DINÁMICA PRESENTACIÓN ESQUEMA DE LA UNIDAD

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1 PRESENACIÓN DINÁMICA PRESENACIÓN La dinámica se fundamenta en las leyes de Newton, ya conocidas po el alumno. Se estudió en la unidad anteio su clasificación en fueas a distancia y de contacto. Se ecodaon conceptos como el de equilibio, cantidad de movimiento e impulso. Ahoa, en esta unidad se aplican todos estos conceptos en deteminadas situaciones que meecen un estudio popio: Las fuezas elásticas que coesponden a un muelle y la fueza ecupeadoa de un péndulo que son la causa del movimiento amónico y simple. La dinámica popia del movimiento cicula povocado po una fueza centípeta de difeentes natualezas. La dinámica de planetas y satélites bajo la acción de la fueza de la gavedad. Después de estudia la dinámica de los movimientos bajo gavedad al final de la unidad se intoduce el concepto de fueza cental, donde se incluye el tatamiento de la fueza de Coulomb y algunos ejecicios de equilibio. ESQUEMA DE LA UNIDAD Dinámica Movimiento amónico y simple Fueza estauadoa Ley de Hooke. Péndulo. Movimiento cicula Fueza centípeta: ensión. Rozamiento. Gavitatoia. Eléctica. Movimiento planetaio Cinemática planetaia: Leyes de Keple. Momento angula, L = # ( m? v). Dinámica planetaia: De Keple a Newton. Gavedad teeste. Fueza peso. Satélites. Fuezas centales Semejanzas y difeencias ente fuezas. Cagas elécticas suspendidas. DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L. 359

2 PROBLEMAS RESUELOS FUERZAS RECUPERADORAS FICHA 1 Un bloque de masa m = 15 g está unido al extemo libe de un muelle hoizontal fijo a la paed de constante elástica k = 0,5 N? m -1. Si en el instante inicial el muelle está sin defoma y el bloque se mueve compimiéndolo con una velocidad de 5 p cm? s -1, calcula: a) El peiodo y la amplitud del movimiento amónico simple que ealiza el bloque. b) La fueza que efectúa el muelle sobe el bloque en el instante de máxima compesión. a) El peiodo se puede calcula con la expesión: m 0, 15 kg = p? = p? = p k 05, N/m s. 3,14s La amplitud se consigue con la expesión de la velocidad máxima. Que coesponde con la velocidad en el punto de equilibio (muelle sin defoma). k m m 0,15 kg p vmáx= A? v = A? & A = vmáx? = 005, p? = m. 785, cm m k s 0,5 N/m 40 b) La máxima compesión coesponde con la aceleación máxima del MAS. p p k N F = m? amá x= m? A?v = m? A? = m? 05, = N. 0036, N m 40 m 80 ACIVIDADES 1 Un muelle cuelga del techo. Del extemo del muelle cuelga una masa m desconocida y la oscilación del sistema tiene una fecuencia de 5 Hz. Al añadi una masa de 30 g, la fecuencia de oscilación del sistema cambia a Hz. Calcula el valo de la masa m y la constante elástica del muelle k. Solución: 5,7 g; 5,64 N/m Un muelle cuelga en vetical y alaga mm cuando se cuelga de su extemo infeio un bloque de masa 100 kg. Se desplaza dicho cuepo hacia abajo estiando el muelle y se suelta, de foma que el sistema comienza a oscila. Calcula la constante ecupeadoa del muelle y el peiodo del movimiento. Dato: g = 9,8 m/s. Solución: N/m; 3,75 s 3 Un objeto de kg, unido al extemo de un muelle, oscila amónicamente con un peiodo = p s. Detemina la constante elástica del esote y el valo del peiodo de su movimiento si: a) Se sustituye el esote po oto de constante elástica doble. b) Se sustituye el objeto po oto de masa doble. p Solución: k = 8 N/m; a) s; b)?p s 4 Halla la longitud de un péndulo con peiodo 7 s en un luga donde el valo de la aceleación de la gavedad es g = 9,8 m/s. Solución: 1,164 m 5 El mismo péndulo de la actividad 4 se lleva a la Luna, donde la gavedad es la sexta pate. Qué peiodo tiene ahoa el péndulo? Solución: 17,15 s 6 Un péndulo de 85 cm de longitud tiene un peiodo de 1,84 s. Cuál es el valo de la aceleación de la gavedad en ese luga? Solución: 9,7 m/s 7 Con fuete oleaje, la poa de un baco llega a oscila con una amplitud de m y un peiodo de 8 s. Un maineo, con 75 kg de masa, mide su peso en una báscula en el inteio del camaote en poa. Qué medidas, máxima y mínima, de su peso macaía la báscula? (en kg). Solución: 11,8 kg y 37, kg 360 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

3 PROBLEMAS RESUELOS MOVIMIENO CIRCULAR FICHA Un ciclista da vueltas a un cicuito cicula de 0 m de adio. La masa conjunta del ciclista y la bicicleta es de 80 kg. Si la velocidad del ciclista es de 54 km/h: a) Calcula la fueza centípeta que actúa sobe ciclista y bicicleta. b) Si al temina la pueba el ciclista fena duante el tanscuso de una vuelta, cuál es la fueza tangencial que sufe duante su fenada? a) Si el ciclista se mueve con módulo de la velocidad constante, la única fueza que actúa sobe él es la fueza centípeta, adial y hacia el cento del velódomo. En esa diección el sistema de fuezas establece que: F C = m a La aceleación en un movimiento cicula unifome es el cuadado de la velocidad, v = 15 m/s, dividido po el adio del movimiento. Así pues:? kg? ( m/s ) v 15 FC = m = 80 = 900 N R 0 m b) El ciclista fena de manea que, patiendo de la velocidad v 0 = 15 m/s, alcanza el eposo, v F = 0 m/s, en el tanscuso de una vuelta: Po tanto: s =? p? R = 3,14 0 m = 15,6 m vf v0 0 ( 15 m/s) vf - v0 =? a? s & a = - = - = 0895, m/s? s? 15, 6 m La fueza tangencial, que se encaga de disminui la velocidad según maca la aceleación tangencial, es: F = m a = 80 kg 0,895 m/s = 71,6 N Su diección coincide en cada instante con la diección de la velocidad; su sentido es opuesto. F C a C ACIVIDADES 1 Una fueza centípeta de 100 N está actuando sobe un cuepo de masa de 0,5 kg que gia a velocidad constante en una cicunfeencia de adio 30 cm. A qué velocidad gia el cuepo? Solución: 7,75 m/s La fueza centípeta que actúa sobe la iea es la atacción gavitatoia que sufe debido a la pesencia del Sol. La masa de la iea es de 5, kg y la masa del Sol es de 1, kg. Suponiendo la tayectoia cicula y sabiendo que la iea tada 365,5 días en completa una vuelta, calcula la distancia ente el Sol y la iea. Dato: G = 6,67? N? m? kg -. Solución: 1,50? m 3 Un cuepo de 0,5 kg da 5 vueltas po minuto. La distancia al cento es de 0 m. Calcula la fueza centípeta que lo hace gia. Solución:,74 N 4 Una ueda acelea pasando de 0 a 10 ad/s en un tiempo de 5 s. Calcula la fueza total que actúa a los 3 s de inicia el movimiento sobe un objeto de 100 g situado sobe la ueda a 0 cm del eje de gio. Solución: 0,7 N 5 Cuánto tiempo tada en da una vuelta un cuepo de 3 kg que gia a velocidad angula constante en una cicunfeencia de 40 cm de adio sometida a la acción de una fueza centípeta de 100 N? Solución: 0,69 s DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L. 361

4 PROBLEMAS RESUELOS GRAVIACIÓN FICHA 3 Un esote elástico está en el espacio a una distancia de 100 km del cento de un planeta de 10 0 kg de masa. Si en el extemo del esote se coloca una masa de 5 kg y la constante de elasticidad del esote es de 0 N/cm, calcula el alagamiento que sufiá el esote. Compaa este alagamiento con el que sufiía el mismo esote bajo la acción del peso de la misma masa en la supeficie de la iea. Datos: g = 9,8 m/s ; G = 6,67? N? m? kg -. El alagamiento de un esote está diectamente elacionado con la fueza que se aplica. Y en este poblema la fueza sobe el esote es el peso de un cuepo de 5 kg sometido a la fueza de la gavedad de un planeta de 10 0 kg de masa a una distancia de 100 km. M F = G? 0? m N? m 10 kg? 5 kg = 6, ? = 3,335 N 5 d kg ( 10 ) m planeta Como la fueza se aplica de manea que la longitud del muelle aumenta, la ley de Hooke afima que la fueza aplicada sobe un esote es diectamente popocional a ese aumento de longitud del esote. F 3, 335 N F = k?dl & Dl = = = 017, cm k 0 N/cm En caso de que el esote estuviea en la iea, la fueza que ejece sobe el peso de una masa de 5 kg es: P = m g = 5 kg 9,8 m/s = 49 N Esta fueza sobe el esote genea un alagamiento Dl, que veifica: P 49 N P = k Dl & D l' = = = 45, cm k 0 N/cm El alagamiento que sufe el esote en la iea es 14,4 veces mayo (,45/0,17), y coincide con la popoción de las fuezas gavitatoias que sufe la misma masa en los dos planetas. ACIVIDADES 1 Calcula la difeencia de peso que se poduce en una pesona de 70 kg de masa, según se sitúe a nivel del ma o en la cima del Eveest. Radio de la iea: 6370 km; altua del Eveest: 8848 m; g = 9,8 m/s. Solución: 1,90 N A qué distancia deben encontase dos asteoides de masas y kg, espectivamente, paa que la atacción gavitatoia ente ellos sea de 100 N? Dato: G = 6,67? N? m? kg -. Solución: 583 km 3 El Sol está situado a 150 millones de kilómetos de la iea. La masa de la iea es de kg y la masa del Sol es veces la de la iea. Calcula la fueza de atacción gavitatoia ente ambos. Dato: G = 6,67? N? m? kg -. Solución: 3,55 10 N 4 Dos masas iguales se ataen con una fueza de N cuando están situadas a 5 cm de distancia. Cuál es el valo de cada una de las masas? Dato: G = 6,67? N? m? kg -. Solución: 61 g 5 Cuando se aplica una fueza de 0 N sobe un muelle, su longitud pasa a se de 5 cm. Si la fueza aplicada es de 30 N, la longitud es de 30 cm. a) Calcula la constante de elasticidad del esote. b) Calcula la longitud del esote en ausencia de fuezas aplicadas. Solución: a) N/cm; b) 15 cm 36 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

5 FUERZAS RECUPERADORAS FICHA 1 EJEMPLO Un elojeo en Santande (donde el valo exacto de la gavedad es g = 9, m/s ) constuye un eloj de péndulo. La longitud del péndulo es L = 993,451 6 mm paa que a lo lago de un día (43 00 oscilaciones completas del péndulo) el eo sea alededo de la milésima de segundo: a) Calcula el peiodo del péndulo, en Santade, con una pecisión de 7 cifas decimales. b) Calcula qué eo, absoluto y elativo, acumula a lo lago de un día. c) El eloj lo compa el geente de un hotel en el pueto de Somosiea a 1444 m de altitud paa adona el salón del estauante. En este luga el valo exacto de la gavedad es g = 9, m/s. Calcula, hasta la milésima de pecisión, cuántos segundos atasa el eloj a lo lago de un día. Nota: Los valoes de gavedad ofecidos son valoes empíicos en dichos lugaes, que foman pate de la ed básica de calibación gavimética del Instituto Geogáfico Nacional. a) Calcula el peiodo sustituyendo y opeando en la expesión: L 0993, 4516 m = p? = p? =, s g 9804, 974 m/s b) Paa completa un día, el péndulo del eloj debe oscila en ocasiones: L 0993, 4516 m t = 1día (en el eloj) = 4300? = 43 00? p? = 86400p? = , 0015 s g 9804, 974 m/s Un día son 4 hoas: t 0 = 1 día = 4 h = 4? 3600 s = s El eo absoluto: Dt = t - t 0 = ,001 5 s s = 0,001 5 s. Dt 00015, s El eo elativo: e = = = 1447,? 10 t s 0 c) Al cambia la latitud o la altitud, cambia la gavedad. En este caso cambian ambas y el cambio es notable: - 8. L 0993, 4516 m l = p? = p? =, s gl 9798, 96 m/s Paa completa un día, el péndulo del eloj debe oscila en ocasiones: tl = 1día (en el eloj) = 4300? l= 43 00?, s = 8646, 661 s Un día son 4 hoas: t 0 = 1 día = 4 h = 4? 3600 s = s El eloj atasa: Dt = t - t 0 = 86 46,661 s s = 6,661 s. Un atesano elojeo, como el de este ejemplo, debe constui el péndulo de tal foma que el cento de gavedad del péndulo se pueda modifica según las necesidades. De esta manea, la longitud del péndulo, en popoción al valo de la gavedad local, puede maca los pulsos con suficiente pecisión paa no necesita etoques en años. PROBLEMAS PROPUESOS 1 Dos péndulos de igual longitud se colocan, uno, en la iea y, oto, en un planeta donde el valo de la gavedad es 9 veces más intenso que en la iea. Si en la iea el peiodo del péndulo es de 6 segundos, qué peiodo tiene en el oto planeta? DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L. 363

6 FUERZAS RECUPERADORAS FICHA 1 PROBLEMAS PROPUESOS Una patícula de masa m desliza po acción de la gavedad sin ozamiento en el inteio de un tubo de sección cicula y adio. Demuesta que el movimiento de la patícula, ceca del punto más bajo, tiene las mismas caacteísticas que las de un péndulo de longitud. a m P 3 Un muelle está unido a un cuepo. Se alaga el muelle y se deja libe. El sistema comienza a oscila. Calcula el peiodo, la amplitud y la máxima velocidad del cuepo si: a) La masa del cuepo es kg, la constante ecupeadoa del muelle es 5000 N/m y el muelle se alaga 10 cm. b) La masa del cuepo es 3 kg, la constante ecupeadoa del muelle es 600 N/m y el muelle se alaga 8 cm. 364 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

7 FUERZAS RECUPERADORAS FICHA 1 PROBLEMAS PROPUESOS 4 En las lagas estancias en la Estación Espacial Intenacional (ISS) los tipulantes hacen contoles utinaios de su masa copoal. Paa hace esto en ausencia de gavedad se emplea un oscilado elástico en el que se mide el peiodo de la oscilación. eniendo en cuenta que la masa del sistema en el que hay que sentase tiene una masa de 5 kg, el muelle tiene una constante elástica de N/m y el peiodo medido paa un tipulante es 0,631 s, calcula su masa. 5 Un cuepo de masa kg se engancha a un muelle que cuelga en vetical. El muelle se estia 10 cm po la acción del peso del cuepo. Después, se sepaa de su posición de equilibio y se le deja oscila. Calcula la fecuencia y el peiodo de las oscilaciones. Dato: g = 9,8 m/s. 6 Un objeto oscila con una amplitud de 6 cm unido a un muelle hoizontal de constante 000 N/m. Su velocidad máxima es,0 m/s. Calcula: a) La masa del objeto. b) El peiodo del movimiento. DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L. 365

8 FUERZAS EN MOVIMIENO CIRCULAR FICHA EJEMPLO La iea gia alededo del Sol en una óbita apoximadamente cicula y con una velocidad que podemos considea constante. Si la distancia iea Sol es de apoximadamente 150 millones de kilómetos y la masa de la iea es 5, kg, calcula la fueza con la que el Sol atae a la iea. Dato: 1 año = 365 días. En el supuesto del poblema el movimiento de la iea alededo del Sol es cicula, y la única componente no nula de la aceleación es la componente nomal: a N = v R Como la iea tada 365 días (que son segundos) en da una vuelta, su velocidad angula es: Además, está a km del Sol. Po tanto: 1 vuelta p ad -7 v = = = 199,? 10 ad/s 7 año 31536,? 10 s a N = v R = (1, ) (ad/s) 1,5? m = 5,95? 10-3 m/s La fueza que ejece el Sol sobe la iea tiene que se igual al poducto de la masa po la aceleación: F = M a = 5, kg 5, m/s = 3,55 10 N Este poblema también se puede esolve utilizando la ley de gavitación univesal una vez conocida la constante de la gavitación univesal y la masa del Sol. PROBLEMAS PROPUESOS 7 omás está en la playa con su cubo lleno de agua y tata de hacelo gia en un plano vetical sin que se caiga el agua. Si el peso del cubo es de 3 kg y la distancia del hombo al cubo es de 80 cm, cuál es la velocidad angula mínima con la que omás debe gia el cubo paa que no se caiga el agua? Dato: g = 9,8 m/s. P 366 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

9 FUERZAS EN MOVIMIENO CIRCULAR FICHA PROBLEMAS PROPUESOS 8 Qué fueza tangencial debe aplica un niño sobe una pieda de 0,5 kg que, atada a una cueda de 40 cm y apoyada sobe una mesa hoizontal, pate del eposo y consigue una velocidad angula de 3 ad/s en un tiempo de s? Cuál seá en ese momento la fueza total aplicada? 9 Un coche enta en una cuva de adio 0 m a 100 km/h y petende mantene la velocidad constante. Calcula cuál debe se el coeficiente de ozamiento paa que el coche no deape y se salga de la caetea. Dato: g = 9,8 m/s. DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L. 367

10 FUERZAS EN MOVIMIENO CIRCULAR FICHA PROBLEMAS PROPUESOS 5 Una pieda de 0,5 kg está atada a un cable de 1 m fijado al techo. Si está giando con una velocidad de m/s: a) Qué ángulo debe foma el cable con la vetical? Dibuja la situación descita en el enunciado. b) Cuál es la tensión del cable? 368 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

11 LEYES DE KEPLER FICHA 3 EJEMPLO La distancia media de Júpite al Sol es de 5,0 UA, en donde 1 UA es la distancia media de la iea al Sol. Cuál es, en años, el peiodo obital de Júpite? Según la tecea ley de Keple, el cuadado del peiodo es popocional al cubo de la distancia media al Sol paa todos los planetas del sistema sola. Si y son el peiodo obital y la distancia media de la iea, y J y J, el peiodo obital y la distancia media de Júpite, se tiene que cumpli que: J 3 J J 50, UA = & J =? e o = 1 año? e o = 11, 86 años 3 1 UA 3 3 PROBLEMAS PROPUESOS 11 Se acaba de descubi un asteoide con un peiodo obital de 3,5 años. Cuál es su distancia media al Sol? 1 Un planeta se mueve alededo de su estella con momento angula constante. Cuando el planeta está en el peihelio su velocidad lineal es de 5? 10 4 m/s y está a una distancia de m de su estella. El adio obital aumenta hasta,? m en el afelio. Cuál es la velocidad en esta posición? 13 Calcula la masa de la iea a pati de los datos obitales de la Luna: peiodo, 7,3 días; adio medio, 3,84? 10 8 m. Dato: G = 6,67? N? m? kg -1. DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L. 369

12 LEYES DE KEPLER FICHA 3 PROBLEMAS PROPUESOS 14 Dos planetas obitan alededo de una estella con masa mucho mayo que cualquiea de los dos planetas. El pimeo tiene una óbita cicula de adio, p, igual a m, y obita con velocidad constante, de manea que el peiodo, 1, es de años. El segundo tiene una óbita elíptica con la distancia más poxima a la estella, p, de m, y la más alejada, a, de,4? m. Ve figua. a) Cácula el peiodo obital del segundo planeta. A m 1 m a p P Estella b) Qué popoción hay ente la velocidad del segundo planeta ente el punto A y el punto P? a) b) 370 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

13 CAMPO GRAVIAORIO FICHA 4 EJEMPLO Calcula el valo de la aceleación de la gavedad, g, en la supeficie de la iea, g 0, y a una distancia del cento de la iea igual al doble del adio teeste, g 1. Datos: G = 6,67? N? m? kg -1 ; M = 5,97? 10 4 kg; R = 6,37? 10 6 m. La expesión de la aceleación de la gavedad se extae de la fómula de la fueza peso al compaala con la de la fueza de gavitación de Newton: M? m M P = FG & m? g = G? & g = G? Donde es la distancia al cento de masas, al cento de la iea, que paa puntos póximos a la supeficie teeste se puede escibi = R + h, donde h es la altua sobe la supeficie teeste: Si h = 0 (en la supeficie de la iea): M g = G? ( R + h) 4 M 11 N? m 597,? 10 kg g0 = G? 667,? 10? 9813, ( R 6 + 0) = - kg ( 637, $ 10 m) = Es un númeo conocido, peo ahoa sabemos que no es constante, que depende de h. El esultado no considea que la iea gia sobe sí misma, ni la latitud o la altitud de la posición en que se mide la gavedad. Cada punto en la supeficie del planeta tiene su valo popio de gavedad. Si h = R (a una distancia el doble del adio teeste): M M M 1 M 1 1 N g1 = G? = G? = G? =? G? =? g?,, ( R R ) ( R ) 4? R 4 R 0 = = kg Si subimos a una altua sobe la iea igual al adio de la iea, la gavedad se divide po 4. N kg N kg PROBLEMAS PROPUESOS 15 Calcula el módulo de la aceleación de la gavedad en el punto más alto en el que puedes esta sobe la supeficie de la iea, en la cumbe del Eveest a 8848 m de altua. Datos: G = 6,67? N? m? kg -1 ; M = 5,97? 10 4 kg; R = 6,37? 10 6 m. 16 Haz lo mismo si subimos una altua h cuato veces el adio de la iea. Datos: G = 6,67? N? m? kg -1 ; M = 5,97? 10 4 kg; R = 6,37? 10 6 m. DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L. 371

14 CAMPO GRAVIAORIO FICHA 4 PROBLEMAS PROPUESOS 17 Calcula el peso de un cuepo con una masa m = 70 kg situada en las posiciones en las que hemos hallado el módulo de g anteiomente. Un satélite geoestacionaio o sincónico con la iea es aquel que, mientas ecoe su óbita, llamada óbita geoestacionaia, siempe tiene debajo el mismo punto de la iea. Esta óbita está en el plano que contiene al ecuado teeste. Un satélite atificial de estas caacteísticas tiene la peculiaidad de que, obsevado desde un punto fijo de la iea, paece inmóvil en el cielo (de ahí su nombe geoestacionaio), po lo que es especialmente útil como satélite de comunicaciones (televisión, telefonía ), como un satélite meteoológico, etc. 18 Responde a las siguientes peguntas sobe un satélite geoestacionaio. a) Qué peiodo debe tene? b) A qué altua está su óbita sobe la supeficie teeste? c) Qué velocidad lineal tiene en su óbita? b) Qué velocidad angula tiene en su óbita? Datos: G = 6,67? N? m? kg -1 ; M = 5,97? 10 4 kg; R = 6,37? 10 6 m; 1 día sidéeo = 3 h 56 min 4 s. a) b) 37 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

15 CAMPO GRAVIAORIO FICHA 4 PROBLEMAS PROPUESOS c) d) DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L. 373

16 CAMPO GRAVIAORIO FICHA 4 EJEMPLO Calcula el valo de la masa de la iea, M, a pati de los datos astonómicos de la óbita de la Luna. Datos: G = 6,67? N? m? kg -1 ; peiodo de obitación, = 7 días 7 hoas 43,1 min; adio de la óbita, = 3,843? 10 8 m. La fueza centípeta coesponde con la fueza de atacción gavitatoia: v M? m v? FC = FG & m? = G? & M = G Conocemos el adio de la óbita y el valo de la constante de gavitación. Hemos de calcula el dato de la velocidad: Sustituyendo en la expesión anteio: Es necesaio conveti el dato del peiodo obital a segundos: p? v = p? e o? 3 4p? M = = G? G 4 h 3600 s 3600 s 60 s = 7 días + 7hoas + 431, min = 7 días?? + 7 h? + 43, 1min? = s 1 día 1h 1h 1min Sustituyendo y opeando: p? 4p?( 3, 843$ 10 m) M = = = 603,? 10? G -11 N? m ( s)? 6, 67? 10 kg El valo de la masa de la iea es 5,97? 10 4 kg, el valo calculado se apoxima al valo vedadeo con un eo meno al 1 %. 4 kg PROBLEMAS PROPUESOS 19 Sigue los pasos del ejemplo y aveigua la masa de Júpite conocido G y que uno de sus satélites tiene un peiodo de 16,55 días y un adio obital de 1,9? 10 9 m. Dato: G = 6,67? N? m? kg DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.

17 CAMPO GRAVIAORIO FICHA 4 PROBLEMAS PROPUESOS 0 Con los datos obitales de los 8 planetas del sistema sola, que se pueden enconta en la tabla, calcula el valo pomedio de la masa del Sol. Dato: G = 6,67? N? m? kg -1. Planeta Radio obital (m) Peiodo obital (días) Mecuio 5,79? ,0 Venus 1,08? ,7 iea 1,50? ,5 Mate,8? ,0 Júpite 7,79? Satuno 1,43? Uano,87? Neptuno 4,50? DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L. 375

18 EQUILIBRIOS ENRE FUERZAS ELÉCRICAS FICHA 5 EJEMPLO Dos cuepos de 50 g con cagas elécticas iguales de 6 mc, suspendidos de dos hilos de longitud 50 cm bajo el campo de gavedad teeste. Qué ángulo foman los dos hilos? L L a = 30 Seguimos el diagama de fuezas de la figua y po la simetía del poblema basta con esolve el equilibio en uno de los dos cuepos, po ejemplo el de la deecha. a a El vecto peso es P =- m? g j. El vecto tensión es =-? sena i +? cos a j. q? ql Y la fueza de epulsión eléctica es FE = k? i. _ L? sen ai Componente a componente, el equilibio se da si: F E P P F E q? ql F k?? sen a E = = x ) & P = * _ L? sen ai y m? g =? cos a Sustituyendo los valoes conocidos, queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: -6? (? C) 9 N m ? 10? =? sen a 034, N =? sen a * C ( $ 0, 50 m? sen a) & * 45, N =? cos a 05, kg? 9, 8 m/s =? cos a La solución al sistema de ecuaciones es: a = 9º 8 37 y =,81 N. Po eso, el ángulo que foman los dos hilos es 58º PROBLEMAS PROPUESOS 1 Un cuepo de masa 1 g y con caga eléctica pemanece suspendido en equilibio sobe oto cuepo situado a una distancia de 1 cm po debajo del pimeo. Si este segundo cuepo tiene una caga de + mc, calcula el valo de la caga del pimeo. Datos: k = 9? 10 9 N? m? C - ; g = 9,8 m/s. 376 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1. Bto. Mateial fotocopiable Santillana Educación, S. L.