Movimientos rectilíneos o de trayectoria recta. Movimientos curvilíneos o de trayectoria curva (circular, elíptica, parabólica, etc.).

Transcripción

1 1.- Clasificación de movimientos. 1. Tomando como efeencia la tayectoia: Movimientos ectilíneos o de tayectoia ecta. Movimientos cuvilíneos o de tayectoia cuva (cicula, elíptica, paabólica, etc.). 2. Tomando como efeencia las componentes intínsecas de la aceleación: Tayectoia Tipos de movimientos v a t a n Movimientos Rectilíneos Movimientos cuvilíneos M.R. Unifome cte. 0 0 M.R.Unifomemente vaiado aceleado aumenta > 0 y cte 0 etadado disminuye < 0 y cte 0 M.R. Vaiado # cte. # cte 0 M.C. Unifome cte. 0 # 0 y cte M.C. Unifomemente vaiado aceleado aumenta > 0 y cte # 0 y cte etadado disminuye < 0 y cte # 0 y cte Otos # cte. # cte # 0, #cte 2.- El movimiento ectilíneo. Un movimiento es ectilíneo cuando su tayectoia es una línea ecta. El vecto = F - I tiene diección constante, peo no necesaiamente la misma que y F I. No obstante, paa mayo sencillez, se va a toma el oigen de coodenadas sobe la tayectoia y, además, se hace que ésta coincida con uno de los ees catesianos. Entonces las diecciones de F, I y van a coincidi y, en consecuencia, también coincidián las diecciones de los vectoes v y a y se pueden manea las coespondientes ecuaciones vectoiales como ecuaciones escalaes. Dento de los movimientos ectilíneos se van a estudia dos: Ecuaciones del movimiento ectilíneo. Tipo de movimiento Posición Desplazamiento Velocidad Aceleación Cualquiea Rectilíneo unifome Rectilíneo unifomemente vaiado = x (t) i + y(t) + z(t) k x F = x I + v x F = x I + v + 0'5 a 2 = F - I x = x F - x I = v x = x F - x I = v + 0'5 a 2 d x v = v = = cte v F = v I + a dv a n = 0, a t = 0 a n = 0, a = = a t + an v a = a t = a = 0 Unidad 8: Tipos de movimientos pag. 1

2 2.2.- Citeios de signos. Aunque no hay una diección pivilegiada, po convenio intenacional se ha adoptado el siguiente citeio: Posición: se considea positiva si se encuenta a la deecha del oigen y negativa si se encuenta a la izquieda. En movimientos veticales, seá positiva si se encuenta po encima del oigen y negativa cuando está po debao del oigen. Desplazamiento: se considea positivo si un móvil se mueve hacia la deecha y negativo si se mueve hacia la izquieda. En los movimientos veticales consideamos positivo, hacia aiba y negativo, hacia abao. Velocidad: tiene siempe el mismo sentido que el desplazamiento, po tanto, se considea positiva si el móvil se mueve hacia la deecha y negativa si se mueve hacia la izquieda. Aceleación: depende de dos cosas: de que el módulo de la velocidad esté aumentando o disminuyendo de que el cuepo se desplace en sentido + o -. El convenio que se ha tomado es: Si el módulo de la velocidad de un móvil aumenta (acelea), la aceleación (tangencial) tiene el mismo sentido y el mismo signo que la velocidad. Si el módulo de la velocidad de un móvil está disminuyendo (está fenando), entonces su aceleación (tangencial) tiene el sentido y el signo contaio al de la velocidad Gáficas de los movimientos ectilíneos Movimiento ectilíneo unifome. Gáfica posición-tiempo: La ecuación del movimiento es: x = x i + v La gáfica posición-tiempo es una línea ecta que cota al ee de odenadas en x i, y su pendiente se identifica con el módulo de la velocidad. Gáfica velocidad-tiempo: El módulo de la velocidad es constante, po lo que la gáfica velocidad-tiempo es una línea ecta paalela al ee de abcisas. Unidad 8: Tipos de movimientos pag. 2

3 Movimiento ectilíneo unifomemente vaiado. Gáfica posición-tiempo: La ecuación del movimiento es: x = x i + v i a 2 La gáfica posición-tiempo es una paábola (con existencia paa t > 0), que cota al ee de odenadas en x i, y su pendiente se identifica con el módulo de la velocidad. Si el módulo de la velocidad aumenta con el tiempo, la aceleación tiene el mismo signo que la velocidad y si disminuye con el tiempo tiene signo contaio. Gáfica velocidad-tiempo: La ecuación es: v = v i + a El módulo de la velocidad vaía con el tiempo. La gáfica velocidad-tiempo es una ecta (no hoizontal) cuya pendiente dependeá del signo de la aceleación. En un caso, a > 0, y la pendiente de la ecta es positiva. En el oto caso, a < 0, y la pendiente de la ecta es negativa. En ambos casos a = cte (distinta de ceo). Gáfica aceleación-tiempo: La ecuación: a = cte. El módulo de la aceleación es constante, po lo que la gáfica aceleación-tiempo es una línea ecta paalela al ee de abcisas La caída libe. Un cuepo lleva un movimiento de caída libe cuando se dea cae (o es lanzado hacia aiba) veticalmente y solo actúa sobe él la fueza de la gavedad. Se tata de un caso especial de M.R.U.V, po tanto las ecuaciones son las mismas con una difeencia: la aceleación en la caída libe es la aceleación de la gavedad que se epesenta con la leta g y es, en la Tiea, igual a 9'8 m/s 2. o Posición: y F = y i + v i + 0'5 g 2 o Desplazamiento: y = y F - y i = v i + 0'5 g 2 o Velocidad: v F = v i + g o Aceleación: g = ±9'8 m/s 2 Se considea g positiva (tiene el mismo sentido que la fueza de gavedad) cuando el obeto cae y negativa (tiene sentido contaio a la fueza de gavedad) cuando el obeto se lanza hacia aiba. El valo de g es algo difeente según estemos al nivel del ma, o en lo alto de una montaña, o si nos encontamos ceca del Ecuado, o ceca de los polos. Peo como las vaiaciones son pequeñas, se considea válido toma siempe el valo g = 9'8 m/s 2. Hay dos casos posibles de caída libe: Sin ozamiento: todos los cuepos tadan el mismo tiempo en cae desde la misma altitud. Con ozamiento: el tiempo que tadan en cae difeentes cuepos, desde la misma altitud, depende de la foma más o menos aeodinámica que tenga el cuepo y no depende de la masa. Unidad 8: Tipos de movimientos pag. 3

4 3.- Composición de movimientos ectilíneos. Si un cuepo se ve sometido simultáneamente a dos movimientos independientes, el esultado es un movimiento compuesto que es consecuencia de la combinación de los dos pimeos. Pincipio de independencia de los movimientos: cuando un punto mateial se ve sometido po causas distintas a dos movimientos simultáneos, su cambio de posición es independiente de que se imagine que los movimientos tengan luga sucesiva o simultáneamente. Caso 1: una canoa que navega, con velocidad v c, po un ío a favo de la coiente que tiene velocidad v a, su desplazamiento especto a la oilla puede calculase: a) Como si la canoa baase po el ío duante un tiempo t, estando el agua paada, y a continuación la canoa se paase y el agua la aastase duante el mismo tiempo. b) Como si los dos movimientos tuviesen luga simultáneamente, baando la canoa po el ío duante el tiempo t, a una velocidad que es igual a la suma de la velocidad de la canoa y la velocidad del agua. Caso 2: Tio oblicuo o paabólico: dispao de un poyectil con un cañón que foma un ángulo α con la hoizontal y que sale de la boca de fuego con una velocidad (velocidad inicial) v. i El poyectil descibe un movimiento paabólico que puede considease como el esultado de la composición de dos movimientos: o Un movimiento ectilíneo unifome en diección hoizontal: ya que tas el impulso inicial, no existen fuezas que actúen sobe el móvil en diección hoizontal, po lo que, en esa diección no existe aceleación (no se tienen en cuenta las fuezas de ozamiento del aie). Po tanto: v x = v ix = v i cosα i = cte x = v i cosα t i o Un movimiento ectilíneo unifomemente aceleado en diección vetical: ya que, en esa diección, actúa la fueza de la gavedad que va diigida hacia abao y poduce una aceleación (-g), po tanto: v iy = v i senα v Fy = (v i senα - gt) y = (v i senα t - 0'5 g t2 ) El desplazamiento global: = v i cosα t i + (v i senα t - 0'5 g t 2 ) La velocidad global, en cada instante: v = v i cosα i + (v i senα - gt) Unidad 8: Tipos de movimientos pag. 4

5 Caso 3: Tio hoizontal: se tata de un caso límite del tio oblicuo, en el que el ángulo de lanzamiento con la hoizontal es de 0. El movimiento del poyectil se puede considea que es el esultado de la composición de dos movimientos: o Un movimiento ectilíneo y unifome en diección hoizontal: la velocidad inicial solo tiene componente x, po tanto: v x = v ix = v i i = cte x = v i t i o Un movimiento ectilíneo y unifomemente aceleado en diección vetical: en este caso, el móvil cae, desde el pime momento, bao la acción de la fueza de gavedad, patiendo del eposo, poque la velocidad inicial no tiene componente y, po tanto: v iy = 0 El desplazamiento global: = v i t i - 0'5 g t 2 v Fy = - gt y = - 0'5 g t 2 La velocidad global en cada instante vendá dada po: v = v i i - gt 4.- El movimiento cicula. Movimiento cicula es aquel en el que la tayectoia descita po el punto móvil es una cicunfeencia. En este caso se elige como oigen de efeencia el cento de la cicunfeencia El vecto de posición, : es un adiovecto, con oigen en el cento de la cicunfeencia, de módulo constante y que cambia de diección en cada instante. Paa descibi este tipo de movimiento se pueden utiliza las magnitudes: posición ( ), desplazamiento ( ), velocidad ( v ), aceleación ( a ), que eciben el nombe de magnitudes lineales. Peo es más páctico utiliza unas nuevas magnitudes físicas basadas en el ángulo ( ϕ) baido po el vecto que indica la posición del móvil en cada instante ( ), llamadas magnitudes angulaes Magnitudes angulaes. Ángulo baido po el adiovecto ( ϕ): es una magnitud adimensional y se expesa en adianes. La velocidad angula: es una magnitud vectoial que mide la apidez de vaiación del ángulo baido po el adiovecto po unidad de tiempo. Es un vecto axial, es deci, su diección es pependicula al plano que contiene a la tayectoia descita, su sentido viene dado po el sentido de avance de un sacacochos, que gie en el sentido en que gie el móvil. Unidad: s -1 o el ad/s. Unidad 8: Tipos de movimientos pag. 5

6 Velocidad angula media, ωm, se utiliza cuando hay que calcula la velocidad en un intevalo. Su módulo: ϕf -ϕi ϕ ω m = = Velocidad angula instantánea, ω, es la velocidad angula que lleva el móvil en un punto o momento deteminado. Su módulo: d ω = ϕ La aceleación angula, α, es una magnitud vectoial que mide la apidez de vaiación de la velocidad angula con el tiempo. También es un vecto axial cuyo sentido es el de la velocidad angula,ω. Unidad: ad/s 2 o bien s -2. Aceleación angula media, α m, se utiliza cuando hay que calcula la aceleación angula en un intevalo. Su módulo: ωf -ωi ω α m = = Aceleación angula instantánea, α, es el valo de la aceleación angula en una posición o instante deteminado. Su módulo: d α = ω Tipos de movimientos ciculaes. Dento de los movimientos con tayectoia cicula se van a estudia dos: Movimiento cicula unifome (M.C.U.): el módulo de su velocidad angula es constante y, po tanto, su aceleación angula es ceo. Movimiento cicula unifomemente vaiado (M.C.U.V.): el módulo de la velocidad angula no es constante. Ecuaciones del movimiento cicula: Movimiento M.C.U. M.C.U.V. Relación Ángulo ϕ F = ϕ I + ω ϕ F = ϕ I + ω I + 1 α 2 2 Desplazamiento angula ϕ =ϕ F - ϕ I = ω ϕ = ϕ F - ϕ I = ω I + 1 α 2 2 S = ϕ. Velocidad angula ω = ϕ = cte ω F = ω I + α v = ω Aceleación angula ω α = 0 α = =cte t Componentes intínsecas a t = 0 a n = ω 2 R Peiodo: T = 2π ω Fecuencia: f = 1 T = ω 2π a t = α a n = ω 2 a t = α a n = ω 2 Unidad 8: Tipos de movimientos pag. 6