Ejercicios resueltos: Tomando como base los Considerandos y el Formulario 3, se plantea a continuación la resolución de diversos ejercicios.

Transcripción

1 Ejecicios esueltos: Tomando como base los Consideandos y el Fomulaio 3, se plantea a continuación la esolución de diesos ejecicios. 1. Cuando un electón pasa pependiculamente a taés de las líneas de flujo de un campo magnético de 140 [ T], éste lo obliga a desiase siguiendo una tayectoia cicula de 7 [cm] de adio. Detemine ué enegía cinética posee dicho electón. En este ejecicio se popociona el campo magnético B y el adio de cuatua, paa detemina la enegía cinética ue posee el electón; entonces, consideando I, II y III, se tendían los datos siguientes: m x 1011 [C kg -1 ] B 140 [ T] 140 x 10 6 [T] 7 [cm] 0.07 [m] 1.60 x [C] 90 o E c? Si se denotan en colo azul los paámetos conocidos y en ojo los desconocidos, el Fomulaio 3 uedaía como sigue: 1 F m B senθ 6 B 11 m V F m B 7 F e E 1 V ( m ) 3 F c m c 8 E B 13 m V (B ) 4 a c 9 E c V 14 B N μ o I ( 5 4 ) 3 m 10 E c 1 3 m 15 m V ( 5 4 ) (N μ o I ) Como se obsea, paa detemina la enegía cinética del electón, se podía emplea la expesión 9; sin embago, se euiee detemina antes el alo del potencial de aceleación V, paa lo cual se empleaía la expesión 13; po lo tanto, consideando VI-iii, se empleaían las expesiones 9 y 13 paa obtene una expesión ue pemita detemina la M. C. Q. Alfedo Velásuez Máuez

2 enegía cinética en téminos de los paámetos conocidos, como se muesta esuemáticamente a continuación: 13 m V (B ) V 1 ( ) (B ) m 9 E c V E c (B ) m E c [ J] Po oto lado, paa detemina la enegía cinética del electón, también se podía emplea la expesión 10; sin embago, se euiee detemina antes el alo de la elocidad del electón, paa lo cual se empleaía la expesión 6; po lo tanto, consideando VI-iii, se empleaían las expesiones 6 y 10 paa detemina la enegía cinética en téminos de los paámetos conocidos, como se muesta esuemáticamente a continuación: 6 B 10 E c 1 m B ( m ) E c (B ) m E c [ J] Como se obsea, en ambos casos se tiene la misma expesión final paa detemina la enegía cinética del electón. Esto esulta lógico, ya ue ésta se detemina a pati de los mismos paámetos.. Dos patículas con caga eléctica positia de igual magnitud ue la del electón, desciben tayectoias ciculaes cuando ataiesan, a la misma elocidad y pependiculamente, las líneas de flujo de un campo magnético homogéneo. Si se sabe ue la patícula de masa 70x10-8 [kg] posee un adio de cuatua de 1 [cm], detemine la masa de la ota patícula ue tiene un adio de cuatua de 8 [cm]. En este ejecicio se popociona el adio de cuatua de cada patícula ( 1 y ) y la masa m 1 de una de ellas paa detemina la masa de la ota patícula; po lo tanto, entendiéndose ue ambas patículas tienen igual caga, igual elocidad y ataiesan el mismo campo magnético, se considea I, II y III paa establece los datos siguientes: m 1 70x10-8 [kg] 1 1 [cm] 0.1 [m] 8 [cm] 0.8 [m] M. C. Q. Alfedo Velásuez Máuez

3 x [C] 1? B 1 B B? m? Consideando VII paa cada patícula, se emplea la expesión 6 y se obtienen las dos ecuaciones siguientes, en las ue se denotan en colo azul los paámetos conocidos y en ojo los desconocidos: m 1 B 1 m B Como se obsea, en ambas ecuaciones se tiene los paámetos ue pemanecen constantes (, y B); de tal foma ue, algebaicamente es posible detemina el alo de m en téminos de los paámetos conocidos, como se muesta esuemáticamente a continuación: m 1 m B 1 B 1 m 1 m B B 1 m [kg] m 1 m m 1 m 1 3. Cuando un haz de ayos catódicos pasa pependiculamente a taés de un campo magnético de 0.7 [mt] se desía con un adio de cuatua de x10-3 [m]. Se desea ue el haz de ayos catódicos ecupee su tayectoia ecta aplicando un campo eléctico (E) pependicula a la tayectoia del haz y al campo magnético. Calcule la magnitud ue debeá tene el campo eléctico aplicado. En este ejecicio se popociona el campo magnético B y el adio de cuatua paa detemina la magnitud ue debeá tene un campo eléctico, paa ue los electones M. C. Q. Alfedo Velásuez Máuez

4 ecupeen su tayectoia ecta; entonces, consideando I, II y III, se tendían los datos siguientes: B 0.7 [mt] 0.7 x 10 3 [T] x 10 3 [m] 1.60 x [C] m x 1011 [C kg -1 ] E? Si se denotan en colo azul los paámetos conocidos y en ojo los desconocidos, el Fomulaio 3 uedaía como sigue: 1 F m B senθ 6 B 11 m V F m B 7 F e E 1 V ( m ) 3 F c m c 8 E B 13 m V (B ) 4 a c 9 E c V 14 B N μ o I ( 5 4 ) 3 m 10 E c 1 3 m 15 m V ( 5 4 ) (N μ o I ) Como se obsea, paa detemina la intensidad del campo eléctico solicitado, se podía emplea la expesión 8; sin embago, se euiee detemina antes el alo de la elocidad, paa lo cual se empleaía la expesión 6; po lo tanto, consideando VI-iii, se empleaían las expesiones 6 y 8 paa obtene una expesión ue pemita detemina el campo eléctico en téminos de los paámetos conocidos, como se muesta esuemáticamente a continuación: 6 B 8 E B B ( m ) E B E B ( m ) E [N C 1 ] M. C. Q. Alfedo Velásuez Máuez

5 4. Cuando un electón aceleado po una difeencia de potencial de 700 [V] pasa pependiculamente a taés de un campo magnético, se ejece sobe él una fueza magnética de x10-14 [N]. Detemine la cantidad de moimiento angula ue posee dicho electón. En este ejecicio se popociona la difeencia de potencial V y la fueza magnética F m, paa detemina la cantidad de moimiento angula; entonces, consideando II, III y IV, se tendían los datos siguientes: V 700 [V] F m x10-14 [N] F c x10-14 [N] 1.60 x [C] m x 1011 [C kg -1 ] 90 o Momento angula? Si se denotan en colo azul los paámetos conocidos y en ojo los desconocidos, el Fomulaio 3 uedaía como sigue: 1 F m B senθ 6 B 11 m V F m B 7 F e E 1 V ( m ) 3 F c m c 8 E B 13 m V (B ) 4 a c 9 E c V 14 B N μ o I ( 5 4 ) 3 m 10 E c 1 3 m 15 m V ( 5 4 ) (N μ o I ) Paa detemina el alo del poducto m (momento angula), se tiene la masa, m, peo se euiee la elocidad, y el adio de cuatua ; po lo tanto, consideando VI-ii, M. C. Q. Alfedo Velásuez Máuez

6 inicialmente se puede emplea la expesión 1 paa detemina la elocidad y posteiomente se empleaía la expesión 5 paa detemina el adio de cuatua. Finalmente, ya teniendo la elocidad y el adio de cuatua, se detemina la cantidad de moimiento angula con los paámetos conocidos, como se muesta esuemáticamente a continuación: 1 V ( m ) [m s 1 ] m m F c [m] Momento angula m Momento angula [ J s] 5. Al epeti el expeimento de Thomson en un apaato ue consta de unas bobinas de 15 cm de adio y 130 ueltas de conducto, se deteminaon los aloes siguientes cuando se mantenía constante la coiente. Velocidad, x 10 6 [m s -1 ]* Diámeto [cm] Detemine, con la infomación ue da la totalidad de los puntos, la intensidad de la coiente ue cicula a taés de las bobinas. En este ejecicio se tienen siete eentos, ya ue se tienen siete difeentes elocidades, con su coespondiente diámeto de cuatua; además, se dan el adio de las bobinas a, y el númeo de ueltas de conducto N, paa detemina la coiente eléctica; no obstante, en el Fomulaio 3 ninguna expesión contiene al diámeto, po lo ue es coneniente obtene los coespondientes adios de cuatua, y entonces, consideando I, II y III, se tendían los datos siguientes: a 15 [cm] 0.15 [m] N 130 o 4 x 10-7 [T m A -1 ] M. C. Q. Alfedo Velásuez Máuez

7 e 1.60 x [C] x 10 6 [m s -1 ] I? [m] Consideando VIII-i, pimeo se empleaían las expesiones 6 y 14 paa obtene una expesión en la cual se tienen todos los paámetos excepto le intensidad de la coiente eléctica I; posteiomente, consideando VIII-ii, se obtiene una expesión en la cual la aiable independiente es la elocidad, y la aiable dependiente es el adio de cuatua, como se muesta en el esuema siguiente: 6 14 B B N μ 0 I ( 5 4 ) 3/ a ( 5 N μ 0 I 4 )3/ ( 5 4 )3/ N μ 0 I ( m ) Como se obsea, la pendiente es el cociente ue multiplica a la elocidad; po lo tanto, si se considea VIII-iii y VIII-i, se obtiene el alo de la pendiente empleando el método de mínimos cuadados y se deteminaía el alo de I, como se muesta a continuación: Empleando mínimos cuadados, el alo de la pendiente ue se obtiene es: m 6.773x10-9 [s -1 ] m ( 5 4 )3/ N μ 0 I ( m ) I ( 5 4 )3/ N μ 0 m ( m ) I 1.16 [A] * Esta notación indica ue se multiplicó la elocidad eal po 10 6 paa obtene los aloes de la tabla; po lo tanto, paa utiliza los aloes de la elocidad eal en los cálculos, se tienen ue multiplica los aloes de la tabla po En un expeimento como el de Thomson, inicialmente un haz de electones ue se muee pependiculamente a un campo magnético de 7x10-4 [T], tiene una elocidad de 7x10 6 [m s -1 ]. Detemine la aceleación centípeta ue se ejece sobe los electones, cuando el oltaje de aceleación disminuye a un séptimo de su alo inicial, V (1/7)Vo. M. C. Q. Alfedo Velásuez Máuez

8 En este ejecicio, se debe entende ue el haz de electones estaá en dos situaciones difeentes, peo ue conseaá el alo de la caga, la masa m y la intensidad del campo magnético B; de tal foma ue, al cambia su oltaje de aceleación de V 0 a V, su elocidad también cambia de 0 a. Como se popocionan B y o, y se pide la aceleación centípeta a c ue se ejece sobe los electones, cuando el oltaje disminuye a un séptimo de su alo inicial, se puede considea I, II, y III, paa tene los datos siguientes: B 7x10-4 [T] o 7 x 10 6 [m s -1 ] 1.60 x [C] /m x [C kg -1 ] a c? Si solo se considea el eento inicial en el ue el oltaje de aceleación es V 0 y se denotan en colo azul los paámetos conocidos y en ojo los desconocidos, el Fomulaio 3 uedaía como sigue: 1 F m 0 0 B senθ 6 0 B V 0 F m 0 0 B 7 F e 0 E V 0 ( m ) 3 F c 0 m c 8 0 E 0 B 13 m V 0 (B 0 ) 4 a c E c 0 V 0 14 B N μ o I ( 5 4 ) 3 5 F c 0 m E c 0 1 m m V 5 0 ( 4 ) (N μ o I 0 ) Como se obsea, empleando la ecuación 11, se puede detemina el alo del oltaje inicial V 0, y teniendo en cuenta ue en el enunciado se establece ue V (1/7)Vo, se podía entonces detemina el oltaje final V. Teniendo un dato más paa el segundo eento y denotando en colo azul los paámetos conocidos y en ojo los desconocidos, el Fomulaio 3 uedaía como sigue: 1 F m B senθ 6 B 11 m V F m B 7 F e E 1 V ( m ) M. C. Q. Alfedo Velásuez Máuez

9 3 F c m c 8 E B 13 m V (B ) 4 a c 9 E c V 14 B N μ o I ( 5 4 ) 3 m 10 E c 1 m 15 3 m V ( 5 4 ) (N μ o I ) En este caso, se empleaían las expesiones 1 y 13 espectiamente paa detemina la elocidad y el adio de cuatua finales, y po último, se empleaía la expesión 4 paa detemina la aceleación centípeta solicitada. Esuemáticamente, la esolución de este ejecicio uedaía de la foma siguiente: 0 V V ( m ) V [V] V 1 7 V 0 V [V] V ( m ) [m s 1 ] m V (B ) V B ( m ) [m] a c a c [m s ] 7. En un expeimento como el de Thomson, se mantuo constante la coiente y se deteminaon los datos siguientes: EC [J] x [m] x Empleando la infomación ue da la totalidad de los puntos, detemine la fueza centípeta ue se ejece sobe los electones. M. C. Q. Alfedo Velásuez Máuez

10 En este ejecicio se tienen siete eentos, ya ue se dan siete aloes de enegía cinética E C, con su coespondiente adio de cuatua, paa detemina la fueza centípeta. Así, consideando I, II y III, se tendían los datos siguientes: e 1.60 x [C] EC [J] x [m] x F C? Consideando VIII-i, pimeo se empleaían las expesiones 5 y 10, paa obtene una expesión en la cual se tienen todos los paámetos excepto la fueza centípeta F C ; posteiomente, consideando VIII-ii, se obtiene una expesión en la cual la aiable independiente es la enegía cinética Ec, y la aiable dependiente es el adio de cuatua, como se muesta en el esuema siguiente: m 10 E c 1 m F C E C F C E C Como se obsea, la pendiente es el cociente ue multiplica a la enegía cinética; po lo tanto, si se considea VIII-iii y VIII-i, se obtiene el alo de la pendiente empleando el método de mínimos cuadados y se deteminaía el alo de I, como se muesta a continuación: Empleando mínimos cuadados, el alo de la pendiente ue se obtiene es: m [m J 1 ] m F C F C m F C 1.57x10 15 [N] M. C. Q. Alfedo Velásuez Máuez