BOLETÍN DE PROBLEMAS Campo Gravitatorio Segundo de Bachillerato

Transcripción

1 onda de las Huetas. Écija. e-ail: BOLEÍN DE POBLEMAS Capo Gavitatoio Seundo de Bachilleato POBLEMAS ESUELOS. º Si se considea que la iea tiene foa esféica con un adio apoxiado de 400 K. Deteine: a) La elación existente ente las intensidades del capo avitatoio sobe la supeficie teeste y a una altua de 44 K po encia de la isa. b) b) La vaiación de la E c de un cuepo de asa 00 K al cae libeente desde la altua de 44 K hasta 7 K po encia de la supeficie teeste. (M 5, K ) a) h ( ( + h) ( ), 045 (400.0 ) + h ) b) E C - E p E p - E p h,045 + ( ),7.0.5, ( ) E C,79.0 J º El peíodo de evolución del planeta Júpite en su óbita alededo del Sol es apoxiadaente veces ayo que el de la iea en su coespondiente óbita. Consideando ciculaes las óbitas de los dos planetas, deteine: A) La azón ente los adios de las espectivas óbitas. B) La azón ente las aceleaciones de los dos planetas en sus espectivas óbitas. a) J J C C O O O 5,4 O 44 O

2 b) a a J O S (5,4) O S 0,0 º La nave espacial Discovey, lanzada en octube de 998, descibía en tono a la iea una óbita cicula con una velocidad de 7, K/s. a) A qué altitud se encontaba? b) Cuál es su peíodo? Cuántos aanecees conteplaban cada 4 hoas los astonautas que viajaban en el inteio de la nave?. Datos: M 5,98 x 0 4 K 70 K 4 v S,7.0.5,98.0 a) 89,7.0 89,7K v 70 h 499,7 K ππ ππ.89,.0 b) 54,4 s,57 h v 70 4 h. aanece 5 aanecees,57h 4º Se pone en óbita un satélite atificial de 00 K a una altua de 00 k sobe la supeficie de la iea. Si el lanzaiento se ha ealizado desde el nivel del a, calcule : a) Cuánto ha auentado la eneía potencial avitatoia del satélite?. b) Qué eneía adicional hay que suinista al satélite paa que escape a la acción del capo avitatoio teeste desde esa óbita. Datos : Masa de la iea M 5,98 x 04 K adio edio de la iea,7 x 0 + 4,7.0.5, ,7.0 7,57..0 a) E p E pf - E pi 5,955.09J b) + v + W W 0 + W 0 W,7.0.5,98.0.7, ,58.00 J 5º Un satélite atificial de 00 k ia en una óbita cicula a una altua h sobe la supeficie de la iea. Sabiendo que a esa altua el valo de la aceleación de la avedad es la itad del valo que tiene en la supeficie teeste, aveiua (usando los datos de los otos pobleas) a) La velocidad del satélite. b) Su eneía ecánica. Páina

3 a) 0 h 0 ( + h) 0 o ( + h) ( + h) + h + h v + h ( + h) 0 v 9,8.,7.0 + h v 4,9/s b) E E c + E p E 0 ( + h) + h ( + h) 9,8., ,4.0 9 J º Deteina de una foa teóica la elación que existe ente la eneía ecánica de un satélite que descibe una óbita cicula en tono a un planeta y su eneía potencial. E + E p Páina

4 POBLEMAS POPUESOS (con y sin solución). Una patícula de asa está descibiendo una tayectoia cicula de adio con velocidad lineal constante v. a) Cuál es la expesión de la fueza qué actúa sobe la patícula en éste oviiento?. Cuál es la expesión del oento anula de la patícula especto al cento de la tayectoia?. b) Qué consecuencias sacas de aplica el teoea del oento anula en este oviiento? Po qué?. SOLUCIÓN a) F L v b) L cte M 0 ω cte M.Cicula. Decidi si existe aluna elación ente la diección del oento de una fueza y: a) La diección de la fueza b) La diección del oento anula c) La diección del cabio con el tiepo del oento anula v SOLUCIÓN a) M F b) M // L c) coinciden las dos diecciones. Qué es una Fueza cental?. Cuando se dice que un capo de fuezas es consevativo?. Los capos de fuezas centales son consevativos?. azona la espuesta y utiliza alún ejeplo deostando que se cuplen las condiciones necesaias 4. Una patícula se ueve po la acción de una fueza avitatoia cental y descibe una cicunfeencia con velocidad anula constante. ealiza tabajo la fueza centípeta?. eniendo en cuenta que su velocidad lineal cabia continuaente de diección epesenta áficaente la Eneía cinética de la patícula en función del tiepo. 5. El planeta Júpite posee un adio veces ayo que el de la iea y una asa 8 veces ayo que la de ésta. Calcula: a) El peso en Júpite de un astonauta qué en la iea pesa 800N. b) La asa del astonauta en Júpite. c) La elación ente las eneías potenciales del astonauta en Júpite y en la iea SOLUCIÓN a) P J 04 N; b) J 8, K c) E E PJ P 8,9. La asa de la Luna es apoxiadaente 7, 0 K y su adio,74 0. En la supeficie teeste, al coloca un cuepo en un platillo de una balanza y en el oto pesas po un valo de,5 se consiue el equilibio. Qué pesas tendíaos que utiliza paa equiliba la balanza con el iso cuepo en la supeficie de la Luna.? SOLUCIÓN,5 7. Calcula a que altua sobe la supeficie teeste la intensidad de capo avitatoio se educe a la cuata pate de su valo sobe dicha supeficie. Datos : 70 K SOLUCIÓN 70 K 8. Dos asas puntuales 5 k y 0 k se encuentan situadas en al plano XY en dos puntos de coodenadas ( x, x ) (0.) y (x, y ) ( 0,7 ) espectivaente. Se pide: a) Capo avitatoio debido a las dos asas en el punto de coodenadas ( x, y ) ( 4, 4 ). b) abajo necesaio paa taslada una asa de k situada en el punto ( 0, 4 ) hasta el punto ( 4, 4 ) en pesencia de las otas dos asas. c) Qué intepetación física tiene el sino del tabajo calculado? SOLUCIÓN a),.0 - i + 8,0.0 - j ( N. K - ) b) -,4.0 - J; neativo, en conta del capo 9. Sean A y B dos puntos de la óbita elíptica de un coeta alededo del Sol, estando A ás alejado del Sol que B. Hace un análisis eneético del oviiento del coeta y copae los valoes de las eneías cinética y potencial en A y en B. En cuál de los puntos A o B es ayo el ódulo de la velocidad?. Y el de la aceleación? SOLUCIÓN a) E pa >E pb y E cb >E ca b) v B >v A y a B > a A Páina 4

5 0. Un satélite de 000 K de asa descibe una óbita ecuatoial cicula alededo de la iea de 8000 K de adio. Deteina: a) Su oento anula especto al cento de la óbita. c) Su eneía cinética, potencial y total. Datos : M 5, SOLUCIÓN a),9.0 4 K s - b) E c 4, J E p -9, J c) E J. Nuesto Sol ota con un peíodo de 5 días y 9 hoas. Deteina el adio de la óbita cicula que debeía tene un planeta paa que estuviea siepe en la isa vetical de un punto deteinado del ecuado sola. Deteina tabién el ódulo del oento anula de tal planeta en su evolución. ealiza los cálculos en función de la asa del planeta. Datos: MS,. 05 M 70 K 0 9,8 \s SOLUCIÓN,5.0 0,8.0 5 p K s -. Un satélite atificial de la iea de asa 0 tiene una velocidad de 4, K\s en una deteinada óbita cicula. Halla: a) El adio de la óbita. b) El tabajo necesaio paa colocalo en la óbita. c) Su peíodo. d) El tabajo ealizado po el peso en una vuelta. (M 5, K.) SOLUCIÓN a), 0 b) 5,4 0 J c),79 0 s. Las distancias de la iea y de Mate al Sol son espectivaente 40,.0 K y 8,0.0 K. Suponiendo que las óbitas son ciculaes y que el peíodo de evolución de la iea en tono al Sol es de 5 días: a) Cuál seá el peíodo de evolución de Mate? b) Si la asa de la iea es 9, veces la de Mate y sus adios espectivos son 70 K y 90 K Cuál seá el peso en Mate de una pesona de 70 K? SOLUCIÓN a) 75,7 s b) 5, N 4. Se petende situa un satélite atificial, de 50 K de asa, en una óbita cicula a 500 K de altua sobe la supeficie teeste. Calcula: a) La velocidad que debe posee el satélite paa ia en esa óbita. b) La eneía que fue peciso counicale desde la supeficie teeste paa ponelo en óbita. c) El valo de la intensidad del capo avitatoio teeste en esa óbita. SOLUCIÓN a) 70,0 /s b),7.0 9 J c) 8,7 /s 5. La Luna es apoxiadaente esféica con adio L,74.0 y asa ML 7,5.0 K.Desde la supeficie de la Luna se lanza veticalente un objeto que llea a elevase una altua áxia sobe la supeficie h L. Deteina: a) La velocidad inicial con que se ha lanzado el objeto b) La aceleación de la avedad en la supeficie de la Luna y en el punto ás alto alcanzado po el objeto. c) La velocidad de escape desde la supeficie de la Luna SOLUCIÓN a) 78,5 s - b), s - 0,405 s - c) 7,8 s -. La nave espacial luna Pospecto peanece en óbita cicula alededo de la Luna a una altua de 00 K sobe su supeficie. Deteina: a) La velocidad lineal de la nave y el peíodo del oviiento. b) La velocidad de escape a la atacción luna desde esa óbita. M L 7, 0 K L 740 K SOLUCIÓN a),4 /s 7077,9 s; b),4 /s Páina 5

6 7. a) Cuál es la velocidad ínia que es peciso counica a un objeto situado a 000 K de altua sobe la supeficie de la iea paa que escape del capo avitatoio teeste? b) Se lanza un satélite atificial, de foa que peanece fijo en la isa vetical de un punto de la tiea (eoestacionaio). Calcula la altua sobe la supeficie teeste a la que está situado el satélite. SOLUCIÓN : 00, /s ;, La asa de Satuno es apoxiadaente iual a los \ 0 de la asa de Júpite, y su adio 5 \ del de Júpite. Se sabe que la velocidad de escape desde la supeficie de Júpite. Se sabe, que la velocidad de escape desde la supeficie de Júpite es de \ s. Con estos datos, calcula: a) La velocidad de escape desde la supeficie de Satuno. b) La velocidad de escape: depende de la asa del objeto?. en qué edida ipota la diección de la velocidad? c) El peso que tendá en Satuno un objeto cuyo peso en Júpite sea de N. SOLUCIÓN a) 540 \s; b) No depende ni de la asa del objeto; ni de la diección de la velocidad; c) 0,4 N 9. En la supeficie de un planeta de.000 K de adio, la aceleación es de \s. Calcula: a) La eneía potencial avitatoia de un objeto de 00 k de asa situado en la supeficie del planeta b) La velocidad de escape desde la supeficie del planeta c) La asa del planeta SOLUCIÓN a) -,8.0 9 J; b) 44, \s; c) 4,05.0 K 0. DE SELECIVIDAD. (Septbe.'99) Un cuepo de 0,5 k se encuenta inicialente en eposo a una altua de po encia del exteo libe de un esote vetical, cuyo exteo infeio está fijo. Se deja cae el cuepo sobe el esote y, después de copiilo, vuelve a subi. El esote tiene una asa despeciable y una constante elástica k 00 N -. A) Hace una análisis eneético del poblea y justifique si el cuepo lleaá de nuevo al punto de patida. B) Calcula la áxia copesión que expeienta el esote.. Un eteoito de 000 k colisiona con oto, a una altua sobe la supeficie teeste de veces el adio de la iea, y piede toda su eneía cinética. A) Cuánto pesa el eteoito en ese punto y cuál es su eneía ecánica tas la colisión? B) Si cae a la iea, hace un análisis eneético del poceso de caída. Con qué velocidad llea a la supeficie teeste? Dependeá esa velocidad de la tayectoia seuida? azona las espuestas.. Una patícula se ueve bajo la acción de una fueza consevativa. El ódulo de su velocidad decece inicialente, pasa po ceo oentáneaente y ás tade cece. A) Pone un ejeplo eal en que se obseve este copotaiento; B) Descibi la vaiación de la eneía potencial y de la eneía ecánica de la patícula duante ese oviiento.. Un cuepo de k de asa está suspendido de un hilo inextensible y sin asa, de de lonitud, cuyo exteo opuesto está unido a un punto fijo del techo. La patícula descibe una cicunfeencia de 50 c de adio en un plano hoizontal. Calcula: A) La tensión del hilo; B) Si en un cieto oento se ope el hilo, deteina el ódulo de la velocidad en el instante en el que llea al suelo, sabiendo que el techo está a una altua de. 4. Un patinado, con velocidad inicial de 4, /s, está deslizándose sobe el hielo. Suponaos que la esistencia del aie es despeciable. La asa del patinado es de 0 k y el coeficiente de ozaiento dináico ente el hielo y las cuchillas del patín es 0,09. A) Qué distancia ecoeá antes de detenese?; B) Suponaos ahoa, un patinado ás lieo, con el iso coeficiente de ozaiento y con la isa velocidad inicial. ecoeá ás o enos distancia antes de detenese? azona la espuesta. C) Deteina el tabajo ealizado po la fueza de ozaiento. 5. Un satélite atificial de, t de asa se eleva a una distancia de 500 k del cento de la iea y se le da un ipulso, ediante cohetes populsoes, paa que desciba una óbita cicula alededo de ella. a) Qué apidez han de counica los cohetes paa que tena lua ese oviiento? b) Cuánto vale el tabajo ealizado paa lleva el satélite de la iea a esa altua? c) Cuál es la eneía total del satélite? Páina

7 . Halla el ínio tabajo que hay que ealiza paa eleva un satélite de 500 k desde la supeficie teeste hasta una altua h /5. Qué suposiciones hay que hace? 7. Un planeta esféico tiene una asa M y un adio. Lanzaos veticalente y hacia aiba, una patícula de asa desde su supeficie con una velocidad iual a tes cuatas pates de la velocidad de escape. Calcula la distancia ás lejana (edida desde el cento de ese planeta) que alcanza la patícula.b) Ese planeta tiene un satélite natual de asa M obitando a su alededo a una distancia D (desde el cento del planeta). Cuál seá el peiodo de evolución de este satélite? Cóo se veía odificado el peiodo de otación del satélite alededo del planeta si se odificaa la asa del planeta? EXPLICACIÓN. C) Cuánto pesaía un satélite atificial que situáaos a una altua de 9700 k (desde el cento del planeta) si en su supeficie pesa 5000 N? (DAO: supone que la asa del planeta es de 4.04 k, y que su adio es de 900 k) D) Qué tabajo habá que efectua paa pone el satélite anteio, desde la supeficie del planeta y a velocidad constante, en esa óbita? (Expesa los esultados de los apatados a y b en función de los datos ofecidos y/o de las constantes Univesales) 8. El asteoide B, sobe el que se encuenta el pincipito de la novela de Saint-Exupéy, tiene un adio de 0 y una densidad de 000 k/. El pincipito ( 0 k) desea abandona el lua y da un salto que le popociona una apidez inicial de 0, /s. Deteina A) Hasta qué altua subiá nuesto pesonaje y hasta qué altua subiía con ese iso ipulso en la iea; B) Deteina el tabajo que ealizaá la fueza ejecida po el asteoide paa lleva una asa de 00 k desde un lua uy alejado hasta una distancia de 00 de su cento. Seía espontáneo ese poceso? EXPLICACIÓN. Páina 7