SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 4: CAMPO MAGNÉTICO

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1 acultad de Ciencias Cuso Gado de Óptica Optoetía SOLUCIONES PROLEMAS ÍSICA. TEMA 4: CAMPO MAGNÉTICO 1. Un electón ( = 9, kg; q = -1, C) se lanza desde el oigen de coodenadas en la diección positia del eje con una elocidad de, /s. Calcula a) los ectoes fueza capo agnéticos (alo, diección sentido) que obligaán al electón a segui una taectoia seicicula desde el oigen a un punto situado a 10 c en la pate positia del eje. b) Repite los cálculos si el punto está situado a 10 c en la pate negatia del eje. c) Calcula en abos casos el tiepo que el electón tadaá en hace el ecoido. a) Paa que la taectoia seicicula pase po = 10c, siendo la elocidad inicial de la patícula un ecto diigido en el eje Y positio, es obligado que la taectoia seicicula se encuente sobe el plano XY (e figua). Po lo tanto la fueza agnética, cuando coienza el oiiento, seá un ecto pependicula a la = q elocidad diigido en el eje X. Coo ( ) X 10 c Z Y la caga es negatia, el poducto X Z le de Newton se tiene: Regla de la ano deecha Y ectoial de la elocidad po el ecto inducción agnética,, debe tene sentido contaio a. Según la egla de la ano deecha la única posibilidad es que el ecto se encuente diigido en el eje Z en sentido negatio. Coo el oiiento de la patícula es cicula unifoe, sólo tendá aceleación noal. Aplicando la segunda 6 (, 510 ) = = = = = a,, N, i N R 510 lo que popociona el ecto fueza agnética en el oento de coenza el oiiento. Paa obtene el capo agnético, se utiliza la epesión anteio conociendo la epesión del ódulo de la fueza agnética.

2 acultad de Ciencias Cuso Gado de Óptica Optoetía , 110, 510 = a q = = = = 0, 8T = 0, 8k T R q R 1, b) Este apatado se ealiza de foa idéntica al anteio, esultando: 16 ' = 1, 110 i N = 0, 8k T c) Coo el ódulo de la elocidad es constante se cupliá: π R π 510 L = t π R = t t = = = 63ns 6, 510. Un ión con caga igual a la de un potón asa u se uee en un capo agnético de 6,0 T con una elocidad de 4, /s. Haz un esquea calcula el alo, diección sentido de la fueza que actúa inicialente sobe el ión cuando éste se uee a) paalelo al capo b) en una diección que foa con el capo agnético un ángulo de 30º. En este segundo caso, calcula c) el adio de la hélice descita d) el desplazaiento en la diección del capo después de copleta tes ueltas. Dato: 1 u = 1, kg a) Si el ión se uee con elocidad paalela al capo agnético, la fueza que actúa sobe él es nula. El ecto fueza que actúa sobe una caga en oiiento en el seno de un capo agnético es = q, cuo ódulo iene dado po: = q sinθ donde θ es el ángulo que foan. Si son paalelos, θ=0 po lo tanto la fueza es nula. La patícula no se desía de su taectoia continúa desplazándose con un oiiento ectilíneo unifoe. b) Si el ión se uee en una diección que foa 30º con el capo agnético, habá una coponente de la elocidad paalela al capo, ota coponente pependicula al capo. La coponente paalela da luga a un oiiento ectilíneo (ausencia de fueza) la coponente pependicula da luga a una fueza, = q cua diección es pependicula al plano que foan, cuo sentido iene deteinado po la egla de la ano deecha. La taectoia del ión tiene foa de hélice. En nuesto caso, la coponente pependicula está en el eje el capo en el eje. Po lo

3 acultad de Ciencias Cuso Gado de Óptica Optoetía tanto, según la egla de la ano deecha, la fueza tiene el sentido del eje z negatio. Y, su ódulo endá dado po: 6 q sin θ 1, sin 30º 1, 9 pn = = =. Ota foa de ealiza este cálculo de la fueza agnética es calcula el poducto ectoial coespondiente: i j k = q cosθ senθ 0 = qsenθ k = - 1, 9k pn 0 0 c) El adio de la óbita descita se obtiene igualando la fueza agnética a la fueza centípeta: = q = = q = q sin,, sin º q q 1, 610 6, θ = = = = 6, , 0 d) El tiepo que tada en da una uelta se puede obtene consideando la longitud de una uelta la elocidad con que ecoe cada uelta, es deci, la elocidad en la diección. T 7 π π π sen θ π π 1, 6710 = = = = = = ns senθ sen θ q q 1, La distancia que aanza después de da tes ueltas se obtiene consideando el tiepo inetido en cada uelta la elocidad en la diección del eje, es deci, la elocidad de aance. d = T =,, cos = c Iones de dos isótopos (isa caga peo distinta asa) del agnesio con asas 4 6 u caga 1, C, se acelean pieo a taés de una difeencia de potencial de,0 kv después se intoducen en un capo agnético unifoe de 50 T pependiculaente a las líneas del capo. Calcula a) las elocidades de los iones en el capo agnético b) la difeencia ente los adios de cuatua de los iones en el capo agnético. a) Las elocidades de los iones se pueden obtene consideando que el tabajo inetido en acelealos se tansfoa en enegía cinética:

4 acultad de Ciencias Cuso Gado de Óptica Optoetía La elocidad de cada ión: W = q V 1 E cinetica = 1 = = q V q V = = =, /s, 1 3 q V,, , 6710 s = = =, /s, 3 q V,, , 6710 s b) Los adios de las óbitas descitas po cada uno de los iones: 1 1 V 1 = q 1 q = = = q q q = q 1 1 q V 1 q V = 1, , , = 0, Un conducto ectilíneo de longitud 88 c está situado pependiculaente a las líneas de un capo agnético hoogéneo. a) Calcula el alo del capo si sobe el conducto actúa una fueza de 1,6 N al pasa una coiente de 3 A. b) Cóo ha que dispone el conducto paa que la fueza disinua a la itad? a) El alo del capo se obtiene consideando la fueza sobe el conducto: = Il. Coo l son pependiculaes, el ódulo de la fueza iene dada po: = Il = Il. Y el alo del capo: 1,6 3 3 = = 79,1 10 T T b) El alo de la fueza depende de la oientación elatia ente el conducto el capo. Cuando son pependiculaes la fueza es áia, cuando son paalelos la fueza es nula. Paa una oientación cualquiea α: Si queeos que se eduzca a la itad: ' = Ilsinα I

5 acultad de Ciencias Cuso Gado de Óptica Optoetía Il ' = = Il sinα = 1 sin α = α = 30º Ha que gia el conducto hasta que foe un ángulo de 30º con el capo (o tabién gia la diección del capo α I agnético 30º). 5. Un conducto de longitud 0 c densidad 5,1 g/c se cuelga hoizontalente de dos uelles iguales de constante elástica K = 5,0 N/ en un capo agnético hoogéneo de 0,50 T. a) Razona cuál debe se la diección el sentido del capo paa que cuando cicula coiente po el conducto de izquieda a deecha, la fueza agnética sea áia, etical diigida hacia aiba. b) Calcula lo que se alagan los uelles cuando po el conducto la coiente es ceo cuando es 5,0 A. c) Qué coiente debe pasa po el conducto paa que el alagaiento sea ceo? a) La fueza agnética sobe un conducto po el que cicula coiente en el seno de un capo agnético, es pependicula a la coiente al capo agnético. En este caso, si la coiente es hoizontal (eje positio) la fueza agnética etical (eje positio), el capo ha de se pependicula al conducto tabién hoizontal (eje z). El sentido de la fueza iene deteinado po la egla de la ano deecha, po lo tanto, paa que la fueza sea I etical hacia aiba, tiene que esta oientado en el sentido negatio del eje z. b) Cuando la coiente es ceo, la única fueza a la que se soeten los uelles es el peso: z = g = g = = N 3 λ l 5, ,8 1, 00 Al encontase los dos uelles en paalelo, la constante elástica equialente es la sua de las constantes elásticas de cada uelle (e tea ), luego el alagaiento de los uelles es: 1,00 l = = = 0,10 K 5,0 + 5,0

6 acultad de Ciencias Cuso Gado de Óptica Optoetía Cuando la coiente es de 5,0 A, actúa adeás la fueza agnética. Esta fueza es pependicula al capo agnético al conducto. = = = = Il Il 5, ,50 0,50 N Su sentido iene dado po la egla de la ano deecha, en ente caso está oientada en el sentido positio del eje. Po lo tanto, sobe el conducto actúan ahoa dos fuezas en sentido contaio. La fueza total seá: total Y el alagaiento endá dado po: = 1, 00 0,50 = 0, 50 N, en el sentido negatio del eje 0,50 l = = = 5,0 c K 5,0 + 5,0 c) Paa que el alagaiento sea ceo, la fueza agnética debe copensa a la fueza peso, de foa que la fueza total sea nula. ' 1,00 ' = I ' l = 1,00 N I ' = = = 10 A l , Un potón se uee en línea ecta con una elocidad de, /s en el sentido positio del eje (figua 1). Calcula el capo agnético en los puntos a) (0; 4,0) c b) (4,0; 3,0) c cuando el potón pasa po el oigen de coodenadas. c) Si el potón descibe una cicunfeencia de adio,0 c con cento en el punto (0;,0) c coo se indica en la figua, calcula el capo agnético en igua 1 + igua + el cento de la cicunfeencia. d) Razona los cabios que se poducen en los casos anteioes si en ez de un potón se tata de un neutón o de un electón. Indica en todos los apatados, con la auda de un esquea, la diección sentido del capo agnético. a) El capo agnético ceado po una caga puntual a una distancia iene dado po la q epesión: = k u, donde u es el ecto unitaio en el sentido que une la caga con el punto donde se calcula el capo. En este caso queeos calcula el capo agnético a 4,0 c del oigen. Coo los ectoes u son pependiculaes, el alo del u

7 acultad de Ciencias Cuso Gado de Óptica Optoetía capo en el punto A(0; 4,0 ) es: 6 q 7 1, 6 10, A = k = 10 =, 0 10 T ( 4, 0 10 ) La diección sentido de este capo se obtiene al gia con la ano deecha el ecto hacia u po el caino ás coto. En este caso, tiene sentido positio del eje z. Ota foa de aboda el poblea es la siguiente. Los ectoes unitaio elocidad son u, po lo tanto: s 6 espectiaente = ( 0;1;0 ) ; = (,0 10 ;0;0) 10 1, i j k A = =, 0 10 k T b) En este segundo caso queeos calcula el capo agnético a una distancia = 4,0 + 3,0 = 5,0 c del oigen. Ahoa, los θ el ectoes u foan un ángulo = actan ( 3,0 4,0) = 36,9º u ódulo del capo agnético es: 6 q 7 1, 6 10, = k sinθ = 10 sin 36,9 = 7,7 10 T ( 5, 0 10 ) Igual que en el caso anteio, tiene sentido positio del eje z. De la isa foa que en el apatado anteio puede obtenese el capo agnético en el punto a que conoceos los ectoes unitaio elocidad de la patícula 4 3 ; ;0 ; 6 u = = (,0 10 ;0;0 ). 5 5 s 10 1, i j k = = 0, k c) Cuando el potón descibe una cicunfeencia de adio, el capo agnético en el cento de la isa es, en ódulo: = k 6 q 7 1,6 10, = 10 = 8,0 10 T (,0 10 ) Ahoa el capo agnético tiene sentido negatio del eje z. d) Si en luga de se un potón se tata de un electón, el ódulo del capo agnético seía el iso en todos los casos, peo cabiaía el sentido, es deci, en los apatados a) b) T u

8 acultad de Ciencias Cuso Gado de Óptica Optoetía obtendíaos sentido negatio del eje z en apatado c) sentido positio del iso eje. Si la patícula fuea un neutón, al se su caga nula, no ceaía ningún capo agnético. 7. En un punto de la Tiea el alo del capo agnético es 3, T está diigido hacia el Note. En un cieto instante la fueza sobe un electón que se uee en ese punto es de, N está diigida hacia el Oeste. a) Calcula el ódulo del ecto elocidad del electón. Indica su diección sentido en un sistea de ejes donde el plano hoizontal contiene las diecciones Note-Su Este-Oeste. b) Calcula el peso del electón, cóo influe en su oiiento? Razona la espuesta. c) Dibuja la taectoia del electón en el sistea de ejes descito en el apatado (a) calcula su adio. a) La fueza agnética sobe una caga en un capo agnético iene dada po la epesión: = q A pati del ódulo de la fueza obteneos el ódulo del ecto elocidad. = q sinθ,5 10 q sinθ 1, , 4 10 sin 90º 4 = = = 4, 6 10 / 5 s El ecto elocidad es pependicula al plano que foan las diecciones N-S E-O, tal coo indica la figua. Al gia la ano deecha, desde hasta cabiando el sentido po tatase de una caga O N S E negatia, obteneos la diección de. b) El peso del electón es P g 9, 110 9, 8 8, 910 N = = =. Esta fueza es ucho ás pequeña que la fueza agnética po tanto, no a a influi en el oiiento. c) La taectoia del electón seá cicula, poque el ecto elocidad el ecto capo agnético O son pependiculaes. Adeás, el ecto fueza apunta al cento de la cicunfeencia. Paa calcula el adio, igualaos la fueza agnética a la fueza centípeta: 9,1 10 4, 6 10 R q 1, , = q R = = = 7, N S E