Examen de Física-1, 1 Ingeniería Química Diciembre de 2010 Cuestiones (Un punto por cuestión).

Transcripción

1 Examen de Física-, Ingenieía Química Diciembe de Cuestiones (Un punto po cuestión). Cuestión : Los vectoes (,, ), (,, 5) y (,, ), están aplicados en los puntos A (,, ), B (,, ) y C (,, ) espectivamente. Calcula: a) La esultante. b) El momento esultante especto del oigen. c) El momento esultante especto del punto P (5, 8, ). a) La esultante es la suma de los vectoes: A = (,, ) B = (,, 5) C = (,, ), R = (,, ) b) El momento esultante es la suma de los momentos M o A = M o B = i j k - - i j k = i (- ) + j (- + ) + k ( + ) = -5 i j + 7 k = i ( + ) + j ( + 5) + k ( - ) = i + j + k i j k M o C = = i (-8 ) + j ( + ) + k ( - ) = -8 i + j - k - El momento esultante es la suma de los momentos:!m o = - i + j + 7 k c) La elación ente el momento esultante especto al oigen O y especto a un punto P es M P = M O - OP"R Como la esultante es nula R =,!M P =!M O # M P = - i + j + 7 k

2 Cuestión : Tes patículas desciben movimientos unidimensionales epesentados en las figuas. Detemina en cada caso las caacteísticas del movimiento [x, x(t), v, v(t), a(t) y el tipo de movimiento.] Repesenta paa cada una de ellas x(t), v(t) y a(t). - v (t) x = - m a) 5-5 b) - c) a) La velocidad aumenta linealmente, po lo que es un movimiento unifomemente aceleado: a =!v/!t = / = m/s v = - m/s " v = - + t x = - m " x = - -t + t a (m/s ) a (t) v (t) b) La posición disminuye linealmente, po lo que la velocidad es constante y la a = (es un movimiento unifome): v =!x/!t = -5/ = -.5 m/s x = 5 m " x = 5 -.5t a (m/s ) a (t) 5 5 v (t)

3 c) La posición aumenta de foma paabólica, po lo que es un movimiento unifomemente aceleado: x = x + v t+ (/) a t En la gáfica puede obsevase que en t = la pendiente es! v = m/s Además, x = - m po lo que paa t = s, = - + (/) a! a = m/s Las ecuaciones de la posición y la velocidad son: v = t x = - + (/) t a (m/s ) a (t) 5 5 v (t) " g $ % " #( " #) g g

4 Cuestión : Un velocista coe una caea de m en s. Apoxima este movimiento suponiendo una aceleación constante en los pimeos 5 m y una velocidad constante en los estantes 85 m. Detemina: a) La velocidad final. b) El tiempo necesaio paa completa los pimeos 5 m. c) El tiempo necesaio paa ecoe los estantes 85 m. d) La aceleación en los pimeos 5 m. Llamamos t al tiempo que tada en ecoe los pimeos 5 m y t al tiempo que tada en ecoe los estantes 85 m, se cumple que t + t = [] En el pime tamo ealiza un movimiento unifomemente aceleado po lo que la ecuación es: x = x + v t + ½ at, y como pate del eposo (v = ) se puede escibi: 5 = / a t [] Además, v f = a t po lo que sustituyendo la aceleación en la ecuación []: 5 = (v f / t ) t =/ v f t t = / v f [] En el segundo tamo el movimiento es un unifome, po lo que la ecuación que hay que utiliza es x = v t, que en nuesto caso se tansfoma en: Sustituyendo las ecuaciones [] y [] en la [], 85 = v f t t = 85 / v f [] /v f + 85/v f = 5/v f = v f =.5 m/s b) Utilizando la ecuación [] t = /.5 =. s c) Utilizando la ecuación [] t = 85 /.5 = 7.9 s d) Como a = v f /t =.5 /. =. m/s

5 Cuestión : La gáfica muesta la enegía potencial gavitatoia paa un objeto de. kg cecano a la supeficie teeste; y = coesponde al nivel del suelo. Supóngase que la enegía mecánica del sistema es de. kj. A pati de la gáfica, detemina: a) La altua máxima que alcanza el objeto. b) La enegía cinética máxima del objeto y el punto donde se alcanza. c) La posición del objeto cuando la enegía cinética es igual a la enegía potencial. d) La fueza sobe el objeto en cualquie posición. La enegía mecánica es la suma de las enegías cinética y potencial (E m = E c + E p ) y es la máxima enegía que puede tene el objeto. La enegía mecánica es. kj = J. a) En la posición de máxima altua, el objeto estaá en eposo y la enegía cinética seá ceo; po lo que toda la enegía mecánica es enegía potencial. Esa situación se coesponde a una posición y = m Ep (J) Em Ec Ep (y) b) La enegía cinética máxima se alcanza cuando la enegía potencial es ceo, su valo es igual a la enegía mecánica: y (m) E c max = J, y se alcanza paa y = m c) Como E c +E p =E m, si la enegía cinética es igual a la enegía potencial E c =E p = J Esta situación se alcanza en y = m

6 d) La fueza es F = E p = E p x i + E p y j + E p z En este caso como la E p no depende ni de x ni de z, F x = F z =, y únicamente tiene componente y. La fueza es la pendiente de la cuva E p (y), y como es una ecta, la pendiente es la misma y la fueza no depende de la posición: k F y = de p dy = ( ) ( ) = N Fy = -dep/dy = - ( ) / ( ) = - N