TEMA 2. CAMPO GRAVITATORIO.

Transcripción

1 EA. CAPO GAVIAOIO. 1.- LEYES DE KEPLE..- LEY DE GAVIACIÓN UNIVESAL 3.- CAPO GAVIAOIO EESE. 4.- ENEGIA POENCIAL GAVIAOIA. 5.- APLICACIÓN AL ESUDIO DE LOS SAÉLIES. 1.- LEYES DE KEPLE. A Kele ( ) le coesonde el éito de enuncia tes leyes uy ecias basadas en las obseaciones de iycho Bahe ( ), donde exlica que: - La óbita que ejo se adataba a las obseaciones lanetaias ea la elise. - El adio ecto que une el Sol con un laneta bae áeas iguales en tieos iguales - El cuadado del eiodo de taslación de los lanetas es oocional al cubo del adio de la tayectoia de los isos. = cons tan te 3.- LEY DE GAVIACIÓN UNIVESAL Isaac Newton ( ) enunció la ley de la gaitación uniesal ediante la cual se deuesta que la inteacción ente dos cueos, oduce un oiiento que uede se descito o las leyes que Kele había enunciado un siglo antes. Newton enunció su ley uniesal de gaitación en los siguientes téinos: La inteacción gaitatoia ente dos cueos untuales uede exesase o una fueza de atacción cental diectaente oocional al oducto de las asas de los cueos e inesaente oocional al cuadado de la distancia que les seaa F 1 u G es una constante de oocionalidad cuyo alo deende del sistea de unidades utilizado y es indeendiente del edio en el que nos enconteos. En el SI su alo es 6, N Kg -. Esta fueza es un ecto cuya diección está en la ecta que une las asas que inteaccionan y su sentido aunta, aa cada asa, hacia la ota. 1

2 ataeos a continuación los asectos fundaentales de la eoía de la Gaitación que exlica esta inteacción ente las asas. Las inteacciones gaitatoias, y en geneal cualquie inteacción que se oduce ente los cueos, son inteacciones a distancia. La cuestión ahoa es cóo se tansite la inteacción. Las dificultades inheentes a la acción a distancia, no asaon desaecibidas al oio Newton cuando fouló la ley de la gaitación uniesal; sin ebago, no fue osible suealas hasta que, a ediados del s. XIX, ichael Faaday, en sus estudios sobe electicidad, intodujo el conceto de cao. ás tade se genealizó dicho conceto, siendo osible alicalo a cualquie inteacción coo, o ejelo, la gaitatoia. Dada una deteinada egión del esacio, se dice que en ella existe un cao cuando en cada unto de dicha egión está definido un alo deteinado de la agnitud en cuestión. La existencia de una deendencia funcional agnitud-osición es la caacteística que define la noción de cao. Un cao estaá definido, en téinos ateáticos, cuando se conozca la foa de esa coesondencia que asocia a cada unto del esacio un alo de la agnitud consideada. Según sea la natualeza de la agnitud consideada, el cao coesondiente odá se escala o ectoial. Un caso aticula de caos ectoiales es el de los caos de fuezas, ente los que se encuenta el cao gaitatoio. Suongaos que en difeentes untos alededo de una asa colocaos ota asa. En cada uno de esos untos exeienta una fueza debido a su inteacción gaitatoia con. Puede decise que la asa oduce, en el esacio que la odea, una etubación física que llaaos cao gaitatoio, que se one de anifiesto o la fueza que se ejece sobe una asa testigo o de ueba colocada en esa zona. Se define la intensidad del cao gaitatoio ceado o una asa en cualquie unto del esacio que la odea coo la fueza que se ejece en cada unto sobe la unidad de asa, al colocala en dicho unto. F g = g u Según esta exesión, la intensidad del cao g, es un ecto que tiene la diección de la ecta que une a las asas que inteaccionan y el sentido auntando hacia la asa que ha ceado el cao, o tanto, contaio al ecto unitaio que aunta hacia la asa que lo siente (de ahí el signo negatio, en la exesión ectoial). La unidad de g seá N kg -1 que diensionalente equiale a una aceleación.

3 Con el fin de isualiza la estuctua del cao gaitatoio se definen las líneas de fueza coo aquellas líneas iaginaias de tal odo que en cada unto la diección del cao es tangente a la línea de fueza que asa o ese unto. Po ota ate, las líneas de fueza se tazan de odo que su densidad sea oocional a la intensidad del cao. El cao de fuezas gaitatoias se dice que es un cao de fuezas centales oque las líneas de acción de los ectoes fueza asociados se cotan en un unto fijo. 3.- CAPO GAVIAOIO EESE. La fueza gaitatoia alicada a los cueos que odean la iea, es el eso: En la sueficie teeste la intensidad del cao gaitatoio aldá, toando t = 6370 k y t = kg 4.- ENEGIA POENCIAL GAVIAOIA. Sabeos ya que los caos gaitatoios oducidos o una atícula untual seán centales y que toda fueza cental es conseatia y, o tanto, tendá una enegía otencial. W = E = E E ga 1. Intentando inteeta este esultado teneos que aa que la enegía otencial gaitatoia de un cueo sea ceo este debe encontase en el infinito!. Coo se entiende esto?. Coo el alcance de la fueza gaitatoia es infinito el hecho de que un cueo deje de sentila suone que dicho cueo esta infinitaente alejado. Ese es, en inciio el significado de esta elección de oigen de enegía otencial.. Oto dato significatio es el hecho de que dicha enegía sea negatia. Hasta ahoa todas las enegías nos habí an salido ositias. Que uede significa que una enegía sea negatia?. Paa ello aos a ensa en lo que suone tene un cueo con enegía ceo. eóicaente este seá un cueo incaaz de oduci tabajo alguno. No es difícil asocia este cueo con uno situado en el acío ás absoluto, aislado y quieto en nuesto sistea de efeencia. Coo no tiene elocidad ni hay etubación alguna su enegía debeá se ceo. Penseos ahoa en qué hay que hace aa que un cueo aado en las cecanías de oto llegue a tene enegía ceo. Paa ello debeíaos aislale del oto, y aa hacelo le alejaos hasta el. Ahoa bien, coo el oto cueo le atae heos de aota enegía aa alejale hasta dejale aislado. Ahoa bien, si aa que este cueo tenga una enegía nula heos de dale nosotos enegía, significa que, de alguna foa, este cueo debe enegía, ues heos de dásela nosotos aa que su enegía total sea ceo. Pecisaente coo debe enegía teneos que su E es eno que ceo. 3

4 Si calculaos el tabajo necesaio aa seaa dos asas desde una osición, seaadas una distancia, hasta una seaación infinito, nos queda: W = E E ( B) = EP EP ( ) = EP 0 = EP Podeos defini entonces la enegía otencial gaitatoia de un sistea de dos asas seaadas una distancia, coo el tabajo necesaio aa seaalas desde esa osición (seaadas una distancia ) hasta una seaación infinita. El signo negatio del tabajo da cuenta de la édida de enegía otencial. El otencial gaitatoio en un unto Vg se define coo la enegía gaitatoia o unidad de asa en dicho unto. E Vg = V g Podeos defini entonces el tabajo de la fueza gaitatoia coo: W = E [ V ( )] = V V ( B) = V B 5.- APLICACIÓN AL ESUDIO DE LOS SAÉLIES. La fueza gaitatoia es esonsable del las óbitas lanetaias y de satélites, ya que la fueza que actúa sobe el satélite es y si silificaos aditiendo una óbita cicula, la tayectoia es noal a la aceleación, o tanto a n = / G La elocidad de un satélite en óbita cicula seá: c = π Su eiodo de otación (tieo en da una uelta) seá: = π = w Un satélite es geoestacionaio si cicula o su óbita, alededo de la iea, con un eiodo de taslación de un día sola. De esta anea su ecto de osición esecto al cento de la iea cota siee en un iso unto a la sueficie de la iea Estudio enegético en el oiiento de los satélites. La enegía del satélite en la óbita cicula seá: eniendo en cuenta el alo de C : Ya que de la cobinación de las dos ecuaciones se deduce que: Po tanto, de las exesiones anteioes se concluye que la enegía del satélite que descibe la óbita es negatia e igual a enos la enegía cinética. 4

5 - Llea el satélite a una altua h desde la sueficie teeste. Se debe culi que la enegía del satélite en la sueficie de la iea seá igual a la enegía a cualquie altua h: Igualando, nos queda: Desejando L : 1 1 = L G + h que coesonde a la elocidad de lanzaiento desde la sueficie teeste. - Velocidad de escae Se llaa elocidad de escae a la elocidad ínia necesaia aa que una atícula escae de la acción de un cao gaitatoio. Paa calculala, consideeos la enegía que osee una atícula lanzada con esa elocidad: aa que escae habá de llega a En la sueficie teeste G = = 11,19 k/s abién odeos loga que el satélite escae de la atacción gaitatoia cuando en un inciio está a una altua h si logaos iiile una elocidad denoinada ahoa elocidad de escae aa una altua h (V Eh ) Igualando abas exesiones: A esta elocidad se le denoina elocidad de escae a una altua h. Se uede exesa tabién coo: G Eh = = C + h 5

6 ecea Ley de Kele: Ley de Gaitación Uniesal: Intensidad de cao gaitatoio: CAPO GAVIAOIO 3 = cons tan te 1 u (G = 6, N kg - ) F F g = g u Intensidad del cao gaitatoio de la iea sobe su sueficie: abajo ealizado o la fueza gaitatoia aa taslada una asa desde la osición A hasta la osición B. W = E = E Enegía otencial gaitatoia: Potencial gaitatoio: W = E Velocidad obital de un satélite: E ga E Vg = V g [ V ( )] = V V ( B) = V B c = G Velocidad de lanzaiento aa alcanza la altua h: L = G h Velocidad de escae desde la sueficie de la iea: G = = 11,19 k/s Velocidad de escaa desde una altua h: G Eh = = + h C 6