3.2. MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASAS

Transcripción

1 .. MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASAS..1. Si dos cuepos de masas iguales se mueven en una tayectoia ectilínea peo en sentidos opuestos con velocidades de igual módulo v, la velocidad del cento de masas del sistema tendá po módulo: a) 0 b) v c) v d) v/... Si dos cuepos de masas iguales se mueven con velocidades de módulo v, siguiendo los sentidos positivo y negativo de los ejes X e Y espectivamente, el cento de masas del sistema tendá una velocidad cuyo módulo es: v a) v b) c) 0 d) v... Si dos vagones de ten uno de masa m y oto m, se mueven conjunta y lentamente, sin ozamiento, con una velocidad v i, después de desenganchase de la locomotoa, y al acabo de un instante se desenganchan ente si, pemaneciendo el de meno masa, paado, el cento de masas del sistema de moveá ahoa con una velocidad: a) 1,7v i b) 0,v i c) 0 d) v i mientas que el de mayo masa se moveá con una velocidad: a) 1,7v i b) 0,v i c) 0 d) v i..4. Dos puntos mateiales: A de masa m se encuentan en eposo y su posición viene deteminada po un vecto de posición cuyo módulo vale y foma un ángulo de 0 gados con el eje de las X, mientas que B de masa m se mueve a pati del oigen, con velocidad unifome de módulo 5m/s, sobe el semieje positivo de las Y. La velocidad del cento de masa seá en m/s: a) v j b) 0,4 i + j c) 1 j d) 0,4 i + j 5

2 ..5. Si se lanza un cohete oblicuamente, con velocidad de módulo v, fomando un ángulo con la hoizontal, y explosiona, tal como muesta la figua en el punto más alto de su tayectoia, en fagmentos iguales, la tayectoia que sigue el cento de masas del sistema (dibujada en nego), seá de todas las dadas la: a) A b) B c) C d) D mientas que la velocidad del cento de masas al llega al suelo seá v: a) v cos α i + vsenα j b) v cos α i vsenα j c) v cos α α α α i + vsen j d) vsen i + v cos j... * En un aebato capichoso, al no gustale la meienda que le habían pepaado, cieto niño lanza po la ventana de la habitación de un cuato piso, una bolsa con dos naanjas iguales, que al sali po la ventana en su camino hacia la calle se abe, cayendo una de ellas sobe un peatón en el punto C, más ceca de la casa, mientas que la ota choca en B, luga más alejado. Po todo ello podás asegua que el cento de masas del sistema alcanzaía el suelo en: a) EL PUNTO MEDIO ENTRE B Y C b) EL MISMO SITIO QUE LLEGARÍA LA BOLSA SI NO SE ABRIERA c) EL PUNTO ALCANZADO POR LA BOLSA VACÍA d) LA TRAYECTORIA DESCRITA POR LAS NARANJAS SON PARÁBOLAS..7. Un sistema de patículas de masas m 1 =1 kg, m =1,5 kg y m =,5 kg se mueven con las siguientes velocidades; v = 1 10 j m/s, v = 5i m/s y v i 7 j = m/s. El cento de masas de dicho sistema se desplaza con una velocidad expesada en m/s de: a) i j b) 5 i + j c) 4 i j d) i + j

3 ..8. * Cuando en una fiesta con fuegos atificiales, obsevas como deteminados cohetes lanzados veticalmente, poducen al explosiona bellos efectos luminosos fomando palmeas de coloes en el cielo que se espacen en todas las diecciones, ealmente esto se ealiza así poque: a) LA EXPLOSIÓN ES DEBIDA A FUERZAS INTERIORES b) EL CENTRO DE MASAS DEL SISTEMA ANTES DE LA EXPLOSIÓN DEBE CONTINUAR SU MOVIMIENTO DESPUÉS DE LA EXPLOSIÓN c) LA POSICIÓN DEL CENTRO DE MASAS DEL COHETE ANTES DE SER LANZADO DEBE SER LA MISMA QUE LA DE TODOS LOS FRAGMENTOS QUE LLEGAN AL SUELO d) SI LA MASA DEL COHETE NO HUBIERA VARIADO, EL CENTRO DE MASAS DEL SISTEMA VOLVERÍA AL LUGAR DE LANZAMIENTO..9. Las posiciones de dos patículas de masas m 1 = kg y m =4 kg son espectivamente t 1 = i 5t j m y t = i 5 j m. La velocidad del cento de masas expesada en m/s es: 18t i 5 j 0t i 10 j 10i 5 j 10t i 5tj a) b) c) d) y el módulo de la aceleación en m/s : a) 1 b) c) 4 d) e) El cento de masas de un sistema de patículas (m 1 =0,5 kg, m =1 kg y m = 1,5 kg) tiene una aceleación a CM = t i ms, y las dos pimeas masas; t i ms y t j ms espectivamente. Po consiguiente, la aceleación de la masa m expesada en ms - es: a) t i 4tj b) t i + tj c) t i 5tj d) 4 t i tj..11. * El vecto de posición del cento de masas de un sistema fomado po dos patículas A y B, de masas m y 8m, viene dado po la expesión CM = 4t i + 4t j + 4k (SI). Si a los segundos, el vecto de posición de la patícula A es 8 i 8 j m, diás que: a) EL CENTRO DE MASAS DEL SISTEMA ESTABA INICIALMENTE EN EL PUNTO (0,0,0) b) EL CENTRO DE MASAS DEL SISTEMA DESCRIBE UNA TRAYECTORIA RECTILÍNEA c) LA PARTÍCULA B ESTABA A LOS DOS SEGUNDOS EN EL PUNTO 18 i + 18 j + 5k m d) LA DISTANCIA ENTRE A Y B A LOS DOS SEGUNDOS ES DIEZ METROS e) EL MOVIMIENTO DESARROLLADO POR EL c.d.m. DEL SISTEMA ES RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERA- DO.

4 ..1. Una patícula de masa kg se desplaza con velocidad j m/s 1 y ota patícula de masa kg lo hace con t i ms. Cuando t=0, las dos masas se encuentan en el oigen de coodenadas. La ecuación de la tayectoia que descibe el cento de masas del sistema es: a) y=x b) y=x c) y=x d) y = x e) y = x..1. Un sistema de dos patículas de masas m 1 = kg y m =4 kg se mueven po dos cicunfeencias concénticas de adios R 1 =1m y R =4m con la misma velocidad angula ω = 0,5 ad/s. En el tiempo t=0, las dos patículas se encuentan a la mínima distancia, la ecuación de la tayectoia descita po el cento de masas de las dos patículas es: a) UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO METROS b) UNA LINEA RECTA c) UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO METROS d) UNA ELÍPSE..14. Un sistema está fomado po tes patículas de masas m 1 = kg, m =4 kg y m = kg. Los vectoes de posición de las dos pimeas son espectivamente t 1 = i + t j m, = 4 t i + t j m, siendo nula la velocidad del cento de masas del sistema; po tanto, la tecea patícula tiene una velocidad, expesada en m/s, a los seis segundos de apoximadamente: a) b) 4 c) 5 d) e) Un móvil de masa m 1 =5 kg se desplaza po el semieje positivo de odenadas con aceleación constante de 1 ms -1, patiendo del punto x=0 cuando t=0. Oto móvil de masa m =10 kg se desplaza con velocidad constante de 8 m/s po el semieje positivo de abscisas, de modo que cuando t=0 ocupa la posición x=0. La velocidad del cento de masas, expesado en m/s, del sistema fomado po los dos móviles es: t t t a) i + j b) i + j c) i + j d) t 80 t i + j e) i + j 15 y su aceleación, expesada en ms - : 5 a) 4 j b) 1 j c) t 1 j d) j e) j 9 y la ecuación de la tayectoia: a) y=x / b) y=x /0 c) y=x /18 d) y=x /51

5 ..1. Una patícula de masa m 1 =1 kg efectúa un movimiento vibatoio amónico dado po la ecuación y=asenω t y oto móvil de masa m =4 kg lo hace sobe el eje X según la ecuación x=asenω t. Admitiendo que los móviles no se petuban en su movimiento si coinciden en el mismo luga, se puede afima que el cento de masas del sistema se desplaza sobe: a) UNA CIRCUNFERENCIA b) UNA ELÍPSE c) UNA RECTA DE ECUACIÓN y=x d) UNA RECTA DE ECUACIÓN y=(/)x e) UNA RECTA DE ECUACIÓN y=x/ Una patícula de masa m 1 =4 kg efectúa un movimiento vibatoio amónico dado po la ecuación y=asenω t y oto móvil de masa m = kg lo hace sobe el eje X según la ecuación x=acosω t. Admitiendo que los móviles no se petuban en su movimiento si coinciden en el mismo luga, se puede afima que el cento de masas del sistema se desplaza sobe: a) UNA CIRCUNFERENCIA b) UNA ELÍPSE c) UNA RECTA DE ECUACIÓN y=x d) UNA RECTA DE ECUACIÓN y=(/)x..18. Sobe un sistema de patículas m 1 =1 kg, m = kg y m = kg actúan las fuezas exteioes F1 = t i t j N,y F = 4t i 5t j N. El módulo de la aceleación del cento de masas del sistema expesado en m/s es: a) 7 t b) t c) t d) t e) t..19. * Si sobe el sistema de las dos patículas A y B del dibujo, con masas espectivas m y 8m, en los puntos (8,0) y (,0),( todas las unidades en el S.I.), actúan las fuezas: sobe A) exteio= j N, inteio= i N sobe B) exteio= 8 j N, inteio= i N, podás asegua que: a) SOBRE EL CENTRO DE MASAS DEL SISTEMA ACTÚAN TODAS LAS FUERZAS PRODUCIENDO SU CAMBIO DE POSICION b) EN EL CENTRO DE MASAS DEL SISTEMA ACTÚA UNA FUERZA TOTAL DE i + 10 j N c) LA FUERZA TOTAL QUE ACTÚA SOBRE A TIENE COMO MÓDULO 5 N d) EL CENTRO DE MASAS DEL SISTEMA EQUIDISTA DE A Y B e) EL CENTRO DE MASAS DEL SISTEMA TIENE UN VECTOR DE POSICIÓN =,i

6 ..0. Las masas A,B,C de 9, y 5 kg están unidas ígidamente ente si y se encuentan en eposo, sobe una mesa, sin ozamiento y distibuidas en las posiciones espectivas (5,0,0), (1,0,0) y (4,,0),en unidades del S.I. Si sobe C actúa una fueza de 40 i N, la posición del cento de masas del sistema al cabo de 1s vendá dada en metos, po el vecto : a) 4,90i+j/4 b) 5,00i+0,75j c)5,00i-0,75j d) 4,55i+0,75j e) NINGUNO DE LOS DADOS..1. * Dos cuepos A y B, de masas m y 4m, están en eposo, unidos po una baa ígida de masa despeciable. A se encuenta en el oigen de coodenadas y B en el punto (,4) unidades del S.I. Sobe la masa A actúa una fueza extena -i N y sobe la B, j N. La posición del cento de masas del sistema: a) PERMANECERÁ EN LA POSICION INICIAL PUESTO QUE LAS FUERZAS SE COMPENSAN b) DESCRIBIRÁ UNA TRAYECTORIA RECTILÍNEA c) SEGUIRÁ UNA TRAYECTORIA PARABÓLICA d) ESTARÁ A LOS CINCO SEGUNDOS DE INICIADO EL MOVIMIENTO EN EL PUNTO (,, 8,)...* Dos masas A y B, de 4 y kg, espectivamente, unidas ígidamente ente sí, se encuentan en eposo en un plano hoizontal, sin ozamiento, y en los puntos (a,b) y (a,b) unidades del S.I. Si sobe la meno actúa una fueza constante ci+dj N diás que: a) EL SISTEMA TRASLADARÁ SU CENTRO DE MASAS CON UN M.U.A. b) LA TRAYECTORIA SEGUIDA POR EL CENTRO DE MASAS ES RECTILÍNEA c) LA ACELERACIÓN DEL CENTRO DE MASAS VALE 0,m/s d) EL VECTOR DE POSICIÓN DEL CENTRO DE MASAS AL CABO DE 1s ES =(,a+0,05c)i+(b+0,05d)j m.... En el sistema de la figua, la masa m es mayo que m 1 y el cento de masas del sistema fomado po las dos masas se desplaza con una acele-ación de -j m/s, po consiguiente el valo de m, expesado en kg, es: a),8 b) 4,8 c) 5,8 d),8 g=10m/s

7 ..4. Aunque conoceás a Coulomb, a tavés del desaollo de las leyes que igen la inteacción ente las cagas elécticas, también inventó un apaato paa detemina las leyes del ozamiento, llamándolo tibómeto, de ahí su nombe (tibo=ficción en giego).a veces el ozamiento es muy pequeño, peo se puede apovecha el apaato paa otos menestees. Así si en el tibómeto de la figua, con dos cuepos A y B, de masas m y m, espectivamente enlazados a tavés de una polea de masa despeciable, el de masa mayo se desplaza sobe la mesa sin ozamiento, estando el oto suspendida de la cueda. La aceleación del cento de masas del sistema, en un sistema de efeencia centado en la polea puntual, en el instante inicial seá en m/s : a) -0,4gj b) -0,4gi-0,1gj c) 0,4gi-0,4gj d),4i-4j e) NINGUNO DE LOS VALORES DADOS g=10 m/s..5. En el sistema de la figua la masa m es la mitad de m 1 = kg, el módulo de la aceleación del cento de masas del sistema especto de los ejes coodenados dibujados es: a) g/ b) g c) g d) g e) g Debido a la existencia de ozamiento ente m 1 y la mesa, el módulo de la aceleación del cento de masas es la mitad que en el caso anteio, po tanto, el coeficiente de ozamiento es: a) 0,15 b) 0,5 c) 0,5 d) 0,45 e) 0,75 g=10/m/s... En el sistema de la figua m 1 =m =1 kg siendo la masa m = kg. El cento de masas del sistema adquiee una velocidad de m/s cuando haya tanscuido un tiempo de: a) 0,7 s b) 1,5 s c) 1,78 s d),1 s e) 5,0 s g=9,8 m/s..7. En el sistema mateial indicado en la figua no existe ozamiento. La aceleación del cento de masas del sistema especto del sistema de efeencia indicado vale: a) 0,8gi b) -0,091gi c) 0,gi-0,091gj d) 0,45gi-0,15gj

8 ..8. Atwood se hizo famoso cuando en 1784, antes de tabaja paa el ministeio de Hacienda inglés, al inventa una máquina paa estudia el movimiento de los cuepos que lleva su nombe. En una máquina de Atwood, tal como la de la figua, fomada po dos masas puntuales A y B, m y 8m espectivamente, las cuales se mantienen en eposo inicialmente, unidas a tavés de una polea puntual de masa despeciable, po una cueda de 1 meto, también de masa despeciable, diás que: a) EL VECTOR DE POSICIÓN DEL CENTRO DE MASAS RESPECTO DE UN SISTEMA CENTRADO EN LA POLEA SERÁ ORIGINALMENTE CM =-0,5j m. b) LA ACELERACIÓN DEL CENTRO DE MASAS ES IGUAL A LA DE CADA MASA c) EL VECTOR DE POSICIÓN DEL CENTRO DE MASAS AL CABO DE UN SEGUNDO SERÁ EN DICHO SISTEMA, CM =- 0,7j m. d) SI EL SISTEMA DE REFERENCIA ESTUVIERA CENTRADO EN LA MASA MAYOR, LA VELOCIDAD DE LA MENOR AL CABO DE 0,1s, SERÍA v'=1,j m/s e) EL VECTOR DE POSICIÓN DE LA MASA MAYOR EN UN SISTEMA DE REFERENCIA CENTRADO EN LA MENOR SERÍA AL CABO DE 0,1s, '=-0,0m