6/7 Dpto. Física plicada III Univesidad de Sevilla 1 Índice Intoducción: enegía potencial electostática

Más detalles

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 45 5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado En este capítulo se encontaá el esquema equivalente de

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTROMAGNETISMO

PROBLEMAS DE ELECTROMAGNETISMO º de Bachilleato. Electomagnetismo POBLEMAS DE ELECTOMAGNETISMO 1- Un ion de litio Li +, que tiene una masa de 1,16 Α 1-6 kg, se acelea mediante una difeencia de potencial de V y enta pependiculamente

Más detalles

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Depatamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachilleato El Espacio Afín Po Javie Caoquino CaZas Catedático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas Ceuta 005 El Espacio

Más detalles

GALICIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

GALICIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO GALICIA / JUNIO 3. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLEO El examen de física de las P.A.U. pesenta dos opciones de semejante nivel de dificultad. Cada opción consta de tes pates difeentes(poblemas, cuestiones

Más detalles

Trabajo y Energía. W = FO. xo. t t =mvo. vo= ( 1 2 m vo2 )= K, y, F z = U E = K +U. E =K + i. U i

Trabajo y Energía. W = FO. xo. t t =mvo. vo= ( 1 2 m vo2 )= K, y, F z = U E = K +U. E =K + i. U i Trabajo y Energía Trabajo vo xo=m vo xo W = FO. xo FO: Fuerza aplicada, XOes el desplazamiento. Usando la Segunda Ley de Newton: W = m t t =mvo. vo= ( 1 2 m vo2 )= K, Teorema del Trabajo y la Energía K

Más detalles

Problemas de Campo eléctrico 2º de bachillerato. Física

Problemas de Campo eléctrico 2º de bachillerato. Física Problemas de Campo eléctrico 2º de bachillerato. Física 1. Un electrón, con velocidad inicial 3 10 5 m/s dirigida en el sentido positivo del eje X, penetra en una región donde existe un campo eléctrico

Más detalles

Corrección Examen 1. Andalucía 2011

Corrección Examen 1. Andalucía 2011 Coección Exaen 1. Andalucía 011 OPCIÓN A 1. a) Relación ente capo y potencial gavitatoios. Dibuje en un esquea las líneas del capo gavitatoio ceado po una asa puntual M. Una asa, situada en un punto A,

Más detalles