CAMPO GRAVITATORIO FCA 05 ANDALUCÍA

Transcripción

1 CAPO GRAVIAORIO FCA 05 ANDALUCÍA 1. Un satélite descibe una óbita cicula alededo de la iea. Conteste azonadaente a las siguientes peguntas: a) Qué tabajo ealiza la fueza de atacción hacia la iea a lo lago de edia óbita? b) Si la óbita fuea elíptica, cuál seía el tabajo de esa fueza a lo lago de una óbita copleta?. a) Dibuje en un esquea las fuezas que actúan sobe un cuepo de 1000 kg, situado en el punto edio ente la iea y la Luna y calcule el valo de la fueza esultante. La distancia desde el cento de la iea hasta el de la Luna es 3,4 10. b) A qué distancia del cento de la iea se encuenta el punto, ente la iea y la Luna, en el que el capo gavitatoio es nulo? G = 6, N kg - ; = 5, kg ; L = 7,35 10 kg 3. a) Considee un punto situado a una deteinada altua sobe la supeficie teeste. Qué velocidad es ayo en ese punto, la obital o la de escape? b) A edida que auenta la distancia de un cuepo a la supeficie de la iea disinuye la fueza con que es ataído po ella. Significa eso que tabién disinuye su enegía potencial? Razone las espuestas. 4. La isión Cassini a Satuno-itán coenzó en 1997 con el lanzaiento de la nave desde Cabo Cañaveal y culinó el pasado 14 de eneo de 005, al posase con éxito la cápsula Huygens sobe la supeficie de itán, el ayo satélite de Satuno, ás gande que nuesta Luna e incluso ás que el planeta ecuio. a) Aditiendo que itán se ueve alededo de Satuno descibiendo una óbita cicula de 1, 10 9 de adio, calcule su velocidad y peiodo obital. b) Cuál es la elación ente el peso de un objeto en la supeficie de itán y en la supeficie de la iea? G = 6, N kg - ; Satuno= 5, kg ; itán= 1, kg ; Ritán=, ; g = 10 s - 5. a) Razone cuáles son la asa y el peso en la Luna de una pesona de 70 kg. b) Calcule la altua que ecoe en 3 s una patícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un punto póxio a la supeficie de la Luna y explique las vaiaciones de enegía cinética, potencial y ecánica en ese desplazaiento. G = 6, N kg - ; L = 7, 10 kg ; R L = 1, Dibuje en un esquea las líneas de fueza del capo gavitatoio ceado po una asa puntual. Sean A y B dos puntos situados en la isa línea de fueza del capo, siendo B el punto ás cecano a. a) Si una asa,, está situada en A y se taslada a B, auenta o disinuye su enegía potencial? Po qué? b) Si una asa,, está situada en A y se taslada a oto punto C, situado a la isa distancia de que A, peo en ota línea de fueza, auenta o disinuye la enegía potencial? Razone su espuesta.

2 CAPO GRAVIAORIO FCA 05 ANDALUCÍA 1. - a) Ninguno. Coo se despende de la expesión del potencial gavitatoio paa cuepos esféicos (la iea) V = G todos los puntos situados a la isa distancia del cento de gavedad de la iea, tienen el iso valo de potencial. Si unios todos esos puntos ediante una supeficie, esta seá una supeficie equipotencial que paa el caso de la iea, toa la foa de una esfea. Una de las iplicaciones del caácte consevativo de la fueza gavitatoia, es que esta no ealiza tabajo alguno sobe un cuepo que se ueva po una supeficie equipotencial (una óbita cicula petenece a una supeficie equipotencial). Puesto que el potencial es el iso no hay vaiación de enegía potencial y en consecuencia, el tabajo es nulo. b) Ota de las iplicaciones de los capos consevativos es que no se poduce tabajo en tayectoias ceadas. Al se el iso el punto inicial que el final, no hay vaiación de enegía potencial y po lo tanto el tabajo es nulo.. a) F F G GL 4 11 N 5, / 3,4 10 = G = 6,67 10 = 10, N ( d ) L 11 N 7, = G = 6,67 10 = 0,13 N ( d /) 3,4 10 FRES = FG FGL = 10,69 N

3 CAPO GRAVIAORIO FCA 05 ANDALUCÍA. b) Paa que la fueza esultante sea nula, los ódulos de la fueza gavitatoia de la iea y de la Luna han de se iguales L FG = FGL G = G x d x ( ) d x L x gado ( ) ( ) = desaollando obteneos la siguiente ecuación de segundo L x d x+ d = sustituyendo 5,91 10 x 4,59 10 x+, 10 = 0 esolviendo ( ) ,59 10 ± 4, ,91 10, 10 x = siendo los dos esultados 4 5,9110 x1 = 4, 10 y x 3,49 10 = coo x ha de se eno que d, en este caso el esultado que se nos pide es x = 3, G a) Las expesiones de abas velocidades son: vob = R + h G G vescp = = = R + h R + h ayo que la obital. v la velocidad de escape es veces ob b) No, la expesión de la enegía potencial es EP = G al auenta h, R + h disinuye el valo nuéico de la enegía potencial, peo al se esta negativa su valo eal auenta.

4 CAPO GRAVIAORIO FCA 05 ANDALUCÍA 4. a) Coo la fueza gavitatoia actúa de fueza centípeta Fcpt = FG v Satuno itán itán = G despejando 11 6 G Satuno 6,67 10 N 5, v = = = 1, 10 paa calcula su peiodo, utilizaos la tecea ley de 4 π 4 π K s ( 1, 10 ) = Satuno = = 11 6 G Satuno 6,67 10 N 5, = 1, s = 1, s que suponen unos 15,5 días b) P P itán iea 3 itán 11 N gitán = G = 6,67 10 = 1, 6 Ritán s = g = g itán iea (,6 10 ) Pitán gitán dividiendo = = 0,1 P g iea 5. a) La asa en la Luna es igual que en la iea o en cualquie oto luga, puesto que dicha agnitud no depende del capo gavitatoio en que se encuente, si no de la cantidad de ateia del cuepo. iea Luna 11 N 7, 10 gluna = G = 6, = 1,66 6 RLuna s ( 1, 7 10 ) PLuna = gluna = 70 1,66 = 116 N s 1 1 b) v 0 = 0 t = 3 s h= gluna t = 1, 66 3 s = 7, 47 s al cae libeente (no hay enegía cinética inicial), la enegía potencial disinuye convitiéndose en enegía cinética, ya que al esta en un capo consevativo la enegía ecánica peanece constante E = 0 E = E C P

5 CAPO GRAVIAORIO FCA 05 ANDALUCÍA 6. a) EPA = G EPB = G A B coo A > B iplica que E PA > E PB luego la enegía potencial disinuye. b) La enegía potencial no vaía poque el cuepo se desplaza po una supeficie equipotencial (ve poblea núeo 1 de esta elación).