Expresión que permite despejar la masa del planeta en función de g y R. 2

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1 UNVESDADES ÚBLCAS DE LA COUNDAD DE ADD UEBA DE ACCESO A ESTUDOS UNVESTAOS (LOGSE) FÍSCA Septiembe 05 NSTUCCONES Y CTEOS GENEALES DE CALFCACÓN Después de lee atentamente todas las peguntas, el alumno debeá escoge una de las dos opciones popuestas y esponde a las cuestiones de la opción elegida. CALFCACÓN: Cada pegunta se valoaá sobe puntos ( punto cada apatado). TEO: 90 minutos. OCÓN A egunta.- Una nave espacial ateiza en un planeta desconocido. Tas vaias mediciones se obseva que el planeta tiene foma esféica, la longitud de su cicunfeencia ecuatoial mide 5 km y la aceleación de la gavedad en su supeficie vale m s. a) Qué masa tiene el planeta? b) Si la nave se coloca en una óbita cicula a km sobe la supeficie del planeta, cuántas hoas tadaá en da una vuelta completa al mismo? Dato: Constante de Gavitación Univesal, G 6,67 N m kg. a. La intensidad de campo gavitatoio (g) en la supeficie de un planeta, se puede expesa en función de la masa del planeta y del adio, teniendo en cuenta que el peso de los cuepos en la supeficie del planeta es la fueza con la que este le atae. Tabajando en módulo: F G m mg G g G Expesión que pemite despeja la masa del planeta en función de g y. g G El adio del planeta se calcula conocida la longitud de la cicunfeencia ecuatoial 5 L L ( ecuatoial) ( ecuatoial) π 80 Km π π 6 (,8 ) 5 4,56 kg 6,67 b. Se pide calcula el peiodo de la nave en una óbita conocida la altua. aa calcula el peiodo, se tiene en cuenta que en una obita cicula, y teniendo en cuenta que la nave descibe un movimiento cicula unifome, la suma de todas as fuezas que actúan sobe la nave debe se igual a la fueza centípeta. F G F m v c G m v G o oto lado, la velocidad obital se puede expesa en función del peíodo. v ω π π π 4π : v ω G G T T T T T π π G 6 6 ( + h) (,8 + 0 ) π s 5 h ' 7' ' G 5 6,67 4,56

2 egunta.- En un punto situado a igual distancia ente dos fábicas, que emiten como focos puntuales, se pecibe un nivel de intensidad sonoa de 40 db poveniente de la pimea y de 60 db de la segunda. Detemine: a) El valo del cociente ente las potencias de emisión de ambas fábicas. b) La distancia a la que había que situase especto de la pimea fábica paa que su nivel de intensidad sonoa fuese de 60 db. Suponga en este caso que solo existe esta pimea fábica y que el nivel de intensidad sonoa de 40 db se pecibe a una distancia de 0 m. Dato: ntensidad umbal de audición, 0 W m. a. ntensidad sonoa de la pimea fábica: β A 40 db ntensidad sonoa de la segunda fábica: β B 60 db La potencia de un sonido se puede despeja de la definición de intensidad. Ondas esféicas A 4π AA S 4π : A 4π A S B 4π BB B 4π B A B El cociente ente las potencias de emisión de ambas fábicas, teniendo en cuenta que ambas están a igual distancia (), es: A 4π A A B 4π B B La intensidad se obtiene de la intensidad sonoa (β). β β log o Aplicando al cociente ente las potencias, simplificando y sustituyendo: β A β A β B 400 A o β B B 0 o b. En este apatado, teniendo en cuenta que no vaía el foco emiso, lo que se mantiene constante es la potencia. S S Aplicando a las dos distancias: Ondas esféicas S S 4π 4π Teniendo en cuenta la elación del apatado a β β m

3 egunta.- Cuato conductoes muy lagos y paalelos tanspotan intensidades de coiente iguales, de valo 5 A. La disposición de los conductoes y sus sentidos de ciculación de la coiente vienen indicados en la figua (A y B, con cuces, conducen la coiente hacia dento del papel mientas que C y D, con puntos, lo hacen hacia fuea). El lado del cuadado mide 0, m. Calcule: a) El vecto campo magnético poducido po el conducto A en el punto, situado en el cento del cuadado. b) El vecto campo magnético poducido po los cuato conductoes en el cento del cuadado. Dato: emeabilidad magnética del vacío, µ0 4π 7 N A. a. Aplicando la egla de la mano deecha, se detemina el sentido de las líneas de campo magnético geneadas po el hilo A egla de la mano deecha: si se coge el conducto con la mano deecha de manea que el pulga apunte en el sentido de la coiente, los demás dedos odeaán al conducto el conducto en el mismo sentido de gio que lo hacen las líneas de campo. Conocido el sentido de las líneas de campo, se epesenta el vecto campo magnético en el punto. Dada la geometía de la disposición, el ángulo que foma el campo magnético con el eje x negativo es 45º. El módulo del campo vendá dado po la ley de Biot y Savat: 5 A 7 µ o 4π 5 B : :B 7,07 T π d d 0, + 0, 0, m π 0, aa calcula la distancia del hilo al cento del cuadado se aplica el teoema de itágoas teniendo en cuenta que la longitud de los catetos es la mitad del lado del cuadado, 0,m. Conocido el módulo del campo se puede escibi el vecto: B B cos 45º i B sen45º j B 7,07 i 7,07 b. Aplicando la egla de la mano deecha, se deteminan las líneas de campo magnético y se epesentan los vectoes campo magnético en el punto como muesta la figua. Teniendo en cuenta que po todos los hilos pasa la misma intensidad de coiente, y la geometía de la disposición, los vectoes campo magnético seán: BA 5 i 5 BB 5 i 5 BC 5 i 5 BD 5 i 5 El campo magnético total es la suma vectoial de todos ellos 5 BT Bi j 5 i 5 j

4 egunta 4.- Considee un espejo esféico cóncavo con un adio de cuvatua de 60 cm. Se coloca un objeto, de cm de altua, 40 cm delante del espejo. Detemine: a) La posición de la imagen del objeto e indique si ésta es eal o vitual. b) La altua de la imagen e indique si ésta es deecha o invetida. a. Ecuación fundamental de los espejos esféicos: + s' s f 60 cm f 0 cm s 40 cm + s' < 0 magen EAL s' 40 0 s' 40 0 y' s' b. Aumento lateal en los espejos esféicos: A L y s s' y ' y 0 < 0 magen invetida y de mayo tamaño s 40 Aunque en el enunciado no se pide la constucción gáfica, y po tanto en el examen no se debeía hace, paa que la solución quede un poco más claa la constucción gáfica seia de la siguiente foma: egunta 5.- El isótopo 8 F (ampliamente utilizado en la geneación de imágenes médicas) tiene una vida media de minutos. Se administan µg a un paciente. a) Cuál seá la actividad adiactiva inicial? b) Cuánto tiempo tanscue hasta que queda sólo un % de la cantidad inicial? Datos: asa atómica del 8 F, 8 u; Númeo de Avogado, N A 6,0 mol. a. La actividad inicial es el númeo de núcleos que se descomponen inicialmente en la unidad de tiempo. Ao No λ g F mol F 6,0 núcleos F 7 8 No µg F,4 núcleos F µg F 8 g F mol F,5 4 s λ τ A N λ,4,5 5,06 Núcleos o o s b. Se calcula aplicando la ecuación fundamental de la adioactividad: N N λt o e N N o λt No No e λt e Ln 0 Ln 0 t 097s 8h 5' λ 4,5 λ t Ln 0 4

5 OCÓN B egunta.- El adio de uno de los asteoides, de foma esféica, peteneciente a los anillos de Satuno es de 5 km. Suponiendo que la densidad de dicho asteoide es unifome y de valo 5,5 g cm, calcule: a) La aceleación de la gavedad en su supeficie. b) La velocidad de escape desde la supeficie del asteoide. Dato: Constante de Gavitación Univesal, G 6,67 N m kg. a. En la supeficie del asteoide se cumple que el peso es la fueza con la que el asteoide atae a las masas. F G m mg G g G La masa se calcula con la densidad y el volumen. Esfea 4 4 kg 5 V d π d π 5 m 5,5,88 m ( ) kg Sustituyendo en al expesión de la intensidad gavitatoia: 5,88 g 6,67 7,68 m s 5 ( ) b. La velocidad de escape se calcula po enegías. Teniendo en cuenta que el campo gavitatoio es consevativo y que el objeto que escapa del asteoide llega al infinito con velocidad nula, se cumpliá que: E Supeficie E nfinito ( ) ( ) 0 ( Supeficie) + E ( Supeficie) 0 Ec p m mv G 0 e + m mv G e ve 5,88 6,67 5 8,77 m s v e G egunta.- Un objeto de masa 0,5 kg, unido a un muelle de constante elástica 8 N m, oscila hoizontalmente sobe una supeficie sin ozamiento con un movimiento amónico simple de amplitud cm. a) Calcule los módulos de la aceleación y de la velocidad cuando el objeto se encuenta a 6 cm de la posición de equilibio. b) Si el objeto comienza el movimiento desde la posición de equilibio en sentido positivo, qué tiempo mínimo habá tanscuido cuando alcance una elongación de 8 cm? a. atiendo de la ecuación del.a.s. se deducen expesiones paa la velocidad y la aceleación. x ( t) A sen ( ωt + φ o ) dx v ( t) Aωcos( ωt + φ o ) ; v A ω cos ( ωt + φo ) ; v A ω ( sen ( ωt + φo )) dt ω ( A A sen ( ωt φ )) ; v ω ( A x ) v + a dv dt ( t) Aω sen ( ) o ; v ± ω A x x A sen ( ωt + φo ) ωt + φo a ± ω x La velocidad angula se obtiene de la expesión de la constante elástica k mω k 8 ω 4 ad m 0,5 s v ± 4 0, 0,06 ± 0,m s 5

6 a ± 4 0,06 ± 0,96m s b. Aplicando la expesión de la elongación en función del tiempo: 0,08 4t 0,97 ad x ( t) 0,sen ( 4t + 0) 0,sen 4t 0, 08 sen 4t 0, 8 4 t acsen( 0,8) : 0, 4t,4 ad La pimea vez seá paa 0,97 t 0, s 4 egunta.- Tes cagas iguales, cada una de µc, están situadas en los vétices de un tiángulo equiláteo de cm de lado. Calcule: a) La enegía potencial electostática de cualquiea de las cagas. b) El potencial eléctico en el punto medio de cualquie lado. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K 9 9 N m C. a. La enegía potencial electostática (U) de una de las cagas es la caga po el potencial que genean las otas dos en el punto donde esta. 6 6 q q l q q U q V q K K q K ,8 J l l 0, 0, b. aa calcula el potencial en el punto, se calcula la distancia d mediante el teoema de itágoas V egunta 4.- d 0, 0,05 0,0075 q q q V K K 9 i + + K ,05 0,05 5 4,64 v 0,0075 Un vidio de índice de efacción n,5 tiene depositada encima una capa de aceite cuyo índice de efacción vaía con la longitud de onda según n, + 8 (con λ medida en nm). Al hace incidi un λ haz de luz pocedente del vidio sobe la intefase vidio-aceite, se obseva que el ángulo cítico paa la eflexión total es de 75º. a) Cuánto vale la longitud de onda de dicha luz? b) Cuál seía el máximo valo de λ paa que ocua la eflexión total si el haz de luz pocede del aceite? a. Aplicando la ley de Snell al caso paticula del ángulo límite: n v sen ) l na sen 90º 8 8,5 sen 75º, + λ 550,7 nm λ,5 sen75º, b. La condición necesaia paa que se poduzca el fenómeno de la eflexión total es que la luz pase n >. de un medio más efingente a oto menos efingente ( ) a n v 8, + >,5 ; 8 8 > 0, ; λ < 4 nm λ λ 0, 6

7 egunta 5.- a) Un haz de electones se acelea desde el eposo con una difeencia de potencial de 00 V. Detemine la longitud de onda asociada a los electones. b) Si una deteminada adiación electomagnética, cuya longitud de onda vale λ 0,04 nm, incide sobe una supeficie de platino, cuyo tabajo de extacción equivale a 6,4 ev, qué enegía cinética máxima tendán los electones extaídos po efecto fotoeléctico? Datos: asa del electón, me 9, kg; Valo absoluto de la caga del electón, e,6 9 C; Velocidad de la luz en el vacío, c 8 m s ; Constante de lanck, h 6,6 4 J s. a. Según la hipótesis de De Boglie, cada patícula en movimiento lleva asociada una onda, cuya longitud de onda viene dada po la ecuación: λ aa un electón que adquiee una enegía cinética bajo la acción de una difeencia de potencial V, se cumple: Ec mv qe V Opeando con la igualdad: mv qe V m v me qe V mv me qe V Sustituyendo en la expesión de la longitud de onda de De Boglie: 4 h h 6,6 λ,885 m mv m q V 9 e e 9,,6 00 b. La enegía cinética máxima de los electones emitidos po efecto fotoeléctico se calcula mediante un balance de enegía. E cinética max E adiación W extacción E h mv ( ) ( ) ( ) c λ 8 9 0, ( adiación) h ν h 6,6 4,97 J 78 ev E,6 5 ( cinética) 78, 6,4 7,7 ev 4,97 J max 9 J ev 7