FÍSICA. PRUEBA ACCESO A LA UNIVERSIDAD +25 TEMA 6. Gravitación

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1 FÍSIC. PRUEB CCESO L UNIVERSIDD +5 EM 6. Gaitaión La osología es la ienia que exlia el oigen, estutua, eoluión y las leyes que gobienan el Unieso. Las iilizaiones ás antiguas utilizaon los objetos del Unieso que odeos e en nuestos ielos aa establee sisteas de efeenia esaiales que les eitiea oientase en sus deslazaientos y sisteas de efeenia teoales aa establee alendaios. La iilizaión giega, en el siglo III a.c., había estableido la esfeiidad de la iea, deteinado su adio en unos 6000 k, la distania elatia de la iea a la Luna y al Sol, et. Sin ebago, el heho ás signifiatio fue la obseaión en el fiaento de untos luinosos, las estellas fijas y de untos luinosos de tayetoia eante, los lanetas. Platón (s. IV a.c.) defendió la teoía geoéntia del Unieso, según la ual la iea es esféia y oua el ento del Unieso y los deás ueos gian alededo de la iea. istóteles (s. IV a.c.) en su odelo geoéntio estableía dos zonas. La zona subluna foada o los uato eleentos: tiea, agua, aie y fuego; y la zona elestial foada o éte y diidida en esfeas onéntias sobe las que se enuentan la Luna, Mate, et. y al final la esfea de las estellas. istao de Saos (s. III a.c.) eteneiente a la esuela de lejandía, ealizó álulos sobe los diáetos elatios de la iea y la Luna así oo la distania ente ellas. Pouso un sistea helioéntio on el Sol en el ento de la óbita de la iea que a su ez giaba alededo de su eje una ez al día. Peo la autoidad de istóteles ea tan gande que hasta el siglo XVI no se eonoió su alidez. Eatóstenes de Ciene (s. III a.c.) ideó un sistea aa deosta la uatua de la iea y estia su adio. Claudio Ptoloeo (s. II) efozó el odelo geoéntio de istóteles aa justifia el oiiento de los lanetas ediante una obinaión de oiientos iulaes. Un laneta se uee en una iunfeenia (eiilo) uyo ento se uee en ota iunfeenia ayo (defeente) uyo ento es la iea u oto unto siétio eseto de la osiión de la iea, lo que suonía la iea no ea el ento del Unieso. Esta desiión del Unieso eaneió igente hasta el siglo XVI. Niolás Coénio ( ) llegó a la onlusión de que no existía soluión al oblea de los lanetas si se entaba el Unieso en la iea y ouso un odelo basado en los siguientes ostulados: i) El ento del Unieso lo oua el Sol (odelo helioéntio) alededo del ual se ueen los lanetas y la iea. ii) La iea ealiza tes oiientos iulaes: uno alededo del Sol, oto sobe su oio eje y un oiiento de abeeo de su eje de otaión. iii) La Luna se uee alededo de la iea. i) Las estellas están inóiles y uy lejanas. Este odelo silifiaba la exliaión del oiiento de los lanetas y esolía el oiiento etógado de algunos de ellos, eo no obstante tuo sus detatoes, ente ellos la iglesia atólia y otestante. htt://oganizaiones.bonet.es/ala/la%0stono%c3%da%0en%0geia.ht Galileo Galilei ( ) adeás de las iotantes aotaiones en ineátia y dináia, utilizó y efeionó el telesoio on el que ealizó las siguientes obseaiones: i) Júite tiene uato satélites (Io, Euoa, Calisto y Ganíedes), luego no todo en el Unieso gia alededo de la iea. ii) La suefiie de la Luna esenta iegulaidades e iefeiones, o lo que la esfea luna no ea tan efeta oo afiaba istóteles. iii) Venus esenta fases oo las de la Luna lo que hae ensa que gia alededo del Sol y no de la iea. yho Bahe ( ) fue un inuioso obseado del oiiento de los lanetas, tabién obseó la exlosión de una estella y desintió que los oetas fuean fenóenos atosféios. htt:// 1

2 htt://newton.nie.e.es/bah/ao_gaitatoio/index.ht Johannes Kele ( ) utilizó los eisos datos de Bahe sobe el oiiento de los lanetas, en oneto Mate, y llegó a la onlusión de que las óbitas de éstos no odían se iulaes. Su teoía sobe el oiiento de los lanetas se basa en tes leyes: Piea ley: Los lanetas desiben óbitas elítias uno de uyos foos lo oua el Sol. ex Segunda ley: En este oiiento, el adio ente el Sol y b a a el laneta bae áeas iguales en tieos iguales. 1 eea ley: Los uadados de los eiodos de los lanetas alededo del Sol son ooionales al ubo de sus distanias al sol. V M R RV RM C donde C es un alo onstante aa ada sistea. htt://thales.ia.es/d/reusos/d98/stonoia/03/astonoia- 03.htl felio Peihelio.1 Calula la distania edia del Sol a Mate que tiene un eiodo de eoluión de 1,833 años. Busa los datos oesondientes a la iea. (Sol: 1,5 U 1 ) Cuál seá el eiodo de eoluión de Júite que se enuenta a 5, U del Sol? (Sol: 1 años) Las leyes de Kele son aliables a ualquie sistea de astos que gian alededo de oto ental. Desiben sus oiientos eo no estableen las ausas.. Sabiendo la distania del Sol a la iea y a Mate (del ejeiio anteio) estia la aidez de taslaión de abos lanetas. (Sol: /s; 4500 /s) htt:// Ley de Newton de la gaitaión uniesal I. Newton ( ) estudió el oiiento de la Luna alededo de la iea. Suuso que la tayetoia de la Luna es una iunfeenia y al se este un oiiento aiado debía de atua sobe la Luna una fueza diigida haia la iea uyo alo debía de se ineso al uadado de la distania ente la Luna y la iea. Este aso atiula lo genealizó aa ualquie a de ueos. Dados dos ueos ualesquiea de asas 1 y situados a una distania ente sus entos se u ataen utuaente ediante fuezas de la isa F F u dieión, la de la línea que un sus entos, sentidos ouestos y ódulos iguales. 1 1 F1 G u F1 G u 1 El ódulo de las fuezas es dietaente ooional al oduto de las asas e inesaente ooional a la distania, ente los entos de los ueos, al uadado. 1 Obséese que el ódulo de abas fuezas ale lo iso G u 1 y u son dos etoes unitaios que o onenio se toan de sentido ontaio a la fueza, lo que india el signo - bas fueza son de sentido ontaio F 1 F1 G es la onstante de gaitaión Uniesal uyo alo solo deende de las unidades que le asigneos a las otas agnitudes y que en SI toa el alo 6,67x10-11 N /kg. Coo odeos obsea es un alo equeño o lo que las fuezas ente asas equeñas seán uy equeñas, no así ente asas gandes, astos, lanetas, et. que seán gandes..3 Estia la asa del Sol sabiendo que la iea se enuenta a 1,5x10 8 k y su eiodo de eoluión es un año.(sol:x10 30 kg) 1 U Unidad stonóia de distania que equiale a la distania del Sol a la iea: 1,5x10 8 k En ealidad Newton utilizó asas untuales y desués deostó que el esultado tabién es álido aa ueos extensos uya asa odeos onsidea onentada en su ento.

3 .4 Estia la asa de la iea sabiendo que el eiodo de eoluión de la Luna es de 7 días, 7 hoas y 43 inutos y que la distania iea-luna es de k. (Sol: 6x10 4 kg).5 Una asa untual de kg está situada en el unto (0,0) y ota de 4 kg en el unto (6,4). Calula la fueza sobe 1 1 abas asas si las distanias están toadas en SI.(Sol: F1 8,310 i 5,5 10 j N; F 1 F1 ) Si una asa 1 inteaiona on aias asas, 3, 4, se eá soetida a otas tantas fuezas siendo la fueza total F R1 la sua etoial de todas ellas: F R 1 F1 F31 F41 Lo que onstituye el iniio de sueosiión..6 En el unto (0,0) hay una asa 1 = 4 kg, en el unto (4,0) hay una asa 3 = kg y en el unto (0,4) hay una asa =6 kg. Calula la fueza total que atúa sobe ada una de ellas. (Sol: F1 3,3 10 i 10 j N; F 1,8 10 i 1, 10 j N ; F3 5,1 10 i 1,8 10 j N ).7 Dos asas untuales de kg están situadas en los untos (0,0) y (4,0) edidos en SI. En qué osiión habá que one ota asa untual de 1 kg aa que la fueza total sobe ella sea nula? Si la asa del unto (4,0) fuese de 4 kg En qué osiión habá que one ahoa ota asa untual de 1 kg aa que la fueza total sobe ella sea nula? (Sol: (,0), (1 65,0) en SI) Cao de fuezas En la éoa de Newton ea inonebible que dos ueos, o ejelo dos lanetas, se uedan ejee fuezas ente si sin esta en ontato; o ota ate dado que la inteaión es instantánea ésta debeía oagase a una eloidad infinita. En el siglo XIX Faaday y Maxwell desaollaon el oneto de ao oo la egión del esaio en la que a ada unto se le uede asigna una agnitud físia. Si esta agnitud físia es etoial, tendeos un ao etoial y si es esala, un ao esala. Cao gaitatoio Suoneos que ualquie ueo o tene asa M odifia el esaio que le odea onfiiendo a ada unto del esaio una oiedad etoial denoinada intensidad de ao gaitatoio ( g ) y que se define oo la fueza que atuaía sobe la unidad de asa en ese unto: F g g es la intensidad de ao gaitatoio en el unto onsideado. F seía la fueza gaitatoia que atúa sobe un ueo de asa oloado en el unto onsideado. Dado que es un alo ositio, F y g son dos etoes que tienen la isa dieión y sentido F g Las unidades de g seán N/kg o /s. g 1 Si teneos en uenta que antes heos definido: M G u tendeos que: g o bien g F M G u M G u El ódulo de g solo deende de la distania del unto al ento del ao. El ao gaitatoio eado o una asa M es un ao de fuezas ental ya que las fuezas auntan al ento de la asa que ea el ao. Si teneos un sistea de aios ueos M 1, M, M 3, la intensidad del ao en un unto seá la sua etoial de las intensidades de ada ao g g g, lo que onstituye el iniio de sueosiión. 1 g3 g g 3 g i g 4 g 5.8 En el unto (0,0) teneos una asa de kg. a) Deteina g 1 1 aa el unto (4,6). (Sol: g 1,4 10 i, 10 j N/kg) 3

4 1 1 b) Qué fueza atuaá sobe un ueo de 5 kg situado en el unto (4,6). (Sol: F 7 10 i 1110 j N).9 En el unto (0,0) teneos una asa de 5 kg y en el unto (0,4) teneos una asa de 3 kg. Distanias en SI. a) Calula la intensidad del ao gaitatoio g en el unto (4,0). (Sol: 11 1 g,6 10 i 4,5 10 j N/kg) b) Calula la fueza que atuaá sobe una asa de 10 kg situada en el unto (4,0). (Sol: F,6 10 i 4,510 j N) Una foa de isualiza el ao gaitatoio es ediante las líneas de ao que son líneas iaginaias tangentes a los etoes intensidad en todos untos. las líneas de ao se les dota del sentido haia el ento de la asa ea el ao, igual que los etoes g. En ada zona del esaio la densidad de los que líneas de ao debe se ooional a la intensidad del ao. En el aso del ao eado o dos asas heos de tene en uenta que el eto ao gaitatoio g en ada unto es la sua etoial de los etoes oesondientes a ada ao gaitatoio. g g 1 g 1.10 Calula la osiión, de la línea que une los entos de la iea y la Luna, en la que el ao gaitatoio es nulo. (Sol: a 3,4x10 5 k de la iea) DOS: M =60M L ; L = k abajo de la fueza gaitatoia Suongaos que una asa se deslaza desde el unto hasta el unto B dento del ao gaitatoio eado o una asa M. Este deslazaiento lo odeos ealiza o infinitos ainos eo elegios el aino PB. Po tanto odeos exesa: W W W B Si teneos en uenta que F es una fueza aiable y eodaos la definiión de tabajo: dw F d F d os y lo aliaos a los dos taos, nos daeos uenta que W 0 uesto que la fueza F y el deslazaiento d son eendiulaes ente si y Cos 90º=0. P PB PB M Q F F d B d P Paa el tao P: P P P P P GM d 1 1 WP Fd FdCos180º d GM GM GM P si teneos en uenta que los ódulos P B odeos esibi que WP WB 1 1 GM GM WB GM B B Coo odeos obsea: 1 El tabajo aa taslada la asa desde el unto hasta el unto B sólo deende de las osiiones de estos untos y no deende del aino seguido; aateístia ésta que oesonde a las fuezas onseatias. En ada unto del ao odeos asigna al sistea una oiedad esala que denoinaos enegía G M otenial gaitatoia uyo alo iene dado o E que en el SI se ide en J. La enegía otenial gaitatoia es nula aa =. Paa ualquie ota osiión el alo de la enegía otenial gaitatoia es negatia, lo que se inteeta oo la enegía neesaia aa llea a una osiión = de la asa M que ea el ao gaitatoio. 4

5 Si soltaos la asa, la inteaión gaitatoia haía que se aeaa a la M disinuyendo la enegía otenial gaitatoia del sistea; es dei, esontáneaente la asa se diige haia enegías oteniales deeientes. Finalente odeos exesa la onlusión anteio: W B ( E E ) E El tabajo ealizado o la fueza gaitatoia sobe el ueo de asa seá ositio uando se diige haia enegías oteniales deeiente. abién se die tabajo ealizado o el ao. El tabajo ealizado o la fueza gaitatoia sobe el ueo de asa seá negatio uando se diige haia enegías oteniales eientes. abién se die tabajo ealizado onta el ao o que ha sido ealizado o una fueza exteio..11 Calula la enegía otenial gaitatoia del sistea foado o la iea y la Luna. (Sol: -7,8x10 8 J) DOS: G=6,67x10-11 N /kg ; M =6x10 4 kg; M L =7,4x10 kg; L = k.1 Dos asa de kg y 6 kg se enuentan a 1 de distania. a) Calula la enegía otenial del sistea. (Sol: -8x10-10 J) b) Qué tabajo habá que ealiza aa seaalas a de distania? (Sol: -4x10-10 J).13 Una asa se deslaza desde un unto en el que enegía otenial es de 400 J hasta oto en el que la enegía otenial es de J Qué tabajo se ha ealizado? (Sol: 600 J) Si el sistea gaitatoio está foado o aias asas, la enegía otenial eseto de una de ellas es la sua de la enegías oteniales de diha asa eseto de las deás. E 1 =E 1 + E 13 + E En el unto (0,0) hay una asa de kg, en el unto (0,4) hay una asa de 6 kg. a) Calula la enegía otenial de una asa de 1 kg situada en el unto (4,0). (Sol: -1x10-10 J) b) Qué tabajo habá que ealiza aa llea la asa de 1 kg hasta el infinito? (Sol: -1x10-10 J) B Potenial gaitatoio en un unto (V) abaos de e que una asa situada en el ao gaitatoio, eado o ota asa M, a una distania de M, GM tiene una enegía otenial E. ese unto del ao le odeos asigna una oiedad esala que es indeendiente de la asa que oloqueos y que solo deende de la asa M y de la distania. Se define el otenial de ao (V) en un unto oo la g enegía otenial o unidad de asa situada en ese unto. GM E V sustituyendo V GM finalente V V 1 V V 3 V 4 El otenial de ao gaitatoio en un unto es siee negatio. El otenial de ao gaitatoio seá nulo en = El otenial de ao gaitatoio en un unto se ide en el SI en J/kg. odos los untos que se enuenta a igual distania del ento de la asa M que ea el ao están a igual otenial deteinando suefiies equioteniales. El ao gaitatoio tabién se uede isualiza ediante suefiies equioteniales. ntes heos isto que W B E ( E E ) ( V V ) ( V V ) V es dei: B B B W B V y V E l igual que antes, odeos dei que: El tabajo ealizado o la fueza gaitatoia sobe el ueo de asa seá ositio uando se diige haia oteniales deeiente. El tabajo ealizado o la fueza gaitatoia sobe el ueo de asa seá negatio uando se diige haia oteniales eientes. El tabajo ealizado ente dos untos equioteniales seá nulo. Si el sistea gaitatoio está foado o aias asas M 1, M, M 3,, el otenial de ao en un unto del ao seá la sua de los oteniales debidos a ada asa. V=V 1 +V +V 3 + 5

6 .15 eneos una asa de 00 kg situada en el unto (,0) a) Calula el otenial gaitatoio en el unto (6,0) y en el unto B(10,0) (Sol: V =-3,3x10-9 J/kg; V B =-1,7x10-9 J/kg) b) Calula la enegía otenial de una asa de kg situada en los untos del aatado anteio. (Sol: E P =-6,6x10-9 J; E PB =-3,4x10-9 J) ) Calula el tabajo neesaio aa llea la asa de kg desde el unto hasta el unto B. (Sol: -3,x10-9 J).16 En el unto (0,0) teneos una asa de 10 kg y en el unto B(4,0) teneos una asa de 0 kg. Distanias en SI. a) Calula el otenial de ao en los untos C(0,4) y D(4,4) (Sol: V C =-4,1x10-10 J/kg; V D =-4,5x10-10 J/kg) b) Calula el tabajo aa deslaza una asa de 4 kg desde el unto D al unto C. (Sol: -1,6x10-10 J) Cao gaitatoio teeste La iea uede onsidease que tiene foa esféia y una distibuión de asa hoogénea o lo que la intensidad del ao gaitatoio g es eendiula a la suefiie de la iea y diigida haia el ento. Su ódulo en la suefiie de la iea seá: G M g que se ide en N/kg o /s R.17 Calula el alo de g en un unto de la suefiie teeste. DOS:M =5,98x10 4 kg; R =6370 k (Sol: 9,8 N/kg) Sin ebago a edida que nos alejaos de la suefiie teeste g toa aloes enoes. sí aa una G M altua h sobe la suefiie teeste: gh Es eidente que el ao gaitatoio teeste seá nulo en el ( R h) infinito..18 Calula g aa las siguientes altuas sobe la suefiie teeste: 10 k, 100 k, 1000 k y k. (Sol: 9,8 N/kg; 9,5 N/kg; ) htt:// Debes eoda que llaaos eso de un ueo a la fueza on que la iea lo atae g..19 Establee la elaión ente g h a ieta altua h sobe la suefiie teeste y g en la suefiie teeste. (Sol: g h =g(r /(R +h) ).0 Cuál es el eso de tu ueo en la suefiie teeste? Cuál seá el eso de tu ueo a una distania sobe la suefiie teeste igual al adio de la iea? Es eidente que estas onsideaiones sobe el ao gaitatoio teeste son aliables a ualquie oto asto del unieso, la Luna, lanetas, et..1 Calula g en la suefiie de la Luna y Mate. Busa los datos neesaios.(sol: 1,6 N/kg; 3,7 N/kg). Si la iea atae a la Luna y la Luna atae a iea o qué no se juntan?.3 Habás isto las iágenes de los astonautas flotando. Da una exliaión. Moiiento de lanetas y satélitesllaaos óbita a la tayetoia que ealiza un óil alededo de un ueo ental. Si onsideaos que ualquie asa que se uee alededo de ota asa M ental lo hae según un MCU, entones, oo heos isto, se eá soetido a una fueza entíeta F = ( /). Esta fueza es de natualeza gaitatoia: F g =GM/ o lo tanto los aloes de estas dos exesiones deben se iguales y la aidez del objeto de asa en óbita seá: G M ob oo odeos obsea la eloidad en óbita sólo deende del adio de la óbita eo no deende de la asa del objeto. Po ota ate, el tieo que tada el objeto en desibi una óbita (el eiodo) seá: 3 ob sustituyendo el alo enontado aa ob ; ob G M ob ob 6

7 Finalente, si teneos en uenta que F está diigida haia el ento de la óbita y que F g tiene la dieión de la eta que une los entos de los ueos, odeos dedui que el ento de la óbita y el ento del ueo de asa M oiniden..4 Calula la eloidad de la iea alededo del Sol. (Sol: 1073 k/h).5 La ISS ealiza óbitas iulaes alededo de la iea a 338 k sobe la suefiie del laneta. R =6370 k. a) Calula la eloidad de la estaión en la óbita. (Sol: 7710 /s) b) Calula el tieo que tada en desibi una óbita. (Sol: 5468 s) La iea, adeás de su satélite natual, la Luna, tiene otos uhos satélites llaados atifiiales oque han sido lanzados o los hobes. Estos satélites atifiiales, según su funión, se enuentan en difeentes óbitas tanto en inlinaión eseto del eje de la iea oo en altua sobe su suefiie. Los satélites dediados a la inestigaión y obseaión de la suefiie de la iea se enuentas en óbitas bajas, ente 300 o 400 k, o el ontaio los satélites de ouniaiones aa uli su funión deben esta en una óbita tal que el satélite se enuente siee en la etial sobe el iso unto de la suefiie teeste, óbita geoestaionaia. Paa que esto oua tiene que ulise que el lano de su óbita sea eendiula al eje de otaión de la iea y adeás su ento debe oinidi on el de la iea (lano euatoial); o ota ate su eiodo de eoluión debe oinidi on el eiodo de otaión de la iea, es dei 4 hoas aoxiadaente..6 Calula a qué distania sobe la suefiie teeste se enuenta un satélite geoestaionaio de ouniaiones. (Sol: k) a) Calula su eloidad. (Sol: 307 /s) Enegía de un satélite Un satélite es un objeto de asa que se uee alededo de un objeto ental o lo que tiene enegía inétia y enegía otenial al esta soetido a la fueza gaitatoia. Desde el unto de ista enegétio debe eifiase: W E E oz hoa bien, dado que los satélites (y los lanetas) se ueen en el esaio aío, W 0 o lo que es lo iso: E E 0 ( E E onstante) De donde se dedue que la enegía eánia de un satélite es un alo onstante: si teneos en uenta que la aidez en óbita es ob G M entones: ob oz E E GM GM GM GM E E.7 Calula la enegía inétia, otenial y eánia del satélite de ouniaiones del ejeiio.6 si tiene una asa de 4600 kg. (Sol:,17x10 10 J; -4,34x10 10 J; -,17x10 10 J).8 Un eteoito de 10 kg se enuenta en eoso a una distania de la suefiie de la iea que es igual a 5 ees el adio de la iea. DOS: Usa la asa de la iea, el adio de la iea y G. a) Calula la enegía eánia del eteoito. (Sol: -1.05x10 8 J) b) qué eloidad se oduiá el iato del eteoito sobe la suefiie de la iea? (Sol: 10, k/s) Veloidad de esae Suongaos que queeos lanza (no oulsa) un ueo de asa desde la suefiie de un asto de asa M y adio hasta el infinito, es dei hasta que se desligue del ao gaitatoio de M y quede en eoso. Si esindios del ozaiento on los gases de la atósfea, se eifiaá que: W E E 0 o bien E E ) ( E E ) 0 y dado que E E 0 nos queda que oz ( su su G M E su E su 0 y sustituyendo sus aloes 0 G M esae que es la denoinada eloidad de esae. de donde se dedue que Obsea que la eloidad de esae no deende de la asa del objeto lanzado y sólo deende de las oiedades del laneta. y 7

8 Es dei, lanzando etialente un objeto desde la suefiie de un laneta on su oesondiente eloidad de esae, el objeto odía llega hasta el infinito. De existi ozaiento on la atósfea la eloidad de esae no desligaía al ueo del ao gaitatoio y este oleía al laneta u obitaía alededo de él. Este iso lanteaiento seía, tabién, aliable a un objeto que se enuente obitando on adio 0 en ez de la suefiie del un laneta..9 Calula la eloidad de esae de la iea, de la Luna y de Mate. (Sol: /s; 374 /s; 5019 /s) Lanzaiento de satélites Paa lanza un satélite hasta una obita, desde la suefiie de la iea, habá que ealiza un tabajo: W E E E E ) ( E E ) ( ob su ob su Paa silifia los álulos suondeos que E 0 aunque no es ieto ya que en la suefiie de la iea el su satélite se uee a la isa eloidad que ésta. aoo onsideaeos el ozaiento on el aie de la atósfea. Po tanto: GM GM GM GM GM 1 1 W GM ob ob ob ob.30 Calula la enegía neesaia aa lanza un satélite de 50 kg hasta una óbita de 500 k sobe la suefiie de la iea. DOS: Usa la asa de la iea, el adio de la iea y G. (Sol: 9x10 9 J) Cabio de óbita de satélite Los satélite de baja altua neesitan de ez en uando oegi su óbita en altitud oo onseuenia del lee ozaiento on las altas aas de la atósfea, tabién neesitan abia de óbita uando deiden ole a la suefiie del laneta. Paa ello disonen de ohetes oulsoes a tal fin. Suongaos que un satélite de asa desea asa de una óbita 1 hasta una óbita. W E E E E ) ( E E ) ( ob ob1 ob ob1.31 Calula el tabajo neesaio aa elea la ISS, que tiene una asa de 454 n, desde una óbita de 350 k hasta ota de 400 k sobe la suefiie de la iea. (Sol: 1x10 1 J) htt:// SRO R sto (k) MS (kg) R óbita (k) óbita (días) otaión (días) Sol x10 30 Meuio x ,91x ,6 Venus x ,x10 6 4,7 43 iea x ,6x , Luna x10 384x10 3 7,3 7,3 Mate x10 3 8x ,03 Júite x x ,41 Satuno x10 6 1,43x ,44 Uano x10 5,87x ,7 Netuno x10 6 4,5x ,67 Plutón x10 5,9x

9 YUDS PR L RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEL EXO Lee atentaente el ejeiio y iensa que está elaionado on los áafos anteioes. Piensa que en los asos ás senillos esoleás el ejeiio aliando alguna euaión del áafo anteio. Si tienes difiultad on el lanteaiento físio del ejeiio, onsulta la ayuda oesondiente. Si no onsigues esole el ejeiio, lantéale al Pofeso tus difiultades el óxio día (no al abo de una seana o de un es).1 Debes busa (o eoda) el eiodo eoluión de la iea alededo del Sol así oo la distania edia de la iea al Sol. Desués alia la teea ley de Kele aa la iea y Mate y dedue la distania edia de Mate al Sol. Paa la segunda egunta, alia la teea ley de Kele aa la iea y Venus.. Suoniendo que ealizan un MCU, eueda que y alíalo a abos asos, la iea y Mate..3 Reueda que la fueza gaitatoia que ejee el Sol sobe la iea es ental F M S Iguala abas exesiones, silifia y alula..4 Este ejeiio es siila al anteio. F M M S G y que se tata de una fueza S.5 Debes oenza dibujando un esquea de la situaión sobe un eje de oodenadas. Las fuezas sobe abas asas son de tio gaitatoio y ouestas. l se fuezas, se tata de etoes: F F os i F sen j donde 1 F G la fueza que atúa sobe la asa en (0,0), ieo tienes que dedui o Pitágoas y α o tigonoetía, y desués onstui el eto. La fueza que atúa sobe la ota asa es la ouesta de la anteio..6 Dibuja un esquea de la situaión. En este aso, al habe tes asas, sobe ada una de ellas atúan dos fuezas debidas a las otas dos asas. Calula, oo antes, estas fuezas y eueda que la fueza total sobe ada asa es la sua (etoial) de las fuezas que atúan sobe ella (iniio de sueosiión).7 Dibuja un esquea de la situaión y sobe él disute uál seá la osiión (x,0) teniendo en uenta que sobe la asa de 1 kg atúan dos fuezas ouestas (on el iso ódulo). En el segundo aso, oue lo iso eo al se la otas dos asas difeentes tendás que ensa que el unto (x,0) estaá ás lejos de la asa ás gande. l se los dos ódulos iguales tendás que lantea una igualdad que esoleás ediante una euaión de segundo gado. De las dos osibles soluiones tendás que disuti uál es la oeta según el lanteaiento que hayas ealizado..8 Dibuja un esquea de la situaión. Este ejeiio es siila a.5 eo ahoa teneos que alula g g os i g sen j siendo aatado b) bastaá on que tengas en uenta que. Paa g G y α el ángulo que foa el eto g on +X. Paa alula el F g.9 Dibuja un esquea de la situaión sobe un eje de oodenadas. En el unto (4,0) alulaás dos etoes g debido a ada una de las asas. La intensidad en ese unto la deteinaás o el iniio se sueosiión. La fueza sobe la asa de 10 kg en ese unto es inediata..10 Dibuja un esquea de la situaión. La esoluión es siila a.7.11 lia la exesión de la enegía otenial gaitatoia que heos deduido..1 El aatado a) es siila al ejeiio.11. En el aatado b) tendás que alula la enegía otenial gaitatoia en la nuea osiión y alia W E.13 lia W E.14 Dibuja un esquea de la situaión. Deteina las distanias ente las asas y alula la enegía otenial gaitatoia de la asa de 1 kg eseto de las otas dos y alia el iniio de sueosiión. Paa el aatado b) alia W E.15 lia el álulo del otenial en las dos osiiones osiiones. Paa el aatado ) alia W V GM V. Paa el aatado b) alia E V en abas 9

10 .16 Dibuja un esquea de la situaión. lia el iniio de sueosiión aa alula el otenial gaitatoio en C y en D. Paa el aatado b) alia W V M.17 lia g G.18 lia en ada aso datos que te hagan falta. g h G M y ten en uenta que R h se debe exesa en etos y busa los ( R h).19 Plantea la elaión g g h y silifíala..0 Pieo deteina tu asa en una balanza de baño, luego alia =g en las dos situaiones (g=9,8 N/kg en la G M suefiie de la iea; g en la segunda osiión) ( R ) M.1 lia g G en abos asos. Busa los datos que neesites..4 lia ob.5 Paa a) alia G M ; busa los datos que neesites. Reueda que este alo lo estiaste en. ob ob G M ; aa b) alia ob.6 Paa a) alia G M 3 ob ob ob o bien G M desejando, eo ten en uenta que el esultado que obtienes es la distania al ento de la iea y que se te ide la distania sobe la suefiie de la iea. Paa b) alia 3 ob ob G M GM.7 Con los datos obtenidos en.6 alia E y E ; finalente E =E +E.8 Calula la enegía del eteoito teniendo en uenta que está en eoso y que E =E +E. Paa el aatado b) debes suone que no hay ozaiento on la atósfea y hae un balane enegétio ente la osiión en óbita y la osiión en la suefiie de la iea: E + E =0.9 lia en ada aso esae G M.30 e eguntan el tabajo aa one en óbita un satélite. Realizando un balane enegétio: W= E + E ente la suefiie y la óbita. endás que suone que la enegía inétia en la suefiie es nula. abién tendás que alula la eloidad en óbita del satélite aa ode alula su enegía inétia en óbita..31 endás que hae un balane enegétio siila al del ejeiio anteio. e eguntan W. ob 10

11 EJERCICIOS PROPUESOS EN LS PRUEBS DE CCESO a) Enunie la ley de Gaitaión Uniesal, esiba su exesión ateátia e indique las agnitudes físias que inteienen en la isa. 1.b) Si todos los ueos del Unieso se ataen, o qué no se aeia la ataión ente dos objetos ualesquiea de la iea?.a) Enuniado de la ley de Gaitaión Uniesal. Exesión ateátia de diha ley indiando las agnitudes físias que aaeen en ella..b) Es ieto que el eso y la asa de un ueo son agnitudes físias difeentes. 3) El adio de la iea es aoxiadaente 6370 k ientas que el de Mate es de 3440 k. 3.a) Cuánto ale la gaedad en la suefiie de Mate? 3.b) Si un objeto esa 00 N en la iea uál es su eso en Mate? DOS: gaedad en la suefiie de la iea g=9,8 N/kg; la asa de Mate es 0,11 ees la asa de la iea. 4) Cóo aía el eso de un ueo en el aino iea-luna? Vaía su asa? Cóo se exlia que algunos satélites se queen al desende a la iea y no se queaon al asende? 11