s v t r r Aceleración centrípeta Cuando una partícula se mueve con rapidez constante v en un circunferencia de Dinámica del Movimiento Circular

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1 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula Dinámica del Moimiento Cicula Aceleación centípeta Cuando una patícula se muee con apidez constante en un cicunfeencia de adio, posee una aceleación de alo y esta diigida adialmente a ˆ Es constante en magnitud peo no en diección. Demueste la elación a) po geometía a s t a t Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

2 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula b) Analíticamente (taea) Si T es peiodo y el adio de la cicunfeencia la apidez es T * Un satélite se muee con elocidad constante en una obita cicula póxima a la supeficie teeste. Radio = 6370km Su apidez? Peiodo? a g g 9.81(6370) 7, 91 km / s (6370) T 5060s 84, 3 min 7,91 Fueza centípeta Si una patícula descibe una cicunfeencia aiando su apidez su aceleación tiene componentes tangencial y centípeta Esto se puede aplica a cualquie moimiento cuilíneo, donde se considea un pequeño segmento cicula de adio Existe una fueza neta en diección de la aceleación centípeta que es la causa de su existencia. Po la IILN F m centípeta indica solo la diección no su natualeza u oigen No es una fueza nuea. No a en el DCL La fueza centípeta puede se una sola fueza debida a una cueda, un esote, la fueza de la gaedad, contacto (nomal o ozamiento), o a distancia (campo gaitacional o ) o una combinación de estas etc. O puede se la esultante de aias de estas fuezas. Ejemplos: Satélite, planeta, objeto atado obligado a gia, patícula en un CM, Nota: La fueza centifuga es una inención del obseado en un maco de efeencia que gia (aceleado) y las máquinas? Inestiga Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

3 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula * Una moneda pequeña se coloca en el bode de una placa giatoia de 15 cm de adio, que gia a 30 e/min. Halle el coeficiente de ficción mínimo paa que la moneda pemanezca en su sitio. F N f W ma m Fx f F N mg y 0 f N mg g e m min 30 ( )( ) min e 60s 0.15 g * Una bola de masa m está suspendida de una cueda de longitud L se muee con apidez constante en un cículo hoizontal de adio. Tensión en la cueda? Rapidez de la bola? Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

4 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula m Fx Tsen ma x m g Fy T cos m g 0 T cos g tan * En un juego, las pesonas se sitúan sobe un bode saliente de la paed inteio de un cilindo lago que gia alededo de su eje etical. Cuando éste alcanza una elocidad de otación lo suficientemente alta, el bode saliente cae hacia el fondo. Halle el coeficiente de ficción mínimo paa que las pesonas no se deslicen hacia abajo, adio m, peiodo de s y F N f W ma m Fx N F f mg f N g 0 Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

5 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula * Se hace gia un balde con agua en una cicunfeencia etical de adio. Si la elocidad en la pate más alta es t, calcula a) la fueza ejecida po el balde sobe el agua; b) el alo mínimo de t paa que el agua no se salga c) la fueza ejecida po el balde sobe el agua en la pate más baja donde la elocidad del cubo es b. F p la fueza del cubo sobe el agua En la pate más alta, el balde no ejece fueza sobe al agua t Fy may m( ) F mg m F g t p ( ), p 0 t min En la pate más baja Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

6 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula b Fy may m F p mg m m b b, Fp mg Obsee la fueza centípeta no se dibuja, why? * En una pueba de deslizamiento, un auto ecoe una cicunfeencia de adio 45,7m en 15,s sin patina a) Cuál fue su apidez media? b) Suponiendo que es constante Cuál fue la magnitud de la aceleación? c) Cuál es el alo mínimo del coeficiente de ozamiento estático? F e fueza de ozamiento estático F n fueza nomal,9 ms / T 7.8 m/ s a) 18 b) a c Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

7 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula c) F ma F mg 0 F mg y y n n F ma Fe m El alo máximo del ozamiento estático es popocional a la fueza nomal F F e,max e n emg m e 0,797 g Pealte Si una caetea cuada no es hoizontal, sino inclinada, la fueza nomal de tendá un componente diigido hacia el cento del cículo que contibuye a la fueza centípeta. El ángulo de la pendiente (o pealte) puede elegise de tal modo que paa una deteminada elocidad, no sea necesaio el ozamiento paa toma la cua sin patina En las caeteas de alta elocidad o en las pistas cubietas paa ciclismo, el bode exteno de las cuas está eleado Este pealte impide que el ehículo esbale hacia los lados en el caso de que la ficción no sea suficiente paa popociona la fueza centípeta. Fx max Fn sen m mg Fy 0 Fncos mg 0 Fn g tan cos tan g Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

8 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula * Una cua de adio 30m tiene un ángulo de pealte. Halla el alo del ángulo paa el cual un coche puede toma la cua a 40 km/h aunque la caetea no posea ozamiento km m/ s h 3600 (11.1) tan tan g 9.81(30).7 0 * Un coche de 1000 kg de masa toma una cua cicula con adio de 10 m y pealte de 37 especto a la hoizontal El camino está esbaloso, po lo que el coeficiente de ficción estática es 0.1 Halle la máxima elocidad a la cual el coche puede cicula con seguidad Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

9 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula F N f W ma Usando el último gafico. Las componentes son: Fx Nsen f cos m f F N cos fsen mg 0 y N Continué y mueste que N x N m s , max 9.6 / Es posible que un auto se muea en una cua pealtada, aun si en esta no hay ficción? Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

10 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula Óbita de los satélites. Un ejemplo impotante de moimiento cicula La fueza de gaedad popociona la fueza centípeta. Newton el pimeo en descibi la conexión ente las tayectoias de coto alcance y el moimiento obital. Él imaginó un cañón colocado en la cima de una montaña leada y dispaando balas con elocidades iniciales tangentes a la supeficie teeste, Si se le da una elocidad inicial baja, la bala iaja en una tayectoia apoximadamente paabólica (despeciando la esistencia del aie) Con elocidades iniciales mayoes, ésta iá cada ez más lejos antes de ateiza. La diección de la aceleación de la gaedad (adialmente hacia dento) cambia a lo lago de la tayectoia. La foma geneal de la tayectoia es elíptica. Si la elocidad inicial es lo suficientemente alta, la bala iajaá alededo de la Tiea (egesando al punto de patida). Quedaía entonces, en óbita. Estudiaemos sólo las óbitas ciculaes, que son un caso especial de las óbitas elípticas. Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

11 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

12 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula Asumimos que la masa del cuepo cental es mucho mayo que el del cuepo en obita (como si estuiese fijo) M m Despeciamos cualquie tipo de fuezas etadantes Sea una patícula de masa m en una óbita cicula estable alededo de un cuepo estacionaio de masa M. En la IILN, fueza de gaedad poee la aceleación centípeta. Fg GmM ma m ob GM Nota: la masa del satélite no inteiene y la elocidad obital decece confome el adio de la óbita aumenta. El peiodo de la óbita es De modo que e T 4 T T k GM 3 3 T ob Ésta es la tecea ley de Keple (IIILK) descubieta po el astónomo alemán Johannes Keple en 1619 usando datos de El cuadado del peiodo de la óbita es popocional al cubo del adio de la óbita. Nota: la constante k incluye sólo la masa M del cuepo cental. Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket

13 Cuso: FISICA I CB 30U 0010I Pofeso: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Tema: Dinámica cicula Las óbitas de todos los planetas del sistema sola M M sol Paa la Luna y los satélites atificiales, M M Tiea tienen la misma constante Halle y guade las constantes (plagio autoizado) La IIILK es útil cuando se quiee detemina la masa del cuepo cental, o la de un planeta si éste tiene un satélite * Los satélites teestes de econocimiento, exploación e inspección se lanzan algunas eces en óbitas de sólo 150 km sobe la supeficie teeste. Encuente el peiodo T 5100 s... Min... h? * Paa las telecomunicaciones se equiee un satélite que apaezca fijo en el cielo (geoestacionaio). Encuente el adio de su óbita. 7 4.x10 m... km Tiple -Mosca, Seway-Beichne, Seas-Semansky, Benson, Ohanian Maket