Problemas de dinámica de traslación.

Transcripción

1 Poblemas de dinámica de taslación. 1.- Un ascenso, que tanspota un pasajeo de masa m = 7 kg, se mueve con una velocidad constante y al aanca o detenese lo hace con una aceleación de 1'8 m/s. Calcula la fueza que ejece el piso del ascenso sobe el pasajeo, en los siguientes casos: a) El ascenso está paado. B) El ascenso aanca paa subi. c) El ascenso aanca paa baja. d) El ascenso se mueve con velocidad constante. c) El ascenso fena y se detiene en la subida. Datos: m = 7 kg a = 1'8 m/s a) Sobe el pasajeo actúan dos fuezas: su peso, P, y la nomal, N. Al esta P y N en la misma diección se puede utiliza solo el módulo. De acuedo con el segundo pincipio: F = m a Como está paado la aceleación es ceo. N P = 0 N = P = m g = 7 9'8 = 705'6 N b) En este caso hay aceleación y a tiene el mismo sentido que N, hacia aiba y positiva. N - P = m a N = m a + P = m a + m g = '8 = 835' N c) En este caso a tiene sentido opuesto a N, hacia abajo y negativa. N - P = m a N = m a + m g = 7 (-1'8) + 7 9'8 = 576 N d) En este caso la aceleación es ceo. El esultado es el mismo del caso a). N = 705'6 N e) Al fena, a tiene sentido contaio al movimiento, hacia abajo y negativa como en el caso c). N = 576 N.- Un cuepo de 5 kg de masa descansa sobe una supeficie hoizontal. El coeficiente de ozamiento estático es 0'4 y el dinámico 0'1. Con estos datos calcula: a) la fueza mínima paa inicia el movimiento. b) La fueza necesaia paa que una vez iniciado el movimiento se mantenga con velocidad constante. c) La aceleación del cuepo al aplica una fueza de 15 N. Datos: m = 5 kg, μ = 0 4, μ d = 0'1 e a) = 0, antes de empeza el movimiento: F y La fueza necesaia paa empeza a movese: F = F = μ e N = μ e m g = 0'4 5 9'8 = 19'6 N b) v = cte, a = 0 La fueza paa que se mantenga con velocidad constante: F = F = μ d N = μ d m g = 0'1 5 9'8 = 4'9 N Se necesita menos fueza. c) F = 15 N F F = m a 10'1 = 5 a 101' F - μ d m g = m a a = = '0 m/s '9 = 5 a F x = 0

2 3.- Un bloque que pesa 10 kg pate del eposo y adquiee una velocidad de 1 m/s en una distancia hoizontal de 36 m. El coeficiente de ozamiento dinámico es 0'5 y el cuepo lleva movimiento ectilíneo unifomemente aceleado. Cuál es el valo más pequeño que puede tene la fueza hoizontal F que hay que aplica paa ocua esto? Datos: m = 10 kg, v I = 0, v F = 1 m/s, Δx = 36 m, μ d = 0'5 1 Δx = v i Δt + a Δt 36 = 0 Δt + 0'5 a Δt 36 = 0'5 a Δt 1 a = Δt v F = v i + a Δt 1 = 0 + a Δt 1 = a Δt 1 36 = 0'5 Δ t Δt b) = m a F x 36 = 6 Δt Δ t = 36 = 6 s 6 1 a = = m/s 6 F F = m a F= m a + F = m a + μ d m g = '5 10 9'8 = 0 + 4'5 = 44'5 N 4.- Un bloque de masa m = 8 kg se encuenta en eposo sobe una supeficie hoizontal sin ozamiento. Al actua sobe él una fueza constante le comunica una aceleación de 6'5 m/s. Calcula el valo de la fueza: a) si es paalela a la supeficie. b) Si foma un ángulo de 45 con la hoizontal. Datos: m = 8 kg a = 6'5 m/s a) F = m a = 8 6'5 = 5 N b) Fx = F cos α = m a F. cos 45 = 8 6'5 8 6'5 5 F = = = 73'5 N cos45 0' Un bloque de 5 kg se desliza con una velocidad constante po una supeficie hoizontal ugosa al aplicale una fueza de 0 N en una diección que foma un ángulo de 60º sobe la hoizontal. a) Dibuje en un esquema todas las fuezas que actúan sobe el bloque, b) Indique el valo de cada una de ellas y calcule el coeficiente de ozamiento del bloque con la supeficie. Datos: m = 5 kg, g = 9'8 m/s Como v = cte a = 0 a) F = 0 N F x = F cos 60º = 0 cos 60º = 10 N F y = F sen 60º = 0 sen 60º = 17'3 N P = m g = 5 9'8 = 49 N Como no hay aceleación ni en el eje X ni en el eje Y F = m a = 0 En el eje Y: P = N + F y N = P F y = 49 17'3 = 31'68 N En el eje X: F x = F F = 10 N Paa calcula el coeficiente de ozamiento: F = μ N = μ 31'68 μ = = 0'316 31'68

3 6.- Una caja de 0 kg se coloca sobe un plano inclinado 30 con la hoizontal. El coeficiente de ozamiento al deslizamiento ente la caja y el plano inclinado es 0'30. Encuéntese la acleación con la que desciende la caja po el plano inclinado. Datos: m = 0 kg, a = 30º, μ = 0'30 En el eje y: N = P y = P cos 30 = m g cos 30 En el eje x: P x F = m a P sen 30 - μ P cos 30 = m a m g sen 30 μ m g cos 30 = m a 0 9'8 sen 30 0'3 0 9'8 cos 30 = 0 a 98 50'9 = 0 a 47 1 = 0 a 471' a = = '4 m/s A lo lago de un plano inclinado 30 sobe la hoizontal se lanza hacia aiba un cuepo de masa 0 kg, con una velocidad de 1'4 m/s. El coeficiente de ozamiento cinético del cuepo con el plano es μ = 0'39. Calcula: a) El módulo de la fueza de ozamiento. b) La aceleación del cuepo. c) El tiempo que tada en detenese y la distancia que ecoe hasta paase. Datos: α = 30º, m = 0 kg, v I = 1 4 m/s, v F = 0, μ c = 0'39 a) Eje y: N = Py = m g cos α F = μ m g cos α = cos 30 = 66' N c) v F = v i + a Δt 0 = 1'4-8' Δt b) Eje x: -F - P x = -F - m g sen 30 = m a = 0 a 164' -66' - 0 9'8 sen 30 = 0 a a = = -8' m/s 0 1'4 Δ t = = 1'5 s 8' Δx = v i Δt + 1 a Δt = 1'4 1'5 + 0'5 (-8') 1'5 = 18'6-9' = 9'4 m 8.- Un cuepo de 100 kg que está sujeto po un muelle de constante elástica k =4500 N/m, está en eposo en un plano inclinado 5º. Si el ozamiento es despeciable, calcula el valo de la nomal y la elongacion del muelle. Datos: m = 100 kg, α = 5º, k =4500 N/m Como el cuepo está en eposo, F = 0 En el eje Y: N = P y = m. g. cos α = '8. cos 5 = 888' N En el eje X: F e = P x = m. g. sen α = '8. sen 5 = 414' N F e = k. Δ 414' = Δ Δ = 414'5 = 0'09 m 4500

4 9.- Un bloque de 15 kg descansa sobe un plano inclinado 30º, sujeto po un muelle. En la posición de equilibio el muelle está alagado 3 cm. Si no hay ozamiento, a) Halla la constante del muelle. b) si se tia del bloque haciendo que se deslice cm hacia abajo, a lo lago del plano inclinado y luego se suelta, cuál seá su aceleación inicial? Datos: m = 15 kg, α = 30º, Δ = 3 cm = 0'03 m a) F e = P x = m g sen α = 15 9'8 sen 30 = 73'5 N 73'5 F e = k Δ k = = 450 N/m 0'03 73'5 = k 0'003 b) F e = 450 0'05 = 1'5 N F e - P x = m a 49 = 15 a F 49 = m a 1'5 73'5 = 15 a a = =3'7 m/s a) Cuánto se tiene que compimi un muelle, de k = 8000 N/m, sobe el que está apoyado un objeto de masa m = 35 kg, situando sobe un plano inclinado de 45º, paa que el sistema esté en equilibio (se considea despeciable el ozamiento). b) Si se empuja el cuepo hacia abajo y se compime el muelle 1 cm más y se suelta Cuánto vale la aceleación inicial? Datos: m = 35 kg, α = 45º, k = 8000 N/m a) F = 0 F e = P x = m g sen α = sen 45 = 4'5 N F e = k Δ = 8000 Δ = 4'5 b) F = m a 80 = 35 a F e = k Δ = '01 = 80 N 80 a = ='9 m/s 35 4'5 Δ = = 0'03 m 8000

5 Poblemas de dinámica de otación 1.- Un automóvil que pesa 1600 kg ecoe una cuva en foma de cicunfeencia de adio 450 m, con velocidad de 48 km/h. Suponiendo que la cuva no tiene pealte, cuál debe se la fueza ejecida po las uedas sobe la caetea paa mantene el movimiento sobe la cuva? Datos: m = 1600 kg, = 450 m, v = 48 km/h =13'3 m/s En el eje y : P = N v '3 En eje x: F c = m. a n = m = 450 = 68 9 N.- Un automóvil de 000 kg toma una cuva plana de 100 m de adio a la velocidad de 90 km/h. Calcula: a) Fueza de ozamiento que debe existi ente los neumáticos y la caetea paa que el vehículo no vuelque. b) Velocidad máxima con que el automóvil puede toma la cuva sin deapa, si el coeficiente de ozamiento estático ente los neumáticos y la caetea es μ e =0'. Datos: m = 000 kg, = 100 m, v = 90 km/h = 5 m/s, μ e = 0' v a) F = F c = m a n = m = 100 =1.500 N b) F = μ e N = μ e m g = F c = m a n = m v 390 = 0 v 0' 000 9'8 = 000 v 100 v = 390 = 196 =14 m/s 0 Velocidad máxima con que se puede toma la cuva sin deapa. 3.- Se hace gia, en el plano vetical, un cubo, que contiene agua, atado a una cueda de 1 5 m de longitud. Qué velocidad tiene que tene el cubo paa que no se caiga el agua cuando esté boca abajo? Datos: = 1'5 m La inecia tiende a saca el cubo de la óbita de gio y mantiene el agua pegada al fondo del cubo. Lo que impide que el cubo escape es la tensión de la cueda que es igual a la fueza centípeta. Paa que el agua no caiga la fueza centípeta debe se, como mínimo, igual a peso del agua: v T = F c = P = g = m g v = g = 9'8 1' 5 = 14 ' 7 =3'8 m/s

6 4.- Se ata una bola al extemo de una cueda de 50 cm de longitud y se hace gia en el aie con una velocidad constante en módulo. Si la cueda foma un ángulo de 30 con la vetical, calcula el módulo de la velocidad de la bola y el tiempo que tada en da una vuelta completa. Datos: L = 50 cm = 0 5 m, α = 30º. Paa aveigua el adio de gio: sen α = L = L. sen α = 0'5. sen 30 = 0'5 m En eje Y: F m g m 9'8 = 0 T = = cos30 0' 866 P = m g = Ty = T cos α v 9' 8 En el eje X: F c = T x = T 0'5 = 0'5 = 5'66 0'5 0'5 0' 866 m 9'8 = T sen α = 0'5 v = 56'6 0'5 =1'4 v = 1' 4 =1' m/s 0'5 0' Un ueda tiene un momento de inecia de 10 kg.m y gia a azón de 40.p.m. Se le aplica una fueza tangencial, constante y se paa en 30 s. Detemina: a) El valo del momento de la fueza aplicada. b) Aceleación angula del fenado. c) Númeo de vueltas que da la ueda desde que se aplica la fueza hasta que se paa. Datos: I = 10 kg.m ev 1min π ad, Δt = 30 s, ω F = 0, ω I =40 pm = 40 = 4'19 ad/s min 60s 1ev a) y b) ω F = ω I + α Δt 0 = 4'19 + α ' 19 M = I α α = = -0'14 ad/s M = 10 0' 14 =1'4 N m 30 c) Δϕ = ω I Δt + 1 α Δt Δϕ = 4' '5 (-0'14) 30 =15'7 63 = 6'7 ad 6 '7 Nº vueltas = = 9'98 = 10 vueltas. π 6.- Un punto mateial de masa 4 kg, descibe una cicunfeencia de 60 cm de adio con movimiento cicula unifomemente vaiado pasando su velocidad angula de 10 ad/s a 40 ad/s en 4 s. a) Cuál es el momento de la fueza aplicada tangencialmente especto al cento de la cicunfeencia. b) Cuál es el momento angula del punto mateial especto al cento de la cicunfeencia al cabo de los 4 s? Datos: m = 4 kg, = 60 cm = 0'6 m, Δt = 4 s, ω F = 40 ad/s, ω I =10 ad/s a) ω F = ω I + α Δt 40 = 10 + α α = = 7'5 ad/s 4 I = m = 4 0'6 = 1'44 kg m M = I α = 1'44 7'5 = 10'8 N m b) L = I ω = 1'44 40 = 57'6 kg m /s

7 7.- Una patícula de masa 3 kg, se mueve con movimiento cicula descibiendo una cicunfeencia de 80 cm de adio y vaía su velocidad de 3 m/s a 9 m/s bajo la acción de una fueza tangencial de módulo constante. Halla: a) El momento de la fueza tangencial aplicada especto al cento de la cicunfeencia, b) la vaiación del momento angula de la patícula especto al cento de la cicunfeencia en los 3 s que actúa la fueza tangencial, c) compoba la elación ente el momento y la vaiación del momento angula. Datos: m = 3 kg, = 80 cm = 0'8 m, Δt = 3 s, v I =3 m/s, v F = 9 m/s 9 3 a) v F = v I + a Δt a = = m/s = α = 3 + a 3 a = α α = = '5 ad /s 0'8 I = m = 3 0'8 = 1'9 kg m M = I α = 1'9 '5 = 4'8 N m b) L = p = m v LI = 0'8 3 3 = 7' L F = 0'8 3 9 =1'6 ΔL = 1'6 7' = 14'4 kg m /s Δ L 14 ' c) = =4'8 N m Compobado. La vaiación del momento angula es igual al momento Δt 34 de la fueza. 8.- Un volante cuya masa es de 5 kg y está concentada en la peifeia tiene un adio de 1 m y gia 1000 vueltas s -1. Halla el momento mínimo del pa de fuezas constantes que hay que aplica paa consegui que se pae en s. Datos: m = 5 kg, = 1 m, ω F = 0, ω I = 1000 vueltas/s =680 ad/s, Δt = s Si la masa del volante está concetada en la peifeia, se puede considea como un ao y su momento de inecia: I = m =5 1 = 5 kg m a) ω F = ω I + α Δt α = = ad/s 0 = α Aplicando el pincipio fundamental de la Dinámica: M = I α = 5 (-3140) = N m 9.- Una pesona está sobe una platafoma hoizontal que puede gia sin ozamiento y mantiene, cogida po un eje, una ueda de bicicleta a la que hace gia en un plano hoizontal. a) Explica la ley que ige el movimiento de la platafoma. b) Siendo el momento de inecia de la ueda I 1 = 3 kg. m, el del conjunto fomado po la platafoma y la pesona I = 300 kg m y la velocidad que hace gia a la ueda 4.p.s calcula la velocidad de gio de la platafoma. Datos: I ueda = 3 kg m, I platafoma+pesona = 300 kg m, ω ueda = 4 ps = 5'1 ad/s a) Como sobe el sistema pesona+platafoma+ueda no actúa ninguna fueza extena, el momento esultante seá ceo, pemaneneciendo constante el momento angula. Po tanto la ley que ige el movimiento seá: L = cte b) Si, inicialmente el momento angula es ceo, se cumple que: Iueda ω ueda + Iplatafoma+ pesona ωplatafoma+ pesona = 0 75' ω platafoma+pesona = 0 3 5' ω platafoma+pesona = 0 75'36 ω platafoma+ pesona = = -0'5 ad/s 300 El signo menos indica que la platafoma gia en sentido contaio al de la ueda.